石家庄精英中学2019年小升初招生考试数学试卷(含解析)印刷版

石家庄精英中学2019年小升初招生考试数学试卷
一、填空（每空2分，共40分）
1．（2分）34768.5万四舍五入到亿位记作．
2．（2分）两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是．
3．（2分）24可以分为几对不同质数的和，这几对质数是．
4．（2分）一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是．
5．（2分）一个长方体的长宽高分别是A米、B米、C米，如果高增加2米，体积比原来增加．6．（2分）有甲乙两家商店：如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少20%，那么两店的利润相等．原来甲店利润是乙店利润的%．
7．（2分）小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程元．
8．（2分）有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是厘米．
9．（2分）把表面积是8平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是．10．（2分）半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是立方厘米．
11．（18分）2002年世界杯足球赛中每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，下面是一个小组赛得分情况，请你将空白处填出来．
12．（2分）密封的瓶中，如果放进一个细菌，60秒钟后充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分裂成4个，如果开始放8个细菌．要使瓶中充满细菌最少需要秒．
二、判断（每题1分，共4分）
13．（1分）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）
14．（1分）张师傅加工了103个零件，有3个不合格，合格率是100%．．（判断对错）
15．（1分）1996年是闰年，奥运会在美国举行，因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行．．（判
断对错）
16．（1分）根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y．（判断对错）
三、选择（每题1分，共4分）
17．（1分）100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（）
A．75B．85C．90D．95
18．（1分）有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度，（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．不能确定
19．（1分）下列说法正确的是（）
A．1条射线长12厘米B．角的大小与边的长短有关系
C．等腰三角形一定是锐角三角形D．圆的周长和它的直径成正比例
20．（1分）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（）
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
四、解答题
21．（6分）能简算的要简算
432×99﹣568 51×68×78÷（17×34×13）
五、图形问题（4分）
22．（4分）在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与
②面积相等，求扇形所在圆的面积．
六、应用题（每题6分，共36分）
23．（6分）王佳期中考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分是448分，已知前三门平均91分，后三门平均88分，王佳英语考了多少分？
24．（6分）兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？25．（6分）有15吨苹果要运到交易市场，租一辆4吨货车需运费500元，租一辆1吨货车需运费200元．货运公司提供了设计好的三种方案：
你还能提出比货运公司更少钱的方案吗？如果能，请帮忙算出来．
26．（6分）学校卫生室把四年级学生平均分成四批检查视力，第一批和第三批学生视力全部正常，第二批学生中90%视力正常，第四批学生中有视力不正常．已知四年级学生中视力正常的共229人，视力不正常的有多少人？
27．（6分）操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3：7，后来来了几名女生？
28．（6分）在如图所示的梯形中减去了一个最大的半圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米．
七、操作题（6分）
29．（6分）给你一个皮卷尺，如何测量计算一个圆柱体的体积，请你简要地叙述出来．如果给你一把木质直尺呢？
石家庄精英中学2019年小升初招生考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每空2分，共40分）
1．（2分）34768.5万四舍五入到亿位记作3亿．
【解答】解：因为34768.5万的千万位上是4，不满5，尾数舍掉，
所以34768.5万≈3亿．故答案为：3亿．
2．（2分）两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是50．【解答】解：（99+1）÷2，＝50，答：两个自然数中较大的自然数是50．故答案为：50．
3．（2分）24可以分为几对不同质数的和，这几对质数是5和19、7和17、11和13．【解答】解：根据质数的定义，通过用24分别减去小于24的质数可得：
24﹣19＝5，24﹣17＝7，24﹣13＝11，所以这几对质数为5和19、7和17、11和13．
故答案为：5和19、7和17、11和13．
4．（2分）一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是98．【解答】解：这个数最大是98；故答案为：98．
5．（2分）一个长方体的长宽高分别是A米、B米、C米，如果高增加2米，体积比原来增加2AB立方米．
【解答】解：增加的体积为：A×B×2＝2AB（立方米）．
答：新长方体的体积比原来增加2AB立方米．故答案为：2AB立方米．
6．（2分）有甲乙两家商店：如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少20%，那么两店的利润相等．原来甲店利润是乙店利润的66.7%．
【解答】解：设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，
（1+0.2）x＝（1﹣0.2）y，＝≈66.7%，
答：原来甲店利润是乙店利润的66.7%，故答案为：66.7%．
7．（2分）小华今年1月1日把积蓄下来的零用钱50元存入银行，定期一年，准备到期后把利息和本金一起捐给希望工程，支援贫困山区的儿童．如果年利率按2.25%计算，利息税按20%计算，到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程50.9元．
【解答】解：50×2.25%×1＝1.125（元）；
1.125×（1﹣20%），＝0.9（元）；50+0.9＝50.9（元）．
答：到明年1月1日小华可以捐赠给希望工程50.9元．故答案为：50.9．
8．（2分）有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是376.8厘米．
【解答】解：设大圆的直径为d，10个小圆的直径分别为d1、d2…d10，则大圆的周长＝πd，
10个小圆的周长和＝πd1+πd2+…+πd10，＝π（d1+d2+…+d10），＝πd，＝3.14×（2×60），
＝3.14×120，＝376.8（厘米）；答：10个小圆的周长和为376.8厘米．故答案为：376.8．
9．（2分）把表面积是8平方米的正方体切成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是2平方米．
【解答】解：大正方体1个面的面积：8÷6＝（平方米），
小正方体1个面的面积：÷4＝（平方米），
小正方体的表面积：×6＝2（平方米）；
答：每个小正方体的表面积是2平方米．故答案为：2平方米．
10．（2分）半个圆柱的底面周长是10.28厘米，高6厘米，它的体积是37.68立方厘米．【解答】解：设这个半圆柱的底面半径为r，根据题意可得方程：3.14×2r÷2+2r＝10.28，r＝2，所以这个半个圆柱的体积是：3.14×22×6÷2，＝37.68（立方厘米），
答：它的体积是37.68立方厘米．故答案为：37.68．
11．（18分）2002年世界杯足球赛中每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，下面是一个小组赛得分情况，请你将空白处填出来．
【解答】解：突尼斯：由于共得一分，所以其平1场得1分，负3场得0分；
俄罗斯：胜一场得2分，负2场得0分，共得3分；
比利时：共得5分，由于一共打3场，所以3+1+1＝5分，即胜1场平2场；
日本平一场，负0场，所以胜两场，得分3+3+1＝7分．如下表：
故答案为：
0，1，2，3，1，2，0，2，7．
12．（2分）密封的瓶中，如果放进一个细菌，60秒钟后充满了细菌，已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒钟分裂成4个，如果开始放8个细菌．要使瓶中充满细菌最少需要57秒．
【解答】解：放进8个细菌，相当于1个细菌经过了3秒达到的数量，所以要使瓶中充满细菌最少需要：60﹣3＝57（秒）；答：要使瓶中充满细菌最少需要57秒．故答案为：57．
二、判断（每题1分，共4分）
13．（1分）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．×．（判断对错）【解答】解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a．
所以已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数说法错误．故答案为：×．
14．（1分）张师傅加工了103个零件，有3个不合格，合格率是100%．×．（判断对错）【解答】解：（103﹣3）÷103×100%≈97.1% 答：合格率是97.1%．原题说法错误．故答案为：×．15．（1分）1996年是闰年，奥运会在美国举行，因此每4年一次的奥运会都将在闰年举行．×．（判断对错）
【解答】解：年份不是整百数的奥运会举行的年份都是闰年，但当是整百的年份时要看这年能不能被400整除，如：1900年，1900÷400＝4…300，在1900举行奥运会就不是闰年．故答案为：×．16．（1分）根据比例的基本性质，x：y＝5：1可以改写成x＝5y．√（判断对错）【解答】解：因为x：y＝5：1，所以x＝5y。

故原题解答正确；故答案为：√．
三、选择（每题1分，共4分）
17．（1分）100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（）
A．75B．85C．90D．95
【解答】解：A、75，个位上是5，各位上的数的和能被3整除，符合题意；
B、85，个位上是5，但各位上的数的和不能被3整除，不符合题意；
C、90，个位上是0，不是奇数，不符合题意；
D、95，个位上是5，各位上的数的和不能被3整除，不符合题意；故选：A．
18．（1分）有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度，（）A．第一根长B．第二根长C．两根一样长D．不能确定
【解答】解：如果原来长度大于1米，则第一根长；如果原来长度等于1米，则两根一样长；
如果原来长度都小于1米，则第二根长；两根钢管的长度不确定，所以不能确定剩下的哪根长（或短）．故选：D．
19．（1分）下列说法正确的是（）
A．1条射线长12厘米B．角的大小与边的长短有关系
C．等腰三角形一定是锐角三角形D．圆的周长和它的直径成正比例
【解答】解：A、射线无限长，所以A说法错误；B、根据角的含义：有一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；角的大小与开口大小有关系，与边的长短无关；所以B说法错误；C、等腰三角形不一定是锐角三角形，因为另一个角不确定，如120度、30度、39度，是钝角三角形，所以C说法错误；
D、因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例，正确；故选：D．20．（1分）一个高30厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面距离是（）
A．20厘米B．15厘米C．30厘米D．90厘米
【解答】解：因为，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
所以，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的，
圆柱体容器内水的高度是：30×＝10（厘米），容器口到水面的距离是：30﹣10＝20（厘米），答：容器口到水面的距离是20厘米．故选：A．
四、解答题
21．（6分）能简算的要简算
432×99﹣568 51×68×78÷（17×34×13）
【解答】解：（1）432×99﹣568＝42200（2）51×68×78÷（17×34×13）＝36
五、图形问题（4分）
22．（4分）在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10厘米，A为扇形AEF的圆心，且阴影部分①与
②面积相等，求扇形所在圆的面积．
【解答】解：10×10÷2÷＝400（平方厘米），答：扇形所在的圆的面积为400平方厘米．
六、应用题（每题6分，共36分）
23．（6分）王佳期中考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分是448分，已知前三门平均91分，后三门平均88分，王佳英语考了多少分？
【解答】解：前三门的总分：91×3＝273（分），后三门的总分：88×3＝264（分），
前三门和后三门的总分：273+264＝537（分），英语的成绩：537﹣448＝89（分）；
综合算式：91×3+88×3﹣448＝89（分）．答：王佳英语考了89分．
24．（6分）兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远？
【解答】解：弟弟共走了：7时25分﹣7时＝25分，哥哥共走了：25﹣5＝20（分），
学校离家：（100×20+60×25）÷2＝1750（米）．答：学校离家有1750米．
25．（6分）有15吨苹果要运到交易市场，租一辆4吨货车需运费500元，租一辆1吨货车需运费200元．货运公司提供了设计好的三种方案：
你还能提出比货运公司更少钱的方案吗？如果能，请帮忙算出来．
【解答】解：用4辆大货车应该运货物：4×4＝16（吨），16＞15；
所需运费：500×4＝2000（元）；所以用4辆大货车运，花钱2000元，此方案较好．
26．（6分）学校卫生室把四年级学生平均分成四批检查视力，第一批和第三批学生视力全部正常，第二批学生中90%视力正常，第四批学生中有视力不正常．已知四年级学生中视力正常的共229人，视力不正常的有多少人？
【解答】解：×2＝；×90%＝22.5%；×（1﹣），＝；
229÷（+22.5%），＝240（人）；240﹣229＝11（人）．答：视力不正常的有11人．
27．（6分）操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3：7，后来来了几名女生？
【解答】解：108×（1﹣）÷﹣108＝12（名）答：后来来了12名女生．
28．（6分）在如图所示的梯形中减去了一个最大的半圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）（6+8）×3÷2﹣3.14×32÷2＝6.87（平方厘米）
答：剩余部分的面积是6.87平方厘米．
七、操作题（6分）
29．（6分）给你一个皮卷尺，如何测量计算一个圆柱体的体积，请你简要地叙述出来．如果给你一把木质直尺呢？
【解答】解：（1）用皮卷尺：
①用皮卷尺围住圆柱测得周长，并测出高，②由公式r＝求出半径，
③由公式V＝sh，求体积，（2）用木质直尺：
①用木质直尺测得底面直径和圆柱高，②由公式r＝，，求出半径，③由公式V＝sh，求体积．。