2018年中考数学总复习圆试题

2018年中考数学总复习圆试题

单元检测六圆

(时间90分钟满分120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)

A.50°

B.80°

C.90°

D.100°

2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)

A.51°

B.56°

C.68°

D.78°

(第2题图)

(第3题图)

3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立

．．．的是(D)

A.∠A=∠D

B.=

C.∠ACB=90°

D.∠COB=3∠D

A.2π

B.π

C.π

D.π

8.

如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)

9.

如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C 在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)

10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若

∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)

A.130°

B.135°

C.120°

D.150°

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.

(第11题图)

(第12题图)

12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.

13.

如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖

△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.

14.

如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)

三、解答题(共70分)

15.

(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.

解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,

∴∠PAO=∠PBO=90°.

又

∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.

16.(6分)

已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C,D(如图所示).

(1)求证:AC=BD;

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.

(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.

∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.

(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.

AE===8.

∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛

17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.

(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;

(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的

半径.

图1

图2

(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,

∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.

∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.

(2)解

如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.

∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.

∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛

18.

(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.

(1)求证:△BOC≌△CDA:

(2)若AB=2,求阴影部分的面积.

(1)证明∵O为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.

(2)解由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△AB C为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.

在Rt△OCE 中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=

120°,∴S

阴=S

扇形AOB

-S

△AOB

=-×2×=.

19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1B1C.

(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;

(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.

解(1)所求作△A

1B

1

C如图所示:

由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点

A

1的坐标为(-1,4),点B

1

的坐标为(1,4);

(2)∵AC===,∠ACA

1

=90°,∴在旋

转过程中,△ABC所扫过的面积为

+S

△ABC

=+×3×2=+3.

20.