试卷分类汇编_锐角三角函数

AC 6 3 。故选 C。 BC 8 4
0
12. （2012 内蒙古包头 3 分） 在 Rt △ ABC 中， ∠C=90 ， 若 AB =2AC ， 则 sinA 的值是 【 A . 3 【答案】C。 【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵∠C=90 ，AB =2AC，∴ cosA
锐角三角函数 一、选择题 1. （2012 天津市 3 分） 2 cos 60 的值等于【 （A）1 【答案】A。 【考点】特殊角的三角函数值。 【分析】根据 cos60°= （B） 2 （C） 3 】 （D）2
1 1 进行计算即可得解：2cos60°=2× =1。故选 A。 2 2
2. （2012 浙江杭州 3 分）如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB=1．若 OC∥BA，∠AOC=36°，则 【 】
】 C． D．
4. （2012 江苏无锡 3 分）sin45°的值等于【 A． 1 【答案】B。 【考点】特殊角的三角函数值。 B．
【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=
2 。故选 B。 2
】
5. （2012 四川乐山 3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，则 sinB 的值为【
A． 【答案】C。
B．
C．
D．1
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=
BC BC 1 = = 。 AB 2BC 2 3 ∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB= sin 602 = 。故选 C。 2
6. （2012 四川内江 3 分）如图 4 所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值
OC 2 5 。故选 B。 AC 5 10
7. （2012 山东滨州 3 分）把△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数 值【 】 B．缩小为原来的
A．不变 【答案】A。
1 3
C．扩大为原来的 3 倍
D．不能确定
【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐 角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变。故选 A。 8. （2012 山东济南 3 分）如图，在 8×4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 △ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为【 】
A．点 B 到 AO 的距离为 sin54° C．点 A 到 OC 的距离为 sin36°sin54° 【答案】C。
B．点 B 到 AO 的距离为 tan36° D．点 A 到 OC 的距离为 cos36°sin54°
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。 【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断： A、由于在 Rt△ABO 中∠AOB 是直角，所以 B 到 AO 的距离是指 BO 的长。 ∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。 在 Rt△BOA 中，∵∠AOB =90°，AB=1， ∴BO=ABsin36°=sin36°。故本选项错误。 B、由 A 可知，选项错误。 C、如图，过 A 作 AD⊥OC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离。 在 Rt△BOA 中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。 ∴AO=AB• sin54°= sin54°。 在 Rt△ADO 中， AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。故 本选项正确。 D、由 C 可知，选项错误。
2 2
1 2
B．
3 3
C．
3 2
D．
2 2
【答案】C。 【考点】特殊角的三角函数值，相反数。 【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可： ∵sin60°＝
3 3 ，∴sin60°的相反数是 。故选 C。 2 2
11. （2012 青海省 3 分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，AC=6， 则 tanB 的值是【 】
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故选 C。 3. （2012 浙江宁波 3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB= 【 】
2 ，则 BC 的长为 3
A．4 【答案】A。
B．2
C．
18 13 13
D．
12 13 13
【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】∵cosB=
2 BC 2 = 。 ，∴ 3 AB 3 2 又 AB=6，∴ BC= 6=4 。故选 A。 3
A．
1 3
B．
1 2
C．
2 2
D．3
【答案】A。 【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。
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【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解： 由图形知：tan∠ACB=
2 1 。故选 A。 6 3
9. （2012 广西贵港 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，1）和点 B（3，0） ，则 sin∠AOB 的值等于【 A． 5 5 】 B． 5 2 C． 3 2 1 D． 2
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为【
】
A.
1 2
B.
5 5
C.
10 10
D.
2 5 5
【答案】B。 【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。 【分析】如图：作点 C 关于 AB 的对称点 D，连接 CD 交 AB 于 O， 根据网格的特点，CD⊥AB， 在 Rt△AOC 中， CO 12 12 2；AC 12 32 10 ， 则 sinA
A．
4 5
B．
3 5
C．
3 4
D．
4 3
【答案】C。 【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】∵CD 是斜边 AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。
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根据勾股定理， BC AB2 AC2 102 62 8 。 ∴ tanB
【答案】A。 【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。 【分析】如图，过 A 作 AC⊥x 轴于 C， ∵A 点坐标为（2，1） ， ∴OC＝2，AC＝1。∴OA＝ OC ＋AC ＝ 5。 AC 1 5 ∴sin∠AOB＝ ＝ ＝ 。故选 A。 OA 5 5 10. （2012 甘肃兰州 4 分）sin60°的相反数是【 A． 】