必修1课件1.1.3-1集合的基本运算(一)

D.
并集和交集的性质
（1） A∪A = A A∪φ = （2） A∩A = A A∩φ = （3） A A∪B B φ
A
A∪B = B∪A A∩B =B∩A
A∪B
（4） A∩B （5） Fra Baidu bibliotek∩B
A
A∩B A∪B
B

（6） 若A∪B=A,则A B． 反之,亦然.
（7） 若A∩B=A,则A
思考6:集合A∪A , A∪φ分别等于什么？ A∪A = A A∪φ = A
思考7:若 A B ，则A∪B等于什么？反之成立吗？
A B A B B
思考8:若
A B
，则说明什么？
A B
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}，C={1，3}； （2）A {x | 0
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
思考4:如何用venn图表示A∪B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合A∪B的关系如何？ A∪B与 B ∪ A 的关系如何？ A A∪B B
A∪B
A∪B = B∪A
例1.设集合A＝{4,5,6,8}，集合B＝{3,5,7,8,9}， 求A∪B.
A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.
x 2} B {x |1 x 4}
C {x |1 x 2}.
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般 地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为集合A与B的交集.
思考3:我们用符号“A∩B”表示集合A与B的交集， 并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合A∩B？
A B A B A
思考8:若 A B ，则说明什么？ 集合A与B没有公共元素或
A 或B
例5.设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D)
B. {(－1, 1)}
A.{(－1, 1)，(2, 4)}
C {(2, 4)}
A∩B={x| x∈A,且x∈B}
思考4:如何用venn图表示A∩B ？ A B
思考5:集合A、B与集合A∩B 的关系如何？ A∩B与B ∩ A 的关系如何？
A∩B
A
A∩B
B
A∩B = B∩A
思考6:集合A∩A ， A∩ φ分别等于什么？
A∩A= A A∩φ =
φ
思考7:若 A B，则A∩B等于什么？反之成立吗？
例2.已知集合
2
A {x | x ax b 0}
2
B {x | x bx a 0}
{-1，0，1}
例3.设集合 A {x |1
若 A B {1} 求 A B
x 2} B {x | 0 x a} （ a 0 为常数），求 A B和A B.
2.已知A={x|-１<x<7}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,则实数a 的取值范围为： a 7

3.已知A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A ∪ B=R,则实数a的 取值范围为： a ≤ 4
理论迁移
例1.写出满足条件 {1 2} M ，
{1，3} 的所有集合M. 2，
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
§1.1.3-1集合的基本运算(一)
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系 吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那 么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1,3,5}，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4,5}； （2） A {x | 0 x 2} B {x |1 x 4}
例2.设集合A＝{x |－1<x<2}, 集合B＝{x | 1<x<3}， 求A∪B．
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
例3.已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | a＋1≤x≤2a－1}，
若A∪B＝A，求a的取值范围.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
B． 反之,亦然.
课堂练习
1.设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝， 求：A∩B， A∪B. 解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝=｛x|１<x<２｝
A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
C {x | 0 x 4}
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如 何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般 地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 集合，称为集合A与B的并集。
思考3:我们用符号“A∪B”表示集合A与B的并集， 并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合A∪B ？