广义相对论效应

几个可观测的 广义相对论
效应
广义相对论的验证 和效应
水星近日点进动 光线引力偏转 光线引力红移 雷达回波延迟
GPS要用广义相对论修正
“广义相对论适用于大尺度的时空， 其成果主要在宇观世界里才能显示出来 ”的提法是过时的。现行普遍应用的 GPS，安放在卫星上的钟就要不断用相 对论（特别是广义相对论）修正。否则 ，每秒定位误差达十多厘米，一天积累 下来，误差达十公里以上。这样的定位 ，显然是没有用的。
在每一事件(时空点)及其邻 域里存在一个局域惯性系,即与在引 力场中自由降落的质点共动的参考 系，在此局域惯性系一切物理定律 具有狭义相对论的形式。
注意到弱等效原理
惯性质量=引力质量
局域惯性系的惯性力 是引力的一种形式
即惯性力等效于引力
爱因斯坦电梯
“引力场等效加速度”？
如果 说 “引力场等效加速度” ，此 结论未免过于粗糙。事实上，引力场并 非简单地等效加速度，应该是“引力场 中任一点及其邻域，等效于同处存在一 个局部自由降落的参考系—局部惯性系 ，在其中狭义相对论定律完全适用。”
由洛仑兹变换可知，K系中观测到K’中
的粒子速度为
dr dt

dr' dt'
1
2GM c2r

引力场中光速变慢
c* c 1 2GM c2r
时空弯曲
由于引力场在不同的时空点（局 域惯性系K’）其时空间隔的变换有 不同的比值（因为每个时空点的速 度不同），故出现时空的不均匀。
不存在)开始自由降落, 经一
定时间它到达距球心为 r 的 地方 P ’.在此局域惯性系一
切物理定律具有狭义相对论的 形式。
K’系(非惯性系) 两种等效的观点：
(1)星球参考系是相对惯性 系K向上作加速运动的非惯 性系K’ , 所谓“引力”不过 是其中惯性力的表现。
(2)星球参考系是个有引力 场的静止参考系,这也是非 惯性系。

dr' dt'
1
2GM c2r

切换到观点(2)
即K’是个有引力场的静止系。
按等效原理,dt、dr应理解为无穷
远无引力场处观察者测得引力场
中的时空间隔，而dt’、dr’ 是引
力场中观察者测得夲处的固有时 空间隔。
引力的时空效应
上式意味着：
在引力场中发生的物理过程，在远 处观察，其时间节奏比远处观察者 当地的固有时慢，其空间距离比远 处观察者当地的固有长度短。这就 是引力产生的时空效应。
（这是时空弯曲的一个定性形象化
解释而已，深入的理解需要广义相 对论的理论公式和高深的数学。）
时空弯曲一例
匀速转盘，K系静止, K’系与弧 元共动:
ds ds' 1 - β2 ds' 1 - ( ωr)2 c2 ,
s = ds = 1 - β2 ds' = s' 1 - β2 ,
s' = s 1 - β2 s = 2πr.
v 2GM r
dt dt'
dt'
1v 2 c2 1 2GM c2r
dr dr' 1v 2 c2
dr' 1 2GM c2r 粒子速度
dr dt

dr' dt'
1
2GM c2r

引力的时空效应
上式意味着：
在引力场中发生的物理过程，在远 处观察，其时间节奏比远处观察者 当地的固有时慢，其空间距离比远 处观察者当地的固有长度短。这就 是引力产生的时空效应
广义相对论的时空描述
广义相对论下的时空描述，对初学者说 时空是弯曲的，不好理解。如果预先建立 了“等效局域惯性系”的概念，则对应不 同的引力场点的极小邻域有不同的局域惯 性系，不同的局域惯性系中有不同的空间 收缩和时间延缓，这样对整个的时空不再 是平坦的也就比较好理解了。
星体附近的局域惯性系K’相对于 惯性系K的速度为
引力场中粒子速度变慢
由洛仑兹变换可知，K系中观测到K’ 中的粒子速度为
dr dt

dr' dt'
dt dt'
dt'
1v 2 c2 1 2GM c2r
dr dr' 1v 2 c2
dr' 1 2GM c2r 粒子速度
dr dt

dr' dt'
1
2GM c2r

总而言之
星体附近r 处的局域惯性系K’ 相对于惯性系K 的速度为
v 2GM r
引力场中粒子速度变慢
引力场中的能量守恆关系
设离引力场无穷远处引力势能为零
1 mv 2 GmM
2
r
v 2GM r
引力的时空效应示意图
星体附近的局域惯性系K’相对于 惯性系K的速度为
v 2GM r
按狭义相对论的洛仑兹变换：
dt'
dt'
dt

1v 2 c2 1 2GM c2r
dr dr' 1v 2 c2
3
强等效原理 与时空弯曲
9岁的爱德华: “爸爸，你为什么这样出名？” 爱因斯坦： “你看见没有 ，当瞎眼的甲 虫沿着球面爬 行的时候，它 没发现它爬过 的路径是弯的， 而我有幸地发 现了这一点。”
广义相对论 的基本原理
所有参考系都是平权的，物 理定律必须具有适用于任何参 考系的性质。
强等效原理：
一个定性例子
有P、P’两位观测者，P在远离球对 称引力源无穷远的K系处；P’ 在爱因 斯坦自由降落的K’系中，即P’所受的 引力和惯性力抵消，处于失重状态。 P所在的为全局惯性系，P’所在的即 为局部惯性系。
K系(局域惯性系):
设有一宇宙飞船在星球引 力场中自由降落,它从很远的
地方O’(在那里星球引力几乎
采用观点(1)
当飞船离星体很远时， 它对惯性系K静止，其固
有时空间隔为dt’、dr’.
到达星体附近时已具有 速度
v 2GM r
其时空间隔变为dt、dr
dt dt'
dt'
1v 2 c2 1 2GM c2r
dr dr' 1v 2 c2
dr' 1 2GM c2r 粒子速度
dr dt
dr' 1 2GM c2r
源自文库
上式中dt 、dr应理解为无穷
远无引力场处（惯性系K）观察者 测得引力场（局域惯性系K’ ）中 的时空间隔。
dt’ 、dr’是引力场（局域惯性系
K’ ）中的固有时空间隔。
引力的时空效应
可以得出以下结论
在引力场（局域惯性系K’ ）中 发生的物理过程，在远处（惯性 系K）观察，其时间节奏比当地固 有时慢，其空间距离比当地的固 有长度短。