地球椭球基本参数及其相互关系

a b
总结 • a>b,V>W,e’>e,c>a
小 大 1 e
• 大小顺序:
2
大 小 1 e
'2
ca b
1V W
定义公式是基础,一定要牢记。
小结
• 地球椭球5参数。 • 推导V和W的关系。 • 关于地球几何参数引入的3个符号和2个 辅助函数要记牢。
思考题
• 地球椭球5参数是哪些？ • 关于地球几何参数引入的3个符号和2个 辅助函数的意义是什么？如何定义的？
a b 1 e'2 c a 1 e'
2
b a 1 e2 a c 1 e2 e e' 1 e2
2
e' e 1 e'2 V W 1 e'
a 1 e'2 b
W V 1 e2
b 1 e2 a
e 2 2 2
第三章 知识点总结
8、GPS高程拟合法研究似大地水准面(10) 原理、作用、方法（多项式法） 9、（1）正常椭球和水准椭球(不加区别)， 总地球椭球（全球范围内与大地体最为密合 ＋重心合＋起始子午面合＋轴合） 与大地体最为密合含义是大地水准面差距平 方和最小 （2）正常椭球（总地球椭球的一种，用陆地资 料确定的）(10)
第三章 知识点总结
9、（1）正常椭球和水准椭球(不加区别)， 总地球椭球（全球范围内与大地体最为密合 ＋重心合＋起始子午面合＋轴合） 与大地体最为密合含义是大地水准面差距平 方和最小 （2）正常椭球（10 总地球椭球的一种，用 陆地资料确定的），用四参数描述＋4合 四个参数：长轴＋扁率＋二阶主球谐系数＋地 球行重力常数 （3）参考椭球（全国或某地区范围内与大地体 最为密合）
推导
V W 1 e'
2 2
2
W V 1 e
2
W 1 e sin B 1 e'2 (1 e 2 ) sin 2 B 1 2 2 2 1 e e ' sin B 2 1 e 1 e 2 1 e'2 e'2 sin 2 B 1 e 1 e' cos B
第三章 知识点总结
第3章 地球重力场及地球形状 的基本理论
1、地球基本参数：几何参数、物理参数
特点： 2、重力＝引力和离心力(5) 重力位＝引力位和离心力位(10) 1、不同位置重力 位不同 dm 2 2、无法得到 x 2 y 2 W f
r 2
3、重力位＝正常重力位＋扰动位 (10) 重力＝正常重力＋重力异常 (10)
2 2 2
1 V W 1 e2
W 1 e'
2
V 1 e2
推导：
e2 2 2
a 2 2 2 ( a b) a 2 ab b 2 2 2 a a 2 2 2 2 a 2 ab b a 2 a a2 2( a b ) a 2 b 2 a a2 2 e 2 e 2 2 2
2
2
2
A
a b b
2
S
引入符号： 辅助量：
2 a c b
t tan B
2 e'2 cos2 B
2 2
W 1 e2 sin 2 B
V 1 e' cos B
——常用椭球参数 克拉索夫斯基 1975国际椭球体 WGS－84椭球体 a 6378245.0 6378140.0 6378137.0 b 6356863.01877347 6356755.2881975887 6356752.3142 c
第4章 地球椭球及其数学投影变换 的基本理论
4.1 地球椭球基本参数及其相互关系 子午圈（经圈）； 平行圈（纬圈） 旋转椭球的形状和大小 用5个基本几何参数表示 长半轴 a 短半轴 b E a b 扁率 a 第一偏心率 第二偏心率
N Q k b O a E' Q'
e
e'
a b a
思考与辨析
• 水准面、大地水准面、似大地水准面 • 正高、正常高、力高、大地高
地球形状和高程理论结束!
以后学习椭球及其点线面数学表达、 从椭球到平面的表达、从理论到实用!
思考题：为何要把椭球面上点线投影到 平面上？
本节主要内容
• 地球椭球基本参数及其相互关系 1、地球椭球的五参数 2、五参数间的相互关系
第三章 知识点总结
3、正高系统（10 定义和特点） 水准面、大地水准面
特点： 1、唯一性 2、无法得到
4、正常高系统（10 定义和特点） 似大地水准面、通过用？代替？得到的正高 5、国家高程基准（10 56基准和85基准） 72.260和72.289
第来自百度文库章 知识点总结
6、垂线偏差
垂线偏差的基本概念 和分量 （10） 测定方法（1）天文大地测量方法（7 原理） （2）重力测量方法（2） （3）天文重力方法（2） （4）GPS测量方法（10） 7、大地水准面差距 大地水准面差距的基本概念 和分量 （10） 高程异常定义和作用（10） 测定方法： 天文大地测量方法（8 重力测量方法（2） 空间大地测量方法（2） GPS 最小二乘配置（2） 9个参数）
e2
e'
2
1/298.3 1/298.257 1/298.257223563 0.00663421622966 0.006694684999588 0.0066943799013 0.006738525414683 0.006739501819473 0.00673949674227
各参数之间的关系