初三数学 公式法

3.公式法

学习目标

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；

3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；

难点：推导求根公式的过程。

导学流程

复习提问：

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x 2-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.

ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).

推导公式 用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0).

因为a ≠0，方程两边都除以a ，得

_____________________＝0.

移项，得 x 2＋

a

b x ＝________， 配方，得 x 2＋a b x ＋______＝______－a

c , 即 (____________) 2＝___________

因为 a ≠0，所以4 a 2＞0，当b 2－4 ac ≥0时，直接开平方，得 _____________________________.

所以 x ＝_______________________

即 x ＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的求根公式：

精讲点拨 利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得

方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

x ＝a ac b b 242-±- ( b 2－4 ac ≥0)

合作交流 : b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

展示反馈 : 学生在合作交流后展示小组学习成果。

当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

巩固练习

1、做一做：(1)方程2x2-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）

(2)方程(2x-1)2=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.

2 =（）,则该一元二次方程（）实数根。

(3)方程3x2-2x+4=0中，ac

b4

(4)不解方程，判断方程x2-4x+4=0的根的情况。

深入探究：自学P36页例2，完成下列特别各题：

应用公式法解下列方程:

(1) 2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；

(3) 5x2－4x－12＝0； (4) 4x2＋4x＋10＝1－8x.

巩固提高：完成P66页练习

课堂小结: 1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

达标测评

应用公式法解方程：

(1) x2－6x＋1＝0； (2)2x2－x＝6；

(3)4x2－3x－1＝x－2； (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).

（5）（x-2）（x+5）＝8；（6）（x＋1）2＝2（x＋1）.