利用z变换解差分方程 ppt课件

利用z变换解差分方程
6
于是 令 则
M
br z r
Y(z)
r＝0 N
X (z)
ak zk
k＝0
M
br z r
H (z)
r＝0 N
ak zk
k＝0
Y(z)X(z)H (z)
此时对应的序列为 F y(n) 1[X(z)H (z)]
利用z变换解差分方程
7
例： 已知系统的差分方达程式表为
y(n)0.9y(n1) 0.05u(n) 若边界条y件(1) 1,求系统的完全响应。
5
若系统的起始状态y(l)=0(-N≤l≤-1),即系统处于 零起始状态，此时式(2)变成
N
M
1
a kz k[Y (z)b rz r[X (z) x (m )z m ]
k ＝ 0
r＝ 0
m r
如果激励x(n)为因X(z)
k＝ 0
r＝ 0
利用z变换解差分方程
3
线性常系数差分一方般程形的式为
N
M
ak y(nk) brx(nr)
k0
r0
（1）
将 等 式 两 边 取 换单 ，边 利z用变z 变性换得位 移 特
N
1
M
1
akzk[Y(z) y(l)zl] brzr[X(z) x(m)zm] （2）
k＝0
lk
r＝0
mr
利用z变换解差分方程
§7.7 利用z变换解差分方程
• 主要内容
•z变换解差分方程的一般步骤 •举例说明
• 重点：利用z变换解差分方程的一般步骤
利用z变换解差分方程
1
解差分方程的方法： （1）时域经典法 （2）卷积和解法 （3）Z变换解法
利用z变换解差分方程
2
一、利用z变换解差分方程的一般步骤
在8.5节已经给出利用z变换解差分方程的简 单实例，本节给出一般规律。这种方法的原 理是基于z变换的线性和位移性，把差分方程 转化为代数方程，从而使求解过程简化。
4
若激励x(n)=0,即系统处于零输入状态，此时 差分方程（1）成为齐次方程
N
ak y(nk) 0
k0
而（2）式变为
于是
N
1
akzk[Y(z) y(l)zl]0
k＝ 0
N
lk 1
ak zk y(l)zl
Y(z) k＝0 N lk
ak zk
k＝0
对应的响应序列是上式的逆变换，即
F y(n)利用z变1 换[解Y差(分z)方程]
解： 方程两端取z变换
Y z0 .9z 1 Y zy1 0 .05 z z1 Yzz 0 1 .0 zz 5 20.90.9 zy 0 .9 1z
YzA1z A2z
z 利用zz变换解1差分方z程0.9
8