初三数学课件(一)
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定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 A 在 ABC中， ACB=90°, A= 30°,则 B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ACB=90°, ACD=90°, D B AC=AC, C ADC(SAS). 定理：在直角三角形中， ABC 如果一个锐角等于30°， AB=AD. 那么它所对的直角边等 ABD是等边三角形. 于斜边的一半。 1 1 BC= 2 BD= AB 2
B C
F
C
1、你能证明它们吗？
练习4：如图在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC. (1)分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC，证明：这 两根彩线的长相等。 1 (2)如果AE= 1 3AB,AF= AD,那么彩线的 3 1 1 AB,AF= AD 长度相等吗？如果AE= 4 4 A 呢？由此你能想到什么结论？ F E (3)除了(1) (2)的条件外，你还能在哪些已 B 知条 D 件下得到两根彩线长度相等的结论？
初三数学
2010年08月04日 冯岩
第一章：证明（二）
1、你能证明它们吗？
1、你能证明它们吗？
• 本节要点
1、你能证明它们吗？
① 公理：
三边对应相等的两个三角形全等。(SSS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 思考：两角相等 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 的的三角形它的 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 对应边是否相等？
1、你能证明它们吗？
练习6：直角三角形的一个 角等于30°，斜边长4，用 四 个这样的直角三角形拼成如 下图所示形状，求正方形 A EFGH的边长。
E B F H G D E G A D A
练习7：如下图，ABCD是 一张正方形纸片，E,F分别 为AB,CD的中点，沿过点D 的折痕将A角翻折，使得A 落在EF上，折痕交AE于点 G， ADG等于多少度？
A D
B
E
C
F
1、你能证明它们吗？
练习3 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在 ABC中，AB=AC,BD,CE是 ABC的角平分线。 求证：BD=CE.
A G I E B 1 F H D 2 C
1、你能证明它们吗？
先假设命题不成立，然后推导出定义、公理、已证定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立，这种证明方法称为反证法。 例 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°. 证明：假设三角形的角都大于60°， 则61°+61°+61°=183°>三角形内角和180° 所以假设不成立，命题为真。
C
1、你能证明它们吗？
节：速度单位，单位kn，1节 =1海里/时=1.852千米/时
练习5：如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北 航行，经过10时到达B处，分别从A,B望灯塔C，测得 NBC=84°.求B处到灯塔的距离。 NAC=42°,
N C 84° B
42° A
1、你能证明它们吗？
B
D
C
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。
1、你能证明它们吗？
练习1 ：如图 ABD中，C是BD上的一点，且AC AC=BC=CD. (1)求证： ABD是等腰三角形； (2)求 BAD的度数。
A
BD,
B
C
D
1、你能证明它们吗？
练习2：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE, AC=DF,BE=CF. 求证： A= D
② 推论： ③ 定理：
怎么证明？
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等。(AAS)
等边对等角
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的两个底角相等。
源自文库
1、你能证明它们吗？
已知：如图，在 ABC中，AB=AC。 求证： B= C
A
作AD BC
证明：取BC的中点D，连接AD AB=AC,BD=CD,AD=AD, ABD ACD (SSS). B= (全等三角形的对应角相等) C
B C
F
C
1、你能证明它们吗？
练习4：如图在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC. (1)分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC，证明：这 两根彩线的长相等。 1 (2)如果AE= 1 3AB,AF= AD,那么彩线的 3 1 1 AB,AF= AD 长度相等吗？如果AE= 4 4 A 呢？由此你能想到什么结论？ F E (3)除了(1) (2)的条件外，你还能在哪些已 B 知条 D 件下得到两根彩线长度相等的结论？
初三数学
2010年08月04日 冯岩
第一章：证明（二）
1、你能证明它们吗？
1、你能证明它们吗？
• 本节要点
1、你能证明它们吗？
① 公理：
三边对应相等的两个三角形全等。(SSS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 思考：两角相等 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 的的三角形它的 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 对应边是否相等？
1、你能证明它们吗？
练习6：直角三角形的一个 角等于30°，斜边长4，用 四 个这样的直角三角形拼成如 下图所示形状，求正方形 A EFGH的边长。
E B F H G D E G A D A
练习7：如下图，ABCD是 一张正方形纸片，E,F分别 为AB,CD的中点，沿过点D 的折痕将A角翻折，使得A 落在EF上，折痕交AE于点 G， ADG等于多少度？
A D
B
E
C
F
1、你能证明它们吗？
练习3 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在 ABC中，AB=AC,BD,CE是 ABC的角平分线。 求证：BD=CE.
A G I E B 1 F H D 2 C
1、你能证明它们吗？
先假设命题不成立，然后推导出定义、公理、已证定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立，这种证明方法称为反证法。 例 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°. 证明：假设三角形的角都大于60°， 则61°+61°+61°=183°>三角形内角和180° 所以假设不成立，命题为真。
C
1、你能证明它们吗？
节：速度单位，单位kn，1节 =1海里/时=1.852千米/时
练习5：如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北 航行，经过10时到达B处，分别从A,B望灯塔C，测得 NBC=84°.求B处到灯塔的距离。 NAC=42°,
N C 84° B
42° A
1、你能证明它们吗？
B
D
C
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高互相重合。
1、你能证明它们吗？
练习1 ：如图 ABD中，C是BD上的一点，且AC AC=BC=CD. (1)求证： ABD是等腰三角形； (2)求 BAD的度数。
A
BD,
B
C
D
1、你能证明它们吗？
练习2：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE, AC=DF,BE=CF. 求证： A= D
② 推论： ③ 定理：
怎么证明？
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等。(AAS)
等边对等角
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形的两个底角相等。
源自文库
1、你能证明它们吗？
已知：如图，在 ABC中，AB=AC。 求证： B= C
A
作AD BC
证明：取BC的中点D，连接AD AB=AC,BD=CD,AD=AD, ABD ACD (SSS). B= (全等三角形的对应角相等) C