《合并同类项与移项(1)》名师教案

3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项和移项

第一课时 （张永丽）

一、教学目标

（一）学习目标

1.会利用合并同类项解一元一次方程．

2.探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

3.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

（二）学习重点

探究并掌握利用合并同类项解一元一次方程．

（三）学习难点

通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）解一元一次方程时，把含有未知数的项 合并 ，把常数项也 合并 ．

（2）解一元一次方程2251x x +=⨯+时，第一步： 合并同类项 ，得113=x ；第二步 系数化为1 ，得3

11=

x . 2.预习自测

（1）下列各组中，两项不能合并的是（ ）

A.b 3与b -

B.y 6-与x 3

C.a 21-

与a D.23- 与100 【知识点】同类项的概念.

【解题过程】解：A.b 3与b -所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

B.y 6-与x 3 所含字母不同，所以不是同类项，不能进行合并；

C.a 21-与a 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的为同类项．所以可以合并；

D.23- 与100所有的常数项也叫同类项.所以可以合并；

因此选择B.

【思路点拨】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项， 所有的常数项也

叫同类项.

【答案】B.

（2）方程16210+=-x x 两边合并后的结果是 .

【知识点】合并同类项解一元一次方程．

【解题过程】解：合并同类项，得：78=x ；系数化为1，得：8

7=x . 【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式． 【答案】87=

x . （3）方程21022

=++x x x 的解是（ ） A.20=x B.40=x C.60=x D.80=x

【考点】合并同类项解一元一次方程． 【解题过程】解：合并同类项，得：2102

7=x ； 系数化为1，得：60=x ．所以选择C.

【思路点拨】解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．

【答案】C.

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）同类项：所含字母 ，并且________的指数也分别相同的项叫做______．

（2）合并同类项：合并同类项时，只把____相加减，字母与字母的指数 ．

2.问题探究

探究一

●活动① 回顾旧知，回忆同类项的概念

师问1：同类项的判断依据是什么？有哪几个方面？

学生举手抢答.

师问2.同类项与系数有关吗？

学生举手抢答.

师问3.同类项与它们所含字母的顺序有关吗？

学生举手抢答.

师问4.你能准确判断下列各组中的两项是不是同类项？

（1）y x 22.0与y x 22； (2)abc 4与ac 4； (3)n m 22与22mn ；

（4）－125与12； (5) xy 4与yx 5.

学生举手抢答.

总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．

【设计意图】有利于巩固知识，使学生牢固掌握同类项的知识，增强应用意识.

●活动② 整合旧知，利用合并同类项法则进行简单的合并.

师问：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

422532x x x =+ xy y x 523=+ 43722=-x x 09922=-ba b a

（同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变.)

生答.

总结：合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

【设计意图】回顾合并同类项的法则，为合并同类项解一元一次方程做好铺垫.

探究二 探究合并同类项解一元一次方程. ●活动① 探究新知识

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

师问1：设前年购买计算机x 台，去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买的计算机有 台； 生答：2x 台.

师问2：今年购买数量又是去年的2倍，那么今年购买的是前年的 倍，用整式表示为 台；

生答：4倍，4x 台.

师问3：问题中的等量关系是 ；

生答：前年购买数量 + 去年购买数量 + 今年购买数量 = 140台.

师问：④根据等量关系，列出方程： .

生答：24140x x x ++=.

【设计意图】利用等量关系列方程解决问题，结合实际问题列出方程，探究解决这类方程. ●活动② 集思广益，寻找解一元一次方程的方法

列得方程：14042=++x x x

师问：如何解这个方程？解方程的本质是什么？

生答：1407=x ，20=x

总结：解一元一次方程时，同类项有两类，即未知数的一次项和常数项，合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近a x =的形式．

【设计意图】结合生活中的实际问题引出用合并同类项解一元一次方程.

探究三 利用合并同类项解一元一次方程. ●活动① 利用合并同类项解一元一次方程

师问：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是什么？

学生举手抢答.

总结：用合并同类项解一元一次方程的基本步骤是：①合并同类项；②系数化为1. 例1.解下列方程：

（1）862

52-=-x x ； （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程.

【解题过程】解：（1）合并同类项，得：22

1-=-x ． 系数化为1，得：4=x .

（2）合并同类项，得：786-=x

系数化为1，得：13-=x .

【思路点拨】 利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.

【答案】（1）4=x ； （2）13-=x .

练习：解下列方程：

(1)

415321=--y y ； (2)53

2=-x x . 【知识点】利用合并同类项解一元一次方程. 【解题过程】解：(1)合并同类项，得41329=-

y ， 根据等式性质，得1318y =-

. (2)合并同类项，得56

=x ； 系数化为1，得30=x .

【思路点拨】利用合并同类项和系数化为1，将方程化为a x =的形式.

【答案】(1)1813-

=y .(2) 30=x .