对流换热基本方程精编版
合集下载
对流换热基本方程78985
4.能量微分方程——界面上作用力对流体作的功
dW
在x方向上，单位时间内粘性23应
力、净压力和体积力对控制体
内流体所做的净功为
类似可得在y方向和z方向上作用力的净功：
以上三项之和为总功dW。
4.能量微分方程（能量守恒）
24
4.能量微分方程——最终整理
25
整理可得：
此方程即为能量平衡方程，利用流体连续性方程，则该方程可以进一步化简：
对流换热问题的数学描述
对流换热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程1组1及其
定解条件。前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒 定律的数学表达式。首先，就我们已经比较熟悉的质量守恒、动 量守恒微分方程式的推导作扼要说明：
由于由二维流场的结论很容易推得三维的情况，故在推 导过程中，优先采用二维讨论，并在最后给出三维的结论。
其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多，对流换热愈 强烈；
动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。
流体的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；
对流换热的影响因素
7
体积膨胀系数，K-1。
1vvtp 1t响重力场中的流体因密度差而产生的浮 升力的大小，因此影响自然对流换热。
4.能量微分方程——通过导热在界面导入净能量
x方向净导入的能量为
21
由傅里叶定律
可得x方向的净导热量：
x
T x
dxdydz
则单位时间内通过各界面净导入控制体的能量
4.能量微分方程——控制体内总能量随时间变化
率控制体总能量随时间的变化率为
22
利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为
引入连续性方程，上式也可整理成
方程的封闭与求解
传热学12 对流换热的基本方程和分析解
2 2 2 T T T T T T T x y z a 2 2 2 t x y z y z x
此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内 热源不可压缩流体的对流换热分析。 a 2/s。 称为导温系数，单位是 m CP
式中，Ψ为壁面的几何因素。
12.2 对流换热微分方程 (1) 换热微分方程
由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相
T 式中, y
对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移 边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层， 与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程： T T y y 0
由换热微分方程得：
x 0.332
L Re Pr
1/2 L 1/3
x x Nu x 0.332 Rex1/ 2 Pr1/ 3
对宽为W、长为L的平板上的平均对流传热系数α，可用 L αx沿全板长从0到L积分： 1 x dx L0 1/2 1/3 2 x 对上式积分可得： 0.664 ReL Pr L x Nu 0.664 Rex1/2 Pr1/3 Nu 2Nux
对于不可压缩流体，不存 在体积功，只有黏性力作功 产生摩擦热。 微元体获得的热能有：一 是通过微元体界面从外界以 对流和导热方式得到；二是 由微元体的内热源产生。
12.2 对流换热微分方程
对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性 力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界 以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热 源产生。 微元体在热量传输过程的热力学第一定律为：
y 0
12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解
df ' d
y 0
d{2[(T Tw ) / (T Tw )]} d[(y / 2x) Rex ]
此式称为傅里叶-克希荷夫导热微分方程，适用于无内 热源不可压缩流体的对流换热分析。 a 2/s。 称为导温系数，单位是 m CP
式中，Ψ为壁面的几何因素。
12.2 对流换热微分方程 (1) 换热微分方程
由于在贴壁处流体受到黏性的作用，没有相
T 式中, y
对于壁面的流动，因此被称为贴壁处的无滑移 边界条件。将傅里叶定律应用于贴壁流体层， 与牛顿冷却公式联系，得换热微分方程： T T y y 0
由换热微分方程得：
x 0.332
L Re Pr
1/2 L 1/3
x x Nu x 0.332 Rex1/ 2 Pr1/ 3
对宽为W、长为L的平板上的平均对流传热系数α，可用 L αx沿全板长从0到L积分： 1 x dx L0 1/2 1/3 2 x 对上式积分可得： 0.664 ReL Pr L x Nu 0.664 Rex1/2 Pr1/3 Nu 2Nux
对于不可压缩流体，不存 在体积功，只有黏性力作功 产生摩擦热。 微元体获得的热能有：一 是通过微元体界面从外界以 对流和导热方式得到；二是 由微元体的内热源产生。
12.2 对流换热微分方程
对于不可压缩流体，不存在体积功，只有黏性 力作功产生摩擦热。 微元体获得的热能：一是由微元体界面从外界 以对流和导热方式得到；二是由微元体的内热 源产生。 微元体在热量传输过程的热力学第一定律为：
y 0
12.4 对流换热边界层微分方程组的分析解
df ' d
y 0
d{2[(T Tw ) / (T Tw )]} d[(y / 2x) Rex ]
流体无相变时的对流换热
Nu = c Re Pr 令 Re = const C ′ = c Re n
n m
lg Nu = lg C ′ + m ln Pr m可求，同理使 Pr = const
Nu lg 0.4 = lg C + n lg Re Pr C, n可得
Nu = 0.023 Re 0.8 Pr 0.4 （管内紊流）
如：强制对流换热和自然对流换热，虽然都是对流换热现象， 但它们不是同类现象。点场和温度场也不是同类现象。 两个物理现象相似时，其有关的物理量场分别相似。 重要性质：彼此相似的现象，它们的同名准则必定相等。
换热微分方程式：α = − 现象a： 现象b：
λ ∂t
∆t ∂y
y =0
α′ = − α ′′ = −
Pe′ = Pe′′ －－贝克利准则
uL νuL Pe = = = Pr⋅ Re a νa 对于自然对流，则须
(Pr⋅ Re)′ = (Pr⋅ Re)′′
Gr ′ = Gr ′′
－－格拉晓夫准则
βg∆tL3 Gr = ν2
几个准则的物理意义： 雷诺准则：反映流体的惯性力与粘滞力之比的相对大小。 格拉晓夫准则：反映流体的浮升力与惯性力的相对大小。 普朗特准则：反映流体的动量传递能力与能量传递能力的相对 大小。 努谢尔特准则：反映实际热量传递与导热分子扩散量传递的比 较；Nu越大，则换热越强。 Bi和Nu的区别： 1、λ不同。前者为固体，后者为流体 2、物理意义不同。 αL 公式Nu =
λ
３．相似准则之间的关系 Nu = f (Re, Pr) 紊流强制对象： 过渡区： Nu = f (Re, Pr, Gr ) 自然对流：
Nu = f (Pr,Gr )
其中：
对流换热基本方程课件
相似理论与量纲分析
相似理论
相似理论是研究两个或多个物理现象之间相似性的理论。在对流换热问题中，如 果两个物理现象的相似准则数相等，则它们之间的对流换热过程具有相似性。
量纲分析
量纲分析是一种通过比较不同物理量之间的量纲关系来研究物理现象的方法。在 对流换热问题中，可以利用量纲分析来确定影响对流换热的无量纲参数，从而简 化对流换热问题的研究。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对流换热基本方程课件
目 录
• 引言 • 对流换热基本概念 • 对流换热基本方程推导 • 对流换热基本方程求解方法 • 对流换热强化技术及应用案例 • 总结与展望
01 引言
对流换热现象
01
02
03
定义
对流换热是指流体与固体 壁面之间由于温度差异引 起的热量传递过程。
分类
对流换热可分为自然对流 和强制对流两种形式。
对流换热研究有助于降低设备能耗、 减少废热排放，对于环境保护和可持 续发展具有积极作用。
对流换热基本方程重要性
描述对流换热过程
对流换热基本方程是描述对流换 热过程中热量传递、流体流动及 物性参数变化等规律的基础工具
。
指导工程实践
掌握对流换热基本方程有助于工程 师在设计、优化和运行工程设备时 做出合理决策，提高设备性能和经 济性。
推动理论研究
对流换热基本方程是研究对流换热 机理、探索新现象和新规律的基础 ，对于推动传热学及相关领域理论 研究具有重要意义。
02 对流换热基本概念
对流换热定义及分类
对流换热定义
对流换热是指流体与固体表面之间的 热量传递过程，其中流体可以是气体 或液体，固体表面可以是各种形状和 材料的壁面。
第六章 对流换热基本方程
6-3-3 控制体内总能t 随时间的变化率 控制体内总能量随时间的变化率为 能量守恒方程
dE
( e) dxdydz
( ue) ( ve) ( we) T T T dxdydz ( ) ( ) ( ) dxdydz dW y z y y z z x x x ( e) dxdydz
u v ) y x
(6-2-6)
6-2 动量方程
将应力关系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的纳维-斯托克
斯方程：
如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为
Du P u 2 u v u v 2 ( ) ( ) Fx (6-2-7) D x x x 3 x y y y x
通过消去控制体体积ΔxΔy，得到
( u ) ( v) 0 x y
(6-1-3)
对于三维流动，类似地可以得到
( u ) ( v) ( w) 0 x y z
(6-1-4)
这就是流体的连续性方程，用矢量形式表示，则为
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导Байду номын сангаас 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算
div( V ) 0 式中div表示散度，即
dE
( e) dxdydz
( ue) ( ve) ( we) T T T dxdydz ( ) ( ) ( ) dxdydz dW y z y y z z x x x ( e) dxdydz
u v ) y x
(6-2-6)
6-2 动量方程
将应力关系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的纳维-斯托克
斯方程：
如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为
Du P u 2 u v u v 2 ( ) ( ) Fx (6-2-7) D x x x 3 x y y y x
通过消去控制体体积ΔxΔy，得到
( u ) ( v) 0 x y
(6-1-3)
对于三维流动，类似地可以得到
( u ) ( v) ( w) 0 x y z
(6-1-4)
这就是流体的连续性方程，用矢量形式表示，则为
高等传热学内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
导热理论和导热微分方程 稳态导热 非稳态导Байду номын сангаас 凝固和熔化时的导热 导热问题的数值解 对流换热基本方程 层流边界层的流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热
第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算
div( V ) 0 式中div表示散度，即
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数PPT.
tF
Байду номын сангаас或写成
W
（1）
t t W 1 R F
（2）
1 R 称对流换热热阻；℃/W （3） F
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数 式中 Δ t—流体与壁面的温差，℃； F—对流换热表面面积，m2； α —对流换热系数，简称换热系数，W/m2.℃。 2.对流换热系数及意义 对流换热系数α 的大小反映对流换热的强弱，在数值上 等于当流体与壁面温差为1℃时，单位时间单位壁面面积上的 对流换热量。
对流换热系数及意义对流换热系数的大小反映对流换热的强弱在数值上等于当流体与壁面温差为1时单位时间单位壁面面积上的对流换热量
知识点：对流换热计算的基本公式与对流换热系数 1.对流换热计算的基本计算公式 前面讲过，流体和固体壁面间的热量传递，称为对流换 热。对流换热是流体导热与对流综合作用的结果。 对流换热热流量采用牛顿冷却公式计算
第二章对流换热方程推导
D Duxyvw z0
u u u x v u y w u z x x x y y x z z xB x
第二章对流换热方程推导
2.2 y、z方向动量方程
v u x v v y v w v z x x y y y y z zy B y w u w x v w y w w z x x z y y z z z zB z
控制容积内的流体在 i 方向 － 单位时间内流入控制
动量随时间的变化率
容积的 i 方向动量
＋ 单位时间内流出控制 ＝ 作用于控制容积内流
容积的 i 方向动量
体在 i 方向力的总和
控制容积内的流体在 i 方向 ＋ 单位时间内净流出控
动量随时间的变化率
制容积的 i 方向动量
＝ 作用于控制容积内流 体在 i 方向力的总和
x, y, z方向的净流入能量
Q •Conv e c t ixoneu yev zew dxdydz
第二章对流换热方程推导
（2）能量的变化
•
E
•
E
edxdydz
内能
e
动能
磁场能
u2v2w2 eU
2
第二章对流换热方程推导
（3）净功量
•
W
• 表面应力做功 • 体积力做功
•
WSurface
• 重力 • 离心力 • 磁场力 • 电场力
体积力仅为重力时
Bx gx By g y Bz gz
第二章对流换热方程推导
（7）x方向的动量守恒方程
依据牛顿第二定律
u x u 2 y u v u z w x x x y y x z z x B x
＝
0
第二章对流换热方程推导
1.1 x方向净流出质量
u u u x v u y w u z x x x y y x z z xB x
第二章对流换热方程推导
2.2 y、z方向动量方程
v u x v v y v w v z x x y y y y z zy B y w u w x v w y w w z x x z y y z z z zB z
控制容积内的流体在 i 方向 － 单位时间内流入控制
动量随时间的变化率
容积的 i 方向动量
＋ 单位时间内流出控制 ＝ 作用于控制容积内流
容积的 i 方向动量
体在 i 方向力的总和
控制容积内的流体在 i 方向 ＋ 单位时间内净流出控
动量随时间的变化率
制容积的 i 方向动量
＝ 作用于控制容积内流 体在 i 方向力的总和
x, y, z方向的净流入能量
Q •Conv e c t ixoneu yev zew dxdydz
第二章对流换热方程推导
（2）能量的变化
•
E
•
E
edxdydz
内能
e
动能
磁场能
u2v2w2 eU
2
第二章对流换热方程推导
（3）净功量
•
W
• 表面应力做功 • 体积力做功
•
WSurface
• 重力 • 离心力 • 磁场力 • 电场力
体积力仅为重力时
Bx gx By g y Bz gz
第二章对流换热方程推导
（7）x方向的动量守恒方程
依据牛顿第二定律
u x u 2 y u v u z w x x x y y x z z x B x
＝
0
第二章对流换热方程推导
1.1 x方向净流出质量
对流换热
1 1 （
1
）
（
2
1
2
） 2
第二节
对流换热的基本方程组
2
u u p u （u v ) 2 x y x y
• 边界层内任一截面压力与 y 无关而等于主流压力
p dp x dx
dp du 由上式： u dx dx
边界层界限
湍流边界层 层流边界层
x
层流内层
第一节
对流换热的基本概念
层流边界层：边界层内的流动类型为层流 湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流 层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流 型为层流或湍流，其流动类型均为层流 注意：层流边界层和层流内层的区别
流型的判据——雷诺数Re (Reynolds number) 影响流动状况因素：流速u，管径d，流体的粘度，流 体的密度ρ。 du u 2 惯性力 定义雷诺数Re Re u 粘性力
对流换热方程式
f
第二节
说明：
对流换热的基本方程组
hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层 流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度场取决于流场 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 为便于分析，只限于分析二维对流换热
第二节
假设：
对流换热的基本方程组
a) 流体为连续性介质 b) 流体为不可压缩的牛顿型流体 即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
u y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量 4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p 需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
对流换热公式
对流换热公式一、强制对流换热粘性流体强制流：⎪⎪⎭⎝⎫ ⎛=Pr Re,,l f Nu 0l 或 ⎪⎪⎭⎫ ⎝l 01．内部流（管内流，（长管l/d>60,短管l/d<60））⎛=Pe lf Nu Re,, 1.1湍流①迪特斯-波尔特Dittus-Boelter 公式：__,条件：__气体≤50℃，水≤20~40℃，油类≤10℃。
Re=104-1.2×105_， 定性温度为：流体平均温度，定性尺寸为：管内径。
n Nu Pr Re 023.08.0=②温差大：修正或1.2层流列齐德-泰特公式：__14.031Pr Re 86.1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=w f l d Nu μμ________ 1.3过渡流：格尼林斯基公式： ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦f (f 8)(Re -1000)Pr d Nu=1+c l t修正：①温差（加热或冷却）：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛w fPrPr 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛w f μμ 或⎪⎪⎭⎫⎝⎛w f T T ②入口段（短管l/d<60）：kd l ⎪⎭⎫ ⎝⎛或 7.01⎪⎭⎫⎝⎛+=l d c l③弯管： R d c R 77.11+=气体： 33.101⎪⎭⎫ ⎝⎛+=R d c R 液体： ④非圆管：当量径：de = 4Ac/P2.外部流： 2.1平板：2.1.1 层流： ， （0.6<Pr<60） 1/32/1Pr Re 332.0x x x Nu =1/32/1Pr Re 664.0x x 2.1.2湍流： 1/35/4Pr Re 0296.0x xx Nu =前层流后湍流：（0.6<Pr<60,5×105<Re<108） 1/35/4Pr )871Re 0037.0(xx x Nu -=恒热流：1/35/4Pr Re 0308.0x x x Nu =2.2管外流 2.2.1单管：1/3n Pr Re xc Nu = c,n 取值：圆管见表3.3，非圆管见表3.4, P158 或：邱吉尔-朋斯登公式：5/48/54/13/2])282000Re (1[]Pr)/4.0(1[Pr Re 62.03.0+++=Nu 3/12/1温度：流体与管壁的平均温度, 长度：管外径2.2 管簇25.021)Pr Pr ()(Pr Re w f p m n s s c Nu = S1,S2为间距，各常数见表3.5, P159管排修正系数εz， εz 的值见表3.6，P160二、自然对流换热:粘性流体自由流动：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Pr ,,0Fr llf Nu 或 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Pr ,0Gr llf Nu 1．无限空间:()nGr ,Pr Gr 区分层流、湍流，c,n 取值见P161，表3.7c Nu Pr =2．有限空间：()m n Hd Gr c Nu )(Pr δ=空气，竖立：()9/1)(Pr 197.0=4/1-δH4/13/1Gr Nu d (8.6×103<Gr d <2.9×105）空气，水平： (1×104<Gr d <4.6×105） ()Pr 212.0d Gr Nu =()Pr 061.0d Gr Nu = (Gr d >4.6×105）。
对流换热公式汇总与分析精品
对流换热公式汇总与分析【摘要】流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程，称为对流换热，它已不是基本传热方式。
本文尝试对对流换热进行简单分类并对无相变对流换热公式简单汇总与分析。
【关键词】对流换热类型公式适用范围对流换热的基本计算形式一一牛顿冷却公式：q=h(t w-t f) (W/m2)或Am2上热流量门二h(t w -t f) (W)上式中表面传热系数h最为关键，表面传热系数是众多因素的函数，即h = f(u,t w，t f, ■ ,C p,匚:，fl)综上所述，由于影响对流换热的因素很多，因此对流换热的分析与计算将分类进行，本文所涉及的典型换热类型如表 1所示。
表1典型换热类型1.1内部流动1.1.1圆管内受迫对流换热(1)层流换热公式西德和塔特提出的常壁温层流换热关联式为Nu =1.86Re73 Pr；/3(g)1/3( -)0.14f f f Iw或写成NU f =1.86(Pe f d)1/3(>)0.14f I (J.w式中引用了几何参数准则d，以考虑进口段的影响。
[1适用范围：0.48 ::: Pr <16700，0.0044 ：：(」厂：9.75。
—w定性温度取全管长流体的平均温度，定性尺寸为管内径d。
如果管子较长，以致[(Re 卩芒)1/3(土)0.14]乞 2lw则NU f可作为常数处理，采用下式计算表面传热系数。
常物性流体在热充分发展段的 Nu是NU f =4.36(q=co nsl)NU f =3.66(t w =c onst)(2)过渡流换热公式对于气体，0.6 ::: Pr f :: 1.5， 0.5 ：：匚：:1.5，2300 :: Re f :: 104。
0.8 0.4 d、2/3 Tf、0.45NU f =0.0214(Re f -100)Pr f [1 (一)]()l T wPr对于液体，1.5 ：： Pr f ::: 500，0.05 —：： 20，2300 :: Re f :: 104。
对流换热公式整理
③弯管：
d 气体：c R 1 1.77 R
d 液体： c R 1 10 .3 R
3
④非圆管：当量径：de = 4Ac/P 2.外部流： 2.1 平板：
1/3 2.1.1 层流： Nu x 0.332 Re 1x/ 2 Pr x /5 1/3 2.1.2 湍流： Nu x 0.0296 Re 4 Pr x x
5 8 /5 1/3 前层流后湍流： Nu x (0.0037 Re 4 x 871) Pr x （0.6<Pr<60,5×10 <Re<10 ）
/2 1/3 ， 0.664 Re1 x Pr x
（0.6<Pr<60）
/5 1/3 恒热流： Nu x 0.0308 Re 4 Pr x x
温度：流体与管壁的平均温度, 长度：管外径
s1 p Pr f 0.25 ) ( ) Prw s2
2.2 管簇 Nu c Re n Pr m (
S1,S2 为间距，各常数见表 3.5, P159 管排修正系数 εz， εz 的值见表 3.6，P160
二、自然对流换热:
l 粘性流体自由流动： Nu f Fr , , Pr 或 Nu l 0 l f Gr , Pr l 0
2.2 管外流 2.2.1 单管：
1/3 Nu c Re n Prx
c,n 取值：圆管见表 3.3，非圆管见表 3.4, P158
0.62 Re1 / 2 Pr 1 / 3 Re 5 / 8 4 / 5 或：邱吉尔-朋斯登公式： Nu 0.3 [1 ( ) ] 2 / 3 1/ 4 282000 [1 (0.4 / Pr) ]
空气，水平： Nu 0.212Grd Pr
d 气体：c R 1 1.77 R
d 液体： c R 1 10 .3 R
3
④非圆管：当量径：de = 4Ac/P 2.外部流： 2.1 平板：
1/3 2.1.1 层流： Nu x 0.332 Re 1x/ 2 Pr x /5 1/3 2.1.2 湍流： Nu x 0.0296 Re 4 Pr x x
5 8 /5 1/3 前层流后湍流： Nu x (0.0037 Re 4 x 871) Pr x （0.6<Pr<60,5×10 <Re<10 ）
/2 1/3 ， 0.664 Re1 x Pr x
（0.6<Pr<60）
/5 1/3 恒热流： Nu x 0.0308 Re 4 Pr x x
温度：流体与管壁的平均温度, 长度：管外径
s1 p Pr f 0.25 ) ( ) Prw s2
2.2 管簇 Nu c Re n Pr m (
S1,S2 为间距，各常数见表 3.5, P159 管排修正系数 εz， εz 的值见表 3.6，P160
二、自然对流换热:
l 粘性流体自由流动： Nu f Fr , , Pr 或 Nu l 0 l f Gr , Pr l 0
2.2 管外流 2.2.1 单管：
1/3 Nu c Re n Prx
c,n 取值：圆管见表 3.3，非圆管见表 3.4, P158
0.62 Re1 / 2 Pr 1 / 3 Re 5 / 8 4 / 5 或：邱吉尔-朋斯登公式： Nu 0.3 [1 ( ) ] 2 / 3 1/ 4 282000 [1 (0.4 / Pr) ]
空气，水平： Nu 0.212Grd Pr
对流换热微分方程式
一般情况下流体沿平 壁流动时，取 Rec 5 105
第七章 对流换热概论 21
二、流体沿平壁流动时的温度边界层
h A(t w t f )
1 h hx dA AA
2018/10/10 第七章 对流换热概论
【例7-1】
13
四、对流换热微分方程式
流体沿壁面流动时，已 知 t 、t ，近壁处的流体由于
粘性作用，其速度随着逐渐贴
近壁面不断减小，最终紧贴壁
f
w
面处流体的速度为零。在 y =0
的壁面处，热量的交换取决于
3.掌握相似原理及其在对流换热实验 研究中的指导作用； 4.理解准则数的物理内涵及准则方程 的意义。
2018/10/10 第七章 对流换热概论 2
第一节 对流换热过程简介
一、对流换热分类
二、影响对流换热的主要因素 三、对流换热系数 四、对流换热微分方程 五、求解对流换热系数的基本思路
2018/10/10 第七章 对流换热概论 3
一、对流换热分类
强迫对流换热 据流动起因 自然对流换热 内部流动
无相变对流换热
据流过壁面不同
对 流 换 热
外部流动 层流
据流态不同 过渡流
有相变对流换 热
2018/10/10
沸腾换热 凝结换热
第七章 对流换热概论
湍流
4
无论哪一种对流换热，都可以采用牛顿 冷却公式 ：
q ht
或
W/m2 W
hAt
2018/10/10 第七章 对流换热概论 18
2、 速度边界层的发展 层流边界层 边界层 湍流边界层 层流底层 缓冲层 湍流核心
2018/10/10
对流换热微分方程式
板流动时的对流换热微分方程组为：
对流换热微分方程式：hx
f
(tw t f
)
t ( y )x
y0
对流项
能量微分方程式：
t t ux x uy y
2t a y2
扩散项
动量微分方程式：
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
惯性力项
连续性微分方程： ux uy 0
x y
2020/3/22
第七章 对流换热概论
特征长度（定型尺寸）
h f u , L , , ,, cP
2020/3/22
第七章 对流换热概论
10
三、对流换热系数
当速度为u f ，温度为 t f 的流体流过
面积为A 的平板平面，如果表面的温度 tw
不等于 t f ，则会发生对流换热，平板 x 处
局部热流密度表示为：
qx hx tw t f
2020/3/22
第七章 对流换热概论
44
（2）相似第二原理（相似准则间的关系）
物理现象可以用物理量之间的关系 描述，也可以用准则之间的关系描述， 即用准则方程式描述。
2020/3/22
第七章 对流换热概论
45
无相变强迫对流换热: Nu f (Re, Pr)
q ht W/m2
或
hAt W
t —流体与壁面间的温差，恒取正值。
2020/3/22
第七章 对流换热概论
4
二、影响因素对流换热的主要因素
1.流动的起因 2.流体的流动状态 3.流体有无相变 4.流体的物理性质 5.换热表面的几何因素
2020/3/22
第七章 对流换热概论
5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
类似可以得到y，z方向流体净携入的能量
(ve) dxdydz y
(we) dxdydz z
单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量
dQconv
(ue) x
(ve) y
(we)
z
dxdydz
对流换热基本方程
2 通过导热在界面导入的净能量
Fx
考虑前面得到的连续性方程 法向应力 切向应力
Du
D
x x
xy y
Fx
D u v w D x y z
对流换热基本方程
法向应力和切向应力
x
P
2
u x
2 3
( u x
v ) y
x
( u x
( zxu) z
( x
u)
Fxudxdydz
对流换热基本方程
类似的，y，z方向作用力的净功为
( xyv) x
( y y
v)
( zy z
w)
( y
v)
Fy
vdxdydz
( xzw) x
( yz y
w)
x y z
局部的质量守恒表达式也可以写为
u v w ( u v w)=0
x y z
x y z
对流换热 基 u本方程v w ( u v w)=0
x y z
x ห้องสมุดไป่ตู้ z
1
(1
T )dp
对流换热基本方程
Dh
D
DU
D
1
Dp
D
p
2
D D
dh
cpdT
1
(1
T
)dp
DU ( T ) ( T ) ( T ) d x x y y z z
p(u v w) x y z
p(u v w) x y z
称为能量耗散函数，它是单位时间作用在控制体 上的粘性力(法向和切向)由于摩擦而做的功转变为 热能的部分。可以表示为
对流换热基本方程
2(u )2 2(v )2 2(w)2 (u v)2
x
y
z y x
Dp D
对流换热基本方程
对于不可压缩流体，=0，若忽略耗散函
c p
DT
d
( T ) ( T ) ( T ) x x y y z z
向量形式为
c p
DT
D
• (T )
热物性是常数时，可以写为
c p
DT
D
2T
dxdydz
+
x
(
T x
)
y
(
T y
)
x
(
T z
)dxdydz
+dW
=
(e)
dxdydz
对流换热基本方程
引入连续方程，上式整理为
De
D
dxdydz=
x
(
T x
)
y
(
T y
)
x
(Mvn )cv
Fn (mvn ) (mvn )
in
out
对流换热基本方程
(Mvn )cv
Fn (mvn ) (mvn )
in
out
应用在x方向, 得到:
( uxy )
u 2y
u
2
x
(u 2 )xy
)
Fx
( v u v v v w v ) x y z
P y
(
2v x2
2v y 2
2v z 2
)
Fy
(w u w v w w w) x y z
P z
2w ( x2
2w y 2
2w z2 )
Fz
对流换热基本方程
可以表示为向量形式
DV F P 2V D
对流换热基本方程
常物性的不可压缩流体，速度场与温度场无关，可 以单独求解，因N-S方程和连续性方程构成了关于压 力P和速度u、v、w的封闭方程组。
对于可压缩流体，密度不是常数，即使其它物性参 数保持常量，动量方程也不能单独求解，因为密度 与温度相关，动量方程与能量方程是耦合的，通过 补充密度与温度的关系式，同时求解动量方程和能 量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布
v2
w2 )dxdydz
+ dxdydz p(u v w)dxdydz x y z
即：体积力和表面力所做的功等于流体动能的变化、 体积变形时压力做的功和耗散之和。 整理可得
对流换热基本方程
DU ( T ) ( T ) ( T ) d x x y y z z
考虑到 D u v w D x y z
即
D V 0
D
对于不可压流体，密度为常量, 连续性方程为
divV u v w 0 x y z
对流换热基本方程
6-2 动量方程(参见图6-2)
考虑作用于控制体上的力平衡
(u w)2 (v w )2 2 (u v w)2 z x z y 3 x y z
对于不可压缩流体，divV=0,有关项可以略去。 低速流动时，耗散项很小，可以不计
对流换热基本方程
能量方程也可以通过焓的形式变换，得到温度形式 的能量方程。热力学定义的焓为
对流换热基本方程
6-3 能量方程(参见图6-3)
1 单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制 体的能量 2 单位时间内由于导热（分子扩散）在界面处净导 入控制体的能量 3 单位时间内作用在界面上的力对控制体内流体所 作的功dW 之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化 率dE
对流换热基本方程
对流换热基本方程
经整理，得到关于温度的能量方程
c p
DT
d
( T ) ( T ) ( T ) x x y y z z
T Dp D
对流换热基本方程
理想气体 1
T
得到
c p
DT
d
( T ) ( T ) ( T ) x x y y z z
对流换热基本方程
第6章 对流换热基本方程
对流换热基本方程
对流换热是传热学的重要组成部分，它是研究流体流 动所引起的传热现象。热对流是指依靠流体的流动，将热 量从一处传递到另一处的现象，即运动的流体质点以热焓 形式将热量带走:
q=mcp(tf2-tf1)
热对流只发生在运动的流体中。流体有宏观运动时， 伴随流体微团的运动，存在微观粒子的热运动，即导热. 热对流与导热同时发生，两者密不可分
uvx
uv
y
(
uv)yx
x y
( x
x x
x)y
xyx
(
xy
xy y
y)x
Fx xy
0
对流换热基本方程
得到
Du
D
u
D D
(u x
yv )
x x
xy y
(u) (v) (w) 0 x y z
这就是流体的连续性方程式，并且是守恒形式
对流换热基本方程
(u) (v) (w) 0 x y z
用矢量形式表示，则为
div(V ) 0
div(V )= (u) (v) (w)
( xy
v x
y
v y
zy
v ) z
( xz
w x
yz
w y
z
w z
)dxdydz
p(u v w )dxdydz x y z
对流换热基本方程
定义上式等号右边方括号内各项为，则方程简化为
dW
D
d
1 2
(u 2
1 热对流携入的净能量
单位质量流体的总能量由内能与宏观动能组成，称
为总能 e U 1 (u2 v2 w2 ) 2
x方向流体携入控制体的净能量为
uedydz 与
uedydz (ue) dxdydz x
之差 (ue) dxdydz
x
对流换热基本方程
(
T z
)dxdydz
+dW
dW 将在后面详细讨论 总能量分为内能和动能
e U 1 (u2 v2 w2 ) 2
对流换热基本方程
界面上作用力对流体作的功
作用力由表面力(粘性力和静压力)和体积力组成
x方向的净功为
( xu) x
( yxu) y