由一道试题引发的思考
浅谈由一道高考题引发的教学思考
浅谈由一道高考题引发的教学思考1. 引言1.1 高考题的背景高考题在现代教育中扮演着至关重要的角色。
作为中国高中生命中最重要的一关，高考题的设计和组成都经过精心筛选和论证。
高考题的背景可以追溯到国家教育体制的改革与发展。
自1977年高考恢复以来，高考题每年都在不断变化和创新中发展壮大。
高考题题型也逐渐从以往的填空、选择题向更注重学生思维能力和创新能力的发展方向演变。
高考题的背景不仅反映了当今社会对教育的趋势和需求，也反映了考试评价标准的变化和更新。
通过高考题的设计和实施，可以有效评估学生的学习成果和能力水平，为学生未来的发展提供重要的参考依据。
高考题的背景是多方面因素综合作用的结果，体现了教育改革的进步和对学生全面素质培养的追求。
1.2 高考题的启发性高考题的启发性在教学中具有重要的意义。
高考题不仅是对学生学习成果的检验，更是对学生综合能力和解决问题能力的考验。
通过解答高考题，学生可以加深对知识的理解和掌握，培养逻辑思维和推理能力。
高考题的启发性在于它们往往涉及到多个知识点的综合运用，需要学生在有限的时间内做出正确的判断和决策。
这种能力的培养对学生的终身发展都具有重要的意义。
高考题的启发性还在于它们可以激发学生的学习兴趣和求知欲。
面对一道道挑战性的高考题，学生需要不断思考、探索和学习，这种过程不仅可以提高他们的学习积极性，还可以培养他们的自主学习和解决问题的能力。
高考题的启发性在于它们可以促使学生不断地思考、学习和提高自己的综合素质。
通过解答高考题，学生可以不断地挑战自我，开拓思维，提高学习水平，实现自身的全面发展。
2. 正文2.1 高考题背后的思考高考题背后的思考包括对于题目设计者意图的解读、考题背后隐藏的知识点、解题技巧的探讨等方面。
高考题往往经过精心设计，旨在考察学生对知识的掌握程度、思维能力和解决问题的能力。
解答高考题需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维能力，而背后的思考则需要考生更深入地理解题目涉及的知识点，抓住题目核心思想，找准解题思路。
建构模型 化解难点——由一道平衡题引发的思考
建构模型化解难点——由一道平衡题引发的思考杨青;邹爱民【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2018(000)017【总页数】4页(P54-57)【作者】杨青;邹爱民【作者单位】安徽省寿县第一中学;安徽省寿县第一中学【正文语种】中文近年的高考试题中,涉及化学平衡的试题最容易使同学们产生疑惑．如何突破这一学习难点,我们使用构建模型的思维形式,可以让大家有耳目一新的感受．现从以下题目谈起:光气(COCl2)是一种重要的化工原料,用于农药、医药、聚酯类材料的生产,工业上通过Cl2(g)+CO(g)COCl2(g)制备．表1为某次在容积为2 L的密闭容器内进行实验研究过程中的数据:表1Cl2COCOCl2 投料量( mol ·L-1)1.01.20 平衡量( mol ·L-1)0.10.30.9若将初始投料浓度调整为c(Cl2)=0.3 mol ·L-1,c(CO)=0.5 mol ·L-1,保持反应温度不变,要使反应达平衡时,Cl2的体积分数与上述平衡相同,请通过计算给出所有可能的COCl2的初始投料浓度．c(COCl2)=________.此题正确答案为0.7 mol ·L-1或0.3 mol ·L-1,但是有的资料却只给出了0.7mol ·L-1,究其原因,绝大多数都是利用了“等效平衡法”来解这道题,得到0.7 mol ·L-1的结论．为什么会出现这种情况呢?请大家看看我们的分析．1 挖掘教材内容,探索建模依据表2是人教版《选修4》教材中介绍平衡常数时给出的一张表格．表2起始时各物质的浓度( mol ·L-1)平衡时各物质的浓度( mol ·L-1)平衡常数c2(HI)c(H2)·c(I2)H2I2HIH2I2HI 1.197×10-26.944×10-305.167×10-35.936×10-41.270×10-248.38 1.228×10-29.964×10-303.841×10-31.524×10-31.687×10-248.61 1.201×10-28.403×10-304.580×10-39.733×10-41.486×10-249.54 001.520×10-21.696×10-31.696×10-31.181×10-248.48 001.287×10-21.433×10-31.433×10-31.000×10-248.71 003.777×10-24.213×10-34.213×10-32.934×10-248.81 化学平衡常数平均值48.74由表格中数据可得,温度不变时,从不同形式建立平衡,达到平衡时生成物浓度的幂之积与反应物浓度的幂之积的比值是个常数,即化学平衡常数．再进一步抽象便可得出,在温度不变时,无论反应是从正反应方向还是逆反应方向建立平衡,不管反应物的用量有多少,只要建立平衡,在平衡状态时都具有这样的属性．对平衡的这一属性来说,我们可以认为只要温度不变,平衡状态与建立平衡状态的途径无关．例如:对于可逆反应:A(g)B(g)+C(g)在温度不变的条件下,在2个体积可变的容器内建立如下2个平衡．Ⅰ A(g) B (g) + C (g)起始量/(mol·L-1) 1 0 0变化量/(mol·L-1) x x x平衡量/(mol·L-1) 1-x x xⅡ A(g) B(g) + C(g)起始量/(mol·L-1) 0 1 1变化量/(mol·L-1) y y y平衡量/(mol·L-1) y 1-y 1-y由温度不变:KⅠ 、联立可得当反应在2种途径下达平衡,各物质的各种物理量均相等,即2个平衡完全相同．即在相同的条件下,对于上述反应,用1 mol A从正向建立平衡,与用1 mol B和1 mol C, 从逆向建立平衡,两平衡完全相同．而此2种平衡的起始量,若根据方程式换算到一边,则正好相等．也就是说,同一可逆反应,在相同的条件下无论反应从哪边开始,只要将起始量按反应方程式换算到同一边时,各物质的量对应相等,那么两平衡状态必然也相同,这时2个平衡状态除了平衡常数相等其他各个量均相等．也是由上述表格讨论出的特殊情况,是对教材内容深度挖掘的结果．2 构建解题模型2.1 模型构建根据对教材的深度挖掘得出的结论:“平衡状态与建立平衡状态的途径无关”和“同一可逆反应,在相同的条件下无论反应从哪边开始,只要将起始量按反应方程式换算到同一边时,各物质的量对应相等,那么2种平衡状态必然也相同”,我们可以构造等温、等压下的一个假想的中间状态,使中间状态与原平衡相同的同时与新平衡的起始用量相同．然后将中间状态的体积压缩或增大到与原平衡相同,这样就可利用平衡移动的规律得出中间状态与新平衡的关系．进而可以得出原平衡与新平衡的关系,如图1所示,我们便可以据此解题．图1例1 一定温度下,在一容积固定的容器中发生如下反应A(g)B(g)+C(g)，加入1 mol A后达到平衡,达平衡后A的转化率为a%,若此时再向容器中加入1 mol A保持温度不变,则达到新平衡后A的转化率________a%(填“>”“<”或“=”).分析当加入A后反应会正向进行,但是平衡移动只能减弱这种改变,所以平衡进行的程度小于原平衡,故转化率小于a%．此判断看似合理,实则不具有说服力．采用模型法就可很好地解决此类问题．下面详细地介绍一下模型的构建．此构造法分两类: 1) 等量构造.若新增量与原平衡起始量相同时,在构造中使新增的部分与原平衡完全相同即可．例1的解法还可以如图2所示进行分析.图2根据题意,新平衡的起始量与原平衡相同,根据构造的思想,构造出的中间状态如图所示,即为2个与原平衡完全一致的平衡,得出中间状态平衡时A的转化率为a%．又中间状态的起始量与新平衡相同．从中间状态到新平衡,就是增大压强,对于反应A(g)B(g)+C(g)，增大压强,平衡逆向移动得出A的转化率减小,故本题A的转化率小于a%．2) 等比构造. 若新增量与原平衡起始量不相同,但是与原平衡起始量满足一定的倍数关系时,则可构造出n(倍数)个原平衡作为中间状态．例2 一定温度下,在一容积固定的容器中加入1 mol A和1 mol B发生如下反应A(g)+B(g)C(g),达平衡后A的转化率为a%,若此时再向容器中加入2 mol A和2 mol B 保持温度不变,则达到新平衡后A的转化率____a%(填“>”“<”或“=”).分析如图3所示构造.图3根据题意,新平衡的起始量为3 mol A和3 mol B，是原平衡对应物质起始量的3倍(nA原∶nA新=nB原∶nB新=1∶3),所以中间状态为3个原平衡状态并列．此时中间状态的A平衡转化率为a%,由中间状态到新平衡就是增大压强,对于反应A(g)+B(g)C(g)增大压强,平衡正向移动，得出A的转化率增大,故本题A的转化率大于a%．以上2种构造方法,是最基本的构造法,在此基础上还可对起始量不同,也不成倍数关系的情况进行构造．2.2 解决问题1)解决2个平衡状态的转化率大小比较问题.我们不仅可以利用构造法解决一般反应的平衡转化率大小比较问题(上述例1和例2都是属于这样的题型),还可解决一些特殊反应的平衡转化率大小比较的问题．例3 一定温度下,在一容积固定的容器中加入1 mol NO2气体,反应2NO2(g)N2O4(g),达平衡后NO2的转化率为a%,若此时再向容器中加入0.2 mol NO2 保持温度不变,则达到新平衡后NO2的转化率________a%(填“>”“<”或“=”).分析等比构造:如图4所示.图4新平衡的起始量为1.2 mol NO2正好是原平衡起始量的1.2倍,所以中间状态为1个原平衡状态与原平衡状态的1/5并列．此时中间状态的NO2平衡转化率为a%,由中间状态到新平衡就是增大压强,对于反应2NO2(g)N2O4(g)增大压强,平衡正向移动，得出NO2的转化率增大,故本题NO2的转化率大于a%．2)解决平衡投料量的问题.基本上所有可以利用等效平衡技巧解决的问题都可利用构造法解决.例4 在一固定容积的密闭容器中,保持一定温度,在一定条件下进行反应:A(g)+2B(g)3 C(g),已知加入1 mol A和3 mol B且达到平衡后,生成了a mol C．(1)在相同实验条件下,若在同一容器中改为加入2 mol A和6 mol B,达到平衡后,C 的物质的量为________ mol ．此时在反应混合气体中C的体积分数________(填“增大”或“减小”或“不变”)．(2)在相同实验条件下,若在同一容器中改为加入2 mol A和8 mol B,若要求平衡后在反应混合气体中C的体积分数不变,则还应加________ mol C.分析 (1) 等比构造:如图5所示.图5新平衡的起始量为2 mol A和6 mol B，正好是原平衡对应物质起始量的2倍,所以中间状态为2个原平衡状态并列．此时中间状态各物质的量是原平衡的2倍,所以生成的C为2a mol ．中间状态到新平衡就是增大压强,对于反应A(g)+2B(g)3C(g)，增大压强平衡不移动,各物质的量均保持不变．得出生成的C 为2a mol,C的体积分数保持不变．(2)此题要求在等温等压下,达到新平衡时C的体积分数与原平衡相同．若想使两平衡中的C体积分数相同,则可分为3种情况: ① 2个平衡完全相同. ② 2个平衡中各物质的量成倍数关系. ③ 两平衡既不完全相同也没有成倍关系．对于①、②两种情况可以利用构造法解题,情况③则只能利用平衡常数来解题了．题中已知的新平衡各物质的用量与原平衡不相等,可得应该采用等比构造的方法: 假设还应加x mol C,能使平衡后在反应混合气体中C的体积分数不变．根据以上结论“同一可逆反应,在相同的条件下无论反应从哪边开始,只要将起始量按反应方程式换算到同一边时,各物质的量对应相等,那么两平衡状态必然也相同”．先将新平衡起始用量转换,加x mol C相当于加了 mol A和 mol B．那么新平衡起始量就可看作是 mol A和 mol B．等比构造:如图6所示.图6新平衡起始量为 mol A和 mol B,所以新平衡的起始量与原平衡的起始量应该满足才能构造出与原平衡体积分数相同的中间状态．对中间状态加压,反应A(g)+2B(g)3C(g)的平衡不移动,则新平衡建立后反应混合气体中C的体积分数不变．所以解方程式得到x=6,故还应加入6 mol C．本题的讨论并没有包含全部情况,前面实际只讨论了①②两种情况,漏掉第3种情况．当然本题第3种情况条件不足,无法解答．3 综合利用模型构造和平衡常数解决平衡中的疑难问题我们再利用构造模型法去分析本文开始的那道题目,大家一定会想到,存在如上述的第3种情况(两平衡既不完全相同也没有成倍关系),这个答案不可靠．那么怎样才能完整地解答此题呢?这时我们不妨将思路回到构造法的前提上来,不难得出利用平衡常数就可完美解答．具体解法如下.设COCl2(g)投料量为a mol ·L-1,反应的变化量为x mol ·L-1,则有Cl2(g) + CO(g) COCl2(g)起始量/(mol ·L-1) 0.3 0.5 a变化量/(mol ·L-1) x x x平衡量/(mol ·L-1) 0.3-x 0.5-x a+x根据平衡常数和体积分数列等式为解得a=0.7, x=0.3或者a=0.3, x=7/30,即c(COCl2) 可能是0.7 mol ·L-1或0.3 mol ·L-1,可见这道题构造法也不能很好解决,最好的方法是利用平衡常数来解题．由此可见没有哪种方法和技巧是万能的,我们对待具体问题要作具体分析,采用具体对策,综合利用模型构造法和平衡常数去解题有待同学们尝试．构造法是理科的各学科一种常用解题方法,容易掌握．在化学平衡中利用构造法可以很好地突破平衡中的一些疑难问题．使用时我们必须牢记以下三点:1)构造出的中间状态必须与原平衡各物质的量对应相等或成比例．即中间状态与原平衡状态中的同一种物质的质量分数是相同的．2)知道一般思路:先构造出中间状态,再分析中间状态与原平衡的关系,一般情况下都是只需改变一个条件就可达到新平衡,利用平衡移动的规律进行判断和计算．3)关注“两平衡状态中某物质的质量分数相同”的描述,两平衡某物质质量分数相同有3种情况:a) 2个平衡完全相同;b) 2个平衡中各物质的量成倍数关系;c) 2个平衡既不完全相同也没有成倍关系．若试题不用考虑情况c),则可以使用构造法．否则只能利用平衡常数来解题,本文开始的那道题需要考虑情况c),只能利用平衡常数解题．通过以上分析,我们应该知道,理解了平衡的基本特征是根本,掌握了平衡原理和规律是关键,在分析过程中不断思考,就能化难为易,就能不断提高学习效率．。
由一道高中物理竞赛试题引发的思考
由一道高中物理竞赛试题引发的思考佚名【期刊名称】《《高中数理化》》【年(卷),期】2019(000)006【总页数】2页(P56-57)【正文语种】中文物理竞赛是提升学生物理思维能力的一种形式.对于高中物理教师和学生而言，物理竞赛试题的研究是永无止境的.本文从多元角度进行思考，对一道关于“场强”的物理竞赛试题进行深度剖析，展现不同思维角度下解决问题的独特性，进一步培养学生运用等效思维解决物理问题的能力.1 试题回顾与剖析图1例空间存在一个带电荷量为Q的半球形壳，如图1所示，该球壳带正电且电荷均匀分布，球壳半径为R，试求：带电半球壳在球心O处产生电场强度的大小和方向.分析本题主要涉及点电荷场强公式和场强叠加原理，解题难点在于运用数学微积分思想进行解题，对学生数学理解和运算能力要求较高，对空间思维能力、类比迁移能力提出一定的要求.运用微积分思想进行解题，可以从“旋转积分、叠加积分、面积分”三个角度求解.对于高中学生而言，积分已经超出一般学生的数学能力，但是本题同样可以采取等效思想进行分析转化，成功解题.2 多视角解决问题错解如图2所示，以球壳上一个实心半圆环为研究对象，令其带电荷量为q，在此半圆环上选取微线元长度为dl，其电荷量根据点电荷的场强公式可得根据对称性，在球心O点水平方向的场强分量相互抵消，则竖直分量对此式进行积分可得半圆环在圆心处的场强大小整个半球壳可以看成由无数个半圆环构成(将半圆环旋转一周即可得到球壳)，则半球壳在球心处的场强(方向竖直向下).此法是一种旋转积分思想，但此题目中直接采取此法是有问题的.在圆环旋转过程中对应的是“弧带”的旋转，如图3所示，dθ对应“弧带”的上下“端”长度不等，对应的电荷量分布不等，这是导致本题结论错误的关键之处，只有修正积分思路才能得出正确的结论.图2图3图4解法1 如图4所示，在半球壳上取微面积元dS，此面积电荷量结合球坐标系的微分面积元dS=R2sin θdθdφ，可得根据点电荷场强公式，可得面积微元电荷在球心O处产生场强的竖直分量为则则球心O处的场强大小(方向竖直向下).此法是运用面积分思想进行解题，积分思想完整、严谨.由于高中数学知识的限制，球坐标的微分面积元公式是最大的难点，基本积分的运算也是本题容易出错的地方，只有经过相关数学训练的学生才具备这样的数学处理能力.这要求一线物理教师在竞赛解题教学中注重数学知识的补充，进而提升学生的解题能力.图5解法2 在球心O处引入一个-q的点电荷，选取半球壳上面积微元dS，此面积微元所带电荷量球心处点电荷对dQ的电场力此力在球壳上产生的压强将此物理情境等效为“马德堡半球实验”.如图5所示，大气压强等效为电场力在球壳上产生的压强，qE=F=p0S=p0·πR2=p·πR2，则即(方向竖直向下).此法是借助“马德堡半球实验”的规律，在球心处巧妙引入点电荷-q，球壳微元电荷与球心处点电荷之间的电场力产生的压强等效为大气对半球的压强，解题中构造两个等效模型，把握内在规律和联系进行分析解题，体现科学思维的魅力，有利于学生创造性思维能力的提升.此解法涉及的数学知识和规律全在高中数学知识范围之内，需一线教师和学生关注和思考.3 问题拓展与分析图6此题求解的是球心处的场强，若构建如图6所示的情境，求解球心下方某处的场强时情况又如何呢？显然，采取等效的思想难以求解，只能采取面积分的思维方法进行求解.基本的解题思路如下：首先，面积微元所带电荷量为面积微元在M点产生的场强为sin θdθdφ；其次，求出竖直方向上的场强dEy=dEcos α最后，对θ和φ进行双重积分可求出M点的场强E.显然，此处的积分是十分复杂的，有兴趣的同学可以考虑从先求电势再求场强的角度进行思考，以减少数学运算的复杂性. 总而言之，物理解题中离不开数学工具的灵活运用，数学运算能力是物理解题的重要保障.但是物理问题的解决并不能完全依赖于数学.在高中阶段，对于物理学习尚有余力的学生，在关注数学运算能力提升的同时，更要注重物理思维能力的培养.一线教师应该积极引导学生进行实践与总结，灵活构建物理模型，把握物理解题技巧与方法，提升学生分析问题和解决问题的能力，进而培养学生物理思维品质和物理学科核心素养.。
一道化学试题所引发的思考
个所 以然 ， 只得佩 服今 年 的出题专 家真 高明 ， 只能等 答
案 了。
Ｂａｚ ＠ ｃ ｍ 应该鼓 励这样 的题 目在 高考试卷 中多 出 现， 以培养学生的独立思考能力和探究能力 。
言论 三 ： 这题 一 看就 很 容易 ， 看 ｂ 的溶 液 中 出 一 瓶
（ ） 止加热前 是 否需 要先 断 开 ｎ和 ｂ的连接 处 ？ ２停
高学生 的学 习能 力 、 践能 力 、 新能 力 ……” 不 由得 实 创 ，
（） １ 氧
（） ２ 不需要 ， 因有 Ｎ２ 不断通人 ， 瓶溶液不会倒 吸至 ｂ
ａ管
（） ３ Ｍｏ＋ｃ
ｃ ２ ０ ＋ｃ
Ｍ＋ｃ Ｍｏ ｏ ｏ十 ＋ｃ
Ｍ＋ｃ ２ ０
２ｏ ２ ｃ Ｍ０＋ｃ
２ Ｍ＋ｃ ２ ０ 十
ｂ
清石灰水
实验开始时缓慢 通人 氮气 ， 一段 时间后 ， 热反 过 加 应管 ａ 观察到管 内发生剧烈反应 ， ， 并有熔融 物生成 。同
考查学生 ， 试想 ， 如果真有 ＭＯ这样 一种物质 ， 我们根 本 不 了解 ， 么这个试 验 ， 际上 是对该 成分 是否 含氧做 那 实 出了合 理的解 释 ， 至于 Ｍ 是什 么 ， 以通过 已经 生成 的 可
２ ． １ 分 ）取化 学 式为 ＭＺ的黄色 粉末 状化 合 物 ８ （３
言论一 ：０ ８年这道 化学题 出得 太 离谱 了 ， 色粉 ２０ 黄
末 ＭＺ 银 白金属 ， ， Ｚ为 氧 ， 写所 有反应 方程 式 ， 这一 切不
进行如下实验 。将 ＭＺ和足量 碳粉充 分混合 ， 平铺在 反
应管 ａ中， ｂ 中盛足量 澄清石灰水 ， 图连接 仪器 。 在 瓶 按
基于数学核心素养下的向量教学探究——由一道向量题引发的教学思考
基于数学核心素养下的向量教学探究——由一道向量题引发的教学思考发布时间：2021-07-21T08:47:20.213Z 来源：《中小学教育》2021年3月1期作者：林文榜[导读]林文榜广东省陆丰市龙山中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）3-056-01一位高一老师在备课时遇到一道题，笔者觉得是道好题，有探讨意义，随手发到科组群给大家讨论，谈谈各自的解法。
以下是例题及收集到的三种具有代表性的解法：例题1、已知是所在平面上一点，若，且,则解法一：利用“奔驰定理”：,可得,所以此法甚妙，秒杀此题，但证明困难，好用不好讲。
解法二：将转移为三角形边上的向量，再用相似比得面积比。
因为代入原式得 ,化简得,如图，四边形AEOF是平行四边形，由相似比得，即(同底不同高).此法用平面向量基本定理进行条件的转移，用相似比得面积比，颇费一番周折。
学生在刚学完向量线性运算的前提下，选用此法解题的可能性更大。
解法三：图形特殊化，建立平面直角坐标系。
取B为坐标原点(0,0)，点A(0,1),B(1,0),O(x,y)则由得(-x,1-y)+2(-x,-y)+4(1-x,-y)=0化简得x= ,y=,所以(同底不同高).即此法需把图形特殊化，若遇上规定长度角度的问题，但图形无法特殊时，此法受限。
三种方法都是好方法，那么问题来了，哪种更好？我们在教学上应该使用哪种方法进行教学？以下是笔者的几点思考：一、我们先从说题的角度来聊聊这道题。
1.谈谈这道题的知识背景，这道题考察的是新版《必修二》第一章向量的知识，主要考察平面向量运算的综合能力，难度中等。
此题涉及的主要知识有向量线性运算，坐标表示，平面几何关系。
2.试题立意，考察向量的线性运算及三角形的几何关系。
向量是几何运算的工具，本身承载着方程，转化与化归，数形结合的思想方法的考察任务，通过此题学习，使学生能够解一题会一片，真正形成解题能力，培养数学素养。
由一道中考试题引发的思考
我们先介绍费马点知识 【 （ ４ 引用定义、 Ｊ 定理时我 们略作了改动） 以及相关的结论． 定义： 平面内到三角形三个顶点距离之和最
小的点叫三角形的费马点． 定理 １ 如图 ５ ＡＡ ， ＢＣ的所有 内角都小于 １０ ，则 《 点为 △ Ｂ ２。 二 ） Ｃ费马 点的 充要 条件是
考试题都是由课本题 目变化而来． 以， 所 日常教 学应 以课本为主， 深度挖掘课本题 目所反映 的基 本事实， 对一些典型图形进行深入 的研 究． 在习 题教学中， 教师不应该只就题论题、就题解题，
ｆ 人民教育出版社 中学数学室． ２ ） 几何证明选 讲 （ ４ １［ ． 选修 — ）Ｍ］北京： 人民教育出版社， ０７ ２０． ｆ 中华人 民共和国教育部． ３ ］ 普通高中数学课 程标准 （ 实验） ． ［ 北京： Ｍ１ 人民教育出版社， ０３ ２０．
图 ５
定理 ２ 如图 ５ ＡＡ ， ＢＣ的所有 内角都小于 １０ ， 、△ ＢＦ是正三 角形， ２ 。 △Ａ 若 Ｅ与 Ｆ交于 Ｄ点， 点 Ｄ是 △Ａ日 则 的 费马点， 该 点到 △ Ｃ三个顶点距离之和最 小， 且 ＝
Ｆ ＝ Ｏ Ａ ＋ ＯＢ ＋ Ｏ Ｃ ．
图 １
Ｐ为 污水 处理 厂的 位置 ， 由题 知 ＡＣ ＝ １ ＢＤ ＝ ，
２ ＣＤ ＝ ６ 设 ＰＣ ＝ Ｘ ， ， ，由 △ 得 Ａ＇ Ｃ Ｐ∽ ＡＢＤＰ
（） 图 ２ 、Ｊ两 个 化工 厂位 于 一段 直 线 ２如 ， Ｅ ｝
形 河堤 的 同侧 ， 工 厂到 河 堤 的距 离 ＡＣ为 ｌ ｍ， ｋ Ｂ工 厂到 河 堤 的距 离 ＢＤ 为 ２ ｉ ， ｋ 经测 量 河堤 上 ｎ
一道数学试题引发的思考
＾ 一 ｘｏ
ＤＰ的斜 率 和
２
１ ，
２
如 图，已知椭 圆 Ｅ： ＋ ＝ｌ ＞ ＞ ） 鲁 （ ｂ ０ 的长轴 ａ
长是 短 轴长 的两倍 ，且 过 点
ｙ
设Ｐ ，） （ Ｙ ，则Ｋｅ ｃ：
× ： ×
，Ｋ 。：
． 一 Ｏ
十 ０
，
和Ｄ Ｐ的斜 率 和 ｎ 均存在 ， Ｐ
所以Ｃ Ｐ和 Ｄ 的 斜 率 Ｐ
和
之 积 为 定 值
ｉＰｘＹ ， ＝ ￣ （，） 则 ｔ
× ：
—
＾ 一 Ｘ０
，
＝
Ｘ 十 Ｘｏ
，
ｂ
×
：
Ｘｏ
十 Ｘｏ
车 ．
一
１ 在抛物线条件下的一般情况，因为抛物线没 ． ３ 有关于原点对称 ，所以上述结论对抛物线不适用
ｉｐｘＹ， ￣ （，） 则 ＝ ｔ
× ： ×
Ｘ — Ｘ０
，
＝
十
，
：
Ｘ— ０
十 Ｘｏ
车 ．
Ｘ — Ｘｏ
１ 在椭圆条件下的一般情况 ． １
定理 １ 已知 椭 圆 Ｅ： ＋ｙ ２
＝
又 点 Ｐ在 双 曲线 Ｅ上 ， ． ‘ ｌ （ ａ＞ｂ ） 点 ＞０ ，
：
ｃ ２ １， （， 点Ｃ ） 关于原点 ０的
对 称点为 点 Ｄ ．
ｃ２ １ （， 、
Ｘ 一 ＾Ｏ
Ｘ 十 Ｏ
／ 一 、 ～
～ ０ ＼ ／ ；
又 。点 Ｐ在 椭 圆 Ｅ上 ， ． ‘
。
（）求椭 圆 Ｅ的方 程 ； Ｉ
三角函数解题中不可忽略隐含条件——从分析一道期末考试试题引发的思考
．
）１） 。 ’ （．． （（ ｏ
图 １
案＿ 自于 Ｃｓ ＝ ５ Ｉ ０ ＝ ｏ ｃｓ
（ ）Ｎ ｙ ｃ 在 ∈ｏ）是 调 ｏ ，ｋ ＝。 （ 上 单 ，Ｉ ｓ ，
递减函数， 明角 、 都是唯一存在， 说 从而Ｑ＋ 也是唯一存在的． 总结： 三角 比计算中求值和求角中的取舍问 题是一类很典型的问题， 在学习中只要抓住问题 的本质， 比如本例 中角的唯一性， 在解题中就会 掌握主动权．
２０ 年第 ２ ０９ 期
数 学教 学
２２ —３
三角函数解题 中不可忽略隐含条件
一
从分析 一 道期 末考 试试 题 引发 的思 考
上海市松江二中 卫福山
一
、
提 出问题
，
∈ｚ 满足原方程， ， 于是使用万能公式会失
笔者教授高一数学， 在期末考试中有这样一
道 三 角题 ：
根， 应把 丢失的根找 回来！
于 ＿—
一
１ 两 边 平 方得 ｓｎ４ ， ｉ ｘ＝ ０ ．
２ ｎ ｔ昙 ａ
ｔ ａｎ。
＝ ｔｎ 而 函数 Ｙ＝ ｔｎ ａ ， ａ ｚ的最 小
于得解为 ＝Ｔ ∈｝ 是 出集 ｛ ， Ｚ ｆ ｋ后 ． ｒ
学生 的想法 （ 错误想法） 还有很 多．
其实这类三角方程问题的求解非常典型， 老 师授课时也会谈及其 中的典 型错误．比如本题
例１ 求函数， ＝ — （） —
周期．
２ ｎ ｔ罢 ａ
的最小正
错解 １ 本题解法正确． ： 错解 ２ 本题解法错误． ： 正确解法如下：
由 １ ｉ 十ＣＳ ｘ＝ ０ ｓ ｘ ｏ ｘ＝ ＋ｓ ２ ｎ ｘ Ｏ ２ 得 ｉ ２ ＋ｃｓ ｎ ２
由一道立体几何习题引发的思考
由一道立体几何习题引发的思考!"##$%湖北大学附属中学马春华全日制普通高级中学数学教科书&人教版’必修(第二册&下)(*习题+,-第!题.已知正方体/0123/4041424棱长为5*求直线2/4与/1的距离,&图5(图5该题的一般思路便是找到它们的公垂线段*在如何寻找这两条异面直线的公垂线段过程中引发笔者一些思考,我们先来看正方体中经常用到一个基本命题.命题正方体的体对角线与各面中和它不相交的面对角线异面且垂直,如图5中连接024*则有0246/1*02462/4,该结论很容易用三垂线定理加以证明,而且近几年高考立体几何试题中也经常可见以该命题为背景的问题,如%##!年湖北卷文科试题第5-题便类似出现.在正方体/0123/4041424中*求证.0246平面/104,对于该题考生如果知道上述命题的三垂线定理证明方法*显然是比用向量法方便快捷得多,再如%##"年全国卷理科试题第5$题.下列五个正方体图形中*7是正方体的一条对角线*点89:9;分别为其所在棱的中点*能得出76面8:;的图形的序号是,图%若设正体/0123/4041424中*7即为对角线024*易证明&5(9&!(中面8:;<面/104*因为0246平面/104*所以0246平面8:;,又因为&%(9&"(中面8:;与面/104相交*根据垂直于同一直线的两个平面平行的结论*则&%(9&"(不符合题意,对于&=(可如图"把8*:*;与另几条棱的中点相连得到一个六边形*根据前面所给命题*易证正方体六个面中与六边形的六条边平行的对角线都与7垂直*则六边形的六条边都与7垂直*从而证明8:9:;9;8与7垂直*则即0246面8:;,因此答案是选&5(9&!(9&=(,%##=年全国卷>又出现这么一道试题.正方体/0123/5051525中*;9?9@分别是/09/290515的中点,那么正方体的过;9?9@的截面图形是&(,&A (三角形&)(四边形&B (五边形&C (六边形图"图!该题的解题思路也可利用上述命题*类似图%*再找正方体三条棱的中点*让它们与;9?9@依次连接成六边形并满足每条边与对角线/51垂直*再利用过一点与一条直线垂直的平面有且只有一个说明它们共面*从而得到一个与对角线/51垂直的六边形截面,故答案选C ,我们回到本文开头的那道课本习题*如图!*连接024*连接/1交02于D *取224中点8连/8交/42于E *过E 作E F<D 8交D /于F *则易证E F<024*根据上述基本命题0246/1*02462/4,所以E F6/1*E F62/4*线段E F 为2/4与/1的公垂线段,图=在这里找2/4与/1的公垂线段便利用了上述命题*当然*因为两异面直线的公垂线段有且只有一条*通常直接找出公垂线段较繁琐*如果再利用转化思想*两条异面直线的#!中学数学%##$年第55期东京大学!""#年入学数学试题选解$%&’$’辽宁省辽河油田第一高中薛新国译解日本的大学入学考试(每年分两次举行(第一次是年初举行的全国统一考试(考生取得合格成绩后(再到所报考的大学参加第二次考试(试题由各个大学自行命制(全国统一考试的试题比较简单(而第二次各大学命制的试题却有一定难度(尤其是一些著名大学的试题(其难度要超过我国高考卷)下面介绍的是世界名校东京大学%’’*年入学数学理科试题)试题+,以-为原点的坐标平面有&点.$/.%/.0/.&(满足条件1-.234$5-.235$60%-.23736%(08试回答以下问题17$8.$/.%在曲线9:6$上(证明.0不在该曲线上)7%8.$/.%/.0在圆9%5:%6$上(证明.&也在该圆上);,电脑画面的操作中(符号<与=反复出现(操作中出现与前面符合相同的概率为>7仅与前一次8)最初(电脑画面出现符号?(操作反复进行(符号?出现0个之前(符号<出现3次的概率记为.3(符号<出现3个操作结束)7$8将.%用>表示7%83@0时(将.3用>表示)A ,-为坐标平面原点(:轴上点.7’(>8(直线B 1:67CD EF 89)这里(>G $(’H F H I %)在第一象限内(直线:6$上移动的点J 与原点-(直线B 上移动的点K 与点.都关于斜率为L 的直线M 对称)7$8将C D EF用L 与>表示N 7%8满足下列条件的点.存在时(求>的值N对于无论怎样的F 7’H F H I %8(通过原点的直线M 垂直于直线:67C D E F 089)O ,考察满足下列条件的数组79(:(P 8)条件7Q819(:(P 是正整数(9%5:%5P %69:P (且9R :R P )试回答以下问题)7$8求满足条件7Q 8(:R 0时的数组79(:(P 8)7%8数组7S (T (U 8满足条件7Q 8(证明满足条件7Q 8的数组7T (U (P 8的P 存在)708证明满足条件7Q8的数组79(:(P 8有无数个)V ,数列W S 3X 由S $6$%(S 35$6S 37$5S 38%736$(%(0(Y 8定义)试回答以下问题)7$8设T 36$S 3(36$(%(0(Y (证明13G $时(T 3G %3)7%8求Z [\32]$37S $5S %5Y 5S 38)708求Z [\32]3S 3)^,定义域为9G ’的函数_7986$%7‘0940‘98‘%94$)回答以下问题)7$8证明函数:6_79879G ’8的以全体实数为定义域的反函数存在(也就是说(证明对任意实数S (使_7986S 成立的97G ’8存在且只有$个)7%8对前问7$8中的反函数:6a 79874]H 9H5]8(试求定积分b%cd a 798e 9)解答+,7$8设.$7f ($f 8(.%7g ($g8(.0h hhhhh hhhh hhhhh hhhh hhhhh hhhh hhhhh hhhhh hhhh h79(:8)距离可以转化为两个平行平面的距离(如图i (j k l 与k m 的距离即为平面k m n l 与平面k l j m l 的距离(因为n j l o 平面k m n l (n j l o 平面k l j m l (所以n j l 被平面k m n l 和与平面k l j m l所截得的线段长即为所求距离(利用三棱锥n4k m n l 是正三棱锥或者用等体积法易求出n 点到面k m n l 的距离为p 00(p 0p 0(故两平面的距离为p 00(即为所求两异面直线间的距离)而且还得出一个有趣的结论1正体的对角线被与它垂直的两个大三角形截面三等分)7收稿日期1%’’*’d $08$&%’’*年第$$期中学数学。
一道解析几何题引发的思考
＋Ａ Ａ ， 以 Ｉｚ所 ＝
， 而ｓ 从 一
＝
ｓ ． 由 Ｓ ，Ｃ＝ … 又 ￣Ａ Ｅ
Ｓ 滑 Ａ （ ＋Ａ ） １ １ ２
Ａ２ Ｓ
Ｓ
ＡＳ １
Ａ３ Ｓ
一 １＋ Ａ３＋ Ａ３ ’ Ａ１
△ＰＡ一 １＋ Ａ１＋Ａ】 １＋Ａ２—１＋Ａ１＋Ａ１ ｃ Ａ２ Ａ。
ａ
同理可 得
ａ
△ ｄ 一 １ ＋Ａ２＋Ａ２ ’ △ 口 Ａ３ 删
故 ｓ —Ｐ 堋＝ ｃ△ ｓ Ｓ
一 ｃ１ ｜ ＝一 ｓ （ 伽
（ １一Ａ Ａ Ａ ） １ ２ ３
一
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一
） ． ｓ ：
（ Ａ ＋ ２ （ Ａ ＋ ２ （ ＋Ａ ＋ ３ Ｉ ｕ １＋ １ ｌ ） １＋ ２ Ａ Ａ ） １ Ａ Ａ ） ‘ ３ ３
０ 关 于 直线 ２ ） 。的对称 点 为 Ⅳ， 直线 Ｊ Ｐ Ⅳ恒过 一 定 点 Ｇ， 求点 Ｇ的坐标． －
） １， ，＝
这是湖北省部分重点 中学 ２ １ 届高三第 ２次 ０１ 联考 的一道解析几何试题． （ ） 第 １ 小题主要考查了 直线 与 椭 圆 的位 置关 系 问题 ； （ ） 题 考 查 了 点 第 ２小
２ ｏ４一 ） ｙ（
从 而 直 线 Ｐ 的 斜 率 为 Ⅳ
，
一
１ ＋
一
．
＿ ｏ
＋ 一 ２ 。
Ｙ 蓑＝
凡 Ｙ ： ４ ２ ８０ ８ 一 ｏ ＋ ｘ ＋ ｘ 一 ｘ —
一 —
０ ０＋２ ｏ ｙ ｙ
一
ｍ 一 。 ２ ｏ （一 一 ｘ ＋ ） ’ ｏ ｙ — ） ｏ ３ ４ ’
Ⅳ（ ， ） 则 ｒ ｎ ， ｎ
： 一 ．
“课标”去哪儿了——由一道期末试题引发的思考
某校二年级期末检测试卷中有这样一道题:“一群小鸟飞过来,它们说:‘哇,这么多白云!我们来造云房子。
’”这段一共有几句话?老师们对这道题目的答案产生了争议。
有的老师说是两句,也有的说是一句。
到网上搜索,发现同样的问题困扰着很多老师。
之所以有分歧,是因为大家对句子划分采用的标准不同。
认为是两句话的老师是着眼于“标点符号使用规则”来说的,标点符号又分为点号和标号,其中句号、问号和感叹号都属于点号,而引号则属于标号。
点号的作用在于点断,主要表示说话时的停顿和语气,句号、问号和感叹号都是句末点号,表示句末的停顿。
因此,简单来看,有几个这样的句末点号就可以说有几个句子。
目前,很多小学语文《教学参考用书》都是按照这个规则来划分的。
但是从汉语语法的角度,按照句子结构来分,这段话是明显的主谓宾结构的句子。
这样,“它们说”后面不管有几句话都只能做整个句子的宾语,所以说这是一句话。
综上分析,用这样概念模糊的问题来考查小学生是不合适的。
查阅近年多地一、二年级的期中、期末试卷,我们会发现“数句子”是高频题目。
课标第一学段的课程目标与内容,并没有提及对句子的认识以及句子有关知识的掌握,与句子知识有联系的内容只有一点就是关于标点:“认识课文中出现的常用标点符号。
在阅读中体会句号、问号、感叹号所表达的不同语气。
”据此来推测评价者设计此类题目的目的,似乎是想要考查学生的标点掌握情况,否则,这道题目的设计就完全脱离了课标。
如果试题的设计者真的从语文第一学段课程标准关于标点的要求出发,那么他可以从如下的角度去设计题目:1.帮标点宝宝找名字。
文字王国里住着一群标点宝宝,它们非常调皮,整天贪玩,连自己的名字都不认识呢。
你能读读下面的标点名称,写出相应的标点符号吗?句号()问号()感叹号()2.给小标点找工作。
句子大世界开始招聘标点符号了,你能根据以下句子内容及语气需要,给下面的标点找到相应的工作吗?找到合适的就把标点写到句子后面的括号里吧。
一道试题带来的感悟
一道试题带来的感悟在一次小学毕业质量测试阅卷工作中，有几道试题引发了大家的思考。
其中有这样一道题：一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米。
量得它的高是10厘米。
它的面积是( )平方厘米。
很显然，此题主要考查平行四边形面积计算的知识，考点在于学生会不会找到相对应的底和高，只要一画图，答案便可知晓。
可是改卷子时发现学生的答案五花八门，有填120平方厘米的，有填80平方厘米的，还有学生直接填写120或80平方厘米。
这道题给我的印象颇深，当时一下考场就有老师和我讨论这道题，说这道题太难了，老师还要想很长时间，何况学生呢？考平行四边形只要用底乘高就可以了，讲课也是这样讲的。
访谈了几名六年级学生，发现孩子的思路是这样的：思路一：只知道平行四边形面积等于底乘高，觉得用哪个乘都可以，于是随便找了一个。
因此填120平方厘米或80平方厘米，填80平方厘米的也是凑巧了。
思路二：既然有两条底，那都不能放弃，现在有很多开放性考试题，答案不唯一，所以应该有两个答案。
思路三：一看题就晕了，根本不知道填什么，乱填，反正老师说不能空着，万一蒙对了呢。
思路四：我在演草本上画了一个标准的图形，发现8厘米所对应的高是10厘米，所以就填80平方厘米。
8厘米第四种思路确实有道理，如果12厘米所对应的高是10厘米（如上图所示），会造成直角边长度（10厘米米）大于斜边（8厘米）的现象，这是不可能的。
看来这道题不仅考查平行四边形面积计算的知识，还考查学生动手操作、积极思考、批判验证的能力。
令人担忧的是，我们的一些教师在平时教学中只重视结果，不重视过程，更有一些教师为做题而做题，为了让孩子应对千变万化的题目，把本应该用于思考、实践、探索的时间统统用来做题了。
抱有这样的思想，怎么能培养出会思考、有能力的下一代呢？。
由一道考试题引发的对做功条件的再思考
摘要：本文由一道高考试题出发，通过自己的教学总结，进行了深入思考，强调了物理教师具有完整知识结构的重要性。
关键词：考试题再思考反思教学
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-908201-0251-01
一、问题的提出
2006年全国高考理综卷第20题：
三、质点
不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。“质点”是经典力学中常用的最基本的模型。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点。但是在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。
对于中学物理教师的要求有以下几方面：要求对现代物理知识的观点、思想、方法要明；对普通物理知识要精；中学物理知识要熟。只有物理教师具有了完整的知识结构，才不会照本宣科，讲授教学才会有观点、有思想、有体会。
二、关于做功条件的思考
初中和高中物理教材都对做功的两个必要因素给出了明确的说明：作用在物体上的力及物体在力的方向上移动的距离。根据这两个条件分析这一高考题，如图1所示，人受到了地面施加的向上的支持力，并且重心在竖直方向上向上移动了h的距离，所以支持力做功了。那么错误出现在哪里了呢？错误原因是我们将重心移动的距离认为是在支持力的方向上移动的距离，同时认为人是一个理想模型，即“质点”。但是，在这一情境中，人不能看做是质点。那么，在本题中，人为什么不是质点呢？
可视为质点的运动物体有以下两种情况：
加强学生内在思维逻辑性的培养——一道语言运用试题引发的思考
（ １ ） 前两 空几 乎 不得 分 ：
⑤尽管
⑥但
文 字上 下连 贯 。具体试 题 如 下 ： 在文 中横 线 处填 上恰 当 的关 联 词语 ， 使上 下文 连 贯起 来 。 将答 案 写在 文段 下 面对 应 的序
号后。
（ ２ ） 第 一 空填 “ 可” 字 的非 常 多；
１ ． 不重 视试 题 的 阅读 ， 没有 真 正弄 明 白题干 的要 求 。具
的是研 读诗 歌要 做 到两 点 ： 一 是 以意逆 志 ， 与 创作 者 换位 思
从叙 事 视 角 的角 度着 手 解读 诗 歌 ，会 激 发 学生 想象 能 力， 会扩 大 他们 的视野 ， 会 激起 他们 无 限 的探 索兴 趣 。
２ ０ １ ３ 年 第７ 期（ 总第１ ９ ９ ￣ １ ）
加强学生 内在思维逻辑性的培养
道语 言运用试题 引发 的思考
张 明
许 昌市 第五 高级 中 学 ，河 南 摘
许昌
４ ６ １ ０ ０ ０
要 当代 中学生语 言深层思维的逻辑 能力的加 强与提 高， 需要 广大教师积极 引导 ， 努 力规 范， 尽 一切
叙事视角， 便 无法 读 懂诗 歌 真 正 的含 义 。
在教学中完全把它交给学生， 问： “ 这里的用词是否跟平时有
别 ？” 学 生迅 速 找 出“ 查 封” 一词 是 不合 常规 的 ， 于 是 引发联
《 相信未来》 第一节： “ 当蜘蛛网无情地查封 了我的炉台，
当灰烬 的余烟 叹息 着贫 困 的悲哀 ， 我 依然 固执 地铺 平 失望地
想， 用造句的方式与平常的语句来对 比， 找 出主语和宾语， 从
德育立意与能力立意相统一-----对一道中考题的思考高照山
德育立意与能力立意相统一——对一道中考试题的思考随着新课程改革的深入，素质教育的推广，各地中考思想品德命题立意呈现出德育立意与能力立意相统一的新特点，充分发挥了考试的评价功能和对教学的引领作用。
试题(2008年青岛卷)案例分析：怎样做人？怎样做事？案例一：2007年4月14日下午，周老汉发现自家门前有一堆狗粪，他随即找到养狗的邻居朱老太理论，要求朱老太清扫。
由于朱老太不愿意清扫，双方争吵、撕扯起来，周老汉突发脏病倒地死亡。
案发时，周老汉72岁，朱老太66岁，两家是对门居住10年的老邻居。
后来，法院依法作出判决，朱老太承担30%的责任，赔偿死者家属5五万余元。
案例二：2007年10月8日，美国反兴奋剂机构（USADA）发表声明，美国前短跑名将琼斯已经承认自己服用过违禁药物，她将因此被禁赛两年，并上交他在2000年悉尼奥运会上夺得的5枚奖牌（3枚金牌和2枚铜牌）。
2008年1月11日，美国联邦地区法院根据琼斯在使用兴奋剂问题上作伪证和他在支票欺诈案中说谎两项罪名，判处她入狱6个月。
案例三：2008年2月5日，福建省厦门市中级人民法院，依法对山东省委原副书记，青岛市委原书记杜世成作出一审判决，以受贿罪判处其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
法院审理查明，从2000年至2006年，杜世成利用职务之便，为有关单位和个人谋取利益，非法收受财物，共折合人民币626万余元。
案例四：2008年2月21日晚，人们正在欢度元宵佳节时青岛平度市大田镇却发生了一起命案:两个15、16岁的少年因为玩闹发展到打架，后来双方的家人卷入打斗，最终一方孩子的父亲用刀将另一方孩子的父亲捅伤致死。
行凶者王某已被平度市警方刑事拘留。
假如你是当事人，假如你有机会从头开始，请说说你会怎样做？请结合思想品德课的有关知识从4个方面说明理由。
（1）假如在案例一中：；（2）假如在案例二中：；（3）假如在案例三中：；（4）假如在案例四中：。
答案举例：（1）假如在案例一中，我会主动清扫，不争吵撕扯。
高中化学教学论文：由高考试题引发的思考陌生情境下化学方程式的书写
由高考试题引发的思考—— 陌生情境下化学方程式的书写摘 要 通过对近几年浙江省高考试题中“陌生情境下化学方程式的书写”这一题型的分析，总结解题方法，并提供给学生解题思路、经验和技巧，其方法就是联系已学知识进行类比、迁移和应用，进而引导学生在高三复习过程中重视回归课本，夯实基础。
关键词 陌生情境 化学方程式 类比 迁移浙江省自主命题以来，每年的高考理综化学试题中都有这样一种题型——陌生情境下化学方程式的书写，而学生对于这种题型化学方程式的书写通常掌握不够到位，所以得分率比较低。
为了突破这一难点，教师需要在平时的教学中引导学生将已学过的化学方程式与之进行类比、联想，这就要求学生对课本中的知识熟练掌握并学会迁移、应用。
以下，笔者围绕浙江省近几年的高考试题，结合外省的相关典型例题，展开对“陌生情境下化学方程式的书写”解题方法的研究，并以此设立复习专题。
下面是本节复习课的课堂实录。
一 课堂实录【导入】高考的脚步越来越近了，回想这一年，老师想问问同学们，你们高三党眼中的化学是怎样的？是厚厚的“5.3”，做不完的“天利38套”？是13题中一眼看不到边的工业流程图，还是有机题中那看似相差无几的官能团？（观察学生的表情：无奈、沮丧）于是同学们不禁会发出一声感叹：“苯（本）宝宝好辛（心）酸！”其实在这个时候，同学们更应该静下心来问问自己：我已经收获了什么？还存在哪些困惑？今天，老师针对历次理综模拟考试中同学们得分率比较低的“陌生情境下化学方程式的书写”这块内容设计了一个复习专题，希望对大家有所帮助。
【PPT 】展示近3年浙江省理综化学试卷中“陌生情境下化学方程式的书写”的试题分析表纵观这几年的高考命题，我们不难发现，对于这块内容，连续几年都有考查，难度系数较高，得分率较低。
接下来，我们就来分析一下具体的考查题型。
题型一 、 课本方程式的迁移、类比——立根源于课本中 【例1】（10浙江，25）Na 在高温隔绝空气的条件下与Fe 2O 3反应生成化合物丙和另一种单质，写出反应的化学方程式为：答案：6Na + Fe 2O 3 ======高温= 2Fe +3Na 2O 课本迁移：化学1 P68 P50 2Al + Fe 2O 3 ======高温= 2Fe + Al 2O 3TiCl 4 + 4Na ======== Ti + 4NaCl 【师】 如果同学们能类比联想到课本中出现的这两个化学方程式，可以大大提高解题的效率，同时提700～800℃四氯化钛 钛高准确度。
由一道市质检试题引发的教学思考
由一道市质检试题引发的教学思考龙岩市高级中学吴雪萍摘要:高中败学教学重视以发展学生的数学核心素养为导向，面对高三专题的试题讲评课，探讨如何提高实效，试题讲评应关注那些问题，如何充分发挥学生的学习主观能动性等,怎样以问题引领突显以生为本的教育教学理念.关键词:试题讲评；一题多变;取值范围1问题提出高三临考的复习阶段，如何提高课堂复习效率？不少教师利用市面上现有复习资料不加整合地进行复习，习惯性就题论题，没有注入太多“新鲜”内容，“炒旧饭”，照本宣科,导致学生参与度不太高，复习效果不佳.从第一次市质检的情况来看，解三角形模块的一轮复习,效果还是不理想,如何提高高三课堂复习的教学效率？如何有效分析试卷中的典型试题？2试题剖析(2021年龙岩市3月份质检试题第17题)在csi^8= "\A3-bcosC①，②2cosC-sin(-2C)=2cos2C，③S mbc=CA•三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在山BC中，角A,B,C的对边分别为,c,且满足c=2.(1)求角C；(2)求44BC周长的取值范围.参考解答：d)c=牛过程略；(2)思路1：设44BC的外接圆的半径R,由⑴及c=2知，2R=^—=4V^,AABC^)周长Z=2/?(sinA+sinB)+2=£*H sinC33〔sinA+sin(■娈'^4)〕+2=4sin(4+乎)+2,因为0<4<-^-17，所以乎2636 <4+乎<^■，寺<sin(4+乎)W1,所以Ze(4,6].o o Z o思路2：由⑴及余弦定理得。
2=/+沪_込所以4=(<z+6)2-3o6M(a+b)2-^-(a+b)2=^-(a+b)2,所以(a+bW16,即a+6W4.又a+b>c，所以2<a+6W4,当且仅当0=6=2时取等号.所以所以Zw(4,6].评析:思路1是解三角形问题中求解取值范围的通性通法，利用正弦定理进行“边化角”或“角化边”的转化思想解决问题;思路2是利用余弦定理结合基本不等式得到周长的取值范围，过程相对简洁，但学生比较容易忽略“两边之和大于第三边”隐性条件.3思考与变式若题干中的条件加以限制，思路2是否仍适用？为探索更为有效的试题讲评模式，笔者在任教的两个物理类平行班进行尝试：一个班就题讲完上述两种解法即进入下一道题的讲解，另外一个班在分析总结后作了一题多变的尝试.变式1：条件改为“锐角三角形”，其余不变，如何求解？思路1：锐角A4的周长Z=2R(sinA+sinB)+2=4sin (4+命)+2因为0<4<千,0<竽-4<耳，所以乎<4<耳，则许<4+Z J Z o Z3乎<竽,得乂・<sin(4+乎)W1,从而Z e(2+2V T,6].632o思路2：由⑴及余弦定理得c2=^+b2-ab,4=(.a+b)2-3ab>(a+&)2--|-(a+6)2=-^(a+&)2,所以强疋16,a+6W4.利用运动的观点，满足题意的点C落在圆弧DCE上(不含两点)，点饨。
一道高三数学模拟试题引发的思考
一道高三数学模拟试题引发的思考徐文春【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2013(000)007【总页数】2页(P51-51,52)【作者】徐文春【作者单位】江苏省常州高级中学 213003【正文语种】中文1 提出问题在江苏省苏、锡、常、镇2012届高三一模数学试卷中，有这样一道填空题：将函数2］）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________.此题作为填空的最后一题，应该具有一定难度，但学生考下来，得分比以往要高出许多，究其原因，笔者以为此题作为填空题，无须说理，只要能看出函数图象是一段圆弧（常见于测试、练习中），且补充为圆再根据函数图象的特征，大致可得到结果，其中不乏有猜的成分.为了帮助学生更好的理解，笔者所在教研组还用几何画板制作了动态旋转过程，绝大部分学生都能接受.但总有种“只可意会不可言传”之感，课下几个比较喜欢思考的学生提出：若圆弧在x轴下方（即函数（y＝的图象）旋转的角度怎么算？显然再简单地运用图形旋转很难解决，那该如何求解？2 思考解法著名数学家刘绍学先生说过：数学是自然的、数学是清楚的.即数学概念、数学方法、数学思想是自然、清晰的，合情合理的，非“不可言传”的.仔细研究后发现，该问题的本质其实是图象满足什么条件才是函数图象.而由函数概念可知，图象与任意直线x＝a不超过1个交点是此图象可作为函数图象的充要条件.对于原问题，难点是圆弧在旋转的过程中与任意直线x＝a不超过1个交点的情景无法精确描述.因为单纯从图象看，逆时针旋转圆弧不能清晰地得到结果.通过分析，不妨“换位思考”，让所有直线x＝a绕坐标原点顺时针旋转，当有直线与圆弧超过1个交点时即不能再旋转.由此作出如下图解（图1）：由图1可知，当直线x＝0绕坐标原点顺时针旋转与圆弧相切时，旋转角θ最大，此时.同理可得学生提出问题的答案.图13 思考拓展变式1 将函数（x∈ ［0，2］）的图象绕点（1，0）逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________.图解如图2.图2得到.由图2分析此图象绕坐标平面上任何一点逆时针旋转得到的角度都相等.变式2 将函数y＝sin x（x∈［0，π］）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为________.根据前面的分析，此问题等价于：∀b∈R，方程sin x＝kx＋b在［0，π］的解为0或1个时，k的范围问题.也即要求g（x）＝sin x－kx在［0，π］上是单调的，得出k≤－1或k≥1，所以变式3 将函数y＝x3－x（－1≤x≤2）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为此类问题可推广到更一般的情形，记函数导数为f′（x）且θ∈ （0，π），若f′（x）值域为（－∞，b］，则逆时针旋转；若f′（x）值域为［a，b］，则逆时针旋转，顺时针旋转；若f′（x）值域为［a，＋∞），则顺时针旋转4 思考教学通过对此问题的研究，笔者认为，在高三的复习中须强化以下常被忽视的三种意识. 其一，“回归概念”的解题意识，数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提，是数学思想和方法的载体，一切分析、推理和想象等数学活动都离不开数学概念，对于高三的学生和教师，这种“概念”意识尤为重要.复习课既要帮助学生巩固概念，又不能简单地重复概念，它是概念的“二次认识”和“深加工”的过程，关注更多的应该是概念的本质和延伸，培养学生“回归概念”的解题意识.“回归概念”就是回归本质，回归自然，在解一些复杂问题时往往会收到意想不到的效果，如该模考卷最后的压轴题，是一道新概念题，若“回归概念”化为恒成立问题，既简洁又容易理解，与标准答案相比推理的严密性更强.其二，“数形结合”中的“说理”意识，在日常教学中，一提到数形结合思想时，教师往往强调更多的是“形”的功能，而轻视了“数”的说理，这样不仅使得许多学生在考试中因说理不到位而失分，更重要的是失去了大量培养学生严谨思维的机会，如本题中，若仅从图象旋转与y轴相切来解决，就很难体会其中的数学思想及推理的严密性.数形结合思想的实质是用“形”的直观启迪“数”的计算，用“数”的准确澄清“形”的模糊，两者各有其用，教学中应注意兼顾.其三，教师对试题的研究意识，由于时间紧、课务重，“题目讲练得很多，研究得不透”是很多高三教师的通病.浮于表面的分析，既很难给人以启迪，又无法深入问题的本质，如同匆匆走了一个过场，教师很快跑完教学任务，学生很快忘得一干二净.教师对试题研究的深度与广度直接关系学生的备考效率和效果.因此，作为高三教师对试题本质要有深入的思考和高层次的认识，要加强对试题的研究意识.。