分式教材分析(课堂PPT)
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28
(3)分式的约分和通分
x2 x2 1 x24 (x2)(x2) x2
2x x5
3 x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x(x 5) 3x2 15x (x 5)(x 5) x2 25
29
(4)分式的化简
在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法给出了两道例题。其中例题6 的第二小题在最后的结果处特别的强调了化简结果的书写可以写成两个式子相乘 的形式也可以计算出来，写成多项式的形式。因此，在教学中不宜强调必须使用 某一种形式，只要将结果化为最简分式即可。
列方程
类比分
类比分
分式 数性质 分式基本性质 数运算
去分母
分式方程
整式方程
分式的运算
目标
实际 问题 的解
目标
解整式方程
分式方程的解
检验
整式方程的解
10
具体 特殊
一致性
数式通性
分数
分式
抽象 一般
分数的概念
分式的概念
分数的基本性质
分式的基本性质
分数的通分与约分
分式的通分与约分
分数的四则运算法则
分式的四则运算法则
本节教科书在正文部分没有安排分式的变号法则，而是以习题的形式安排了有关 内容（习题15.1的第5题）这并不是说分式的变号法则不重要，而是希望精简正 文，把分式的变号法则留给学生自己去研究。
27
(2)分式的应用
例题3是带有实际背景的 问题。在第（1）问要求 比较两个分式的大小.由 于他们的分子是相同的正 数，而由问题的实际意义 可知分母都是正数，所以 只要比较分母的大小就可 以了。比较大小时，需要 利用前面学习过的乘法公 式以及a>1这一条件，这 对于学生来说有一定的难 度，所以教科书在正文中 采用借助图形直观的办法 得出结论
15.1 分式
3课时
15.2 分式的运算 6课时
15.3 分式方程
3课时
数学活动
1课时
小结
2课时
20
教学应关注的问题
1．重视分式与分数的联系，注意通过分数认 识分式
2．重视分式、分式方程与实际的联系，体现 数学建模思想
3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关 键步骤
4.重视数学活动，积累数学活动经验
分式是怎么来的？
5
分式是怎么来的？
（一）数学本身的发展 式的发展----------当两个整式不能整除时
x1 x1
（二）生活中的实际问题 当前面的知识已经不能很好的解决下面的一类问题时
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、 乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、 乙的速度。
(1) m m ; (2) a x a1.
mn mn
b x b1
35
学生常见错误
5.分式运算和分式方程混淆
36
学生常见错误
去分母 分母不为零
24
25
重视数学活动，积累数学活动经验
更比定理 反比定理 合比定理 合分比定理
通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的 一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻 辑推理加以证明，获得数学结论.
26
教学中一些问题的处理
(1)分式的变号法则
分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的 正负号（在分式前面、上面、下面）中，同时改变两 处，分式的值不变，即
★能解可化为一元一次方程的分式方程．
8
本章主要内容： 一、分式及其有关概念
二、分式的运算
三、简单分式方程
第一部分 分式是整章的理论基础； 第二部分 分式的运算是第一部分的实践应用； 第三部分 分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归” 与“建模”两类重要思想.
9
知识结构
列式
实
际
问 题
11
分数能否看作分式的特例？
12
重点难点及思想方法
重点：分式基本性质、分式运算、分式方程 难点：列分式方程解决实际问题
u 思想方法：类比思想 （类比分数）
整体思想 （化简求值、分式方程） 化归思想 （化繁为简) 建模思想 （应用题）
13
解决方法 （1）以类比为主线组织教学活动
14
以类比为主线组织教学活动
第十五章 分式 教材分析
1
一、教学内容 二、教学安排 三、考查要求
2
一、教学内容
整体把握分式 课程标准解读 主要内容分析
3
一、教学内容
整体把握分式
l“分式” 第14章 整式的乘法与因式分解； 第15章 分式； 第16章 二次根式。
三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。
4
30
(5)整数指数幂
在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时，应注意不要让学生产生误
解，以为
（n是正整数）是证明出来的，而要使学生认识到这是
一种规定，这种规定是合理的。
31
5条性质合并为3条性质
负指数幂的 引入，可以 使除法转化 为乘法、商 转化为积
32
学生常见错误
15 x
1．概念不清：如对代数式 3
、3x 3 x
y
等哪个是分式弄不明白，
1 5x 错误地认为 3
3x3 y 是分式， x
3xy 是整式.
严格遵照概念：
33
学生常见错误
2、误认为只要分子等于0就能使分式的值为0。
例：已知分式 x 3 的值为０，求x的值。 x3
34Hale Waihona Puke Baidu
学生常见错误
3.混合运算时，运算顺序易出错；
例 计算：
4.分式基本性质使用不当，概念性错误.
6 10 20 3x 4x 60
6
分式是怎么来的？
（三）与数的发展类比 整数拓展为分数，整式拓展为分式
7
课程标准解读
★了解整数指数幂的意义和基本性质；会 用科学记数法表示数（包括在计算器上表 示）．
★了解分式和最简分式的概念，能利用分 式的基本性质进行约分和通分；能进行简单 的分式加、减、乘、除运算．
21
重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想
用式子表示实际问题 容积
工作效率 耕作面积
工程进度
增长率
22
重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤
二元一次方程
一元一次方程
分式方程
方程两边同乘一个 含有未知数的式子
去分母
特殊性：
分母中含有 未知数
方程的根
验根
整式方程
23
为什么要验根？ 解方程的过程——同解变形
引言
正文 分式的性质
15
分式有意义
分式的约分 分式的通分
16
分式的乘除法 分式的加减法
17
（2）有计划的复习整式与因式分 解的相关内容 （3）保证一定的训练量 （4）恰当处理教材，注意教学效 率
18
二、教学安排
课时安排 教学应关注的问题 学生常见错误
19
课时设计
本章共安排了3个小节，约15课时（供参考）：
(3)分式的约分和通分
x2 x2 1 x24 (x2)(x2) x2
2x x5
3 x5
2x(x (x 5)(x
5) 5)
2x2 x2
10 x 25
3x(x 5) 3x2 15x (x 5)(x 5) x2 25
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(4)分式的化简
在分式的加减这一节课中，教科书对分式的加减法给出了两道例题。其中例题6 的第二小题在最后的结果处特别的强调了化简结果的书写可以写成两个式子相乘 的形式也可以计算出来，写成多项式的形式。因此，在教学中不宜强调必须使用 某一种形式，只要将结果化为最简分式即可。
列方程
类比分
类比分
分式 数性质 分式基本性质 数运算
去分母
分式方程
整式方程
分式的运算
目标
实际 问题 的解
目标
解整式方程
分式方程的解
检验
整式方程的解
10
具体 特殊
一致性
数式通性
分数
分式
抽象 一般
分数的概念
分式的概念
分数的基本性质
分式的基本性质
分数的通分与约分
分式的通分与约分
分数的四则运算法则
分式的四则运算法则
本节教科书在正文部分没有安排分式的变号法则，而是以习题的形式安排了有关 内容（习题15.1的第5题）这并不是说分式的变号法则不重要，而是希望精简正 文，把分式的变号法则留给学生自己去研究。
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(2)分式的应用
例题3是带有实际背景的 问题。在第（1）问要求 比较两个分式的大小.由 于他们的分子是相同的正 数，而由问题的实际意义 可知分母都是正数，所以 只要比较分母的大小就可 以了。比较大小时，需要 利用前面学习过的乘法公 式以及a>1这一条件，这 对于学生来说有一定的难 度，所以教科书在正文中 采用借助图形直观的办法 得出结论
15.1 分式
3课时
15.2 分式的运算 6课时
15.3 分式方程
3课时
数学活动
1课时
小结
2课时
20
教学应关注的问题
1．重视分式与分数的联系，注意通过分数认 识分式
2．重视分式、分式方程与实际的联系，体现 数学建模思想
3．重视分式方程的特殊性，突出其解法的关 键步骤
4.重视数学活动，积累数学活动经验
分式是怎么来的？
5
分式是怎么来的？
（一）数学本身的发展 式的发展----------当两个整式不能整除时
x1 x1
（二）生活中的实际问题 当前面的知识已经不能很好的解决下面的一类问题时
甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、 乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲、 乙的速度。
(1) m m ; (2) a x a1.
mn mn
b x b1
35
学生常见错误
5.分式运算和分式方程混淆
36
学生常见错误
去分母 分母不为零
24
25
重视数学活动，积累数学活动经验
更比定理 反比定理 合比定理 合分比定理
通过这个数学活动，学生亲身体验了获得数学结论的 一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻 辑推理加以证明，获得数学结论.
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教学中一些问题的处理
(1)分式的变号法则
分式的变号法则：分式本身及其分子、分母这三处的 正负号（在分式前面、上面、下面）中，同时改变两 处，分式的值不变，即
★能解可化为一元一次方程的分式方程．
8
本章主要内容： 一、分式及其有关概念
二、分式的运算
三、简单分式方程
第一部分 分式是整章的理论基础； 第二部分 分式的运算是第一部分的实践应用； 第三部分 分式方程是对分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归” 与“建模”两类重要思想.
9
知识结构
列式
实
际
问 题
11
分数能否看作分式的特例？
12
重点难点及思想方法
重点：分式基本性质、分式运算、分式方程 难点：列分式方程解决实际问题
u 思想方法：类比思想 （类比分数）
整体思想 （化简求值、分式方程） 化归思想 （化繁为简) 建模思想 （应用题）
13
解决方法 （1）以类比为主线组织教学活动
14
以类比为主线组织教学活动
第十五章 分式 教材分析
1
一、教学内容 二、教学安排 三、考查要求
2
一、教学内容
整体把握分式 课程标准解读 主要内容分析
3
一、教学内容
整体把握分式
l“分式” 第14章 整式的乘法与因式分解； 第15章 分式； 第16章 二次根式。
三章式的内容相对集中，体现式之间的联系，它们构成式的有机整体。
4
30
(5)整数指数幂
在整数指数幂这一节课中，在讲解负整数指数幂时，应注意不要让学生产生误
解，以为
（n是正整数）是证明出来的，而要使学生认识到这是
一种规定，这种规定是合理的。
31
5条性质合并为3条性质
负指数幂的 引入，可以 使除法转化 为乘法、商 转化为积
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学生常见错误
15 x
1．概念不清：如对代数式 3
、3x 3 x
y
等哪个是分式弄不明白，
1 5x 错误地认为 3
3x3 y 是分式， x
3xy 是整式.
严格遵照概念：
33
学生常见错误
2、误认为只要分子等于0就能使分式的值为0。
例：已知分式 x 3 的值为０，求x的值。 x3
34Hale Waihona Puke Baidu
学生常见错误
3.混合运算时，运算顺序易出错；
例 计算：
4.分式基本性质使用不当，概念性错误.
6 10 20 3x 4x 60
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分式是怎么来的？
（三）与数的发展类比 整数拓展为分数，整式拓展为分式
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课程标准解读
★了解整数指数幂的意义和基本性质；会 用科学记数法表示数（包括在计算器上表 示）．
★了解分式和最简分式的概念，能利用分 式的基本性质进行约分和通分；能进行简单 的分式加、减、乘、除运算．
21
重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想
用式子表示实际问题 容积
工作效率 耕作面积
工程进度
增长率
22
重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤
二元一次方程
一元一次方程
分式方程
方程两边同乘一个 含有未知数的式子
去分母
特殊性：
分母中含有 未知数
方程的根
验根
整式方程
23
为什么要验根？ 解方程的过程——同解变形
引言
正文 分式的性质
15
分式有意义
分式的约分 分式的通分
16
分式的乘除法 分式的加减法
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（2）有计划的复习整式与因式分 解的相关内容 （3）保证一定的训练量 （4）恰当处理教材，注意教学效 率
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二、教学安排
课时安排 教学应关注的问题 学生常见错误
19
课时设计
本章共安排了3个小节，约15课时（供参考）：