上海进才实验中学八年级数学上册第三单元《轴对称》测试题(包含答案解析)
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A．9cmB．11cmC．12cmD．14cm
10．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度
A．25或60B．40或60C．25或40D．40
11．以下说法正确的是（）
A．三角形中30°的对边等于最长边的一半
B．若ab3，ab2，则ab1
C．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个
2．B
解析：Bwenku.baidu.com
【分析】
根据题意，设EF与AC的交点为点P，连接BP，由垂直平分线的性质，则BP=CP，得到 ，即可得到 的最小值．
【详解】
解：根据题意，设EF与AC的交点为点P，连接BP，如图：
∵ 是 的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴ ，
4．如图，在 中， 垂直平分 交 于点 交 于点 ．若 ，则 的周长是（）
A． B． C． D．
5．如图，长方形纸片 （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿 折叠，使点C与点A重合，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
6．若 ， 为等腰 的两边，且满足 ，则 的周长为（）
A．11B．13C．11或13D．9或15
7．如图，在 中， ， ， ， 平分 ，图中等腰三角形的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
8．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（）
A．8B．10C．8或10D．12
9．如图，在△ABC纸片中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为是（ ）
24．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 中， ．
求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明 是等腰三角形，这个条件可以是（多选）；
A．
B．
C．
D．
E．
（2）利用你选的其中一个条件，证明 是等腰三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 ，并求出 的面积；
（2）在图中作出 关于 轴对称的图形 ，并写出 、 两点的坐标．
【详解】
解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∴AB=2BD，
点B到边AC的距离是 ，即BD=3cm，
∴AB=2BD=6cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质把已知的15°角转化为30度角．
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上，
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ _______ __________．
∵ ，
∴ ，
_________．
∴ ．
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ 和 都是等腰三角形．
25．如图， 均为等边三角形，连接 ，连接并延长 交 于点 ．
一、选择题
1．如图，已知等腰 的底角 ，顶点B到边AC的距离是 ，则AC的长为（）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线， 是直线 上的一动点，则 的最小值是（）．
A．6B．8
C．10D．11
3．如图，已知 ，点 在 边上， ，点 、 在边 上， ，若 ，则 为（）
A． B． C． D．
三、解答题
21．如图，网格中小正方形的边长为1，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；
（2）△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；
（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因
22．如图，在 中，点 分别是 边上的点， 与 相交于点 ，且 ．
D．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线
12．下列图案是轴对称图形的是有（）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题
13．如图，已知∠AOB=30°，点P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6．若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为___________．
18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．
19．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为_____度．
20．已知，点 与点 关于 轴对称，则 ___________．
④过点D作 的平行线交 于点Q，在直线 上取一点P，连接 ，使 ，连接 ，则 ．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）
16．如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点．若 ，当 取最小值时， 的度数为___________度．
17．如图，在四边形ABCD中， ， ，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当 的周长最小时， 的度数为_________．
（1）求证： ;
（2）连接 ，求证 平分 .
26．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=30°，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求出AB即可．
14．如图，等腰 的周长为36，底边上的高 ，则 的周长为________．
15．如图， 中， ，点D在线段 上（不与点 重合）．
作法如下：
①连接 ，作 的垂直平分线分别交直线 于点 ，连接 ，则 ；
②过点D作 的平行线交 于点P，在线段 上截取 ，使 ，连接 ，则 ；
③过点D作 的平行线交 于点P，过点D作 的平行线交 于点Q，连接 ，则 ；
10．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（）度
A．25或60B．40或60C．25或40D．40
11．以下说法正确的是（）
A．三角形中30°的对边等于最长边的一半
B．若ab3，ab2，则ab1
C．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个
2．B
解析：Bwenku.baidu.com
【分析】
根据题意，设EF与AC的交点为点P，连接BP，由垂直平分线的性质，则BP=CP，得到 ，即可得到 的最小值．
【详解】
解：根据题意，设EF与AC的交点为点P，连接BP，如图：
∵ 是 的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴ ，
4．如图，在 中， 垂直平分 交 于点 交 于点 ．若 ，则 的周长是（）
A． B． C． D．
5．如图，长方形纸片 （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿 折叠，使点C与点A重合，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
6．若 ， 为等腰 的两边，且满足 ，则 的周长为（）
A．11B．13C．11或13D．9或15
7．如图，在 中， ， ， ， 平分 ，图中等腰三角形的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
8．等腰三角形两边长为2和4，则其周长为（）
A．8B．10C．8或10D．12
9．如图，在△ABC纸片中，AB=9cm，BC=5cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为是（ ）
24．小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在 中， ．
求作：直线 ，使得直线 将 分割成两个等腰三角形．下面是小红设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边 的垂直平分线 ，与斜边 相交于点D；②作直线 ．所以直线 就是所求作的直线．根据小红设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明 是等腰三角形，这个条件可以是（多选）；
A．
B．
C．
D．
E．
（2）利用你选的其中一个条件，证明 是等腰三角形．
23．如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 ，并求出 的面积；
（2）在图中作出 关于 轴对称的图形 ，并写出 、 两点的坐标．
【详解】
解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=90°，
∴AB=2BD，
点B到边AC的距离是 ，即BD=3cm，
∴AB=2BD=6cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质把已知的15°角转化为30度角．
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线 是线段 的垂直平分线，点D在直线 上，
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ _______ __________．
∵ ，
∴ ，
_________．
∴ ．
∴ ．（_______）（填推理的依据）
∴ 和 都是等腰三角形．
25．如图， 均为等边三角形，连接 ，连接并延长 交 于点 ．
一、选择题
1．如图，已知等腰 的底角 ，顶点B到边AC的距离是 ，则AC的长为（）
A． B． C． D．
2．如图，在 中， ， ， ， 是 的垂直平分线， 是直线 上的一动点，则 的最小值是（）．
A．6B．8
C．10D．11
3．如图，已知 ，点 在 边上， ，点 、 在边 上， ，若 ，则 为（）
A． B． C． D．
三、解答题
21．如图，网格中小正方形的边长为1，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（其中A1、B1、C1分别为A、B、C的对应点）；
（2）△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；
（3）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因
22．如图，在 中，点 分别是 边上的点， 与 相交于点 ，且 ．
D．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线
12．下列图案是轴对称图形的是有（）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二、填空题
13．如图，已知∠AOB=30°，点P在射线OA上，OP=16，点E、点F在射线OB上，PE=PF，EF=6．若点D是射线OB上一动点，当∠PDE=45°时，DF的长为___________．
18．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM=______________．
19．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为_____度．
20．已知，点 与点 关于 轴对称，则 ___________．
④过点D作 的平行线交 于点Q，在直线 上取一点P，连接 ，使 ，连接 ，则 ．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）
16．如图，等边 的边长为 ， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点．若 ，当 取最小值时， 的度数为___________度．
17．如图，在四边形ABCD中， ， ，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当 的周长最小时， 的度数为_________．
（1）求证： ;
（2）连接 ，求证 平分 .
26．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，E是AB边上一点，连接ED，F是ED延长线上一点，连接CF，若BC平分∠ACF，求证：BE＝CF．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据等腰三角形的性质，可得∠BAD=30°，再利用30度角所对直角边等于斜边的一半，求出AB即可．
14．如图，等腰 的周长为36，底边上的高 ，则 的周长为________．
15．如图， 中， ，点D在线段 上（不与点 重合）．
作法如下：
①连接 ，作 的垂直平分线分别交直线 于点 ，连接 ，则 ；
②过点D作 的平行线交 于点P，在线段 上截取 ，使 ，连接 ，则 ；
③过点D作 的平行线交 于点P，过点D作 的平行线交 于点Q，连接 ，则 ；