42分式的化简与求值(中考试题)97PPT课件
分式的化简、求值--中考试题
分式的化简、求值第1题.2422m m m ---． 第2题.化简：22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷ ⎪++++⎝⎭．第3题.计算：22193a a a ---第4题.已知220a ab b +-=，且a b ，均为正数，先化简下面的代数式，再求值：222222()(2)44a b a ab b a b a a ab b --+---+．第5题.若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．17- Ｄ．15第6题.计算24111a a a a++--的结果是___________． 第7题.化简22a b a b a b-=-- ． 第8题.先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足20a a -=．第9题.先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．第10题.计算2411111a a a a a a +-+---+的结果是 ．第11题.已知2x y ==，，求112⎛⎫+ ⎪的值．第12题.已知32x =-，求()1111x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭的值．第13题.已知x =1x x -的值为（ ）Ａ．2+ Ｂ．2- Ｃ．23+ Ｄ．23- 第14题.计算：12x x+=__________．第15题.先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中x =第16题.化简：232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭．第17题.化简并求值：221122a b a b a a b a -⎛⎫--+ ⎪-⎝⎭，其中33a b =-=．第18题.已知01a a b x ≠≠=，，是方程2100ax bx +-=的一个解，则2222a b a b --的值是 ．第19题.先化简22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值．第20题.化简：222xy x x y x y+-+．第21题：222xy x x y x y +-+．第22题)计算：21x x x -=- ． 第23题.2422m m m ---．第24题.先化简，再求值：23111a a a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·，其中2a =．第25题.化简：2111a a a -++．第26题.已知：两个分式1111A x x =-+-，221B x =-，其中 1x ≠±．下面三个结论：①A B =，②AB ，互为倒数， ③A B ，互为相反数．请问这三个结论中哪一个结论正确？ 为什么？第27题.先化简，再求值：222121111x x x x x ++----，其中1x =．第28题.化简：2222111x x x x x x -+-÷-+．第29题.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A ．6 B ．6- C ．215D ．27- 第30题.已知x =，则1x x -的值等于 ．第31题.先化简，再求值：22293x x x x --÷--，其中2x =．第32题. 21224x x x ---第33题.先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，其中，3a =3b =-第34题.方程1313x x =++的解是 ．第35题.化简333x x x +--结果是 ．第36题.计算：262393m m m m -÷+--的结果为（ ） Ａ．1 Ｂ．33m m -+ Ｃ．33m m +- Ｄ．33m m +第37题.先化简，再求值：22111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =第38题.化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________ 第39题.化简：()()22124422a a a a a a a a a +-⎡⎤-÷⎢⎥-+--⎣⎦．第40题.先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =．第41题.课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当35x =-，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程．第42题.计算：342x y y x ⨯= ． 第43题.计算：12a a += ；第44题.化简：22193m m m -=-+ ．。
最新人教版中考数学复习精品课件第一部分 第一章 第4讲 整式与分式 第3课时 分式
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当 x＝tan60°－1 时，
原式＝－
(4)乘方运算：
a b
n an ＝ ___b__n _
(n为正整数)．
5．分式的混合运算顺序 先算_乘__方__，再算_乘__除__，最后算_加__减__，若有括号，先算括
号里面的．
重难点突破 1．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下， 对分式作一系列的变形． 2．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．
第3课时 分式
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1．了解分式的概念．
2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
.－. 年广东省中考题型及分值分布
年份 试题类型
知识点
分值(分)
2009
2010
解答题 分式的化简、求值
3
2011
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1.分式
(1)定义：形如 A (A、B是整式，且B中含有_字__母__，B≠0)的 B
式子．
(2)分式
A有无意义： B
①若分式
A B
有意义⇔_B__≠_0_；
②若分式
A B
无意义⇔_B__＝__0；
③若分式
A B
＝0⇔__A_＝__0_且__B_≠__0_.
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2．分式的基本性质
(1)分式的基本性质：
①AB＝
A B
(C C
《分式》PPT教学课件(第2课时)
解： 设 x y z k ，则 x 2k, y 3k, z 4k. 234
原式= 2k 2 23k 2 34k 2 34k2 17 .
2k 3k 23k 4k 3 2k 4k 54k 2 27
当堂练习
1.下列分式约分后，等于 1
2x 1
的是
（
A
）
2x 1 A.
4x2 4x 1
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴x = 2
当x是什么数时，分式 x 1 的值为零？
x 1
解：当分子等于零而分母不为零时,分式值为零.
即 x 1 0x 1
又 x 1 0 x -1 x 1
已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，求k 3x 2
(1)当x ___0__时,分式 2 有意义.
分式定义
如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么
称 A为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的 分母B.
判断一个代数式是不是分式需要注意以下几点：
1.分式的分子分母都是整式，分式可以表示 成两个整式相除的商。例如：m n 可以表示成
mn
(m n) (m n)
2.分式的分母一定含有字母，分子可以有， 也可以没有。
抓紧时间整
理笔记和易错点；
• 3.上课认真听讲，课下独立完成作业。 • 4.晚上睡觉前回顾今天所学知识。
1.一项工程，甲队5天完成，甲队每天完成的工程量是
___1__，3天完成的工程量是__3___。若乙队a天完成， 乙队5 每天完成的工程量是__1___5，b(b<a)天完成的工程
量是__b___。
x+4
解：由分子 x -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x －4
分 式真题分编PPT课件
考点一 分式的有关概念与基本性质
(202X湖北武汉,2,3分)若分式x
1
2
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
(
)
A.x>-2 B.x<-2
C.x=-2 D.x≠-2
答案 D ∵分式 1 在实数范围内有意义,∴x+2≠0,解得x≠-2.故选D.
x2
考点二 分式的运算
1.(202X天津,7,3分)计算 a + 1 的结果为 ( )
x2 x 6 x 3
x3
·
(x
2)2
x2 4
=
x3
x3
·
(
x
2)2
=
(
x
2)( x
x 3
2)
x3
·
(x
2)2
=
x2.
x2
7.(202X江西,13(1),3分)计算:xx211
÷2
x 1
.
解析
x 1 x2 1
÷
x
2
1
= x 1 ·x 1
(x 1)(x 1) 2
= 1 . (3分)
2
(2分)
§1.3 分 式
A组 202X年全国中考题组
考点一 分式的有关概念与基本性质
(202X贵州贵阳,11,4分)若分式x2
x
2
x
的值为0,则x的值是
.
答案 2
解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x≠0,所以x=2.
考点二 分式的运算
1.(202X江西,2,3分)计算1
a
÷
1 a2
的结果为
(
)
a3
12.(202X重庆A卷,21(2),5分)计算:
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
第三章分式的化简求值问题
第三章：分式一、中考要求：1 •经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感.2•经历通过观察、归纳、类比、猜想、获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.3•熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）会检验分式方程的根.4.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.5 •通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值.二、中考卷研究（一）中考对知识点的考查：本章多考查分式的意义、性质，运算也是中考热点之一，另外分式方程及其应用也是热点考题.本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题，占4〜12分，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识、计算、分析判断的能力.针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，锻炼计算能力，还应在方程的应用上多下功夫、加大力度，多观察日常生活中的实际问题.★★★ （I ）考点突破★★★考点1：分式的运算、考点讲解：A1.分式：整式A除以整式B，可以表示成g的形式，如果除式B中含有字母，那么称令错误!为分式. 注：（1 ）若B z 0，则错误！有意义；（2）若B=0，则错误！无意义；（2）若A=0且B z0,则错误!=02 .分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.3 .约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4 .通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5 •分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.6 •分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.7 .通分注意事项：（1 ）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉.8 .分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.9 .对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、经典考题剖析：【考题1 - 1】（2004、南宁，2分）当x 时，分式错误！有意义.解：z 1点拨：考查分式有意义的条件 1 - x z 0,即X z 1.解：一1【考题1 —2】（2004、青岛）化简: a 2.a24a 4(a 2)【考题1 - 3】（2004、贵阳，8分）先化简，再求 2值：（3x x x 1，其中 x 2 2。
分式中考总复习原创课件
C
全体实数
x≠2
x≠±2
4.计算：(1) (2)
3.计算：
x－2
a4b4
解：原式
解：原式
解：原式
(3)
5．已知 ,当x＝________时，A＝0； 当x＝________时，A无意义．
解：(1) (2)由已知，得x=1或2， 但x不能取1，所以x=2. 当x=2时, .
8．已知 求 的值．
解：由已知，得y－x=4xy，x－y=－4xy.原式=另解：原式=
第一章 数与式第3课 分式
1.分式的有关概念： (1)如果A，B分别是整式，并且B中含有________， 那么式子 叫做分式． (2)当B________时，分式 (A，B分别是整式)有意义．
2.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的整式， 分式的值__________．用式子表示为 或 (C≠____)，其中A，B，C均为整式．
【变式2】计算：
解：原式
【考点3】分式的化简求值
【例3】先化简，再求值：在0，1，2，这三个数中选一个合适的代入求值．
解：
根据分式的意义，x≠0，x≠2,所以x取1，当x=1时,原式= .
【变式3】已知 （ ),求 的值
－2
2
提示:先化简原式= ，当A=0时，分子x+2=0.解得x=－2.当A无意义时，分母x－2=0，解得x=2.
6.计算：（1）
解：原式
解：原式
（2）
7．已知(1)化简A；(2)当x满足不等式1≤x＜3，且x为整数时，求A的值．
字母,B≠ 0
3.分式的运算： (1)加、减 同分母； (2)乘、除 化简．
八年级数学下册 专题课堂(一)分式的化简求值习题课件 (新版)华东师大版
[对应训练]
2．(2016·河南)先化简，再求值：(x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其 －x≤1，
中 x 的值从不等式组2x－1＜4的整数解中选取．
原式＝1－x x， 解不等式组－2xx－≤11＜，4得－1≤x＜52 ∵x≠－1，0，1 ∴当 x＝2 时，式变形整体代入；
(2)先化简，将已知方程变形后整体代入．
【例 2】已知a1＋b1＝ 5(a≠b)，求b（aa－b）－a（ab－b）的值．
分析：将1a＋1b＝ 5变形得aa＋bb＝ 5，再将原式化简后，整体代
入求出即可．
∵
1 a
＋
1 b
＝
a＋b 5 ， ∴ ab ＝
5
，
∴
a b（a－b）
－
b a（a－b）
＝
a2 ab（a－b）
原式＝x－2 1，当 x＝2016 时，原式＝20162－1＝20215
[对应训练] 1．(2017·重庆模拟)先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xyy＋2 4y2，
其中 x，y 满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
原式＝－x＋y y ∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0 ∴x2－x－2＝y＝03，， 解得 x＝2，y＝1，当 x＝2，y＝1 时，原式＝－13
[对应训练]
5．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
原式＝x－x2 1
x2－2x＋1≠0， 其中x（x－1）≠0，即 x≠－1，0，1.
x＋1≠0，
又∵－2＜x≤2 且 x 为整数
∴x＝2.将 x＝2 代入得，原式＝4
人教版中考数学总复习分式课件
(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章 数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分
式 中,若
B≠0,则分式 有意义;若 B=0,则分式 没有意义.
1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2
C.
D.
答案:D
2
2 -
2.化简
A.
答案:B
2
-
−
等于(
2
-
B.
)
第3讲 分式 2025年中考数学专题复习课件(共23张PPT)(湖南)
约分，化为最简4分
取使原分式有
意义的 x 值
代值计算6分
解题策略
1
一
般
步
骤
有括号先计算括号内的；
进行乘除运算
3
；
进行加减运算
，直到化为最简为止；
代入数值求代数式的值
）。
解题策略
1
提
分
技
法
化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值。
进行分式与整式的运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后
下列分式化简正确的是（ D
A.
+2
+2
＝
分式的性质：
B.
−2
−2
＝
）
C.
·
＝
（h≠0）
·
；
2
2
＝
D.
÷
＝
（h≠0）
÷
2
2
对点演练
3. 下列化简正确的是（ B
0.2＋
2＋
A.
＝
+0.2
C.
−142
42
+2
7
＝－
2
）
B.
（−1)(+1）
3
（+1）2
解：原式＝［
－
］· 2−4
+1
+1
2 −4 （+1）2
＝
· 2
＝ x ＋1.
+1
−4
∵ x ＋1≠0， x2＋2 x ＋1≠0， x2－4≠0，
∴ x ≠－1且 x ≠±2.
初中数学中考先化简再求值
一．解答题（共30小题）先化简再求值1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．22．先化简，再求值：，其中．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．26．先化简，再求值：，其中x=2．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．30．化简并求值：?，其中x=22013年6月朱鹏的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．化简求值：，选择一个你喜欢且有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：首先对小括号内的运算进行运算，然后把除法转化为乘法后进行乘法运算，最后，把喜欢的有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==x﹣1，当x=2时，原式=x﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的加减法运算、乘除法运算，因式分解，关键在于正确的对分式进行化简，认真的计算，注意x的取值不能是分式的分母为零．2．先化简，再求值，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先计算括号里的减法运算，再计算除法．最后选一个有意义的值代入，即分母不为0的值．解答：解：原式=（2分）=（3分）=（5分）=x+4（6分）当x=0时，原式=4．（8分）（注x可取不等1，4的任何数）点评：本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．注意做此题时，选值时一定要使原式有意义，即分母不能为0．3．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数代入中求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：，=﹣，=﹣；又为使分式有意义，则a≠﹣3、﹣2、2；令a=1，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的四则运算，在计算时，要弄清楚运算顺序，先进行分式的乘除，加减运算．再代值计算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．4．先化简，再求值：，请选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：将括号里通分，除法化为乘法，约分，再代值计算，注意a的取值不能使原式的分母、除式为0．解答：解：原式=?=，当a=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．5．（2010?红河州）先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再选一个使原代数式有意义的数代入求值即可．解答：解：原式==，=，=．当a=1时，（a的取值不唯一，只要a≠±2、﹣3即可）原式=．点评：此题答案不唯一，只需使分式有意义即可．6．先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．解答：解：（1﹣）÷=?=?=，当x=2时，原式=1．（答案不唯一，x不能取﹣2，±1）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简后再代值，本题中由分母不为0，得到x不能取﹣2，1及﹣1，故注意这几个数不要取．7．先化简，再求值：（﹣1）÷，选择自己喜欢的一个x求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣?=﹣，当x=1时，原式=﹣=4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．8．先化简再求值：化简，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的值，代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后将a=2或a=3（a不能为0和1）代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=÷=÷=?=，当a=2时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==1；当a=3时，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．9．化简求值（1）先化简，再求值，选择你喜欢的一个数代入求值．（2）化简，其中m=5．考点：分式的化简求值．分析：（1）将原式的分子、分母因式分解，约分，再给x取值，代值计算，注意：x的取值要使原式的分母有意义；（2）将（m+1）与前面的括号相乘，运用分配律计算．解答：解：（1）原式=?=，取x=2，原式==1；（2）原式=m+1﹣?（m+1）=m+1﹣1=m，当m=5时，原式=5．点评：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．10．化简求值题：（1）先化简，再求值：，其中x=3．（2）先化简，再求值：，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．（3）先化简，再求值：，其中x=2．（4）先化简，再求值：，其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．解答：解：（1）=?+=，把x=3代入，原式=．（2）=?=，把x=1代入，原式=．（3）=?=，把x=2代入，原式=1．（4）=+=，把x=﹣1代入，原式=﹣1．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．11．（2006?巴中）化简求值：，其中a=．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：先通过分解因式、约分找到最简公分母，再通分，得最简形式，最后把a=代入求值．解答：解：原式===﹣；当a=时，原式=﹣=1﹣．点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．12．（2010?临沂）先化简，再求值：（）÷，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．解答：解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．点评：本题主要考查分式的化简求值．13．先化简：，再选一个恰当的x值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．需注意的是x的取值需使原分式有意义．解答：解：原式==（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2；当x≠﹣1，x≠1时，代入解答正确即可给分．点评：注意化简后，代入的数要使原式以及化简中的每一步都有意义．14．化简求值：（﹣1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行计算．解答：解：原式=（﹣）÷=?=﹣=，当x=2时，原式==﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，学会因式分解是解题的关键．15．（2010?綦江县）先化简，再求值，，其中x=+1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=，把x=+1，代入得：原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是含有无理数的时候最后结果要分母有理化．16．（2009?随州）先化简，再求值：，其中x=+1．考点：分式的化简求值；分母有理化．专题：计算题．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式===；当x=+1时，原式==．点评：此题要特别注意符号的处理．化简和取值的结果都要求达到最简为止．17．先化简，再求值：÷，其中x=tan45°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：首先利用分式的混合运算法则计算化简，最后代入数值计算即可求解．解答：解：÷=x﹣2，∵x=tan45°=1，∴原式=x﹣2=﹣1．点评：此题主要考查了分式的化简求值，其中化简的关键是分式的乘法法则和约分．18．（2002?曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x﹣），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．解答：解：原式=（x+2）×=当x=﹣1时，原式==﹣2．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点．19．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．解答：解：原式=（+）?=?=，当x=﹣3时，原式==﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．20．先化简，再求值：，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先同分母化简分式，再代入a值求得．解答：解：原式=代入a=2解得原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，先同分母化简分式，代入a值求得．21．先化简，再求值÷（x﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式化简，再将未知数的值代入求解．解答：解：原式===；当x=2时，原式=．点评：本题考查了分式的混合运算以及多项式的因式分解．22．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，再把x的值代入计算即可．解答：解：原式=×=x﹣1，∵，∴原式=x﹣1=+1﹣1=．点评：本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．23．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x?．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．解答：解：方法一：原式=÷（1分）=?（2分）=?（3分）=．（4分）当x?时，=．（5分）方法二：原式=÷﹣1÷=?﹣（2分）=?﹣（3分）=﹣==．（4分）当x?时，=．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．24．先化简代数式再求值，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．解：原式===1﹣a（4分）当a=﹣2时，原式=1﹣（﹣2）=3．（5分）点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．25．（2011?新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把x的值代入计算即可．解答：解：原式=?=x+1．当x=2时，x+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解．26．先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分得到原式=，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分母分解因式得到原式=?，再进行约分得原式=，然后把x=2代入计算即可．解答：解：原式==?=，当x=2时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．27．（2011?南充）先化简，再求值：（﹣2），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．解：原式==×=，当x=2时，原式=﹣=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．28．先化简，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入．解答：解：原式=×=，∵a=﹣2，∴原式===﹣．点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．29．（2011?武汉）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值．解答：解：原式=÷（），=×，=，x=3时，原式=．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确的因式分解再约分是解决问题的关键．30．化简并求值：?，其中x=2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分式?化为最简分式，然后把x=2代入求值即可．解答：解：?==，把x=2代入得：原式==．点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是把所求分式化为最简分式再代入求值．。
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)
此题 化简的结果是： 1
B= X2
2 _
4
X C=
X-2
若 X的值不定换成 你喜欢的数
X+2
代入求值 那么你
求：(A-B）÷C.
不能
先化简，再求值 .其中X=3 选那些数？
15
解答此题主要使用了几个知识点？ 1.因式分解 2.除法法则 3.通分、约分 4.分式有意义的条件
16
题题型型一一：：分分式式的的化化简简求求值值
聪明的你，发现了吗？
10
分式的化简与求值：
命题角度：
1. 分式的加、减、乘、除、乘方运算法则；
2. 分式的混合运算．
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应 的运算法则；正确的使用运算律，尽量简化运算 过程；结果必须化为最简。
混合运算分式运算的综合性强， 河南每年中考常有，下面就针对近 几年的河南中考16题来学习探究 .
由题意得若使分式有意义，X只能取0，-2
当X=0时，原式=-
1 2
18
2012河南第16题
【例 3】 (2012·河南) 先化简x2x－2－4x2＋x 4÷x－4x，然后从 － 5<x< 5的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入
求值．
（x－2）2 x2－4 解 原式＝x（x－2）÷ x
（x－2）2
（10）已知
，将它们组合成
或
的形式，请你从中任选一种进行
计算，先化简，再求值其中x=3.
17
题题型型一一：：分分式式的的化化简简求求值值
（10）已知
，将它们组合成
或
的形式，请你从中任选一种进行
计算，先化简，再求值其中x=3.
解：原式= X-2 ×（X+1)（X-1)
X-1
（X-2）2
＝ X+1
X-2
1
已知：A= x 2
B=
2 x2 4
x
C= x 2
求：(A-B）÷C.
先化简，再求值 .其中X=3
12
1
已知：A= x 2
B=
2 x2 4
x
C= x 2
求：(A-B）÷C.
先化简，再求值 .其中X=3
突破此题的关 键首先是：把A、
B、C换成对应的 分式，得到一个 混合运算式子， 再安题中要求化 简求值
(a1)(a1) a2
(a2)a (1)
∴ 原式=a2-3a+2
a23a2
=2+2=4
∵a是关于x的方程x2-3x-2=0的
根∴ a2-3a-2=0
∴ a2-3a=2
注意：整体代入思想的运用
3
先化简，再求值 :
x11x2x22x11xx21x
其中 x是一元二x2次 x方 10的 程根 化简的结果：
注意：整体代入思想的运用
8
类题训练（2015年期中 ）
16、（2）
先化a2简 1 1a
aa2 22aa1,再求 . 其 值中 a
21
解：原 (a 式 1)a(1) (a1)
(a 1)2 a (a 1)
当a 21时
(a1) +
a 1 a (a 1)
原 （ -式 2-1 ） -12 1
- 21-121
先化简，再求值 : a915aaa221
其 a 是 中 x 关 方 x 2 于 程 3 x 2 0 的 . 根
解原式 a91(5aa)(a11)
(a1)(a1) a2
(a2)a (1)
a23a2
∴ 原式=a2-3a+2 =2+2=4
∵a是关于x的方程x2-3x-2=0的根
∴ a2-3a-2=0 ∴ a2-3a=2
解：原式＝（x－2x2）2·x（xx－2 2）＋1 ＝x－2 2＋1＝x2. 当 x＝1 时，原式＝12.
27
考点聚焦
归类探究
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28
X 2 －1
X 2－X
÷ (2+
X 2 +1
X
)
其中从0、1、-1、2中选一个
合适的整数代入求值
29
X 2 －1
X 2－X
÷ (2+
X 2 +1
x
1
＝x（x－2）·（x＋2）（x－2）＝x＋2.
∵－ 5<x< 5，且 x 为整数， ∴若使分式有意义，只能取－1 或 1.
当 x＝1 时，原式 x＝13；当 x＝－1 时，原式＝1.
x2 1 x2 x
2
x2 1 x
20
其中 x 21
解：原式= xx1xx11x2x2x1
x 1 x
1
整体概况
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概况2
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概况3
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2
先化简，再求值 : a915aaa221
其 a 是 中 x 关 方 x 2 于 程 3 x 2 0 的 . 根
解原式 a91(5aa)(a11)
x2 x1
4
化简 2xx224xx228xx 其中 x2 2x10
化简的结果：
1 2x2 4x
5
先化简，再求值 :
x2 x2x142xx2 1 4xx4
其 x满 中 x2 足 4 x 30
化简的结果：
1 x 1
解方x1程 1， x 得 23
若不能整体代入，根 两必 个有一个舍去
6
7
变式训练：中考回放
(
x
2
x
x
1)
x2
x2
1 2x
1
，其中
x
的值从不等式组
x 1 2x 1
4
的整数解中选取。
25
（2012·张家界）先化简 2aa244a2a21 再用一个你喜欢的数代替a计算结果.
对应练习┃分式
[2013·江西]先化简，再求值：x2－24xx＋4÷x2－x22x＋1 ，
在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
x
x 1 2
1 x 1
21
其中 x 21
解：原式= xx1xx11x2x2x1
x 1
x
x x 12
1 x 1
所以： 1 x1
1 2 11
1 2 22
22
先化简，再求值：
a2
2ab b2
2a 2b
1 b
1 a
,
其中 a 5 1，b 5 1
23
24
16. （8 分）先化简，再求值：
a 1 1 a
1
9
试卷16. （2）
已知a 1 , 2 3
求1-2aa2 a1
a22a1的值 a2a
当a 1 时， 2 3
解：原式(a1)2
(a 1)2
(a1) a ( a 1)
代入得：
1 -1（2 3）
(a1)
+
(a 1) a (a 1)
2 3
23123
a 1 1
3
a
注意：在这道题的解题过程中，还缺少哪一步？
13
Байду номын сангаас
因式分解吆
解：由题知（A-B)÷C 乘以倒数
（＝
1
X-2
－
X
2
2－4
)÷
x
x
2
＝
1
X-2
－（X+2)2（X-2）) ÷
x
x
2
＝（X-12
通分
－2
)×
（X+2)（X-2）
x
x
2
（＝ X+2-2
)× x 2
（X+2)（X-2） x
＝1
X-2
所以：当 X=3时原式=1 14
已知：A=
1
X-2