带电粒子在磁场中运动之实际应用
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N
S B
A N
R
求流过R的电流？
S B
电源电动势为外电路断 开时电源两极间的电势 差，当等离子体匀速通 过AB两极板时，两板电 势差达到最大。
设等离子体电荷量为q，匀速通过两板时，有 qvB=qE.电源电动势E0=EL=vBL. 电源内阻为
E I Rr
L L r ρ S ρ0 S
所以
vBLS I ρ0 L RSρ0
z
o x
B
电路中有一段金属导体，横截面是 边长为a的正方形，放在沿x正方向 的匀强磁场中，导体中有沿y方向 电流强度为I的电流，已知导体单位 I 体积中自由电子数为n，电子电量为 e，金属导体导电过程中，自由电子 y 的定向移动可以认为是匀速运动， 测出导体上下两面的电势差为U。 上侧面电势高
1.导体上下两面哪个电势高？ 2.磁场的磁感应强度？
G
场强E=U/c
U可认为是电源电动势。U=IR+Ir r为流体电阻。r=ρ L/s=ρ c/ab 正负离子以速度 v 流过时，离子处于平衡状态。
U q qvB c
求得
V
I c (bR ρ ) B a
0.625m/s
五.霍尔效应
z
I o y x B
原理： 将导体放在沿x方向的匀强磁场中， 通有沿y方向的电流时，导体上下 两侧面会出现电势差。这个现象 就是霍尔效应。利用霍尔效应制 成磁强计，可测量磁场的磁感应 强度。
6.带电粒子在匀强磁场中的运动
之实际应用
实际应用 1.质谱仪 2.磁流体发电机 3.速度选择器 4.电磁流量计 5.霍尔效应
6.回旋加速器
一.质谱仪最初由汤姆生的学 生阿斯顿设计，他用质谱仪 发现了氖20和氖22，证实了 同位素的存在。
二.磁流体发电模型：
原理： 将一束等离子体（高温高压下电离的气体， 含大量正负离子，整体看呈中性）喷射入磁 场，磁场中AB金属板聚集电荷，产生电压。 设AB板面积均为S,相距L，等离子体的导电率 为ρ 0（电阻率的倒数），喷入速度为v，磁感 应强度为B，与板相连电阻为R。 A R
1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 mv1 mv 0 mv 0 mv 2 , v 2 2v0 v1 2 2 2 2
四.电磁流量计
b c 广泛应用于测量导电液 体（污水）在管中的流 量（单位时间内通过管 内横截面的流体体积）
a
如图，横截面为长方形的管道，长宽高分别为 abc，， 在流量计两端与输送液体的管道相连。流量计上下两 面为金属材料。加上垂直前后两面的匀强磁场B，当 导电流体稳定流过流量计，在管外将流量计上下两面 分别与一串接了电阻R的电流表两端相连，读数为I。 流体的电阻率为ρ ，不计电表内阻。
例7.某带电粒子从图中速度选择器左端由
中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下 方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强 度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有 正 电；第二次射出时 ac=ab，则该粒子带___ 的速度为_____。
c
v 2v0 v1
2
2
o
v0
a
b
解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向 上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始 终不做功，所以两次都是只有电场力做 功，第一次为正功，第二次为负功，但 功的绝对值相同。
b
c a
求得流量为 为： I 分析：
c (bR ρ ) B a
b
c a B
G
设流体定向移动速度为 v , 单位时间内流体移动距离 为 x ，则单位时间内通过 管内横截面的流体体积， 即测量的流量为V.
x V cb t
x vt
流体经过磁场，正负离子在磁场 b
c a B 中偏转，使电磁流量计上下表面 建立电场。存在电势差。
工作原理
1.交变电压的变化周期等于带电粒 子做圆周运动的周期。 T =T 2 m
电
qB
2.带电粒子在D形金属盒内运动的 轨道半径是不等距分布的 r 2n 1
n
3.粒子获得的能量与回旋加速器的直径 2 2 2 q 有关，直径越大，粒子获得的能量就越 E B rn kn 2m 大。 4.带电粒子在回旋加速器内运动时间长短， 与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关， Brn2 同时与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。t nT 2U
neaU B I
说明 速度选择器 磁流体发电机以及电磁流量计，实 际上是电场与磁场的垂直叠加，带电粒子进入 复合场的问题。 区别 速度选择器中的电场是粒子进入前存在的， 是外加的； 另外两种中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦 兹力的作用下，带电粒子在两板上聚集后，才 形成的。
六、回旋加速器：
得到高能粒子的途径： （1）静电力做功：Ek=qu
磁流体发电应用：
例6.如图所示为北半球一条自西向 东的河流，河两岸沿南北方向的A、 B两点相距为d.若测出河水流速为v， A、B两点的电势差为U，即能测出 此地的磁感应强度的垂直分量B⊥.
因为河水中总有一定量的正、负离 子，在地磁场洛仑兹力的作用下， 正离子向A点偏转，负离子向B点偏 转，当A、B间电势差达到一定值时， 正、负离子所受电场力与洛仑兹力 平衡，离子不同偏转，即
U q ＝B⊥qv， d
U 故B⊥＝ dv
.
三.速度选择器
原理： 重力忽略不计，运动方向相同的速度不同的 正离子组成的离子束，射入相互正交的匀强 电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场 强度E，方向向下；磁感应强度B，方向垂直 向里。离子的运动轨迹不发生偏转。 必须满足平衡方程
v
qvB=qE
V=E/B
特点
v
1.带电粒子不发生偏转的条件跟粒子 的质量和电荷量无关，跟粒子的电
性无关，只和粒子的速度有关。
2.速度选择器只选择速度（大小，方 向）而不选择粒子的质量和电荷量。 3.B E V三个物理量大小 方向互相约束，以保证粒 子的电场力和洛伦兹力等大反向。 4.若v>E/B，正粒子向上偏转；若v<E/B,正粒子 向下偏转。负粒子的偏转方向与正粒子相反。
困难：技术上不能产 生过高电压
（2）多级直线加速器
困难：加速设备长
回旋加速器： 用磁场控制轨迹，用电场进行加速 思考： 金属D形盒有什么作用？ 为什么不用陶瓷盒？
解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”
加速电压为： 交变电压
思考：
金属D形盒有什么作用？ 为什么不用陶瓷盒？
回旋加速器利用两个D形盒子做外壳，分别 充当交流电源的两极，同时对带电粒子起到 静电屏蔽作用，保证粒子在盒内只受磁场力 作用而做匀速圆周运动。
N
S B
A N
R
求流过R的电流？
S B
电源电动势为外电路断 开时电源两极间的电势 差，当等离子体匀速通 过AB两极板时，两板电 势差达到最大。
设等离子体电荷量为q，匀速通过两板时，有 qvB=qE.电源电动势E0=EL=vBL. 电源内阻为
E I Rr
L L r ρ S ρ0 S
所以
vBLS I ρ0 L RSρ0
z
o x
B
电路中有一段金属导体，横截面是 边长为a的正方形，放在沿x正方向 的匀强磁场中，导体中有沿y方向 电流强度为I的电流，已知导体单位 I 体积中自由电子数为n，电子电量为 e，金属导体导电过程中，自由电子 y 的定向移动可以认为是匀速运动， 测出导体上下两面的电势差为U。 上侧面电势高
1.导体上下两面哪个电势高？ 2.磁场的磁感应强度？
G
场强E=U/c
U可认为是电源电动势。U=IR+Ir r为流体电阻。r=ρ L/s=ρ c/ab 正负离子以速度 v 流过时，离子处于平衡状态。
U q qvB c
求得
V
I c (bR ρ ) B a
0.625m/s
五.霍尔效应
z
I o y x B
原理： 将导体放在沿x方向的匀强磁场中， 通有沿y方向的电流时，导体上下 两侧面会出现电势差。这个现象 就是霍尔效应。利用霍尔效应制 成磁强计，可测量磁场的磁感应 强度。
6.带电粒子在匀强磁场中的运动
之实际应用
实际应用 1.质谱仪 2.磁流体发电机 3.速度选择器 4.电磁流量计 5.霍尔效应
6.回旋加速器
一.质谱仪最初由汤姆生的学 生阿斯顿设计，他用质谱仪 发现了氖20和氖22，证实了 同位素的存在。
二.磁流体发电模型：
原理： 将一束等离子体（高温高压下电离的气体， 含大量正负离子，整体看呈中性）喷射入磁 场，磁场中AB金属板聚集电荷，产生电压。 设AB板面积均为S,相距L，等离子体的导电率 为ρ 0（电阻率的倒数），喷入速度为v，磁感 应强度为B，与板相连电阻为R。 A R
1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 mv1 mv 0 mv 0 mv 2 , v 2 2v0 v1 2 2 2 2
四.电磁流量计
b c 广泛应用于测量导电液 体（污水）在管中的流 量（单位时间内通过管 内横截面的流体体积）
a
如图，横截面为长方形的管道，长宽高分别为 abc，， 在流量计两端与输送液体的管道相连。流量计上下两 面为金属材料。加上垂直前后两面的匀强磁场B，当 导电流体稳定流过流量计，在管外将流量计上下两面 分别与一串接了电阻R的电流表两端相连，读数为I。 流体的电阻率为ρ ，不计电表内阻。
例7.某带电粒子从图中速度选择器左端由
中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下 方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强 度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有 正 电；第二次射出时 ac=ab，则该粒子带___ 的速度为_____。
c
v 2v0 v1
2
2
o
v0
a
b
解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向 上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始 终不做功，所以两次都是只有电场力做 功，第一次为正功，第二次为负功，但 功的绝对值相同。
b
c a
求得流量为 为： I 分析：
c (bR ρ ) B a
b
c a B
G
设流体定向移动速度为 v , 单位时间内流体移动距离 为 x ，则单位时间内通过 管内横截面的流体体积， 即测量的流量为V.
x V cb t
x vt
流体经过磁场，正负离子在磁场 b
c a B 中偏转，使电磁流量计上下表面 建立电场。存在电势差。
工作原理
1.交变电压的变化周期等于带电粒 子做圆周运动的周期。 T =T 2 m
电
qB
2.带电粒子在D形金属盒内运动的 轨道半径是不等距分布的 r 2n 1
n
3.粒子获得的能量与回旋加速器的直径 2 2 2 q 有关，直径越大，粒子获得的能量就越 E B rn kn 2m 大。 4.带电粒子在回旋加速器内运动时间长短， 与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关， Brn2 同时与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。t nT 2U
neaU B I
说明 速度选择器 磁流体发电机以及电磁流量计，实 际上是电场与磁场的垂直叠加，带电粒子进入 复合场的问题。 区别 速度选择器中的电场是粒子进入前存在的， 是外加的； 另外两种中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦 兹力的作用下，带电粒子在两板上聚集后，才 形成的。
六、回旋加速器：
得到高能粒子的途径： （1）静电力做功：Ek=qu
磁流体发电应用：
例6.如图所示为北半球一条自西向 东的河流，河两岸沿南北方向的A、 B两点相距为d.若测出河水流速为v， A、B两点的电势差为U，即能测出 此地的磁感应强度的垂直分量B⊥.
因为河水中总有一定量的正、负离 子，在地磁场洛仑兹力的作用下， 正离子向A点偏转，负离子向B点偏 转，当A、B间电势差达到一定值时， 正、负离子所受电场力与洛仑兹力 平衡，离子不同偏转，即
U q ＝B⊥qv， d
U 故B⊥＝ dv
.
三.速度选择器
原理： 重力忽略不计，运动方向相同的速度不同的 正离子组成的离子束，射入相互正交的匀强 电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场 强度E，方向向下；磁感应强度B，方向垂直 向里。离子的运动轨迹不发生偏转。 必须满足平衡方程
v
qvB=qE
V=E/B
特点
v
1.带电粒子不发生偏转的条件跟粒子 的质量和电荷量无关，跟粒子的电
性无关，只和粒子的速度有关。
2.速度选择器只选择速度（大小，方 向）而不选择粒子的质量和电荷量。 3.B E V三个物理量大小 方向互相约束，以保证粒 子的电场力和洛伦兹力等大反向。 4.若v>E/B，正粒子向上偏转；若v<E/B,正粒子 向下偏转。负粒子的偏转方向与正粒子相反。
困难：技术上不能产 生过高电压
（2）多级直线加速器
困难：加速设备长
回旋加速器： 用磁场控制轨迹，用电场进行加速 思考： 金属D形盒有什么作用？ 为什么不用陶瓷盒？
解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来”
加速电压为： 交变电压
思考：
金属D形盒有什么作用？ 为什么不用陶瓷盒？
回旋加速器利用两个D形盒子做外壳，分别 充当交流电源的两极，同时对带电粒子起到 静电屏蔽作用，保证粒子在盒内只受磁场力 作用而做匀速圆周运动。