第九章 库存控制

第九章库存控制
教学目的：库存控制是生产与运作管理的重要组成部分，通过本章学习，使学生在了解库存控制的基本概念的基础上，进一步掌握库存控制和库存决策的基本方法。

内容结构：
一、库存定义
二、库存的分类
三、库存控制系统
四、库存控制模型
1、经济订货批量模型
2、经济生产批量模型
本章重点：
库存控制系统库存控制的基本模型
本章难点：
库存控制模型
本章教学进度：6课时
主要讲授内容：
一、库存的定义
库存、存货、盘存、存品等等词语在企业界是耳熟能详的，这些词语在名称上虽然略有差异，但却具有相同的含义，本书统一将其称之为库存。

库存究竟是什么？对于企业又有什么样的意义呢？这些问题不仅仅是企业应该明白的问题，每一个人都应该对它有一个基本的了解。

根据前面的阐述，不难发现以上货品存在着共性特征——闲置或暂时闲置。

因此一般来说，库存（inventory or stock）可以被定义为用于将来目的而暂时闲置的资源。

闲置的资源可以是在仓库里、生产线上或车间里，也可以是在运输中。

由此看来库存与其所处的运动或静止的状态没有任何关系，而对于资源来说只要存在着闲置的状况，企业就可以将其视为库存。

比如上海大众生产的捷达轿车通过物流渠道运输至天津地区销售，从上海到天津运输的过程中，捷达轿车处于闲
置状态，那么此时的捷达轿车仍然应被视为库存，是一种在途库存。

显然库存与其字面上的“库”没有任何必然的联系。

由此看来，我们常常看到国内学者将库存（inventory）翻译为“存储”或“储备”是有其渊源的。

在日常的生产生活中，资源的定义极为广泛。

物质资源固然是一方面，通过这一点来理解库存的定义相对较为轻松。

然而我们仍然可以看到人力资源、信息资源、知识资源、货币资源等等术语或概念，那么如果这些资源出现闲置，是否应将其视为库存呢？答案当然是肯定的。

人力资源库存形成人才储备，从而为企业的未来服务；信息库存形成企业的情报系统或后台数据库系统，以应付环境变化或竞争对手可能采取的行动。

因此对于库存来说不仅仅包括了闲置的有形物品，闲置的无形资源同样隶属于本书界定的库存概念的范畴。

二、库存的分类
对库存可以从不同角度进行分类。

1. 按资源需求的重复程度划分为单周期库存和多周期库存
单周期需求也称一次性订货，这种需求具有偶然发生的特点或者该物品的生命周期极其短暂，因而很少重复订货，在这种需求状态下的库存属于单周期库存。

单周期库存的典型例证是库存管理领域较为经典的“报童问题”。

多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需求不断补充。

这是生产企业中最为常见的状态，也是本章重点需要论述的内容。

2. 按库存的作用划分为周转库存、安全库存、调节库存和在途库存
周转库存顾名思义是为了应付正常周转而储备的库存，它的产生是基于经济采购批量思想。

日常生活中很多家庭经常每周去采购一次商品，这些商品就构成了家庭的周转库存，而这些商品在家庭的周转周期为一周（当然家庭在采购货品时可能不是基于经济采购批量来核定每周采购一次的，而是日常生活中形成的采购习惯或是基于货品保持新鲜而确定的采购周期）。

安全库存（Safety Stock，简称SS）也称安全存储量，又称保险库存，是指为了防止不确定性因素（如大量突发性订货、交货期突然延期、临时用量增加、交货误期等特殊原因）而预计的保险储备量。

在途库存是指正处于运输以及停放在相邻两个工作地之间或相邻两个组织之间的库存，这种库存是一种客观存在，
而不是有意设置的。

3. 按在生产过程和配送过程中所处的状态划分为原材料库存、在制品库存、维修库存和成品库存
原材料库存包括原材料和外购零部件。

如压缩机生产厂通常外购毛坯件进行加工，把毛坯件视为原材料，而很多标准化的螺母和螺丝都属于外购而来的零部件。

这些都属于原材料，而归为原材料库存。

在制品库存包括处在产品生产不同阶段的半成品。

很多企业的半成品直接放在生产线或生产车间，等待进入下一个生产环节。

还有一些企业则是将很多生产出来的半成品入库保管，在需要进一步生产时，再通过生产车间的派工单到半成品仓库领取。

产成品库存是准备运送给消费者的完整的或最终的产品。

而维修库存包括用于维修与养护的经常消耗的物品或部件，维修备件库存居于这一类。

4. 按用户对库存的需求特性划分为独立需求库存与相关需求库存
独立需求库存是指用户对某种库存物品的需求与其他种类的库存无关，表现出对这种库存需求的独立性。

从库存管理的角度来说，独立需求库存是指那些随机的、企业自身不能控制而是由市场所决定的需求。

独立需求库存无论在数量上还是在时间上都有很大的不确定性，但可以通过预测方法粗略地估算，本章主要讨论独立需求的库存。

相关需求是指与其他需求有内在相关性的需求，根据这种相关性，企业可以精确地计算出它的需求量和需求时间，是一种确定型需求，相关需求又被称为非独立需求。

三、库存控制系统
库存控制系统包括输入、输出、约束条件和运作机制四个方面，如图9-5所示。

与其他系统有差异的地方在于库存控制系统中输入和输出的物品和资源都是相同的，
与生产系统不同，在库存补给系统中没有资源形态的转化。

输入是为了保证系统的输出（对用户的供给）。

约束条件包括库存资金的约束、空间约束等。

运行机制包括控制哪些参数以及如何控制。

在一般情况下，在输出端，独立需求不可控制；在输入端，库存系统向外发出订货的提前期也不可控，它们都是随机变
量。

可以控制的一般是何时发出订货（订货点）和一次订多少（订货量）两个参数。

库存控制系统正是通过控制订货点和订货量来满足外界需求并使总库存费用最低。

任何库存控制系统都必须回答如下问题：（1）隔多长时间检查一次库存量？
（2）何时提出补充订货？（3）每次订多少？按照对以上问题的回答方式的不同，可以分成两种典型的库存补给系统，一种为固定量系统（fixed-order quantity system ），另一种则为固定间隔期系统（fixed-time period reordering system ）。

从字面意义上不难理解，固定量系统是基于“事件动机”的，即当库存量下降到某一个固定控制值时，企业将采取措施进行采购，而且每次采购的数量是固定的，只有在库存量再次下降到控制值时，采购才会再次发生。

而固定间隔期系统则是基于“时间动机”的，即采购是固定周期的。

（一）固定量系统
所谓固定量系统就是订货点和订货量都为固定量的库存控制系统，学术界又将其称为Q 模型（Q Models ）。

当库存控制系统的现有库存量降到订货点（Reorder point, RP ）及以下时库存控制系统就向供应厂家发出订货，每次订货量均为一个固定的量Q 。

订货发生后必须经过一段时间货品才能够到达（这其中包括货物的生产时间、运输时间等等。

一般包括订货准备时间、发出订单、供方接受订货、供方生产、产品发运、产品到达、提货、验收、入库等过程），我们将从订货时间到货物到达之间的时间间隔称之为提前期（Lead time, LT ）。

在货物到到后，库存量将增加Q （假设在运输途中货物没有任何毁损）。

显然，提前期一般为随机变量。

以上的订货过程可以用图9.1来进行描述。

输出 库存控制系统
图9.1 固定量系统
对于固定量库存控制系统来说，其关键点是在对库存数量的考虑上，如果库存数量到达某一点企业就开始发出订货指令，因而对库存数量的随时监控就显得尤为必要，此时对库存的盘货采取的是永续盘存制度。

要发现现有库存量是否达到订货点RP，必须随时检查库存量。

因此对于固定量系统来说需要随时检查库存量，并随时发出订货，这无形中就增加了库管人员的工作量，然而从另外一个侧面也增加了库存控制。

由此看来，固定量系统适用于对重要物资或关键物资的库存控制，从而确保库存不出任何纰漏。

当然，永续盘存带来的庞大工作量可以通过其他方法对其进行部分化解，现实生活中通常采用双堆法或两仓系统（Two bin system）。

所谓两仓系统是将同一种物资分放两仓（或两个容器），当一个仓使用完后，系统就发出订货。

订货发出后，企业则开始使用另一仓的货物，直到订货到达为止，再进行物资的两仓分放。

（二）固定间隔期系统
固定量系统需要随时监视库存变化，对于物资种类很多且订货费用较高的情况，是很不经济的。

固定间隔期系统可以弥补固定量系统的不足。

学术界将这一系统称为P模型（P Models）。

固定间隔期系统就是每经过一个相同的时间间隔，发出一次订货，订货量为将现有库存补充到一个最高水平M（Maximum），如图9.2所示。

图9.2 固定间隔期系统
从图9.2中可以看出，当经过固定间隔时间t之后，发出订货，这时库存量降到IP1（Inventory Position 1：库存位置1），需要的订货量为M—IP1；经过一
LT
段时间（LT）到货，库存量增加M－IP1；再经过固定间隔期t之后，又发出订货，这时库存量降到IP2，订货量为M－IP2，经过一段时间（LT）到货，库存量增加M—IP2，如此反复进行下去。

在这一系统内，库存的订货点在横轴（时间轴）上。

与固定量系统相比，固定间隔期系统无需随时检查库存量，到了固定的间隔期，才对不同物资进行盘点（此时采用的是定期盘存系统，本章第二节将做介绍），根据库存状态（库存与最高物资水平间的差距：根据不同的货品最高物资水平可以有差异）同时订货（未曾消耗的物资可以不发出订货指令）。

因而简化了管理、节省了费用。

然而固定间隔期系统的缺点是不论库存水平IP（Inventory Position，库存位置）降得多还是少（即便企业消耗的库存量极小，无须发出订货），都要按期发出订货，当IP很高时，订货量是很少的。

为了弥补一般固定间隔期系统的缺陷，需要将订货点重新放回纵轴上来，结合固定量系统，重新确定订货时间。

此时就出现了修正的固定间隔期系统——最大最小系统。

显然最大最小系统仍然是一种固定间隔期系统，与初始的固定间隔期不同的是它需要确定一个订货点，本书将其界定为补充订货点（Adjusted Reorder Point, ARP）。

当经过时间间隔t时，如果库存量下降到ARP及以下，则企业开始发出订货；否则，企业会再经历一个t周期并同时审查现有库存是否在ARP及以下，然后考虑是否发出订货。

经过修
正的固定间隔期系统又可被称为最大最小系统，如图9.3所示。

图9.3 修正的固定间隔期系统
按照图9.3，在经过时间间隔t之后，库存量降到IP1，显然IP1小于ARP，此时企业开始下达订货指令，订货量为M－IP1，在经过时间间隔LT后到货，此时库存量将增加M－IP1。

再经过同样的时间t之后库存量将降到IP2，从途中可以看出IP2大于ARP，此时由于库存量在补充订货点以上，企业决定暂不订货，因而此时库存量随着时间的推移将继续下降。

又经历另一个时间间隔t之后，库存量下降到IP3水平，IP3小于ARP，企业又开始发出订货，订货量为S－IP3，经过一段时间LT到货，库存量增加M－IP3，如此反复下去。

四、库存控制模型
（一）经济订货批量模型
经济订货批量（Economic Order Quantity, EOQ）模型最早是由F.W.Harris于1915年提出的。

该模型有如下假设条件：（1）企业对库存的需求是已知的，且对于库存的消耗是均匀的（即需求率均匀且为常量）。

年需求率以D表示，单位时间需求率以d表示；（2）一次订货量无最大最小限制且采购、运输均无价格折扣；（3）订货提前期已知，且为常量；（4）订货费预订货批量无关；（5）维持库存费是库存量的线型函数；（6）不允许缺货；（7）补充率为无限大，全部订货一次交付；（8）采用固定量系统。

在以上假设条件下，库存量的变化如图9.4所示（由于需求率是固定的且为常量，因此库存消耗趋势是一条斜率为D的直线）。

从图9.4可以看出，系统的最大库存量为Q，最小库存量为0，不存在缺货。

库存按数值为D的固定需求率减少。

当库存量降到订货点RP（reorder point）时，就按固定订货量Q发出订货。

经过固定的订货提前期LT，新的一批订货Q到达（订货刚好在库存变为0时到
图9.4 经济订货批量假设条件下的库存量变化
C T ＝C H ＋C R ＋C P ＝H （Q ／2）＋S （
D ／Q ）＋p ·D （9.1） 式中，S 为一次订货费或调整准备费；H 为单位维持库存费，H ＝p·h ，p 为单价，h 为资金效果系数；D 为年需求量。

年维持库存费C H 随订货量Q 增加而增加，是Q 的线性函数；年订货费C R 与Q 的变化呈反比，随Q 增加而下降。

不计年采购费用C P ，总费用C T 曲线为C H 与C R 曲线的叠加。

为了求出经济订货批量，按照求极值的要求，我们对式（9.2）对Q 求导，并令一阶导数为零，可得：
H DS
EOQ Q 2*== (9.2)
式中，Q*为最佳订货批量或称经济订货批量。

由于C P 与订货量大小无关（年需求量是固定的），C T 曲线最低点对应的订货批量就是最佳订货批量，如图9.5所示。

订货点RP 可按式（9.3）计算（假设间隔期以天为单位进行计量）：
RP ＝（D/365）·LT （9.3）
在最佳订货批量下，
C R ＋C H ＝S （
D ／Q*）＋H （Q*／2）
D S H H DS H H DS
DS
2222=+= (9.4)
从式（9.2）可以看出，经济订货批量随单位订货费S 增加而增加，随单位
维持库存费H增加而减少。

因此，价格昂贵的物品订货批量小，难采购的物品一次订货批量要大一些。

这些都与人们的常识一致。

（二）经济生产批量模型
经济订货批量模型（EOQ）假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率无限大。

这种假设不符合企业生产过程的实际。

一般来说，在进行某种产品生产时，成品是逐渐生产出来的。

也就是说，当生产的速度超过需求的速度时，库存是逐渐增加而非瞬间增加的。

为了确保库存不无限增加，当库存到达一定界限时应停止生产一段时间。

由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中，也有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量问题。

经济生产批量（Economic Production Lot, EPL）模型，又称经济生产量（Economic Production Quantity, EPQ）模型。

当然其假设条件与EOQ模型类似，不同点主要EPQ模型不要求补充率无限大，也不要求全部订货一次
图9.6描述了在经济生产批量模型下库存量随时间变化的过程。

生产在库存为0时开始进行，经过生产时间Tp结束，由于生产速度P（生产率）超过需求速度D（需求率），库存将以（P－D）的速率上升。

经过时间Tp，库存达到I max。

生产停止后，库存按需求率D下降。

当库存减少到0时，则重新开始新一轮生产。

假设Q是在Tp时间内的生产量，Q又是一个补充周期T内消耗的量。

图9.6中，p为生产率（单位时间产量）；D为需求率（单位时间出库量），D < P；Tp为生产时间；I max为最大库存量；Q为生产批量；RP为订货点；LT为生产提前期。

图中阴影部分属于企业在生产时间（Tp）内的库存消耗量，T则为一个完整的补充周期。

图9.6经济生产批量模型假设下的库存量变化
与EOQ 模型不同的是，由于补充率不是无限大，这里平均库存量不是Q ／2，而是Imax ／2；p 为生产成本，D T 是全年需求量。

于是：
C T ＝C H ＋C R ＋C P ＝H （I max ／2）＋S （
D ／Q ）＋p ·D T
问题现在归结为求Imax 。

由图9.6可以看出：
I max ＝Tp ·（P －D ）
由Q ＝P ·Tp ，可以得出Tp ＝Q/P 。

所以，I max ＝Q ·（P －D ）/2P=（1-D/P ）Q/2
C T ＝H （1－D/P ）Q/2＋S （
D ／Q ）＋p ·D T
（9.5） 将式（9.9）与式（9.6）比较，可以得出：
)P /1(2D H DS
EPL -=
（9.6） 方法设计：案例教学，课堂习题与讨论
作业布置：库存控制模型的计算 库存与订货策略的分析。