八年级数学 平方差因式分解

幂、积乘方公式逆用 即：公式：
(ab)n=anbn
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(am)n=amn
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练习:
因式分解：
１、 – a4 + 16
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
4、 (a-b)n+2 - (a-b)n
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例4：分解因式: (1) x5－x3 (2) 2x4-32y4
（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。
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平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
两个数的平 方差，等于 这两个数的 和与这两个 数的差的积
平方差公式因式分解特征：
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(1)两部分相减
(2)两部分都可写成 某数（式）的平方 3
例1.下列多项式可以用平方差公式去 分解因式吗？ 为什么？
=( 3 5
x
+1 4
y2 )(
3 5
x－
1 4
y2 )
(2) －9x2+4=4 － 9x2= 22 – ( 3x )2=(2+3x)(2－3x) （加法交换律）
(3) (x+z)2 –(y+z)2 = [( x+z)+( y+z)][( x+z )－(y+z )]
=(x+y+2z)(x－y) （公式中的a、b可表示多项式）
解：(1) x5－x3 =x3(x2 –1) = x3 (x+1)(x－1)
结论：1、先提出公因式，再考虑平方差公式. 2、分解因式分解到不能分解为止.
(2)2x4-32y4=2(x4-16y4) =2(x2+4y2)(x2-4y2) = 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
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B、等边三角形
C2、020/1直/20 角三角形
D1、不能确定
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小结:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止.
3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
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作业:因式分解
(1)x2-25;
(2)9x2-y2
(3)25-16x2;
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练习: 分解因式：
(1)
1 8
x2 － 2y2
(2)x2n+1-100x
解：
(1)
1 8
x2 －2y2=
1 8
(x2－16y2)=
1 8
(x+4y)(x－4y)
(2)x2n+1－100x= x(x2n－100) = x(xn+10)(xn－10)
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1、运用简便方法计算：
=( a )2－( 1 )2
=( x2y )2－( 2 )2 =( 3 x)2－(0.1y )2
7 =( 0.01)2－( 11x )2
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写成( )2-( )2 公式：(ab)n=anbn
(am)n=amn
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例2.因式分解：(1) x2 – 4= x2 – 22 = (x + 2) ( x – 2)
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问题: 什么叫多项式的因式分解?
判断下列变形过程，哪个是因式分解？
(1) (x-2)(x-2)=x2- 4
(2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x
(3) 7m-7n-7=7(m-n-1)
(4)
4x2-
1 9y2
=(2x+
1 3y
)(2x- 1 )
3y
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(4)4L2－m2n2 =( 2L)2－(mn)2 = ( 2L+ mn) ( 2L－mn)
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例3：把下列各式分解因式
(1) 解：
9 25
x2 ＿
1 16
y4
(2) –9x2+4
(3) (x+z)2－(y+z)2
(1)Fra Baidu bibliotek
9 25
x2 ＿
1 16
y4
=(
3 5
x )2 －(
1 4
y2 )2
a2 – b2 = ( a + b) ( a – b )
(2) 4x2 – 9y2 =( 2x)2–( 3y)2 =( 2x +3y)(2x –3y)
练一练
(3)16a2－1= (4a)2 －(1 )2 = (4a + 1 )( 4a － 1)
a2 － b2 = ( a + b )( a － b )
(1) 4x2+y2
不可以
(2) 4x2－(－y)2 可 以
(3) －4x2－y2 不可以
(4) －4x2+y2 (5) a2－4
可以 可以
(6)a2＋3
不可以
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2.下列各式可分别看成哪两式的平方差？
(1)a2－1 (2)x4y2－4 (3) x2－0.01y2
9 (4)04.09001－121x2
1） 20032 – 9
2）（1 - 1 ）（1 - 1 ）（1- 1 ）×···×（1- 1 ）（1- 1 ）
22
32
42
92
102
2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 - 25 能被4整除。
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足
(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ）
A、等腰三角形
(4)9a2- 1 b2
4
(5)9(m+n)2-(m-n)2; (6)(a+b)2-1
(7)2x3-8x;
(8)(a-1)+b2(1-a)
(9) 1 xy3 0.09 4
(10)a5-a
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观察下列各式：1–9 = - 8, 4-16= -12,
9-25=-16, 16-36= -20 ······ （1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数） 的等式表示出来。