高三数学空间几何体的体积优质PPT

一.柱体的体积
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，
因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应
该具有相等的体积。
V柱体=sh
h
h
S
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
二.锥体的体积
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 3
sh
S为底面积,h为高.
s
s
三.台体的体积
空间几何体的体积(1)
复习回顾
类似于用单位正方形的面积度量平面 图形的面积，我们可以用单位正方体（棱 长为1个长度单位的正方体）的体积来度 量几何体的体积。
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那 么这个几何体的体积的数值就是多少。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1h(s+ 3
ss' +s')
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s/
s/
h
s
s
想 一 想 ？
上一节中，我们知道正棱柱、正棱
锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。 那么，这里柱体、锥体、台体的体积公
式之间有没有类似的关系？ s/
V柱体=sh
s
S/=S
V台体=
1h(s+ 3
ss' +s')
s/ s
解. V正六棱柱=
31226103.74 103(m m 3) 4
V圆柱= 5 2 1 0 0 .7 8 5 1 0 3 (m m 3 )
一个毛坯的体积为
V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个.
1 V锥体= 3
sh
S/=0 s
数学运用
例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已
知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直
径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为
7分.8析g：/c六m角3)螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱
的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．
这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。
学生活动
（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：（相关原理可参见P61阅读材料。）
两等高的几何体若在所有等高处的水平截 面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． （２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱 （圆柱）的体积如何？
PPT教学课件
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2021/02/25
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3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
4.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的 正六边形，求这个六棱锥的体积．
5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
数学运用
例2． 在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求
C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
课堂练习
1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200.若将 △ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．
课堂练习
2.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。