因数与倍数讲义

学生：科目：数学第阶段第次课教师：

第二讲、因数和倍数

考点一、因数和倍数

一、知识要点

1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

2、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找

（2）列除法算式找

3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法

（2）用集合圈表示

4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找

（2）列除法算式找

6、一个数的倍数的表示方法：（1）列举法

（2）用集合圈表示

7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8、倍数、因数的关系

倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

二、例题（基础）

例1 24的因数有哪几个？

例2 你能找出多少个3的倍数？

三、例题（提高）

例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？

例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？

例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？

例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？

四、巩固训练

一、填空题。

1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。

3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。

4、（）和（）是相互依存的。

5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。

7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。

8、36的全部因数有（）个。

二、判断题

1、5是5的倍数，但不是5的因数。（）

2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（）

3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（）

4、5是因数，35是倍数。（）

5、51是3的倍数。（）

6、100以内5的倍数有无限个。（）

三、选择题

1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21.

A 大于

B 小于

C 等于

2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。

A a 是b的倍数

B b是a的倍数

C c是a的倍数

3、已知A是19的因数，那么A（）

A 必定是19

B 必定是1

C 是1或者19

4、一个数的因数的个数至少有（）

A 1个

B 2个

C 3个以上

考点二 2、5、3的倍数的特征

一、知识归纳

1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数

2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数

3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数

同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数

奇数和偶数的含义：

奇数：不是2的倍数的数

偶数：是2的倍数的数

奇数、偶数的运算性质：

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

二、例题（基础)

例1 101以内2的倍数有哪些？你发现了什么规律？

例2 下列各数中，哪些是奇数？哪些是偶数？

55 96 455 688 0 234 4678 7089 2000 555 4545 991

例3 101以内5的倍数有哪些？你发现了什么规律？

例4 101以内3的倍数有哪些？你发现了什么规律？

三、巩固训练

填空题

1、个位是（）的数，都是2的倍数。

（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

2、最小的偶数是（），（）最大的偶数。最小的奇数是（），（）最大的奇数。

3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。

4、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。

判断题

1、一个自然数，不是奇数就是偶数。（）

2、是3的倍数的数一定是奇数。（）

3、偶数都比奇数大。（）

4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。（）

5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（）选一选，填一填。

48 51 65 78 260 104 36 157

是2的倍数是5的倍数是3的倍数

按要求写数。

1、写出一个同时

2、5、3的倍数的最小自然数（0除外）

2、写出最小的两位奇数。

3、写出最大的三位偶数。

四、例题（提高）

例1 从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：

0 4 5

（1）是2的倍数（2）是5的倍数（3）既是2的倍数，又是5的倍数

例2 在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。

例3 如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A.2a

B.a+2

C.a+1

D.2a-1

五、巩固训练

想一想，填一填。

1、既是2的倍数，又是5的倍数的数：27 __ ， 45__， 1__0， 11__0

2、既是2的倍数，又是3的倍数：82__, 31__, 7__6, __674

3、既是3的倍数，又是5的倍数的数：3__5, 5__0, 9__2, 61__ __0

4、同时是2，3，5的倍数的数：1__7__, 522__, __46__, 36__

二、选择题

1、当a是自然数时，2a+1一定是（）

A 奇数

B 偶数

C 奇数或偶数

两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）

A 7

B 3

C 4

D 5

用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（）

A 1028

B 2081

C 2180

D 2810

三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少？

考点三、质数和合数

一、知识归纳

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

6、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

7、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

8、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来

9、分解质因数的方法：（1）“树枝”图示分解法