教育教学实践评价手册(听课记录表三)

听课记录表（三）

班 级

时 间

授课人 授课题目 3.1.2指数函数（二）——图象与性质（一）

类 型 新授 教学过程

内 容

说 明

一、复习、提问：

1、指数函数的定义？

一般地，函数)1a ,0a (a y x

≠>=且叫做指数函数，其

中x 是自变量，函数的定义域为R 。 2、底数a 可否为负值？为什么？ 3、为什么不取a=1？

4、画出下面两个指数函数的简单图象？

【x )2

1(y =、x

2y =】

二、引入新课：

上节课学习了指数函数的定义，并作出了它的图象，也看到了它的图象的变化趋势。这节课根据它的图象来研究它具有的一些性质。 三、新课教学： 1、画出下列图象：

2、根据上面的图象，进行它们图象特征和性质的分析：

图 象 特 征

函 数 性 质

⑴它们的图象都位于x 轴

⑴x 取任何实数值时，都有a x

>0.

提问同学回答。

请学生到黑板上画图。

（时间：5分钟）

在上节课学习

内容的基础

上，开始新的

课程。 根据同学在黑板上画出的图形，推广到a 的不同取值范围，指数函数的不同图像，以及对应的函数性质。

（时间：8分钟）

总结整理出图像

上方.

⑵它们的图象都经过

(0,1)点.

⑵无论a为任何实数，总有a0=1.

⑶图1在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图2正好相反. ⑶当a>1时，

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

<

<

>

>

.1

a

x

1

a

x

x

x

，则

若

；

，则

若

当0

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

>

<

<

>

.1

x

1

a

x x

x

a

，则

若

；

，则

若

⑷自左向右看，图1逐渐上升；图2逐渐下降. ⑷当a>1时，y=a x是增函数；当0

一般地，指数函数y=a x在底数a>1及0

a>1 0

图

象

性质⑴定义域为：(-∞,+∞)；值域为：(0,+∞).

⑵过点(0,1)，即x=0时，y=a0=1.

⑶若x>0，则a x>1;

若x<0，则a x<1.

⑶若x>0，则a x<1;

若x<0，则a x>1.

⑷在R上是增函数. ⑷在R上是减函数

3、说明强调以下几点：

⑴结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法-数形结合思想方法；

⑵a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提；

⑶同学们要在理解的基础上熟记上述指数函数的图象和性质表，不提倡死记硬背；

⑷书上没有的一点：图像经过（1，a）点。知道这一点对于学生记忆图像和性质有很大的帮助。和性质，写在黑板上。

数形结合的思想非常的重要，不仅有利于知识点的记忆，而且对于今后解题也是有很大的帮助的。

单调性的证明让同学们课后自己证明，运用单调性的定义。

（时间：12分钟）

第一时间带领学生通过练习题巩固本节课内容。（时间：15分钟）

⑸指数函数的单调性是可以证明的。

四、例题讲解：

1、书上P92例题：看书全体同学共同解答。

2、书上P92练习A（1~2），提问同学回答。

3、书上P92练习B（1~3），课堂上现做现答。

4、实际应用类补充题：带领学生一起做。

一片树林中现有木材30000m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材ym3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3（结果保留一个有效数字）。

答1：函数关系式为：y=30000(1+5%)x(x≥0)。

当y=40000时，得4/3=(1+5%)x=1.05x，∴画出y=1.05x(x≥0)的图象，从图象上找到与y=4/3≈1.33对应的x值。

描点作出图象：

由图象可知，与

y=4/3≈1.33对应的x

值约为6。

答2：约经过6年，木材可以增加到40000m3.

五、总结：

1、带领学生回顾一遍指数函数的图像和性；

2、通过函数图象来讨论函数的性质，是研究函数的重对本节课的内容再次进行总结，加深印象。

（时间：5分钟）

教具及多媒体课件运用、课堂中评价方式与方法，体育学科的场地器材的布置和运用的合理性等。