第二章变量间的相关关系知识点试题及答案

1、概念:（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+（2）回归系数：12

2

1

n

i

i i n

i

i x y nx y

b x nx

∧

==∑-=

∑-，a y b x ∧∧

=-

1、下列两个变量具有相关关系的是（）。

A. 正方体的体积与边长

B. 人的身高与体重

C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间

D. 球的半径与体积

2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ） A ．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤

3、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）。

（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）

4、某设备使用年限x 和所支出维修费用y （万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：

∑∑∑∑========51

5

1

2

5

1

51

120,90,25,20i i i i i i i i i

y x x y x

，则x y 与的回归方程是（ ）。

A ．32ˆ-=x y

B ．32ˆ--=x y

C 、23ˆ-=x y

D ．23ˆ--=x y 5、在一次实验中，测得（,x y ）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）

A ．ˆ1y

x =+ B ．ˆ2y x =+ C ．ˆ21y x =+ D ．ˆ1y x =- 6、已知两个变量x ，y 具有线性相关关系，并测得(x ，y )的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（ ）。 A 、(2，3)

B 、 (8，9)

C 、 (11，13)

D 、 (6.5，8)

7、 设有一个线性回归直线方程为，则变量增加1个单位时（ ）。

A ．

平均增加1.5个单位 B ．

平均增加2个单位 C ．

平均减少1.5个单位 D.

平均减少2个单位

8、工人月工资y （元）与劳动生产产值x （千元）变化的线性回归方程为ˆ8540y

x =+，则劳动生产产值提高1千元时，工资提高___________元

9、某设备的使用年限x 与所支出的总费用y (万元)有如下的统计资料由表中数据用最小二乘法得线性回归方程

ˆy

bx a =+，其中0.7b =，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元。

使用年限x 1 2 3 4 总费用y

1.5

2

3

3.5

10、某城市理论预测2000年到 人口总数与年份的关系如下表所示

（1）请画出上表数据的散点图；（2）求线性回归方程ˆy

bx a =+ ； （3）据此估计 该城市人口总数。 （参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，2

2

2

2

2

0123430++++=，

21、某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：

（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。

二、试题

课时训练

11．设有一个回归方程y ˆ

＝2－1，5x ，则变量x 增加一个单位时( )

A ．y 平均增加1.5个单位

B ．y 平均增加2个单位

C ．y 平均减少1.5个单位

D ．y 平均减少2个单位

12．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：

如回归方程的斜率是b ，则它的截距是( ) A ．a ＝11b －21 B ．a ＝21－11b C ．a ＝11－21b D ．a ＝21b －11

16. 某商店统计了最近6

假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是a bx y +=ˆ，那么该直线必过的定点是______．

21．已知一个样本数据的对应值表如下

画出散点图，并求y 关于x 的线性回归方程．（12分）

1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．圆的半径和它的面积 B ．正方形边长和它的面积 C ．正n 边形的边数和内角和 D ．人的年龄和身高

2．设有一个回归方程为y ^

＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y 平均( ) A ．增加1.5个单位 B ．增加2个单位 C ．减少1.5个单位 D ．减少2个单位

3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23

4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^

＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )

A ．身高一定是145.83 cm

B ．身高在145.83 cm 以上

C ．身高在145.83 cm 以下

D ．身高在145.83 cm 左右