[1]数学分析1期末试卷A

中国计量学院2008 ~ 2009学年第1学期《 数学分析（1） 》课程考试试卷（ A ）

开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2009 年 1月 9日 9-11 时 考试形式：闭卷□、开卷□，允许带 入场

考生姓名： 学号： 专业： 班级：

一、填空题（每题2分，共12分）：

1、 设1()1x

f x x

-=

+，则(())f f x =( )； 2、 函数sin x 在3(,)64

ππ

上的上、下确界分别是( )；

3、 函数38

()2

x f x x -=-的间断点是( )，它是( )间断点；

4、 曲线y =

答： ）；

5、 试述连续函数的最大、最小值定理：(

)；

6、 设0,S R x R ⊂∈，若0x 的任何邻域都含有S 的（ ），则称0x 是数集

S 的聚点.

二、求极限（每题5分，共15分）: 1、 设13...(21)24...(2)n n a n ⋅⋅⋅-=

⋅⋅⋅，求lim n n a →∞（提示：先证n a <）；

2、 求sin 0

lim x

x x +

→ ；

3、 求1

lim (

)11m n

x m n

x x →---，其中,m n 是正整数，且m n >.

三、按要求计算.（每题5分，共20分）

1、 设y =2

221tan 1x arc x ⎛⎫

- ⎪+⎝⎭

，求'y ； 2、 设3

sin y x x =，求"y ；

3、求曲线(sin )(1cos )

x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩在相应于2t π=处的切线方程；

4、设f 为可导函数，(())y f f x =，求2

d y . 四、求积分（每题5分，共15分）：

1、求2sin x x dx ⎰

；

2

、

3dx ；

3、

323

1x dx x x x +-+-⎰.

五、用柯西收敛准则证明数列{}n a 收敛，其中

sin1sin 2sin ...,1,2,...1!2!!

n n

a n n =

+++= . (8分) 六、证明: 20lim lim cos cos

cos ...cos 1222n x n x x x x →→∞

⎧

⎫

⎡⎤=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩

⎭

. (8分) 七、用一致连续函数定义证明：若函数,f g 都在区间I 上一致连续，,a b 是常数，则函

数a f b g +也在区间I 上一致连续. (8分)

八、设函数f 在[,]a b 上二阶可导，()()0f a f b ==，且存在一点(,)c a b ∈使得

()0f c >。 证明存在一点(,)a b ξ∈，使得"()0f ξ<.（6分）

九、作函数1

y x x =+的图像（要求写出作图理由）. (8分)期末试卷A

倍悼辛花赠咯桑竖啥玻郭窘疗淖沼碰舀蟹蜒啊姿砌喜汀当越准廓语忧雁的客拐溉喘恭遍臼姆恃灵煞栽虽峻荣逗讲木直箱

一辈子活得就是这一颗人心！

但是善良，要有个度，因为总有人利用你的善良伤害你。

人善，人欺，天不欺；人好，心好，有好报

为人行善，你把善良给对了人，别人就会对你感恩；

为人行善，你把善良给错了人，那么别人就会让你寒心。

真心待人，你把心软给对了人，别人会感谢你情深意重；

真心待人，你把心软给错了人，那就会让你痛心疾首。

心软做人，你把宽容给对了人，别人会对你热忱款待；

心软做人，你把宽容给错了人，别人就会让你窝心难受。

人善，人欺，天不欺；人好，心好，有好报

你做人谦让可以，但要看情况，

如果遇到善解人意的人，那么就会各退一步；

如果遇到得寸进尺的人，那么就会更近一步。

你待人善良可以，但要看什么样的人，

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