设数法解题

设数法解题

昨天听了“闹闹”老师的一节课，感觉“闹闹”老师在组织教材上下了不少功夫，在教学上，充分地发挥了线段图的作用，教学语言简洁、亲切。讲练结合，符合小学生的认知规律。由于是同行，我想把自己的一些不成熟的想法说出来，与大家共勉，不到之处，敬请批评指正。

设数法解题是小学数学用代数法解题前的一种解题技巧，在教学时，要让学生明确：为什么要设数？怎样设数？设数的方法有多少种？哪种设数方法好？

例题李师傅骑自行车往返甲乙两地。去时每小时行15千米，返回时，由于逆风每小时行10千米。李师傅往返甲乙两地的平均速度是多少？

分析：由于问题是求“李师傅往返甲乙两地的平均速度”，那么我们首先就要弄清楚，“平均速度”的意义，它不同于“平均时间”、“平均路程”，不能用来回速度的平均数来表示，而要用“来回的总路程”除以“来回的总时间”。但是，题目只给出了来回的速度分别是“每小时15千米”与“每小时10千米”没有“来回的总路程”，也没有“来回的时间”，因此我们就要设数帮助解题。那么我们设出什么数能解答这道题呢？

方法一：设甲乙两地的距离或来回的总路程，为方便起见，我们设两地相距30千米（尽量是15和10的公倍数，这样计算时就不会出现小数或分数），进而求出来回的时间，再根据平均速度的意义求出结果。

解：30×2÷（30÷15+30÷10）

=60÷（2+3）

=60÷5

=12（千米/小时）

答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。

（你发现了吗：这个12与15和10的平均数12.5是不想等的！）

方法二：设出去时用的时间，再求出甲乙两地的距离也能求出结果。例如设去时用了4小时，那么甲乙两地的距离就是15×4=60（千米），回来时用的时间就是60÷10=6（小时）进而求出来回的平均速度。

解：15×4×2÷（4+15×4÷10）

=60×2÷（4+60÷10）

=120÷（4+6）

=120÷10

=12（千米/小时）

答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。

比较这两种方法，只要我们能求出来回的总路程和来回的总时间就可以求出来回的平均速度，在没有特殊要求的情况下，你喜欢用哪种方法就用哪种方法。

请用两种方法解下面的题：

1、小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求小华上山后又沿原路下山的平均速度.

2、足球赛门票15元一张，降价后，观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？（提示：降价引发了哪些数量的变化？）

3、体育馆入场卷18元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了1/3,那么每张入场卷降价多少元？

4、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学

平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少？

5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？

6、一个梯形的下底是上底的3倍，两对角线将这个梯形分成四个三角形，已知上下两个三角形的面积分别是120和690平方米，求这个梯形的面积。