次数资料分析.

特点：观察结果具有等级差别
等级资料划分的两种情况：
按性质划分：如药物疗效分为痊愈、显效、好转 、无效；麻醉效果分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ级等。 按数量分组：数据两端不能确切测定的计量资料 。如抗体滴度分为>1:20,1:20,1:40,1:80,<1:80； 年龄分为<10,10~, 20~,40~,≥60等。
？
等级资料的分析方法是否和 一般计数资料的检验方法相同呢？
等级资料的分析应该选用什么方法？
等级资料正确的统计分析方法：

CMH卡方检验
非参数统计的秩和检验 Kendall 、spearman等级相关 Ridit分析
线性趋势卡方检验
有序变量的Logistic回归分析
第一节
2 2 统计量与 分布

2

(A T )2 T
(6-1)
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也就是说2是度量实际观察次数与理论次数
偏离程度的一个统计量， 2越小，表明实际观
察次数与理论次数越接近； 2 =0，表示两者完
全吻合； 2越大，表示两者相差越大。
对于表7-1的资料，可计算得
(A T) (10) 10 x 0.4566 T 438 438
• K. Pearson是活跃在19世纪末叶和20世纪初叶的 罕见的百科全书式的学者。他是应用数学家、生
物统计学家和优生学家，也是天文学、弹性和工
程问题专家，又是名副其实的科学哲学家、历史
学家、民俗学家、宗教学家、人类学家、语言学
家、伦理学家，还是律师、教育改革者、社会主 义者、人道主义者、妇女解放的鼓吹者，同时还 是受欢迎的教师、编辑、文学作品和人物传记的 作者。
• K. Pearson 最重要的学术成就，是为现代统计 学打下基础。许多熟悉的统计名词如标准差，成 分分析，卡方检验都是他提出的。
• K. Pearson、Galton 与 Weldon 为了推广统计 在生物上的应用，于1901年创立统计的元老期刊 《Biometrika》， 由 K. Pearson 主编至死， 但是 K. Pearson 的主观强，经常对他本人认为 有“争议”的文章， 删改或退稿，并因此与英 国二十世纪最有才华的统计学家 Fisher 结下梁 子。
一、 2统计量的意义
为了便于理解，现结合一实例说明2统计 量的意义。根据遗传学理论，动物的性别比 例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊 中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算，公、母羔均应为438只。以A表示 实际观察次数，T 表 示 理 论次数，可将上 述情况列成表6-1。
观察次数与理论次数的偏离程度尚有பைடு நூலகம்足 。
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例如，某一组实际观察次数为505、理论次数为500，
相差5；而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21， 相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的 偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数 500 相差5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这 一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再 相加，并记之为2 ，即
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表6-1 羔羊性别实际观察次数与理论次数
原理：
判断样本观察频数（Observed frequency）与理论 (期望)频数（Expected frequency ）之差是否由抽样误差所引起。
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从表6-1看到 ，实际观察次数与理论次数
存在一定的差异，这里公、母各相差10只。
A1-T1 =-10，A2-T2=10，由于这两个差数之和为0，显然不能
用这两个差数之和来表示实际观察次数与理论次数的偏离程 度。为了避免正、负抵消，可将两个差数A1-T1、A2-T2 平 方 后再相加，即计算∑(A-T)2，其值越大 ，实际观察次数与理
论次数相差亦越大，反之则越小 。但利用∑(A-T)2表示实际
第六章 次数资料分析 ——2检验
χ 2检验(Chi-square test)是现代统计学的创 始人之一，英国人K . Pearson（1857-1936） 于1900年提出的一种具有广泛用途的统计方 法，可用于适合性、独立性检验等等。
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小插曲：有关Karl Pearson
这个差异是属于抽样误差(把对该羊场一年所
生羔羊的性别统计当作是一次抽样调查)、还
是羔羊性别比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题，首先需要确定一个统计
量，用以表示实际观察次数与理论次数偏离的
程度；然后判断这一偏离程度是否属于抽样误
差，即进行显著性检验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单 的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。从表7-1看出：
• Karl Pearson卡尔· 皮尔森 (1857-1936)：英国生 物学家和统计学家，旧数理学派和描述统计学 派的代表人物，现代统计科学的创立者，被公 认为统计学之父。 • 他是个社会主义者。出于对马克思的敬仰，他 在二十三岁那年，把名字从英文的习惯写法 Carl改为与马克思相同的Karl 。 • K. Pearson 22岁毕业于剑桥大学数学系；曾参 与激进的政治活动。出版几本文学作品，并且 作了三年的律师实习。27岁进入伦敦大学学院 (University College, London)，教授数学与力学， 从此待在该校一直到1933年。
K. Pearson在统计
学方面的主要贡
献： 1.推导出 2分布， 提出
2 检验
（1900年）。 2.发展了回归和相 关理论。
2 检验
概念：通过计算χ2统计量进 行差异显著性检验的方法称 为χ2检验。
介绍对次数资料、等级资料进行统计分析 的方法。
等级资料定义：
在医学资料中，特别是临床医学资料中，常常遇到 一些定性指标，如临床疗效的评价、疾病的临床分期、 症状严重程度的临床分级、中医诊断的一些临床症状 等，对这些指标常采用分成若干等级然后分类计数的 办法来解决它的量化问题，这样的资料我们在统计学 上称为有序变量（ ordered variable ）或半定量资料， 也称为等级资料（ranked data）。