八年级数学《分式方程》教学案例与反思.docx

八年级数学《分式方程》教学案例与反思【案例背景】上节课让学生认识了什么是分式方程？这节课让学生审明题意，寻找等

量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。用分式方程的数学模型反映现实情境中的

实际问题，经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的

能力，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，从中获

得成功的体验 .

【案例过程】

Ⅰ. 提出问题，引入新课

师：前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.

接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

Ⅱ . 讲授新课

做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租. 每间房屋的租金第二年比第一年多500 元，所有房屋出租的租金第一年为9.6 万元，第二年为 10.2 万元 .

（ 1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（ 2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.

生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金 +500 元.

生：还有一个等量关系：

第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.

师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比

解决问题更重要 .

同学们尽管提出符合情境的问题.

生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？

生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？

师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？

［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为（）元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得（） =+500

解这个方程，得x=12

经检验x=12 是原方程的解，也符合题意.

所以每年各有 12 间房屋出租 .

师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？

生：根据第一问的答案可计算，得：

第一年每间房屋的租金为=8000（元），

第二年每间房屋的租金为=8500（元） .

师：如果没有第一问，该如何解答第二问？

生：解：设第一年每间房屋的租金为 x 元，第二年每间房屋的租金为（ x+500）元 . 第一年租出的房间为（）间，第二年租出的房间为间，根据题意，得到分式方程

解，得 x=8000

x+500=8500（元）

经检验： x=8000 是原分式方程的解，也符合题意.

所以这两年每间房屋的租金分别为8000 元， 8500 元.

师：我们利用分式方程解决了实际问题. 现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.

［例 3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费1.5 元；若每户每月用水超过 5 m3, 则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1 月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5 元，李家当月水费是27.5 元. 超出 5 m3的部分每立方米收费多少元？

师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？

生：审清题意，找出题中的等量关系.

师：很好 . 某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来

用水量单价

不超过 5 米 3 1.5元/米3

超过 5 米 3 超出的部分？元 / 米 3

师：你们找到题中的等量关系了吗

生：此题主要的等量关系是： 1 月份张家用水量是李家用水量的（）

师：怎样表示出张家 1 月份的用水量和李家 1 月份的用水量呢？

生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将

水费分成两部分： 5 m3的水费与超出 5 m3部分的水费.

师：下面我们就来用等量关系列出方程 .

［师生共析］设超出 5 m3部分的水，每立方米收费设为x 元，则 1 月份，

333

张家超出 5 m 的部分水费为（ 17.5 －1.5 × 5）元，超出 5 m 的用水量为（）m，总用

3

－ 1.53

）

水量为 5+（）；李家超出 5 m 部分的水费为（ 27.5×5）元，超出 5 m 的用水量为（

33

m，总用水量为 5+（）m

根据等量关系，得到方程

解这个方程，得x=2.

经检验 x=2 是所列方程的根 .

3

所以超出 5 m 部分的水，每立方米收费 2 元.

小芳带了 15 元钱去商店买笔记本 . 如果买一种软皮本，正好需付 15 元钱 . 但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本 . 这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？

师：我们先来找到题中的等量关系.

生：有两个等量关系。

师：我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成。

列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如

何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到

它就为列方程指明了方向 .

【案例分析】：本节课是关于分式方程的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思

维容量尽可能饱和，有效培养学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。

1．首先设置问题情景 , 从学生熟悉的房租、水费入手 , 激发了学生学习知识的积极性和好奇心。

2．整堂课设置问题，层层深入, 给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的

主人 , 让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引

导和帮助学生去探索，而没有把现有的知识灌输给学生。

3．根据《数学课程标准》所提出的先进教学理念, 要用教材教，而不能教教材, 让课堂由学生主导，充分发挥学生的主体作用，结合初中生的认知特点，本节课力求形成“创设问题