多径效应下的信号相关性分析

性 的定义 着 手 ， 别 推 导 了单 频 信 号 和带 通 信 号 下 分
的互 相关 系 数表 达 式 ， 重 点研 究 了 多径 信 号 之 间 并 的相 关性 问题 ， 后对 宽带 频域 Ｄ Ａ估计 中一 个 容 最 Ｏ 易 被忽 略 的错误 进行 了详 细 的分析 和 阐述 。
相 互叠 加 ， 而 产 生 多 径 效 应 。多 径 效 应 对 于 阵 列 从 信 号处 理 中 的 Ｄ Ａ（ｉ ｃｉ ｆ ｒｖ１估 计 也 会产 Ｏ ｄｒ ｔｎｏ ｒ ａ） ｅ ｏ ａｉ
＝】
，
ｙｆ （ ）＝∑ ｉ ｆ ） 为 ｓ （ ＋ ， 实数 ｎ
＝１
则 （）与 Ｙ ｔ ｔ （）的互 相 关系数 为 ：
文献 ［ ］指 出只有 频率 和初相 位都 相 同 的单频 ６
Ｅ （ ｉ （ ）（ ｂｉ ｔｔ ）） ｛ ∑ａｉ ｔ ＋ ）∑ ｊ （ ＋ ） ｓ ｏ ｎ ｔ ｓ ｏ ｎ ，
值得 注意 的是 ， 对于频 带 完全相 同的两个 信号 ， 其互相 关 系数 为 ： 因此 ， 与信 号 频 率 、 迟 样 本 数 和 采 样 频 率 Ｐ 延
∑ ａ ｓ￣ 一 ｉｃ （ 咖） ｂｏ
Ｐ
＝
有关 。
（） ） ５
—— 亍＝ ＝＝ 一 — ＝ ；二 － 二二二
两 个信 号可 表示 为 ：
，
其中 ， 分别为信号 ， Ｙ的初始相位。 ∞ ≠∞ 当 时 ， ＝０ 即两个不同频率的单频信号必定互不相 Ｐ ，
关 ； ∞１＝ ２ 当 时
Ｐ ＝ ＣＳ １— ） Ｏ（ ２ （） ３
（ ｆ ）＝∑ ａｉ ｏ ＋ ） 数 ｉ （ ， 为实 ｓ ） ｎ ｔ 。
Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｉ ｎａ ｒ ｅ ａ ｉ ｎ ｕ ｅ ｕｌｉ ａ ｈ Ｅｆｅ ｔ ａ ｙ ｉ ｆ Ｓ ｇ ｌＣｏ ｒ ｌ ｔｏ ｎｄ ｒ Ｍ ｔｐ ｔ ｆ ｃ
ＬｕＣ ｕ ｊ ｇ Ｚ ａ ｇＪ ｚｏ ｇ ｉ ｈ ｎｉ ， ｈ ｎ ｉ ｈ ｎ ｎ ｎ
（ ｏ ８Ｒ ｓ ｒ ｎｔｕ Ｅ Ｃ， ｅ ｉ ３ ０ ８ Ｎ ．３ ｅｅ ｃ Ｉｓ ｔｔ ｏ ａｈ ｉ ｅ ｆＣ Ｔ Ｈｆ ０ ８ ） ｅ２
收 稿 日期 ：０ １— ４—０ ２１ ０ ５
２ ： 笪 ［二 （ ２ ［ ： ） ｉ ］ ＝ （：］
丌
丌 耵
可
（ ） １
作 者 简 介 ： 春 静 ， ，９５年 生 ， 程 师 （ ： 。主 要 研 究 方 向为 阵 列 信 号 处 理 自适应信号处理 。 刘 男 １８ 工 博 ｉ）
ｌ 引言
在 无 线 信 号传 输 的过 程 中 ， 由于 自然 环境 的影 响使得 信 号的传 播 存 在 多 种 可 能 的路 径 ， 传播 路 径
的不 同就可 能导 致 多个 不 同时延 的信 号在 接收 机处
论认为 ： 只有频率和初始相位都相 同的单频点信号 才是 相干 信号 ， 而事 实 并 非 如 此 。该 文 从 信 号 相 关
以下两种 ：
Ｃ
Ｓ
／ ／
（） 径信 号 与相 关 信 号 的概 念 在 Ｏ 丁 √ 相 混淆 ］下∑ 们 讨 论 多 径 信 号 与相 关 信 号 之 ， 面我 间的关 系 。
∞
ａ 信号 的频 带互 不重叠 时 ， Ｖｉ ， ≠ ∞ ｊ ．两 即 ∞ｉ ，
Ａ ｂ ｔ ａｃ ｓ ｒ ｔ：Ｔ ｓ ｕ ｆ ｓｇ ａ ｏ ｒｌ ｔ ｎ ｉ ｉ ｅｙ ｃ ｎ ｕ ｅ ｎ ａ ｒ ｙ ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ． Ｉ ｏ ｕ ｉｈ ｄ ｌ ｅ ａ ｈｅ ｉｓ ｅ ｏ ｉｎ ｌ ｃ ｒｅａ ｉ ｓ ｌｋ ｌ ｏ ｆ ｓ ｄ ｉ ｒａ ｉ ｎ ｌ ｐ ｏ ｅ ｓｎｇ ｎ ｓ ｍｅ ｐ ｂｌ ｅ ｉ ｒ — ｏ ｓ ｔ
ａ ｉ（ ｔ １ ｓｎ ｌ ＋ ）与 Ｙ ｔ ＝ｂｉ （ ｔ＋ ）的互相 关 （） ｓ ２ ２ ｎ 系 数为 ： Ｐ ＝Ｅ｛Ｏ ［ 】 ２ ｔ ｌ一 ］ Ｃ Ｓ （ 一∞ ） ＋ ２ ｝ （） ２
信号 才是 相干信 号 ， ３ 式 可 以看 出 ， 由（ ） 该结 论 并 不
时 ， ＝０ Ｐ ；
多 径效 应 的产生是 由于相 同 的信 号经 过不 同的 一： 路 径到 达接 收机 而造 成 一 定 的 时延 。 假设 直达 信 号
为 （ ） 其 中一 多径信 号 为 （ 一 ， 为 时延 。 ｔ， ｔ ） ｒ 对于
一
，
丁 ∑
ｂ ．两信 号 的频 带 完全 相 同 ， ，＝ Ｊ且 ∞ 即 ＝
ｔ ｒ ｓ ｈｅ ｍｕ ｐ ｔ ｉ ｎ ｌ ｒ ｉ ｌ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ａ ｏ ｒ ｎ ｉ ｎ ｌ ｕ ｅ ，ｔ ｈｉ ａ ｈ ｓｇ ａｓｗｅ ｅ ｓｍｐ ｙ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｓｃ ｈｅ ｅ ｔｓｇ ａｓ，ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｏ ｅ ｔｃ ｎ ｌ ｉｎ ｗａ ｂ ａ ｎ ｄ ｎ ｈ ｎ ｉ ｃ ｒ ｃ ｏ ｃｕｓｏ ｓ ｏ ｔ ｉ ｅ ｉ ｉ ａ ｉｎ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ．Ｓｔｒｉ ｇ ｆｏ ｂ ｓｃ ｃ ｎ ｅ ｔｏ ｉｎ ｌｃ ｒｅａｉ ｎ，ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｓｏ ｒ ｓ ｏ ｅａ ｉｎ ｃ ｅｆ— ｎ ｓｍｕｌｔｏ ｘ ｅｉ ｎ ｓ ａ ｔｎ ｒ ｍ ａ ｉ ｏ ｃ ｐ ｆｓｇ ａ ｏ ｌ ｔ ｏ ｘ ｒ ｓｉ ｎ ｆｃ ｏ ｓ ｃ ｒ ｌｔｏ ｏ ｆ ｉ ｃｅ ｔａ ｅ ｄ ｒｖ ｄ ｆｏ ｓｎ ｌ ｅ ｕｅ ｙ ｓｇ ａ ｎ ａ ｄ— ａ ｓｓｇ ａｓ ｎ ａ ｄ ｔｏ ｉ ｎ ｒ ｅ ｉｅ ｍ ｉ ｇｅ ｆ ｑ ｎｃ ｉ ｎ ａ ｄ ｂ ｎ ｐ ｓ ｉ ｎ ｌ ．Ｉ ｄ ｉｉｎ，ｔ ｅ ｃ ｒｅａ ｉｎ ｏ ｈｉ ａｈ ｓｇ ｒ ｒ ｌ ｈ ｏ ｌ ｔｏ ｆｍｕ ｐ ｔ ｉ— ｎ ｌ ｓ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ｇ ｐ ｒ ｍｅｅ ｓａ ｓ ｃ ａｅ ｔ ｈｉ ｔ ｉ ｅａ ｉｎ ｌａ ｅ ａｓ ｎ ｉａ ｅ ａｓ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｈ ｏ ｓ ｏ ｄ ｎ ａ ａ ｔ ｒ ｓ ｏ ｉｔ ｄ ｗｉ ｍｕ ｐａｈ ｔｍｅ ｄ ｌｙ ｓｇ ａ ｒ ｌｏ ｉ ｄ ｃ ｔｄ． ｈ Ｆｎ ｌ ｉａｌ ｙ，ｔ ｅ ｃ ｎ ｌ ｉｎ ｎ ｔ ａ ｅ ｒ ａｉ ａｅ ｙ ｃ ｍｐ ｔ ｒｓｍｕ ａｉ ｎ ． ｈ ｏ ｃｕｓｏ ｓ ｉ ｈｅ ｐ ｐ ｒ ａ ｅ ｖ ｌｄ ｔ ｄ ｂ ｏ ｕ ｅ ｉ ｌ ｔ ｓ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ：ｍｕ ｐａｈ ｅｆ ｃ ；ｃ ｒｅ ａｉ ｎ；ｗｉ ｅ ａ ｈｉ ｔ ｆｅ ｔ ｏ ｌｔｏ ｄ ｂ ｎｄ；ａ ａ ｉ ｎ ｌｐ ｏ ｅ ｓｎ ｒ ｙ ｓｇ ａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ
ｔ （ ＝１…， ’ 满足 ∑ａ ｓ 咖）＝ ， ， 当 ） ｉ ｏ ￣一 ０ ｂ （ ｃ
Ｉ： Ｉ
单频 点 信号 ， 信号 相位差 为 ｒ＝ ｎ ／ ｎ为 延迟 样 ￣￣， ｏ 本数 为采 样频 率 ， 即
Ｐ ：Ｃ Ｓ ｎ Ｏ（ ） （） ７
时 ， ＝０ Ｐ 。
单频 点信 号和 带通 信 号 下的互相 关 系数表 达 式 ， 论 了多径效 应 下信号 之 间的相 关性 ， 指 出了导 讨 并 致 多径 时延信 号相 关的各 种参数 ， 最后通 过 计算机 仿 真验 证 了文 中的 结论 。
关键词 ： 多径 效 应 ； 关性 ； 带 ； 列 信 号 处 理 相 宽 阵 中 图 分 类 号 ：Ｎ １ Ｔ ９１ 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ —６ ２ ２ １ ）３０ ６０ １ ８８ ５ （０ １ ０ －１－５ ０
＝咖 ， Ｖ 且 ＝ ＝… ＝ａ １
．
∑。ｃ （ｏＬ ｏ ｎ ） ｓ ￣ ／
ｐ ｖ
（） ８
∑口
ｉ Ｉ ＝
∑ｏ
ｉ ｌ ＝
（） ６
若ａ ：ａ ＝ … ＝口， ，即信 号 的频谱 是均 匀 的 ，
此时
３ 多径信 号 与 相 关信 号
在实 际 的无 线 环境 中 ， 多径 效 应 是 比较 普 遍 的
相关 性 ） 起 的¨叫ｊ 因 为超 分 辨 测 向算 法 （ ＭＵ 引 ， 如 ． ＳＣ等 ） Ｉ 实现 的 前 提 是 入射 信 号 互 不 相关 。文 献
［］ ６ 比较 认 真 地 讨 论 了 Ｄ Ａ估 计 中 的信 号 相 关 性 Ｏ
问题 ， 正 了 以 前 文 献 中 的 诸 多 错 误 之 处 ， 憾 的 纠 遗 是 ， 章最 后得 出 的一 个 主 要 结 论 并 不完 善 。该 结 文
，
第 ３期
刘春静等 ： 多径 效应 下的信号相关性分析
１ ７
其 中 Ｄ（ ）表 示信 号方差 ， ・ ・ Ｅ（ ）表示 数 学期望 。 当 Ｐ ＝０时 ， 两信号互不相关 ； ０＜ ＜１ ， 当 ｌ ｌ 时 Ｐ 两信号相关 ； Ｉ ＝１ ， 当 ｌ 时 两信号相干 ， Ｐ 即完全相关。 根据 相 关 系数 的 定 义 ， 个 单 频 信 号 （） ＝ 两 ｔ
多 径 效 应 下 的信 号相 关 性 分 析
刘春静 张锦 中
（ 中国电子科 技 集 团公 司第三 十八研 究所 合肥 ２０８ ） ３０８
【 摘要 】 在阵列信 号处理 中， 信号相关性的问题很容易引起混淆。一些文献简单地认为多径信号之
间 必定相 干 ， 而在 仿 真 实验 中得 出了不正 确 的结论 。该 文从 信 号相 关性 的基 本 概 念 出发 ， 导 了 从 推
—
—
ｉ＝ １
考虑 具有 一定 带宽 的信 号 ， 多 径条 件 下 ｂ 在 ＝ ｌ Ｋ为 实 常数 ） 则 根 据 （ ）式 可得 ： ｅ（ ａ ， ５
＾∑∑口 ／ ２
即同频 带信 号并 不一 定 相关 ， 是 取 决 于各 频 率 点 而 的幅度 和对应 的相 位 差 ； 只有 同频 带 的信 号 才 可 能 相 干 ， 还应该 满 足 以下 条件 ： 但
一
） 一 ） ＋ ）
ｐ√ （口＝ 二）√ ＝ 二 ＋） ＝ｎ 高ｓ— ）∑ ｛ ＋ ） ＿ ｉ ＝ ＝ ＝ ＝） ｛ ＝ ｉ ） （ （ ｎ （
，
ｒ ， ．Ｌ
，
∑ ｏ
从 （ ） 可知 ， ｔ 与 Ｙ ｔ 互 不 相关 的情况 有 ４ 式 （ ） （）
正确 ， 应 该 修 改 为 ： 率 相 同 且 相 位 相 差 ０ 而 频 。或
１０ ８ 。的单 频 信号 为相 干信 号 ， 相差 为 ９ 。 ２０ 而 ０ 或 ７。 的单频 信号 互不 相关 。 现 实环 境 中并 不 存 在 理论 上 的单频 信 号 ， 而总
是 具有 一定 带宽 的 （ 论 窄带 还 是 宽带 信 号 ） 假设 无 。
生 不利 的影 响 ， 一 些 文 献 片 面 地 认 为 这种 不 利 影 但
２ 信 号 相 关 性
两个 信 号 （）和 Ｙ ｔ ｔ （）的相关程 度 可 以采 用 相 关 系数 Ｐ来 衡 量 ， 定义 为 ］ 其 ：
。：—
响是 由于 多径 时延 信 号 之 间必 然 的相 干性 （ 高度 或
第４ ０卷 第 ３期 （ 总第 １ ７ ） ５期
２ １ 年 ９月 ０１
火 控 雷 达 技 术
Ｆ ｒ ｎ ｒ ｌＲａ ａ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｉ Ｃｏ ｔ ｄ ｒＴ ｃ ｎ ｌ ｇ ｅ ｏ
Ｖ １ ０ Ｎ ． （ ｅｉｓ１ ７ ｏ． ｏ ３ Ｓ ｒ ５ ） ４ ｅ
Ｓｅ ２ １ ｐ． ０１