求解CVRP的改进混合蛙跳算法研究
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ｃ ａ ｔ ｏ ａ ｅ ｒｈ； ｇｏ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｈ ｏｉ ｌｃ ｌｓ ａｃ ｃ ｌｂ ｌｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ
于实现等特点 。但与其他群智能优化算法一样 ， 其也存在早熟
０ 引言
车辆路径 问题 （ Ｐ 最早 由 Ｄ ｎｚ 等 人 于 １５ ＶＲ ） ａｔ ｇ ｉ ９ ９年 提
融入 自适应差分 扰 动机 制和 混沌 局部搜 索策 略 的改进 Ｓ Ｌ ＦＡ 算法。其 目的在 于保 留 Ｓ Ｌ 自身 原有 特 性 的基 础上 ， 强 ＦＡ 加 Ｓ Ｌ 的局部搜索能力 ， ＦＡ 提高算 法收敛 速度。最后应 用改进 算
行为 ， 出人工 鱼群算法求解 Ｖ Ｐ ； 仿蜜蜂 采蜜 与繁殖 过 提 Ｒ 模 程， 利用蜂群算 法求 解 Ｖ Ｐ３； Ｒ ¨ 以及根 据蚂蚁群 体觅食 时特有
收稿 日期 ：２ １ －５ ３ ；修 回 日期 ：２ １ －７ １ ０ １０ — １ ０ １０ —６
作者简介 ： 万博（９６ ） 男， １８． ， 辽宁沈 阳人 ， 士研 究生， 硕 主要研究方向为计算机仿 真（ ａｂｌ１＠１６ ｃｎ ； ｗｎｏ００ ２ ．ｏ ）卢昱（９０ ） ｉ １６一 ，男， 教授 ， 博导 ， 博士 ， 主要研 究方向为计 算机仿 真； 陈立云（９９ ） １６一 ，男， 副教授 ， 硕士 ， 主要研 究方向为计算机仿真 ； 瑞波 （９７ ） 硕士研 究生， 何 １８一 ， 主要研 究方向
Ｃ ＶＲＰ ｖａ ｃ ｍｐ ｒｎ ｔ ｒ ｅ ｏｈ ｒ ａｇ ｒｔ ｍｓ ｉ ｏ ａ ｇ ｗｉ ｔ ｅ ｔｅ ｏ ｈ ． ｉ ｈｈ ｌ ｉ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｖｈｃｅｒｕｉｇｐｏｌｍ（ Ｒ ） ｈｆｅ ｒ ｅｐｎ ｌ ｒｈ Ｓ Ｌ ； ａａｔ ｅｄｆ ｒ ｔ ｉｕｂｎｅ ｙｗ ｒｓ ｅ ｉ ｏｔ ｒｂｅ Ｖ Ｐ ；ｓｕ ｄｆ ｇｌａｉｇａ ｏｉ ｍ（ Ｆ Ａ） ｄｐｉ ｉｅ ｎｉ ｄｓ ｒａｃ ； ｌ ｎ ｌ ｏ ｇ ｔ ｖ ｆｅ ａ ｔ ｌ
题 。Ｓ Ｌ Ｊ ＦＡ以 随机 联合 体 进 化算 法 （ｈｆ ｄｃ ｐ ｘｅｏ — ｓｕ ｅ ｏ ｌ ｖｌ ｌ ｆ ｍ ｅ ｕ ｔｎ Ｓ Ｅ 作为广度搜索 的执行 框架 ， 合模 因算 法 （ ｅ ｅｃ ｉ ，Ｃ） ｏ 结 ｍ ｍ ｔ ｉ ａ ｏｔ Ｍ 和粒子群 （ａｉｅ ｗｒ ｔ ｉｔｎＰ Ｏ 算法 ｌ ｒｈ ｇ ｉ ｍ， Ａ） ｐｒ ｌ ｓａ ｏ ｉ ｚ ｉ ，Ｓ ） ｔ ｍ ｐ ｍ ａｏ ｃ
资） 不能超过其装载能力 ， 可 以未满 载进行 服务。设某 配送 但 中心 车场 有 ｍ辆 车 ， 需要对 ｎ 个顾客 点进 行货物 配送 服务 ， 每 个顾 客点 的需求量 为 ｄ ｉ ，， ，） 车辆 的最 大装载 能力 ＝１２ … ｎ ， （
均 为 ｐ 。
的优点， 具有算法模型简单、 计算速度快、 全局寻优能力强、 易
万
摘
博 ，卢
昱 ，陈立云 ，何瑞波
（ 军械工程学院 ａ计算机工程 系；ｂ 训练部， ． ． 石家庄 ００ ０ ） ５０３ 要 ：为 了求解带有容量约束的车辆路径问题（ Ｖ Ｐ ， Ｃ Ｒ ）在建立 Ｃ Ｒ 数 学模型的基础上 ， 出了改进的混合 Ｖ Ｐ 提
蛙跳算法（Ｆ Ａ ， Ｓ Ｌ ） 并设计 了新的初始群体构造方法。改进后 的 Ｓ Ｌ Ｆ Ａ采用实数编码方式 ， 融入 自 适应差分扰动 机制及混沌局部搜 索策略到局部搜 索过程 中， 在保持 Ｓ Ｌ Ｆ Ａ全局收敛性的同时， 增强 了算法跳 出局部最优解的 能力， 加快 了算法收敛速度。通过与其他三种算法进行对比实验 ， 结果表明了改进的 ＳＬ Ｆ Ａ在求解 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ上的有
第２ ８卷 第 ｌ 期 ２
２１ ０ １年 １ ２月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ￣ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． ２
Ｄｅ ．２ １ ｃ ０ １
求解 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ的 改进 混合 蛙跳 算 法研 究
效 性和 顽健 性 。
关键词 ：车辆路径 问题 ；混合蛙跳算法；自适应差分扰动；混沌局部搜索；全局收敛性
中图分 类号 ：Ｔ １ ；Ｔ ３ １ ６ Ｐ ８ Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ．６ ５ ２ １ ） ２ ４ ０ ．４ ０ １ ３ ９ （ ０ １ １ ．５ ３０
个最 大装 载能力的限制 ， 每辆车进行 服务 时装载 的货 物 （ 物 或
混合蛙跳算法是 由 Ｅ ｓ ｆ ｕ ｆ等人 于 ２ｏ 年在一篇未公 开 ｕ ００
发表的文章 中首次提 出， 是一种基于种群 的亚启发式协 同搜索
算法 ， 后于 ２ ０ ０ ３年利用该 算法解 决 了水 资源 分配 网络优 化 问
ｉ 则 ０否
ｒ 顾客点 ｉ １ 的需求 由车辆 完成
当前全局最优适 应度值 对应 的青蛙 位置 代 替式 （ ） ８ 中的
Ｘ 重新计算 Ｘ （ ＋１ ； ） 若更新后仍 没改进适应度值 ， 则产 生
一
【 否则 ０ 则ＣＲ Ｖ Ｐ的数学模型可表示 为
或边集 ， 对于每一条边 （， 赋一个非 负权值 ｃ ｉ ） ｃ表示顾客 点
的青 蛙位 置为 Ｘ 。对每个族 群进行 一定迭代 次数 的局部搜
索， 即对族群内最差青蛙位置 Ｘ ｉ 按式 （ ） ８ 进行更新 。
Ｘ （ ＋１ ）：Ｘ （ ）＋ｒｎ （ 一） ） ａｄ・ （（ ） （） ８
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｏ ｖ ＶＲＰ， ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｄ ｆ ｄ Ｓ Ｌ ， ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｍａｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｆ ＲＰ，ａ ｄ ｄ ． ｏｓｌｅＣ ｔ ｓ ａ ｅ ｒｐ ｓ ｄ ａ ｍｏ ｉ ｅ Ｆ Ａ ｗｈ ｃ ａ ｅ ｎ ｔ ｔｅ ｔ ｌｍｏ ｅ ｈ ｉ ｈ ｃ ｏ ＣＶ ｎ ｅ ｓｇ ｅ ｅ ￣ｏ ｏ ｏ ｓｒ ｃ ｎ ｎ ｔ ｌｐ ｐ ｌｔ ｎ Ｔ ｅ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｅ ｒ ｇ ｌ ａ ｉｇ ａｇ ｒｔｍ ｄ ｐ ｅ ｅ ｌｃ ｄ ｄ ｐ ｔ ｉｎ ｄ ａ ｎ ｗ ｍｅ ｄ ｆ ｒｃ ｎ ｔ ｔ ｇ ｉ ｉ ａ ｏ ｕａ ｉ ． ｈ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｄ ｆｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｉ ｕｉ ｉ ｏ ｉ ｌ ｈ ａ ｏ ｔ ｄ ｒａ — ｏ ｅ ａ— ｔｒ ｓ Ｔ ｅ ｏ ｉ ｅ ｉ ｄ ｐｉ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌｄ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｈ ｏｉ ｏ ａ ｓ ａ ｃ ｔａｅ ｙ ｉ ｃ ｌ ｅ ｒ ｈ ｎ ．Ｉ ｅ ｈ ｎ ｅ ｅ ． ｈ ｎ ｉ ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗ ｔ ａ ａ ｔ ｉ ｅｅ ｔ ｉｔ ｂ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ａ ｔｃｌｃ ｅ ｒｈ ｓ ｔ ｇ ｎ ｌ ａ ａ ｃ ｉｇ ｔ ｎ ａ ｃ ｄ ｕ ｔ ｈ ｖ ｆ ａ ｕ ｌ ｒ ｏ ｓ ｔ ｅ ａ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ ｐ ｒ ｍ ｏ ａ ｐ ｉ ｎ ｐ ｄ ｕ ｈ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｆＳ Ｌ ｈ ｂｌ ｙ ｔ ｓ ａ ｅｆｏ ｌ ｃ ｌｏ ｔ ｉ ｍａ ａ ｄ ｓ ｅ ｐ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ Ｆ Ａ，ｍｅ ｎ ｈ ｌ ａｗ ｉ ｅ，ｍａ ｎ ａｎ ｄ ｇｏ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆ ｉ ｔｉ ｅ ｌｂ ｌｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ＳＬ Ｆ Ａ．Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ａ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｆｔｅ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｅ ｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｓ ｌ ｉｇ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｓ ｌ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｆ ｃ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓｏ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｄ ｆ ｇ ｌａ ｉｇ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｏ ｖｎ ｉ ｒ ｓ ｖ ｈ ｉ ｌ ｒ ｉ
收敛现象。 目前 Ｓ Ｌ 已在 ＰＤ控 制 、 ＦＡ Ｉ 网络 文档 分类 器 、 桥墩 维修 、 间作业 流程 安排 车 等工程问题取得成功应用。
出 ， 在运筹学 、 并 物流 配送 、 算机科 学 、 通运输等 领域受 到 计 交
广泛关注和研究 。鉴于 Ｖ Ｐ是一类典 型的 Ｎ Ｒ Ｐ问题 ， 早期对求 解 Ｖ Ｐ的算法研究 主要 集 中于精 确算法 ， 论上 可找 到 问题 Ｒ 理
Ｗ ＡＮ Ｂ ｏ ，Ｌ Ｙ ， Ｃ Ｎ ｉｙ ｎ ， ＨＥ ｉｂ Ｕ ｕ ＨＥ Ｌ — ｕ Ｒｕ ． ｏ
（ ． ｅｔ ｆＣ ｍ ｕｅ ｎｉｅｒ ｇ，ｂＤｐ．ｏ ｒｉｉｇ ｒｎ ｎｅ ｎ ｉｅｒ ｇＣ ｌｇ ， ｈ ｉ ｈａ ｇ０ ００ Ｃ ｉａ ａ Ｄ ｐ．ｏ ｏ ｐ ｔ Ｅ ｇｎｅ ｎ ｒ ｉ ． ｅｔ ｆＴａｎｎ ，Ｏｄ ａ ｃ Ｅ ｇｎｅｉ ｏ ｅｅ Ｓ ｉａ ｕ ｎ ５０ ３， ｈｎ ） ｎ ｌ ｊｚ
为计 算机仿 真．
・
４０ ・ ５４
计 算 机 应 用 研 究 群 内最优适应度值对应的青蛙位置 为
第２ ８卷 ， 最差 适应度值 对应
从 图论角度 ， Ｖ Ｐ可 以表 示 为一个 完备 图 Ｇ＝（ Ｅ） ＣＲ ， ，
Ｖ ０ ｌ ２ … ， ｝ 示顶 点 集 ， 中 ： 示 车场 ， １ ＝｛ ， ， ， ｎ 表 其 ０表 Ｖ ：｛ ， ２… ，｝ ， ｎ 表示顾客 点集 。Ｅ：｛ｉ （， ， Ｖ ｉ 表示弧集 ）Ｉ ， ≠ ｝ ｉ
法对 测试 实例进行求解验证 ， 并与其他算法进行 了比较 。
的信息素机制， 利用蚁群算法求解 Ｖ Ｐ Ｒ 等。这些群智能优
化算 法为求解 Ｖ Ｐ及其衍生 问题 提供 了新 思路 、 Ｒ 新方法 。
１ Ｃ Ｐ数 学模 型描 述 ＶＲ
参 照 Ｖ Ｐ的数 学模 型 ， Ｖ Ｐ的数学 模型就是 在 Ｖ Ｐ的 Ｒ ＣＲ Ｒ 基础 上加 入车辆容量约束 ， 即对每一个进行服务的车辆都有一
ｉ 与顾客点 之间的运输 成本 （ 如时 间 、 路程 、 用等 ） 并为各 费 ，
边 定 义 如 下变 wenku.baidu.com ：
ｆ 若 车辆 从顾客点 ｉ １ 行驶到顾客点
其中 ： （ 为第 ｉ Ｘ ） 个族群第 次局部搜索时适应 度值最差 的 青蛙位置 ， ｎ ［ ，］ ｒ ｄ为 ０ １ 内一随机数 。若更 新后青蛙 在新位 置 ａ 的适应度值优于原适 应度值 ， 则用新 位置取代 旧位置 ； 否则 用
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．２ ０ ７ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １３９ ．０ １ １ ． ２ ｓ
Ｓｕ ｙ ｏ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｅ ｒ ｇ ｌａ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｆｒｓ ｌｉｇ Ｃ ｔ ｄ ｆｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｄ ｆｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ｏ ｏｖｎ ＶＲＰ ｉ ｌ ｔ
ｗｎ ｏ ｓ Ｖ 唧 ｉｄｗ ， Ｒ ） 两种 。本文针对 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ的求解 ， 出了一种 提
最优解 ， 但计算 量大 ， 因而仅适用 于小规模 问题 。近年来 ， 国内
外学者受 自然界生物群体行为 的启 发 ， 出了多种仿生群 智能 提 优化算法来求解 Ｖ Ｐ Ｒ 。例 如 ， 拟鱼 群觅 食 时的追 逐 和聚 群 模
Ｖ Ｐ衍生出的最基本的约束模 型主要包 括带有容量 约束 Ｒ
的车辆路径问题 （ａａｉ ｔ ｅｉ ｅ ｏ ｔ ｇｐｏｌｍ，Ｃ Ｒ ） ｃｐｃ ａ ｄｖｈｃ ｕｉ ｒｂｅ ｔｅ ｌｒ ｎ Ｖ Ｐ 和
有时间 窗 的 车 辆路 径 问 题 （ ｅｉ ｅｒｕ ｎ ｒｂ ｍ ｗｔ ｔ ｅ ｖｈ ｌ ｏｔ ｇｐｏｌ ｉ ｉ ｃ ｉ ｅ ｈ ｍ
于实现等特点 。但与其他群智能优化算法一样 ， 其也存在早熟
０ 引言
车辆路径 问题 （ Ｐ 最早 由 Ｄ ｎｚ 等 人 于 １５ ＶＲ ） ａｔ ｇ ｉ ９ ９年 提
融入 自适应差分 扰 动机 制和 混沌 局部搜 索策 略 的改进 Ｓ Ｌ ＦＡ 算法。其 目的在 于保 留 Ｓ Ｌ 自身 原有 特 性 的基 础上 ， 强 ＦＡ 加 Ｓ Ｌ 的局部搜索能力 ， ＦＡ 提高算 法收敛 速度。最后应 用改进 算
行为 ， 出人工 鱼群算法求解 Ｖ Ｐ ； 仿蜜蜂 采蜜 与繁殖 过 提 Ｒ 模 程， 利用蜂群算 法求 解 Ｖ Ｐ３； Ｒ ¨ 以及根 据蚂蚁群 体觅食 时特有
收稿 日期 ：２ １ －５ ３ ；修 回 日期 ：２ １ －７ １ ０ １０ — １ ０ １０ —６
作者简介 ： 万博（９６ ） 男， １８． ， 辽宁沈 阳人 ， 士研 究生， 硕 主要研究方向为计算机仿 真（ ａｂｌ１＠１６ ｃｎ ； ｗｎｏ００ ２ ．ｏ ）卢昱（９０ ） ｉ １６一 ，男， 教授 ， 博导 ， 博士 ， 主要研 究方向为计 算机仿 真； 陈立云（９９ ） １６一 ，男， 副教授 ， 硕士 ， 主要研 究方向为计算机仿真 ； 瑞波 （９７ ） 硕士研 究生， 何 １８一 ， 主要研 究方向
Ｃ ＶＲＰ ｖａ ｃ ｍｐ ｒｎ ｔ ｒ ｅ ｏｈ ｒ ａｇ ｒｔ ｍｓ ｉ ｏ ａ ｇ ｗｉ ｔ ｅ ｔｅ ｏ ｈ ． ｉ ｈｈ ｌ ｉ
Ｋｅ ｏ ｄ ：ｖｈｃｅｒｕｉｇｐｏｌｍ（ Ｒ ） ｈｆｅ ｒ ｅｐｎ ｌ ｒｈ Ｓ Ｌ ； ａａｔ ｅｄｆ ｒ ｔ ｉｕｂｎｅ ｙｗ ｒｓ ｅ ｉ ｏｔ ｒｂｅ Ｖ Ｐ ；ｓｕ ｄｆ ｇｌａｉｇａ ｏｉ ｍ（ Ｆ Ａ） ｄｐｉ ｉｅ ｎｉ ｄｓ ｒａｃ ； ｌ ｎ ｌ ｏ ｇ ｔ ｖ ｆｅ ａ ｔ ｌ
题 。Ｓ Ｌ Ｊ ＦＡ以 随机 联合 体 进 化算 法 （ｈｆ ｄｃ ｐ ｘｅｏ — ｓｕ ｅ ｏ ｌ ｖｌ ｌ ｆ ｍ ｅ ｕ ｔｎ Ｓ Ｅ 作为广度搜索 的执行 框架 ， 合模 因算 法 （ ｅ ｅｃ ｉ ，Ｃ） ｏ 结 ｍ ｍ ｔ ｉ ａ ｏｔ Ｍ 和粒子群 （ａｉｅ ｗｒ ｔ ｉｔｎＰ Ｏ 算法 ｌ ｒｈ ｇ ｉ ｍ， Ａ） ｐｒ ｌ ｓａ ｏ ｉ ｚ ｉ ，Ｓ ） ｔ ｍ ｐ ｍ ａｏ ｃ
资） 不能超过其装载能力 ， 可 以未满 载进行 服务。设某 配送 但 中心 车场 有 ｍ辆 车 ， 需要对 ｎ 个顾客 点进 行货物 配送 服务 ， 每 个顾 客点 的需求量 为 ｄ ｉ ，， ，） 车辆 的最 大装载 能力 ＝１２ … ｎ ， （
均 为 ｐ 。
的优点， 具有算法模型简单、 计算速度快、 全局寻优能力强、 易
万
摘
博 ，卢
昱 ，陈立云 ，何瑞波
（ 军械工程学院 ａ计算机工程 系；ｂ 训练部， ． ． 石家庄 ００ ０ ） ５０３ 要 ：为 了求解带有容量约束的车辆路径问题（ Ｖ Ｐ ， Ｃ Ｒ ）在建立 Ｃ Ｒ 数 学模型的基础上 ， 出了改进的混合 Ｖ Ｐ 提
蛙跳算法（Ｆ Ａ ， Ｓ Ｌ ） 并设计 了新的初始群体构造方法。改进后 的 Ｓ Ｌ Ｆ Ａ采用实数编码方式 ， 融入 自 适应差分扰动 机制及混沌局部搜 索策略到局部搜 索过程 中， 在保持 Ｓ Ｌ Ｆ Ａ全局收敛性的同时， 增强 了算法跳 出局部最优解的 能力， 加快 了算法收敛速度。通过与其他三种算法进行对比实验 ， 结果表明了改进的 ＳＬ Ｆ Ａ在求解 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ上的有
第２ ８卷 第 ｌ 期 ２
２１ ０ １年 １ ２月
计 算 机 应 用 研 究
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍｐ ｔ ￣ ｐ ｉ ｔ ｓ ａ ｃ ｆＣｏ ｕ ｅ ｃ ｏ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． ２
Ｄｅ ．２ １ ｃ ０ １
求解 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ的 改进 混合 蛙跳 算 法研 究
效 性和 顽健 性 。
关键词 ：车辆路径 问题 ；混合蛙跳算法；自适应差分扰动；混沌局部搜索；全局收敛性
中图分 类号 ：Ｔ １ ；Ｔ ３ １ ６ Ｐ ８ Ｐ ０ ． 文 献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１ ０ ．６ ５ ２ １ ） ２ ４ ０ ．４ ０ １ ３ ９ （ ０ １ １ ．５ ３０
个最 大装 载能力的限制 ， 每辆车进行 服务 时装载 的货 物 （ 物 或
混合蛙跳算法是 由 Ｅ ｓ ｆ ｕ ｆ等人 于 ２ｏ 年在一篇未公 开 ｕ ００
发表的文章 中首次提 出， 是一种基于种群 的亚启发式协 同搜索
算法 ， 后于 ２ ０ ０ ３年利用该 算法解 决 了水 资源 分配 网络优 化 问
ｉ 则 ０否
ｒ 顾客点 ｉ １ 的需求 由车辆 完成
当前全局最优适 应度值 对应 的青蛙 位置 代 替式 （ ） ８ 中的
Ｘ 重新计算 Ｘ （ ＋１ ； ） 若更新后仍 没改进适应度值 ， 则产 生
一
【 否则 ０ 则ＣＲ Ｖ Ｐ的数学模型可表示 为
或边集 ， 对于每一条边 （， 赋一个非 负权值 ｃ ｉ ） ｃ表示顾客 点
的青 蛙位 置为 Ｘ 。对每个族 群进行 一定迭代 次数 的局部搜
索， 即对族群内最差青蛙位置 Ｘ ｉ 按式 （ ） ８ 进行更新 。
Ｘ （ ＋１ ）：Ｘ （ ）＋ｒｎ （ 一） ） ａｄ・ （（ ） （） ８
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔ ｏ ｖ ＶＲＰ， ｉ ｐ ｐ ｒｐ ｏ ｏ ｅ ｄ ｆ ｄ Ｓ Ｌ ， ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｍａｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｆ ＲＰ，ａ ｄ ｄ ． ｏｓｌｅＣ ｔ ｓ ａ ｅ ｒｐ ｓ ｄ ａ ｍｏ ｉ ｅ Ｆ Ａ ｗｈ ｃ ａ ｅ ｎ ｔ ｔｅ ｔ ｌｍｏ ｅ ｈ ｉ ｈ ｃ ｏ ＣＶ ｎ ｅ ｓｇ ｅ ｅ ￣ｏ ｏ ｏ ｓｒ ｃ ｎ ｎ ｔ ｌｐ ｐ ｌｔ ｎ Ｔ ｅ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｅ ｒ ｇ ｌ ａ ｉｇ ａｇ ｒｔｍ ｄ ｐ ｅ ｅ ｌｃ ｄ ｄ ｐ ｔ ｉｎ ｄ ａ ｎ ｗ ｍｅ ｄ ｆ ｒｃ ｎ ｔ ｔ ｇ ｉ ｉ ａ ｏ ｕａ ｉ ． ｈ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｄ ｆｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｉ ｕｉ ｉ ｏ ｉ ｌ ｈ ａ ｏ ｔ ｄ ｒａ — ｏ ｅ ａ— ｔｒ ｓ Ｔ ｅ ｏ ｉ ｅ ｉ ｄ ｐｉ ｅ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌｄ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｈ ｏｉ ｏ ａ ｓ ａ ｃ ｔａｅ ｙ ｉ ｃ ｌ ｅ ｒ ｈ ｎ ．Ｉ ｅ ｈ ｎ ｅ ｅ ． ｈ ｎ ｉ ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗ ｔ ａ ａ ｔ ｉ ｅｅ ｔ ｉｔ ｂ ｎ ｅ ａ ｄ ｃ ａ ｔｃｌｃ ｅ ｒｈ ｓ ｔ ｇ ｎ ｌ ａ ａ ｃ ｉｇ ｔ ｎ ａ ｃ ｄ ｕ ｔ ｈ ｖ ｆ ａ ｕ ｌ ｒ ｏ ｓ ｔ ｅ ａ ｉ ｔ ｏ ｅ ｃ ｐ ｒ ｍ ｏ ａ ｐ ｉ ｎ ｐ ｄ ｕ ｈ ｏ ｖ ｒｅ ｃ ｆＳ Ｌ ｈ ｂｌ ｙ ｔ ｓ ａ ｅｆｏ ｌ ｃ ｌｏ ｔ ｉ ｍａ ａ ｄ ｓ ｅ ｐ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ Ｆ Ａ，ｍｅ ｎ ｈ ｌ ａｗ ｉ ｅ，ｍａ ｎ ａｎ ｄ ｇｏ ａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆ ｉ ｔｉ ｅ ｌｂ ｌｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ＳＬ Ｆ Ａ．Ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ａｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ｔ ｅ ｅ ｓ ａ ｄ ｒ ｂ ｓｎ ｓ ｆｔｅ ｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｅ ｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｔ ｍ ｎ ｓ ｌ ｉｇ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｓ ｌ ｉ ｄ ｃ ｔ ｈ ｆ ｃ ｉ ｎ ｓ ｎ ｏ ｕ ｔ ｅ ｓｏ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｄ ｆ ｇ ｌａ ｉｇ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｏ ｖｎ ｉ ｒ ｓ ｖ ｈ ｉ ｌ ｒ ｉ
收敛现象。 目前 Ｓ Ｌ 已在 ＰＤ控 制 、 ＦＡ Ｉ 网络 文档 分类 器 、 桥墩 维修 、 间作业 流程 安排 车 等工程问题取得成功应用。
出 ， 在运筹学 、 并 物流 配送 、 算机科 学 、 通运输等 领域受 到 计 交
广泛关注和研究 。鉴于 Ｖ Ｐ是一类典 型的 Ｎ Ｒ Ｐ问题 ， 早期对求 解 Ｖ Ｐ的算法研究 主要 集 中于精 确算法 ， 论上 可找 到 问题 Ｒ 理
Ｗ ＡＮ Ｂ ｏ ，Ｌ Ｙ ， Ｃ Ｎ ｉｙ ｎ ， ＨＥ ｉｂ Ｕ ｕ ＨＥ Ｌ — ｕ Ｒｕ ． ｏ
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为计 算机仿 真．
・
４０ ・ ５４
计 算 机 应 用 研 究 群 内最优适应度值对应的青蛙位置 为
第２ ８卷 ， 最差 适应度值 对应
从 图论角度 ， Ｖ Ｐ可 以表 示 为一个 完备 图 Ｇ＝（ Ｅ） ＣＲ ， ，
Ｖ ０ ｌ ２ … ， ｝ 示顶 点 集 ， 中 ： 示 车场 ， １ ＝｛ ， ， ， ｎ 表 其 ０表 Ｖ ：｛ ， ２… ，｝ ， ｎ 表示顾客 点集 。Ｅ：｛ｉ （， ， Ｖ ｉ 表示弧集 ）Ｉ ， ≠ ｝ ｉ
法对 测试 实例进行求解验证 ， 并与其他算法进行 了比较 。
的信息素机制， 利用蚁群算法求解 Ｖ Ｐ Ｒ 等。这些群智能优
化算 法为求解 Ｖ Ｐ及其衍生 问题 提供 了新 思路 、 Ｒ 新方法 。
１ Ｃ Ｐ数 学模 型描 述 ＶＲ
参 照 Ｖ Ｐ的数 学模 型 ， Ｖ Ｐ的数学 模型就是 在 Ｖ Ｐ的 Ｒ ＣＲ Ｒ 基础 上加 入车辆容量约束 ， 即对每一个进行服务的车辆都有一
ｉ 与顾客点 之间的运输 成本 （ 如时 间 、 路程 、 用等 ） 并为各 费 ，
边 定 义 如 下变 wenku.baidu.com ：
ｆ 若 车辆 从顾客点 ｉ １ 行驶到顾客点
其中 ： （ 为第 ｉ Ｘ ） 个族群第 次局部搜索时适应 度值最差 的 青蛙位置 ， ｎ ［ ，］ ｒ ｄ为 ０ １ 内一随机数 。若更 新后青蛙 在新位 置 ａ 的适应度值优于原适 应度值 ， 则用新 位置取代 旧位置 ； 否则 用
ｄ ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ －６ ５ ２ １ ．２ ０ ７ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．０ １３９ ．０ １ １ ． ２ ｓ
Ｓｕ ｙ ｏ ｄｆ ｄ ｓ ｕ ｅ ｒ ｇ ｌａ ｉ ｇ ａｇ ｒ ｈ ｆｒｓ ｌｉｇ Ｃ ｔ ｄ ｆｍｏ ｉ ｅ ｈ ｆ ｄ ｆｏ ｅ ｐ ｎ ｌｏ ｉ ｍ ｏ ｏｖｎ ＶＲＰ ｉ ｌ ｔ
ｗｎ ｏ ｓ Ｖ 唧 ｉｄｗ ， Ｒ ） 两种 。本文针对 Ｃ Ｒ Ｖ Ｐ的求解 ， 出了一种 提
最优解 ， 但计算 量大 ， 因而仅适用 于小规模 问题 。近年来 ， 国内
外学者受 自然界生物群体行为 的启 发 ， 出了多种仿生群 智能 提 优化算法来求解 Ｖ Ｐ Ｒ 。例 如 ， 拟鱼 群觅 食 时的追 逐 和聚 群 模
Ｖ Ｐ衍生出的最基本的约束模 型主要包 括带有容量 约束 Ｒ
的车辆路径问题 （ａａｉ ｔ ｅｉ ｅ ｏ ｔ ｇｐｏｌｍ，Ｃ Ｒ ） ｃｐｃ ａ ｄｖｈｃ ｕｉ ｒｂｅ ｔｅ ｌｒ ｎ Ｖ Ｐ 和
有时间 窗 的 车 辆路 径 问 题 （ ｅｉ ｅｒｕ ｎ ｒｂ ｍ ｗｔ ｔ ｅ ｖｈ ｌ ｏｔ ｇｐｏｌ ｉ ｉ ｃ ｉ ｅ ｈ ｍ