垂线ppt课件

四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也 C
都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条 直线叫做另一条直线的垂线.
OD B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线 CD”，就记作“AB⊥CD”.交点O叫做垂足.
3.垂直是相交的特殊情况.
4.符号语言: ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
回☞
顾 定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂 画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
线
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质
(2)垂线段最短
点到直线的距离
置变化时,a、b所成的角α也会发生变化
问题 如图,当∠AOC＝90°时，b∠
BbOD、b∠
b
AODb、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
α ）α
a
由对顶角和邻补角的性质，知当
∠ AOC ＝ 90° ， AO
B
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∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
D
垂线的概念
A
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
D
B
A
B
C
A D
D
4.下列说法正确的是（D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B
C
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
5.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝__7_2°_,∠BOC的补角为 162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
垂线的画法及基本事实
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
注意：
（10 ）“1 过一2 点”3 中的4 点，5 可以6 在已7 知直8 线上9 ，也1 0 可以1 1 在已知直线外； （2）“有且只有”中孝 ，感 “市 文 有昌 ”中 学 指学 存生 专 在用 ，尺 “只有”指唯一C 性m.
垂线段及点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条
不垂直的线段.
A
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
l
总结归纳
B CD
E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短
特别规定：
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖 掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =__9_0_°__；
画几条?
.B .A l
如图，已知直线 l, A 作l的垂线.
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
如图，已知直线 l
B
和l上的一点A ,作l 的垂线.
A
1.放 2.靠 3.移 4.画
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用
解决简单实际问题. （难点）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
垂线的概念
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位
垂线段最短 m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
C
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D） C E
A.相等 C.互补
B.互余 D.互为对顶角
A
1
2O
B
F D
6.如图，已知直线AB、CD都经过O
C
点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ A 1 O B
2
55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 .
D
E
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l
根据以上操
外的一点A ,作l的垂线. 1.放
作，你能得 出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
总结归纳
B
l
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.