分式通分的技巧讲课教案

分式通分的技巧

一、分组通分

例1、计算：x

y x y x y x y x y x y x y x --+-----+-24352 分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会发现第一、三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，然后再通分，能简化运算。 解：原式)23(452y

x x y x y x y x y x y x y x ---+-+--+-= 222244x

y xy y x xy y x y x y x y x -=--=-+-+-= 反思：当遇到的分式较多时可以观察是否有相同分母的分式适当分组结合，先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更加简便。

二、先约分再求值

例2、计算：9

69362222++-+++x x x x x x x 分析：我们观察到两个分式都不是单项式，看起来很复杂，计算起来肯定不会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。 解：原式3323336)3()3(3()3()6(2

++=+-+++=+-++++=x x x x x x x x x x x x x 反思：在进行分式加减运算时，不能简单的盲目进行通分，首先要根据题目自身的特点，选用合适的方法，以使运算过程适当简化，本题中利用公式因式分解后，先约分再进行计算就比较简单。

三、逐步通分法

例3、计算：4214121111x

x x x ++++++- 分析：我们在计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细观察各个分式的特点，会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，会得到想要的结果.

解：原式844422181414141212x

x x x x x -=++-=++++-= 反思：本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公式，采用逐步通分法，从而使运算简便。

四、整体通分法

例4、计算y x y

x x +-+2

分析：我们看到题目中既有分式又有整式，不相统一，我们可以寻求到可以

做为整体的部分，那么计算起来就可以简便一些.

解：原式y

x y y x y x y x x y x y x x +=+--+=--+=2

2222)( 反思：将后两项看作一个分母为“1”的整体可使运算简便。

五、裂项相消，拆项通分

例5、计算：)

2010)(2009(1)2)(1(1)1(1)1(1+++++++++-x x x x x x x x Λ 分析：我们看到题目中每一个分式的分母是两个因式之积且两个因式之为1，而分子又是一个定值1，所以我们考虑逆用同分母分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分。

解：原式

)2010120091()3121()2111()111()111(+-+++-+++-+++-+--=x x x x x x x x x x Λ2010

12009131212111111111+-++++-+++-+++-+--=x x x x x x x x x x Λ )

2010)(1(20092010111+-=+--=x x x x 反思：当分式比较复杂，而且按常规方法通分十分艰难时，这时看看题中是否隐含着某些规律，当具有以上特征（每一个分式的分母是两个因数之积，而分子又是一个定值时），可将每一个分式先拆成两项之差，前后相约后再通分。

对应练习：

1、计算：x

x x x -+--+2244212 2、11

2

+-+a a a 3、2

22

2222b ab a b a b a b a +--+--