高考数学一轮复习 1-1集合及其运算课件 理

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• 2．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合M＝ {x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N ＝________.
• 解析 借助数轴求解．
• 由图知：M∩N＝(－1,1)． • 答案 (－1,1)
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• 3．(2014·辽宁卷改编)已知全集U＝R，A＝ {x|x≤0} ， B ＝ {x|x≥1} ， 则 集 合 ∁ U(A∪B) ＝ ________.
答案 1
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• 考点二 集合间的基本关系
• 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝ {x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值 范围为__________．
• (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B ＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅， 则m＝__________.
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.
4
• 3.集集合合的的基并本集运算集合的交集 集合的补集
图 形
语 言
符 号
A{或∪x|xx∈∈BBA＝}，
A{且x∩|xx∈∈BAB＝，}
{∁x且|Ux∈xA∉＝UA}，
语
. . 完整版ppt
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.5
• 4. 集合的运算性质
• 并集的性质：
• A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪AB⊆；A A∪B
＝C.
(× )
(2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
(× )
(3)已知集合 A＝{x|mx＝1}，B＝{1,2}，且 A⊆B，则实数 m＝1
或 m＝12.
( ×)
(4)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，
非空真子集的个数是 2n－2.
(√ )
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• 第1讲 集合及其运算
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1
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• 考试要求 1.集合的含义、元素与集合的属于 关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含 义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、 补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系， B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及 求给定子集的补集，B级要求．
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2
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• 知识梳理
• 1．元素与集合
• (1) 集 合 中 元 素 的 三 个互异特性征 ： 确 定
性、
、无序属性于 ． 不属于
• (2∈)元素与∉集合的关系是
或
关系，用
描述法
• 符号 或 表示．
• (3)集合的表示法：列举法、 示法．
、图
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3
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• (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有 一个元素，则a＝________.
• 解析 (1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其 元素个数为5.
• (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得 当a＝0时，方程无实数解；
• 当a≠0时，则Δ＝完a整2版－ppt 4a＝0，
• 解析 集合A表示的是圆心在原点的单位 圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象， 可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.
• 答案 2
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• 考点一 集合的含义
• 【例1】 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中 元 素 的 个 数 是 ________．
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•规律方法 (1)用描述法表示集合，首先要搞清 楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他 类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异 性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合， 在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素 是否满足互异性．
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【训练 1】 已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则 a2 016＋b2 016＝________. 解析 由已知得ba＝0 及 a≠0，所以 b＝0，于是 a2＝1，即 a ＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a＝1 应舍去， 因此 a＝－1，故 a2 016＋b2 016＝1.
• 解析 借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}，
• ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． • 答案 {x|0＜x＜1}
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• 4．(苏教版必修1P14T11改编)已知集合A＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝ {x|2 ＜ x ＜ 10} ， 则 (∁RA)∩B ＝________.
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• 2．集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相 集合A与集合B中的 等 所有元素都相同
A＝B
A⊆B
集合 子 A中任意一个元素均 间的 集 为B中的元素
A B.
基本 关系
真 子 集
A为中B任 中意 的一 元个 素元 ，子素 且集均B 中至少有一个元素 不是A中完整 的版p元pt 素
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• 解析 (1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则 m≤2.
• 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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源自文库
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m＋1≥－2， 则2m－1≤7， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围是(－∞，4]．
• 深度思考 ①你会用这些结论吗？
＝A⇔
.
• 交集的性质：
A⊆B
• A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B
＝A⇔ U .
∅
A
• 补集的性质：
•
A∪(∁UA)＝ ；完A整版∩ppt(∁UA)＝
；∁U(∁UA6 )
＝.
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诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，则 A＝B
• 解析 ∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， • ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． • 答案 {x|2＜x＜3，或7≤x＜10}
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• 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝ 1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素个数为________．