粉体力学与工程-03 粉体填充与堆积特性
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0.47。把流化床内流体的速度缓慢地降到零，通过球
的沉降就得到0.44空隙率。
机械与汽车工程学院
3 壁效应
随机填充时存在着一种所谓的壁效应，因为在接 近固体表面的地方会使随机填充中存在局部有序。 紧挨着壁的位置存在着相对高的空隙率区域，这
是由于壁和颗粒的曲率半径之间的差异而引起的。若 加入一些3-4种直径的颗粒到填充物中，会测得：局 部的空隙率 随颗粒到容器圆柱壁的距离而作周期性 变化。
正斜方体排列2
楔形四面体排列
菱面体排列
机械与汽车工程学院
正方排列层
正方体排列（最松）
正斜方体排列1 菱面体排列（最密）
三角形排列层
正斜方体排列2 楔形四面体排列 （立体排列）
（平面排列）
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等径球的最密堆积（菱面体排列）
3个球构成一个三 角形空隙，每个球 有1/3个，每个球 周围有6个三角形 空隙，因此每个球 就有61/3=2个空 隙。
0.190
0.158 0.149 0.039
2017年4月10日星期一
机械与汽车工程学院
E J E L
M
K E J
依次，
E J K L M
顺序填充
2017年4月10日星期一
机械与汽车工程学院
3）小球在三角形孔中添充的ＨＵＤＳＯＮ堆积 当在最紧密的六方排列的空隙中填充一种以上的等 尺寸球时，空隙率是随着较小球与最初大球的尺寸比值
正斜方体 0.3954 菱面体* 0.2595
注：dp ——大球直径
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2）Horsfield填充(小球在四方空隙填充）
球序
1次球 2次球
球体半径
r1 0.414r1
球数
空隙率
0.260
1
0.207
3次球
4次球 5次球 最后填充球
0.225r1
0.177r1 0.116r1 极小
2
8 8 极多
粒密度：ρS = M/VS
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堆积密度(松装密度）
ρB = M / V B
粉体所占容器 的体积
以一定的方法将粉体填充在已知体积的容器中，该 容器的体积也包括颗粒间空隙的体积。
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粒密度
ρp = M / Vp
不包括颗粒之间空 隙的体积
机械与汽车工程学院
真密度
ρs = M / V s
不包括颗粒内外空隙 的体积
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可推知：
由于实际粉体颗粒的几何性质，粉体本身的 刚性或弹性，表面的物理化学性质等有所不同而
使堆积密度不同，而且填充方法对堆积密度也有
较大的影响。 其测定也分为低密度（松动的）和高密度 （紧密的）两种。
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习题
沙的真密度2650kg/m3, 2立方米的铲车装沙 子重量4000kg, 求沙子的表观密度、填充率 和孔隙率。
2017年4月10日星期一
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3） 颗粒凝聚的影响 由于吸附水份，导致颗粒间凝聚力的强烈作用。 由于这种凝聚力妨碍填充过程中颗粒的运动，所以得 不到紧密填充。凝聚力不仅构成对填充的直接阻力， 而且当凝聚力存在时，多数情况下颗粒通过凝聚会形 成凝聚颗粒（也称二次颗粒）。 二次颗粒的形状很不规则，致密填充很困难。另 外，由于二次颗粒是原来颗粒的集合体，它自身的内 部还保持有空隙，所以二次颗粒的填充层是空隙率很 大的粗填充。
配位数
6 8 12 8 10 12
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2 等大球的不规则填充
要想将球填充成为上述的规则排列，在实际填充操作中 是根本不可能的。 斯考特用直径1/8英寸的钢球十分谨慎地进行填充实验， 结果证实，在可能获得的最紧密填充中，空隙率为36.3%，并 且还求得这种填充方式下球的配位数。后来人们把这种填充 称为等大球的不规则填充。 ① 随机密填充 该种填充的空隙率为0.359-0.375,大大超过了 六方密填充的0.26。当容器振动时或强烈摇晃时可 得到这类填充。
M------------ 填充粉体的质量
空隙率ε
空隙体积占粉体体积的比率。
B 1 1 P
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B
VB 1 P VB
式中
P ----------颗粒的密度，kg/m3
ε----------空隙率 真密度：ρp = M/Vp
VB----------粉体填充体积，m3
积混合物的单位体积内大小颗粒质量分别写 成下两式
W1 1 1 1 P1
W2 1 1 1 2 P 2
2017年4月10日星期一
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4 异直径球的填充 在等径球形颗粒规则排列的空隙中，
填充进较小的球形颗粒，将获得填充率更
高的堆积：
一次堆积后的填充性质 Horsfield填充 Hudson填充
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1）一次堆积后的填充性质 当每一个空隙只有一个小球填充时，填充球的直 径是填充空隙空间的最大球径。
类别 立方体 空隙率 小球直径 0.4764 0.723dp 0.528dp 0.225dp 0.414dp 混合物空隙率 0.271 0.307 0.190 小球体积比 0.391 0.147 0.019 0.070
2017年4月10日星期一
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2） 颗粒形状的影响 若颗粒的形状逐渐偏离球体，并且直到板状、
棒状等不规则形状，那么，填充越来越困难，填充 结构越来越疏松，空隙率变得越来越大。
颗粒表面粗糙，则由于填充时摩擦阻力大，就难 以达到紧密填充
当颗粒越小，颗粒间相互作用力越强时，颗粒形
状的影响表现得更明显。 总之，球形颗粒相对易填充，棒状或针状等颗粒难以 填充。
一层最密堆积中 球数：三角形空隙数目=1：2
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2 layers
半数的三角形空隙上 方放了球
四面体空隙
另一半的三角 形空隙上方是 第二层的空隙
八面体空隙
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单元体的堆积性质
排列号 单元体积 空隙体积 空隙率
1 2 3 4 5 6 1 0.866 0.707 0.866 0.750 0.707 0.4764 0.3424 0.1834 0.3424 0.2264 0.1834 0.4764 0.3954 0.2594 0.3019 0.3019 0.2595
的二维球层。约束的形式有两种：
正方形：90°角是其特征 等边三角形：60 °角是其特征 仅仅考虑重力作用时有三种稳定的构成方式： 一层叠在另一层的上面 在下层球和球的切点上排列着上层球 在下层球间隙的中心上排列着上层球
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正方体排列
正斜方体排列1
菱面体排列
第3章 粉体填充与堆积特性
• 基本要求：掌握粉体的填充指标、填充与 堆积物性，了解填充与堆积的应用。 • 重点：堆密度、填充率、孔隙率的计算。
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3.1 粉体的填充指标
粉体的填充特性是指粉体层内部粒子在空间的排 列状态。粉体的填充特性取决于颗粒空隙空间的几何 形状，与空隙所含流体的特性无关。
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② 随机倾倒填充 把球倒入到一个容器内，相当于工业上常见的卸 出粉料和散袋物料的操作，平均空隙率为0.3750.391。
③ 随机疏填充
把一堆球松散的放入到一个容器内； 用手把球一个一个地随机填充进去；
让球一个个地滚入到如此填充的球的上方。
④ 随机极疏填充 最低流态化时流化床具有平均空隙率为0.46-
6) 振动的频率和振幅影响粉体层的空隙率
2017年4月10日星期一
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小思考：
1. 粉体材料恒定的情况下，堆积密度是确定的吗？ 2. 粉体堆积密度和哪些因素有关。 3. 采取一些堆积措施对粉体堆积密度有什么样的影 响？
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注意：
堆积密度不是固定值，随空隙率的变化而变化
空隙部分： 指粉体粒子以外的介质所占有的部分。这种空隙 量的表示方法有： 容积密度（表观密度 B ）：在一定填充状态下， 单位填充体积的粉体质量，kg/m3。 填充率Ψ： 空隙率ε：
？
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填充率 比率。
有一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的
M / P B M / B P
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总结：非球形颗粒的随机填充(实际颗粒填充)
1) 在重力下，容器中颗粒填充的空隙率随容器直径 减少和颗粒层高度增加而变大 2) 随着球形度的增加，空隙率减少
3) 颗粒表面粗糙度的增加使空隙率增大
4) 细颗粒的粘结作用将形成松填充
5) 粗细颗粒比例改变将影响空隙率
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3.2 粉体颗粒的填充与堆积
配位数的概念：
粉体堆积中与某一个颗粒相接触的颗粒数称为配
位数 随着排列变形程度增加，空隙率将减少，配位数 将增加
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1 等径球形颗粒的填充
以相互接触的球体作为基本单元，它们可以组合成彼 此平行的和相互接触的排列，并构成变化无限不同的规则
和颗粒形状、大小级配、填充状态等有关系
改变填充状态的措施将会改变体积密度（如加压、 振动）
s p bt B
真 密 度
2017年4月10日星期一
粒 密 度
振 实 密 度
松 装 密 度
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6 不同尺寸颗粒的最紧密堆积 在二组元的颗粒体系中，大颗粒间的间
隙由小颗粒填充，以得到最紧密的堆积。堆
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5 实际颗粒的堆积
——影响填充的因素
1）颗粒大小的影响 Roller的实验结果表明，当颗粒的粒径不大时，粒 径越小，填充越疏松；如果粒径变大，大到超过临界粒 径DC（大约20m ）时，则粒径对于填充率的影响不大， 因为，颗粒间接触处的凝聚力受到粒径影响已不大，即 粒子自重力增大，颗粒的凝聚力的影响可以忽略不计。 因此，一般粉体粒子的粒径是大于还是小于临界粒径， 对于粉体的填充性能影响极大。
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壁效应[举例]
如填料塔中，填料与塔壁之间不能十分密贴，靠 近壁面处的空隙率常较大，顶部的液体，在填料层中 往下流动的过程中便逐渐趋向于塔壁，并有部分顺着
壁面流下而不经过填料层。壁流的产生不利于塔内两
相的密切接触，使传递系数降低。这称为壁效应。 为了减小壁效应，填料直径与塔径之比要小于 1/10，填料层高度与直径之比要小于5。
而变化的，如表所示，空隙率随着四方空隙中较小球数 目的增加而减小。
实际上并不是完全都是这样的，因为在三角形孔隙 中，球的数目是不连续的。当三角形空隙中球的尺寸比 为0.1716时，最小空隙率是0.1130。
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最小空隙率:0.113
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0.47。把流化床内流体的速度缓慢地降到零，通过球
的沉降就得到0.44空隙率。
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3 壁效应
随机填充时存在着一种所谓的壁效应，因为在接 近固体表面的地方会使随机填充中存在局部有序。 紧挨着壁的位置存在着相对高的空隙率区域，这
是由于壁和颗粒的曲率半径之间的差异而引起的。若 加入一些3-4种直径的颗粒到填充物中，会测得：局 部的空隙率 随颗粒到容器圆柱壁的距离而作周期性 变化。
正斜方体排列2
楔形四面体排列
菱面体排列
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正方排列层
正方体排列（最松）
正斜方体排列1 菱面体排列（最密）
三角形排列层
正斜方体排列2 楔形四面体排列 （立体排列）
（平面排列）
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等径球的最密堆积（菱面体排列）
3个球构成一个三 角形空隙，每个球 有1/3个，每个球 周围有6个三角形 空隙，因此每个球 就有61/3=2个空 隙。
0.190
0.158 0.149 0.039
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M
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依次，
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顺序填充
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3）小球在三角形孔中添充的ＨＵＤＳＯＮ堆积 当在最紧密的六方排列的空隙中填充一种以上的等 尺寸球时，空隙率是随着较小球与最初大球的尺寸比值
正斜方体 0.3954 菱面体* 0.2595
注：dp ——大球直径
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2）Horsfield填充(小球在四方空隙填充）
球序
1次球 2次球
球体半径
r1 0.414r1
球数
空隙率
0.260
1
0.207
3次球
4次球 5次球 最后填充球
0.225r1
0.177r1 0.116r1 极小
2
8 8 极多
粒密度：ρS = M/VS
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堆积密度(松装密度）
ρB = M / V B
粉体所占容器 的体积
以一定的方法将粉体填充在已知体积的容器中，该 容器的体积也包括颗粒间空隙的体积。
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粒密度
ρp = M / Vp
不包括颗粒之间空 隙的体积
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真密度
ρs = M / V s
不包括颗粒内外空隙 的体积
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可推知：
由于实际粉体颗粒的几何性质，粉体本身的 刚性或弹性，表面的物理化学性质等有所不同而
使堆积密度不同，而且填充方法对堆积密度也有
较大的影响。 其测定也分为低密度（松动的）和高密度 （紧密的）两种。
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习题
沙的真密度2650kg/m3, 2立方米的铲车装沙 子重量4000kg, 求沙子的表观密度、填充率 和孔隙率。
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3） 颗粒凝聚的影响 由于吸附水份，导致颗粒间凝聚力的强烈作用。 由于这种凝聚力妨碍填充过程中颗粒的运动，所以得 不到紧密填充。凝聚力不仅构成对填充的直接阻力， 而且当凝聚力存在时，多数情况下颗粒通过凝聚会形 成凝聚颗粒（也称二次颗粒）。 二次颗粒的形状很不规则，致密填充很困难。另 外，由于二次颗粒是原来颗粒的集合体，它自身的内 部还保持有空隙，所以二次颗粒的填充层是空隙率很 大的粗填充。
配位数
6 8 12 8 10 12
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2 等大球的不规则填充
要想将球填充成为上述的规则排列，在实际填充操作中 是根本不可能的。 斯考特用直径1/8英寸的钢球十分谨慎地进行填充实验， 结果证实，在可能获得的最紧密填充中，空隙率为36.3%，并 且还求得这种填充方式下球的配位数。后来人们把这种填充 称为等大球的不规则填充。 ① 随机密填充 该种填充的空隙率为0.359-0.375,大大超过了 六方密填充的0.26。当容器振动时或强烈摇晃时可 得到这类填充。
M------------ 填充粉体的质量
空隙率ε
空隙体积占粉体体积的比率。
B 1 1 P
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B
VB 1 P VB
式中
P ----------颗粒的密度，kg/m3
ε----------空隙率 真密度：ρp = M/Vp
VB----------粉体填充体积，m3
积混合物的单位体积内大小颗粒质量分别写 成下两式
W1 1 1 1 P1
W2 1 1 1 2 P 2
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4 异直径球的填充 在等径球形颗粒规则排列的空隙中，
填充进较小的球形颗粒，将获得填充率更
高的堆积：
一次堆积后的填充性质 Horsfield填充 Hudson填充
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1）一次堆积后的填充性质 当每一个空隙只有一个小球填充时，填充球的直 径是填充空隙空间的最大球径。
类别 立方体 空隙率 小球直径 0.4764 0.723dp 0.528dp 0.225dp 0.414dp 混合物空隙率 0.271 0.307 0.190 小球体积比 0.391 0.147 0.019 0.070
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2） 颗粒形状的影响 若颗粒的形状逐渐偏离球体，并且直到板状、
棒状等不规则形状，那么，填充越来越困难，填充 结构越来越疏松，空隙率变得越来越大。
颗粒表面粗糙，则由于填充时摩擦阻力大，就难 以达到紧密填充
当颗粒越小，颗粒间相互作用力越强时，颗粒形
状的影响表现得更明显。 总之，球形颗粒相对易填充，棒状或针状等颗粒难以 填充。
一层最密堆积中 球数：三角形空隙数目=1：2
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2 layers
半数的三角形空隙上 方放了球
四面体空隙
另一半的三角 形空隙上方是 第二层的空隙
八面体空隙
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单元体的堆积性质
排列号 单元体积 空隙体积 空隙率
1 2 3 4 5 6 1 0.866 0.707 0.866 0.750 0.707 0.4764 0.3424 0.1834 0.3424 0.2264 0.1834 0.4764 0.3954 0.2594 0.3019 0.3019 0.2595
的二维球层。约束的形式有两种：
正方形：90°角是其特征 等边三角形：60 °角是其特征 仅仅考虑重力作用时有三种稳定的构成方式： 一层叠在另一层的上面 在下层球和球的切点上排列着上层球 在下层球间隙的中心上排列着上层球
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正方体排列
正斜方体排列1
菱面体排列
第3章 粉体填充与堆积特性
• 基本要求：掌握粉体的填充指标、填充与 堆积物性，了解填充与堆积的应用。 • 重点：堆密度、填充率、孔隙率的计算。
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3.1 粉体的填充指标
粉体的填充特性是指粉体层内部粒子在空间的排 列状态。粉体的填充特性取决于颗粒空隙空间的几何 形状，与空隙所含流体的特性无关。
2017年4月10日星期一
机械与汽车工程学院
② 随机倾倒填充 把球倒入到一个容器内，相当于工业上常见的卸 出粉料和散袋物料的操作，平均空隙率为0.3750.391。
③ 随机疏填充
把一堆球松散的放入到一个容器内； 用手把球一个一个地随机填充进去；
让球一个个地滚入到如此填充的球的上方。
④ 随机极疏填充 最低流态化时流化床具有平均空隙率为0.46-
6) 振动的频率和振幅影响粉体层的空隙率
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小思考：
1. 粉体材料恒定的情况下，堆积密度是确定的吗？ 2. 粉体堆积密度和哪些因素有关。 3. 采取一些堆积措施对粉体堆积密度有什么样的影 响？
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注意：
堆积密度不是固定值，随空隙率的变化而变化
空隙部分： 指粉体粒子以外的介质所占有的部分。这种空隙 量的表示方法有： 容积密度（表观密度 B ）：在一定填充状态下， 单位填充体积的粉体质量，kg/m3。 填充率Ψ： 空隙率ε：
？
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填充率 比率。
有一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的
M / P B M / B P
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总结：非球形颗粒的随机填充(实际颗粒填充)
1) 在重力下，容器中颗粒填充的空隙率随容器直径 减少和颗粒层高度增加而变大 2) 随着球形度的增加，空隙率减少
3) 颗粒表面粗糙度的增加使空隙率增大
4) 细颗粒的粘结作用将形成松填充
5) 粗细颗粒比例改变将影响空隙率
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3.2 粉体颗粒的填充与堆积
配位数的概念：
粉体堆积中与某一个颗粒相接触的颗粒数称为配
位数 随着排列变形程度增加，空隙率将减少，配位数 将增加
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1 等径球形颗粒的填充
以相互接触的球体作为基本单元，它们可以组合成彼 此平行的和相互接触的排列，并构成变化无限不同的规则
和颗粒形状、大小级配、填充状态等有关系
改变填充状态的措施将会改变体积密度（如加压、 振动）
s p bt B
真 密 度
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粒 密 度
振 实 密 度
松 装 密 度
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6 不同尺寸颗粒的最紧密堆积 在二组元的颗粒体系中，大颗粒间的间
隙由小颗粒填充，以得到最紧密的堆积。堆
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5 实际颗粒的堆积
——影响填充的因素
1）颗粒大小的影响 Roller的实验结果表明，当颗粒的粒径不大时，粒 径越小，填充越疏松；如果粒径变大，大到超过临界粒 径DC（大约20m ）时，则粒径对于填充率的影响不大， 因为，颗粒间接触处的凝聚力受到粒径影响已不大，即 粒子自重力增大，颗粒的凝聚力的影响可以忽略不计。 因此，一般粉体粒子的粒径是大于还是小于临界粒径， 对于粉体的填充性能影响极大。
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壁效应[举例]
如填料塔中，填料与塔壁之间不能十分密贴，靠 近壁面处的空隙率常较大，顶部的液体，在填料层中 往下流动的过程中便逐渐趋向于塔壁，并有部分顺着
壁面流下而不经过填料层。壁流的产生不利于塔内两
相的密切接触，使传递系数降低。这称为壁效应。 为了减小壁效应，填料直径与塔径之比要小于 1/10，填料层高度与直径之比要小于5。
而变化的，如表所示，空隙率随着四方空隙中较小球数 目的增加而减小。
实际上并不是完全都是这样的，因为在三角形孔隙 中，球的数目是不连续的。当三角形空隙中球的尺寸比 为0.1716时，最小空隙率是0.1130。
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最小空隙率:0.113
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