垂线ppt课件
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人教版《垂线》_PPT-精美
Q
P
l
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总结
一、垂线的定义
AB⊥CD于点O
二、垂线的画法 重合；移动；经过；画线；标直角符号
三、垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
G
CE
A
O
B
FD
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巩固新知
1.如图，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD =___9_0_°___.
2.若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__A_B__ __C __D ___ .
b 90?
α a
α a
一般相交 90?特殊相交(垂直)
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新知探究
两条直线垂直的概念 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线 AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
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第五章 ·相交线与平行线
5.1.2垂线
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复习引入
1.两条直线相交形成几个角？
2.这些角之间有什么关系？
C
P
l
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总结
一、垂线的定义
AB⊥CD于点O
二、垂线的画法 重合；移动；经过；画线；标直角符号
三、垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
G
CE
A
O
B
FD
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巩固新知
1.如图，已知AB⊥CD于点O，则∠BOD =___9_0_°___.
2.若∠BOC=90°，则AB与CD的位置关系是__A_B__ __C __D ___ .
b 90?
α a
α a
一般相交 90?特殊相交(垂直)
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新知探究
两条直线垂直的概念 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说直线 AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
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第五章 ·相交线与平行线
5.1.2垂线
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复习引入
1.两条直线相交形成几个角？
2.这些角之间有什么关系？
C
垂线的认识PPT课件
垂线的认识 垂线的认识
街
道
简
图
4个角都是直角
Байду номын сангаас
垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直
线的交点叫垂足。
1.你能利用你们手上的材 料比如纸张,铅笔,尺子等 做出一组互相垂直的图形 吗?
2.判断下面哪几个图形的两条直线互相垂直？
如果互相垂直，谁是谁的垂线？垂足在哪里？
1
2
3
4
3.找一找:我们周围有哪些互相垂直 的例子?
以A为端点的4条线段 中,哪一条最短?
A
.
B
E FD
C
• 从直线外一点到这条直线所 画垂直线段的长度，叫做这 点到直线的距离。
从田丰村修一条通往公 路的水泥路,怎样修最近? 田丰
.
课堂小结
• 通过今天的学习你有哪些收获呢？
5.1.2垂线ppt课件
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
垂线(第1课时)PPT课件
l 1 a
2 b
在平面内，如果一直线垂直于两平行线中 的一条，那么这条直线必垂直于另一条.
归纳总结
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
bc
几何语言： 因为 b⊥a，c⊥a (已知)，
a 12
所以 b∥c (同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行).
反之，在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条， 那么这条直线也垂直于另一条直线.
m
BC
1
n
O
图1
O
A
图2
新知探究
如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？
a
b
1
2
l
因为∠1＝∠2＝90º，它 们是同位角，所以a//b
在平面内垂直于同一条两条直线平行
新知探究
如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 因为l⊥a， 所以∠1＝90º， 因为a//b， 所以∠2＝∠1＝90º， 从而l⊥b
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线，点 O 是斜足.
课堂练习
1、(1) 如图1，若直线 m、n 相交于点 O，∠1 = 90°，则 m⊥n ；
(2) 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么 ∠BOD =_9_0___°；
(3) 如图2，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA 的度数之比为 1∶5，则∠COA = 72 °，∠BOC 的补角为 162 °.
巩固练习
4. 如图，AB⊥CD，垂足为 O，EF 为过点 O 的一条直线，则∠1 与∠2 的 关系一定成立的是（ B
A
C E
1
O
B
2
F D
垂线和平行线的画法PPT课件
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
❖ 练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
垂线和平行线的画法
复习
什么叫平行线?
在同一平面 内不相交 的两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
什么叫垂直？
在同一平面内，两条直线相交成直直角角就说这两条直线 互相垂直。它们的交点叫做垂垂足足 。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
学习目标
❖掌握平行线和垂线的画法，会正确 画出已知直线的垂线和平行线。
❖理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。返回返回源自过直线外一点画已知直线的垂线
❖现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？ (2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整理 汇报结论
初一数学《垂线》课件
过一点作已知直线的平行线
总结词
通过给定的一个点，使用直尺和三角板，可以作出与给定直线平行的线段。
详细描述
首先确定给定的点，然后将三角板的一条边放在该点上，另一条边与给定直线 重合，沿着这条边画一条线段，即为所求的平行线。
作平行四边形的垂线
总结词
在平行四边形中，可以通过连接 对角线上的两个端点来作出垂线 。
在地球科学中，垂线被用来测量地壳的倾斜度和地震的震源深度， 对于研究地球的运动和地震预测具有重要意义。
03 垂线的作法
过一点作已知直线的垂线
总结词
通过给定的一个点，使用直角三角板 或量角器，可以作出与给定直线垂直 的线段。
详细描述
首先确定给定的点，然后将直角三角 板的一条直角边放在该点上，另一条 直角边与给定直线重合，沿着这条直 角边画一条线段，即为所求的垂线。
01
如果一条线段与另一条直线相交 形成的角为直角，则该线段垂直 于另一条直线。
02
如果一条线段与另一条直线相交 ，且经过另一条直线上的一点， 则该线段垂直于另一条直线。
垂线定理的推论
垂线的斜率互为相反数
如果一条直线的斜率为k，则其垂线的斜率为-1/k。
垂线与原直线平行
如果一条直线平行于x轴，则其垂线与x轴垂直。
题目2
已知两条直线互相垂直，其中 一条直线的方程为y=2x+1，求 另一条直线的方程。
题目3
在直角坐标系中，点A的坐标为 (1,2)，点B的坐标为(3,4)，求线
段AB的垂直平分线的方程。
答案及解析
01 02
题目1答案及解析
垂线是两条直线相交成直角时，所形成的线段。生活中常见的例子有窗 户的边框、墙角等。解析：此题考察垂线的定义，理解垂线的概念是解 题的关键。
垂线ppt课件
角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
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在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
5.1.2垂线课件 (共18张PPT)
A
2O （ 1 （ ）） 3 4
练习2：
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1
O
B
2 D
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
E
练习3. 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
9 1 0 1 1 C m
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
例1： 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
课堂小结：
1、垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角 是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂 足。 2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画
3、垂线的性质（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
• • • • • •
• •
• • • • • • • • • •
9 1 0 1 1 C m
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
《垂线》教学课件(共18张ppt)
从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考 如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时， 就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？
P
l
… A3 A2 A1 O 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考 如图，直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转．
C
C
当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ，
90°
这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
A
B
O
D
D
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时， 就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足.
A. AC B. BC C. CD D. 无法确定
C
A
D
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2. 如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__5_5_°__.
B
C
O
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
垂线：
当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这 两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它 们的交点叫做垂足.
有且只有一条
lA
lA
垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上； 二移：移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上； 三画：沿着这条直角边画线.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
5.1.2垂线 课件(共29张PPT)
线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
认识垂线课堂ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
图①
图②
1
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
你能说一些互相垂直的例子吗？
18
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
课间十分钟……
19
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
相垂直
三角尺有两条 边互相垂直
10
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
从点P点向已知直线画一条垂直的 线段和几条不垂直的线段。量一量 所有画出的线段的长度，你有什么 发现？
和这条直线 垂直的线段 最短。
学以致用
26
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为您解难
27
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
28
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图①
图②
1
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
你能说一些互相垂直的例子吗？
18
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课间十分钟……
19
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
相垂直
三角尺有两条 边互相垂直
10
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
从点P点向已知直线画一条垂直的 线段和几条不垂直的线段。量一量 所有画出的线段的长度，你有什么 发现？
和这条直线 垂直的线段 最短。
学以致用
26
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
为您解难
27
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
28
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人教版四年级上册数学5.2垂线的画法课件(15张PPT)
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）1 条。
中等练习 分别过点A画BC的垂线。
A
A
B
C
B
D C
拓展练习 长方形内有一点A到每条边的长度分别是16厘米、17厘米、 13厘米、14厘米。求长方形的周长。
A
解析：过点A点向每条边作垂线，得到的长度分别是16厘米、 17厘米、13厘米、14厘米。 所以长方形的长＋宽＝16＋17＋13＋14＝60（厘米） 长方形的周长＝（长＋宽）×2＝60×2＝120（厘米）
过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应 该怎样画呢？试一试。
你能说说用三角尺画垂线的步骤吗？
一对、二移、三画、四标 （一对：直角边对齐直线；二移：平移三角尺使另 一边与直线上（或外）的点重合；三画：画出一条 直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号）
简单练习 先过A点画已知直线的垂线，再填空。
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过 直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是 在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边 画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直 线的垂线。
（2）注意规范作图，画直角符号。
教材练习十第4题。
数学四年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
数学四年级上册 （RJ） 教学课件
5 平行四边形和梯形
第 2 课时 垂线的画法
拿一张正方形的纸对折两次，使两？ 我用两把三角尺来画。
我用量角器画。
也可以用一把 三角尺来画。
画垂线就是要保证两条直线相交成直角。
过直线上一点画垂线 。 （1）边线重合 （2）点点重合（3）画垂线 （4）标直角符号
中等练习 分别过点A画BC的垂线。
A
A
B
C
B
D C
拓展练习 长方形内有一点A到每条边的长度分别是16厘米、17厘米、 13厘米、14厘米。求长方形的周长。
A
解析：过点A点向每条边作垂线，得到的长度分别是16厘米、 17厘米、13厘米、14厘米。 所以长方形的长＋宽＝16＋17＋13＋14＝60（厘米） 长方形的周长＝（长＋宽）×2＝60×2＝120（厘米）
过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应 该怎样画呢？试一试。
你能说说用三角尺画垂线的步骤吗？
一对、二移、三画、四标 （一对：直角边对齐直线；二移：平移三角尺使另 一边与直线上（或外）的点重合；三画：画出一条 直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号）
简单练习 先过A点画已知直线的垂线，再填空。
（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过 直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是 在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边 画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直 线的垂线。
（2）注意规范作图，画直角符号。
教材练习十第4题。
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谢谢!
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5 平行四边形和梯形
第 2 课时 垂线的画法
拿一张正方形的纸对折两次，使两？ 我用两把三角尺来画。
我用量角器画。
也可以用一把 三角尺来画。
画垂线就是要保证两条直线相交成直角。
过直线上一点画垂线 。 （1）边线重合 （2）点点重合（3）画垂线 （4）标直角符号
生活中垂线PPT课件
垂线将给定直线分为 两段，这两段线段长 度相等。
垂线与给定直线所形 成的角为直角，角度 大小为90度。
垂线的应用场景
01
02
03
建筑学
在建筑设计中，经常需要 用到垂线来确定墙面的垂 直度，以保证建筑物的稳 定性和美观性。
交通工程
在道路建设和维护中，垂 线也被广泛用于确定道路 边缘的垂直线，以确保道 路的平整和安全。
美感的重要元素。
感谢您的观看
THANKS
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与该 平面垂直。
直线与平面垂直的性质
垂直于平面的直线与平面内的任意直线都垂直，且该直线与平面内 的任意两点连线的线段都相等。
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直。
圆的垂直定理
圆的垂直定理定义
圆的垂直定理判定定理
筑物的外观和形象。
在建筑物的内部设计中，垂线 可以用于确定房间的布局和垂
直空间的使用。
道路规划中的垂线
01
在道路规划中，垂线用 于确定道路的走向和垂 直方向，以确保道路的 顺畅和安全。
02
垂线在道路设计中也用 于确定道路的坡度和排 水系统的设计。
03
在城市规划中，垂线可 以用于确定城市的空间 布局和垂直发展。
垂线还可以用来测量角度。例如，在 机械制造中，可以使用垂线来测量两 个平面之间的夹角，或者确定一个平 面与另一个平面之间的角度。
如何利用垂线进行定位
定位方向
利用垂线可以确定物体的方向。例如，在地图上，通过确定一个点所在平面的垂 线，可以确定该点的方向。
定位位置
在某些情况下，通过确定物体的垂线，可以确定物体的位置。例如，在地理学中 ，通过确定地球上某一点所在平面的垂线，可以确定该点的地理位置。
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反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =__9_0_°__；
直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D） C E
A.相等 C.互补
B.互余 D.互为对顶角
A
1
2O
B
F D
6.如图，已知直线AB、CD都经过O
C
点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ A 1 O B
2
55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 .
D
E
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回☞
顾 定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂 画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
线
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质
(2)垂线段最短
点到直线的距离
四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也 C
都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条 直线叫做另一条直线的垂线.
OD B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线 CD”，就记作“AB⊥CD”.交点O叫做垂足.
3.垂直是相交的特殊情况.
4.符号语言: ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
注意：
（10 ）“1 过一2 点”3 中的4 点，5 可以6 在已7 知直8 线上9 ，也1 0 可以1 1 在已知直线外； （2）“有且只有”中孝 ，感 “市 文 有昌 ”中 学 指学 存生 专 在用 ，尺 “只有”指唯一C 性m.
垂线段及点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝__7_2°_,∠BOC的补角为 162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
垂线的画法及基本事实
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B .A l
如图，已知直线 l, A 作l的垂线.
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
如图，已知直线 l
B
和l上的一点A ,作l 的垂线.
A
1.放 2.靠 3.移 4.画
不垂直的线段.
A
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
l
总结归纳
B CD
E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短
特别规定：
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖 掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短 m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
C
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l
根据以上操
外的一点A ,作l的垂线. 1.放
作，你能得 出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
总结归纳
B
l
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
置变化时,a、b所成的角α也会发生变化
问题 如图,当∠AOC＝90°时，b∠
BbOD、b∠
b
AODb、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
α ）α
a
由对顶角和邻补角的性质，知当
∠ AOC ＝ 90° ， AO
B
∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
D
垂线的概念
A
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
D
B
A
B
C
A D
D
4.下列说法正确的是（D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B
C
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
5.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用
解决简单实际问题. （难点）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
垂线的概念
活动：
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n ；
(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =__9_0_°__；
直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D） C E
A.相等 C.互补
B.互余 D.互为对顶角
A
1
2O
B
F D
6.如图，已知直线AB、CD都经过O
C
点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ A 1 O B
2
55°，则OE与AB的位置关系是 垂直 .
D
E
回顾与反思
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回☞
顾 定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直 角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条 直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂 画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
线
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
性质
(2)垂线段最短
点到直线的距离
四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也 C
都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条 直线叫做另一条直线的垂线.
OD B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线 CD”，就记作“AB⊥CD”.交点O叫做垂足.
3.垂直是相交的特殊情况.
4.符号语言: ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
注意：
（10 ）“1 过一2 点”3 中的4 点，5 可以6 在已7 知直8 线上9 ，也1 0 可以1 1 在已知直线外； （2）“有且只有”中孝 ，感 “市 文 有昌 ”中 学 指学 存生 专 在用 ，尺 “只有”指唯一C 性m.
垂线段及点到直线的距离
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝__7_2°_,∠BOC的补角为 162°.
m
B
C
1
O
n
O
A
图1
图2
垂线的画法及基本事实
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
.B .A l
如图，已知直线 l, A 作l的垂线.
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
如图，已知直线 l
B
和l上的一点A ,作l 的垂线.
A
1.放 2.靠 3.移 4.画
不垂直的线段.
A
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
l
总结归纳
B CD
E
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短
特别规定：
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖 掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短 m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
C
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
如图，已知直线 l 和l
根据以上操
外的一点A ,作l的垂线. 1.放
作，你能得 出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
总结归纳
B
l
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
置变化时,a、b所成的角α也会发生变化
问题 如图,当∠AOC＝90°时，b∠
BbOD、b∠
b
AODb、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
α ）α
a
由对顶角和邻补角的性质，知当
∠ AOC ＝ 90° ， AO
B
∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
D
垂线的概念
A
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
D
B
A
B
C
A D
D
4.下列说法正确的是（D ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B
C
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
5.已知：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
学习目标
1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.理解垂线段和点到直线的距离的概念，会应用
解决简单实际问题. （难点）
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？
垂线的概念
活动：