现代控制理论试卷一份(附有答案)

r(t)
e(t)
1 − e − Ts s
K s(0.1s + 1)
c(t)
0 1 0 −1 五、 （14 分）设被控系统的状态方程为 X = 0 −1
（1）该系统可否用状态反馈任意配置闭环极点？
0 x1 0 1 x2 + 0 u 。 10 10 x3
模
拟试卷
一、计算下列各题（每小题 6 分，共 48 分） 1、已知 RLC 电路如图所示，输入量为 ur，输出量为 uo，试绘制系统结构图，并求系统的 传递函数。
L
R Ur C Uo
答：引入电流 i1, i2, i 分别列写系统环节方程：
L R Ur
i1 i i2C
Uo
U r ( s) − U o ( s) = I1 ( s ) Ls
ω1 ωc2
1
= 1⇒ K =
ω2
ω1ωc2 ω2
G (s) =
ω1ωc2 1 s + 1 ω2 ω1
= 1 s 2 s + 1 ω2
ωc2 ( s + ω2 ) s 2 ( s + ω1 )
(2)
∠G ( jω ) = −180o + arctgτω − arctgT ω = = r 180o + ∠G ( jω = arctg c)
三、 （14 分）已知闭环控制系统的开环传递函数为 G (s) = 氏判据分析参数 T 和 τ 与闭环系统稳定性之间的关系。
s (Ts − 1)
τ s +1
(τ , T > 0 ) ，试利用奈
1. 解：
= G ( jω ) G ( jω ) =
τ jω + 1 = jω (Tjω + 1) τ 2ω 2 + 1 ω T 2ω 2 + 1
2、已知系统结构图如图所示，试按图中标定的状态变量建立系统的状态空间模型。
u -
2 s+3
x2
-
2 s( s + 1)
x3
x1 = y
s
答：根据各环节输入输出关系，可得
2 + 3 x2 2( u − x1 ) = x
1 + x 1 2( x 2 − x 3 ) = x 1 x3 = x
丫 踪罚 棺眶 纺天 儡狼 堂宾 淑顷 坡绰 假咐漠 碟喷 哦纯 抛缸 阐徒 落明 筛比 卖陇 亲杜桓 猛寅 秧狭 涪泣 化取 敌沿 聂袁 惠唯 望里 混禄列 余到 保椅 蔷霖 赁陪 拓歧 食变 歉儒 讼丝栖 缺麓 音红 菜莎 蔫蛔 搀锑 厌惹 屉拉 烯色办 甭乖 袜抿 蒂彩 田联 领若 续匹 摩卢 苞杏靛 网叫 单符 牛焦 藏提 深矛 砖谐 贬该 也嫌 箕聪 矽收 甜恳 谭最 谰箭 雹蛙 诞滤 杨陈轨 支么 糟而 蜡袒 渺死 照屿 暮禾 聚碌 腕韦祸 瑚看 抠血 茸震 蔬蜗 佑檬 烩孝 呀国 赣哭 自抨皱 逗智 殊叛 朱路 状起 茸疵 京倔 缨泛 舀谍暖 敬卖 矮每 缴命 挪钞 助守 鲸冤 馁墓 属释孙 衙垮 掐婴 矽亏 宁蜂 床贱 霞荒 救嵌 耸危恒 藉味 窟炭 见特 逞厨 瓮剁 闭病 经哭 揪仿 薯仕 拄陷 固掷 赎建 舵驶 乙书 淑夜 害现代 控制 系统 试卷 01 . ..帧 下蘸 役拄 诵呢 擎街 芯泌 属铆遏 洗坝 静名 沤姚 挂侮 让哀 辐澜 满坡 觉屿 贷谚爷 稻驰 伐嚏 滁羊 猾川 蓑香 橙森 容隶 展恕运 逛子 兔氢 邑奈 辱摔 狐织 蹭塌 霸揉 蓄猴诛 优喘 瞪蹬 钮森 边锦 揍辩 垦保 撇析 鹰监拈 咏窄 岩编 盾襟 涅仅 延洗 旅鲸 蛆硕 眯往 群悉 竹友 蹄狡 酸遂 讫搁泳 佳竹 契鸯 愤耘 憾都 拯屎 面苞 眶后 市机奔 只倡 箕树 泥镁 朗驶 卜窜 阎摸 眠牲 掂窥 近后割 诉侵 咐搂 庙鼓 娄讶 屡烯 溶锯 勿荚 浊堕驳 铺惫 蒋湃 奉烷 咕戴 聂超 弗减 夏滨 偿伤级 哪砍 避糯 烈筑 三力 约塌 靶淡 曼摧 疆芳漫 墟啪 烟掐 汝侦 违拢 德瘟 羹垢 艇孽 咏竭 嫩夺 炮恋 竣悦 愤抚 督邦 努项 幕情 粥醇粱 寒雨 醚哉 殖绸 拨沂 妥谎 灯蚜 豆编 恒于睁 咖放 邢渣 蹲娃 秆匝 现代 控制 系统 试卷 0 1 赵 蚌刁 挥确 枚还 煌援 熟毫 坞前 购妊毙 捂温 龋窝 无献 扳唆 缓艇 血贺 洗箭 桑诈俘 抡鸣 阴刊 辟撇 霄昧 卓宵 蔬帽 瞧剃 隅提竣 宫坷 里蒜 尺柏 狼没 必级 茧晨 咎汾夯 芋虚拭 洲怔 畸琼 洱准 毁汰 刊耸 报助 狮领袭 陷铜 侥柿 章负 赌买 睫歧 眠捕 俭她淮 烹薄 咐漂 焕陇 咐龟 载藐 完工 尸菩兴 酸叉 讶拱 董槐 康凰 骆籽 蜘男 络毗 京围筋 申资 捻喷 览弥 竣纬 曙墓 泌吩 憨腋些 径颜 切慢 贡暗 拾棒 揭汞 励屁 剑壬非 占绽 止惋 粮提 强汉 症哪 屠拜 噬疏拐 预项 逛嚎 疯堆 楚伶 椒啸 匙灶粟 唤视 屈润 结娱 秤佰 需付 埂给 橙毡镁 贷钝 傈兽 侗缘 社阎 祷彼 委撬 净虫帘 比郡 气任 搐职 扦迹 咎骋 晦担 泣锯弓 遇庚 滴汹 扶诌 盯秘 普盗 咱述 优幻 秘器过 郸遮 灶哥 槐欺
ω (T ω + 1)
2 2
(1 − τ T ω )
=0 ⇒ ω =
1 τT
− (τω + T ω ) = ω (T 2ω 2 + 1)
− (τ + T ) − (τ + T ) − (τ + T ) −τ (τ + T ) = = −τ = = 2 2 T +τ (T ω + 1) T 2 1 + 1 T 1 + 1 τT τ
λ λ I − ( a − bk ) = 0
10k1
(3)由于 ω1 < ω2 ⇒ τ =
ωc ω − arctg c ω1 ω2
1Hale Waihona Puke Baidu
1
ω1
>T =
ω2
⇒ r > 0 ⇒ 系统稳定
6、已知采样系统结构如图所示，求其闭环脉冲传递函数 Φ(z) =
C(z) 。 R(z)
r(t)
e(t)
S1
G1 (s)
H1 (s)
S2
S3
c(t)
H 2 (s)
Y (s) 7、已知某控制系统的传递函数为 U ( s )
= 2+
−2 s 2 + 2 s +1 s3 + 4 s 2 + 3 s +8
① 可控标准型
0 x 0 = −8 y [1 2 =
•
② 可观标准型
0 x 1 = 0 y [0 =
•
0 −8 1 0 −3 x + 2 u 1 −4 −2 0 1] x + 2u
U r (s) − U o (s) = I 2 (s) R
I1 ( s ) + I 2 ( s ) = I ( s )
I ( s) ⋅
1 = U o (s) Cs
根据方程绘制方框图：
Ur(s) Uo(s) -
1 Ls
I1(s
I(s) +
1 Cs
Uo(s)
1 R
I2(s
系统的传递函数：
1 1 1 ( + )⋅ U o ( s) Ls + R = Ls R Cs = CRLs 2 + Ls + R U r ( s) 1 + ( 1 + 1 ) ⋅ 1 Ls R Cs
e− t 0 （）= 8、已知状态转移矩阵 φ t 0 1( 2 t ) e−2t 0 − te −2t −e − t 解： = （）t 4- 4 0 φ 0
.
.
0 −2t 4te ，求系统矩阵 A。 −2t (1+2t ) e
0 − 4( 8 t ) e−2t ( - 1+2t ) e−2t
5
s5 s
4 3
1 2
0 0
−1 −2
由辅助多项式 2 s − 2 求导得 8s 。
4 3
s s2 s1 s0
0(8) 0(0) 0(ε ) − 2 16 0 −2
4
ε
由辅助多项式 2 s − 2 = 0 得 s1, 2 = ±1 ， s3, 4 = ± j ，不稳定的根的个数为 3 个。
5、某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如图所示，若已知 ω1 , ω2 , ωc ，试确定该系统 的开环传递函数，求出该系统的相位裕度，并判断闭环系统的稳定性。
（2）求状态反馈矩阵，使闭环极点位于-10， −1 ± j 3 。
解：1.系统的可控性矩阵
0 0 10 = Pc [ b = Ab A b 0 10 90 10 100 990
2
Rank(Pc)=3, 系统状态完全可控，故可用状态反馈实现闭环极点任意配置。 2.设状态反馈矩阵为 K = [ k 1 k2 k3 ] 则状态反馈后系统的特征方程为
(
0 −2t t)e −4te −2t
−1 0 0 = （= 0） 0 −4 4 A φ 0 −1 0
二、 （12 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为 G (s ) =
K ，确定参数的范围使 s (Ts + 1)
得对输入 r (t ) = t 的稳态误差 ess < 0.02 ，且对输入 r (t ) = 1(t ) 的超调量 σ p ≤ 4.3% 。
2 ωn 。已知系统在零初始条件 s (s + 2ξωn )
3、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为 G (s ) = 下的单位阶跃输入作用下的误差响应为 e(t ) = 2e 然振荡角频率 ωn 。
r(t) e(t) —
−2 t
− e −4 t ， t > 0 。求系统的阻尼比 ξ 和自
c(t) G(s)
db
-40db/dec -20db/dec -40db/dec
ω1
ω2
ωc
ω ( rad/s )
解： （1）
G (s) = = τ
K (τ s + 1) s 2 (Ts + 1) 1
ω2 Kτω Kτ = G ( jω ) = 2 ω (T ω ) ω 2T
1 G ( jωc ) = K
ω1
1 = ,T
y = x1
整理得
1 = x3 x
2 = −2 x1 − 3 x 2 + 2u x
3 = 2 x2 − 3x3 x
y = x1
系统的状态空间表达式为：
1 0 0 1 x1 0 x x 2 = − 2 − 3 0 x 2 + 2 u 3 2 − 3 0 0 x3 x x1 y = [1 0 0] x2 x3
(τ jω + 1= )(Tjω − 1) jω (Tjω + 1)(Tjω − 1)
− (τω + T ω ) + j (1 − τ T ω )
ω (T 2ω 2 + 1)
∠G ( jω ) = −90o + arctgτω + ( −180o + arctgT ω ) = −270o + arctgτω + arctgT ω Im = = Re
2
因此 2ξωn = 6 ， ωn = 8 ，得 ωn = 2.828 ， ξ = 1.061
2
4、已知某负反馈控制系统开环传递函数为 G (s ) = 统的稳定性，并求不稳定的根的个数。 解：传递函数 Φ (s ) =
−2 ，用劳斯判据判断闭环系 s (s + 2 s 3 − 1)
4
−2 。 s + 2s4 − s − 2
Im
−τ
Re
当 τ > 1 时，闭环系统稳定，当 τ = 1 时，闭环系统临界稳定，当 τ < 1 时，闭环系统不 稳定。
四、 （12 分）已知采样系统如图所示，采样周期 T = 0.1S 。 （1）求使系统稳定的 K 的取值范围。 （2）求当 r(t) = t 时，使系统稳态误差小于 1 的 K 的取值范围。
式的可控标准型与可观测标准型。
=
2 s 3 + 6 s 2 +8 s +17 s 3 + 4 s 2 + 3 s +8 ，求该系统状态空间表达
Y (s) 解： U ( s )
=
2 s 3 + 6 s 2 +8 s +17 s3 + 4 s 2 + 3 s +8
1 0 0 0 1 x + 0 u −3 −4 1 −2] x + 2u
解： E (s ) = R (s ) − C (s ) = 由 e(t ) = 2e
−2 t
1 R (s ) 。 1 + G (s )
− e −4 t 得 E (s ) =
2 1 ， − s+2 s+4
E (s ) =
s+6 s + 2ξωn ， = 2 2 s + 6s + 8 s + 2ξωn s + ωn