第5章恒定电流

(2)
u I 5.36 10 4 m.s --1 2m h-1 nSe
(3)
J
I S
π
15 (8.10 10 4）2
7.28 10 6 A m2
二、电阻（resistance ）
1.电阻定律
欧姆定律
电阻定律
U IR R l
S
电阻率
R l
S
电导率
如果导体的横截面积不均匀， 导体的电阻应通过积分来计算
根据电荷守恒定律，单位时间内通过 闭合曲面向外流出的电荷，等于此时 间内闭合曲面里电荷的减少量，即
dS j
dq
sJ dS dt
电流连续
S
性方程
若闭合曲面 S 内的 电荷不随时间而变化
sJ dS 0
dq 0 dt
电流恒 定条件
I1
I
I2
S
I I1 I2 0
恒定电场
在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间 变化形成恒定电场； 恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和 环路定理），恒定电场可引入电势的概念； 恒定电场的存在伴随能量的转换.
§1 电流与电阻
一、电流与电流密度
1.电流(electric current) ：
单位时间内通过导体某一横截 面的电量为通过该截面的电流
I dq dt
dq enudtS
I enuS
u为电子的漂移速度大小
单位: 1A mA 10-3 A
S
+
+
+
+
+
+
I
2. 电流密度(electric current density)
非静电场场强
F k
qE k
在电源内部，非静电力做功为
W非＝
＋
－ qE k
dl
R
I
+
E
-
+ + + Ek -
2. 电动势(electromotive force)
非静电力将单位正电荷从电源负极经过电源 内部移至电源正极时所做的功称电动势
R/ 0.10
* * **
0.05
超导的转
变温度TC
4.10 4.20 4.30
T/K
汞在4.2K附近电阻突然降为零
昂内斯
超导现象是昂内斯在 1911年发现的。如果能 做到这一点就意味着一 旦在回路中产生了电流， 无需任何电源，这个电 流就会长久地维持下去 而不产生消耗，这将会 带来巨大的经济效益。 超导现象的研究是当今 科学最重要的前沿领域 之一。
三、欧姆定律的微分形式
dI dU R
R dl
dS
dI 1 dU dS
dl
dI 1 dU 1 E E dS dl
欧姆定律 微分形式
J
1
E
E
I
dI
U
dl
U dU
dS
任一点的电流密度与电场强 度的方向相同，大小成正比
例题： 一内、外半径分别为 R1 和 R2的金属圆筒，
长度 l , 其电阻率 ，若筒内外电势差为U ，
且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？
解法一
dR dr dr
S 2π rl
R R2 dr ln R2
R1 2π rl 2π l R1
I U 2π lU ln R2
R
R1
U
r R1
R2
l
解法二
I J dS J 2πrl
J I E
2πrl
U
r R1
R2
l
E I
4.0×10－3 4.3×10－3 4.7×10－3 4.6×10－3
铁 汞 碳 镍铬合金
8.7×10－8 94×10－8 3.5×10－5 1.1×10－6
/℃-1
5×10－3 8.8×10－3 －5×10－4 1.6×10－4
超导体
有些金属和化合物在降到接近 绝对零度时，它们的电阻率突 然减小到零的现象叫超导.
在普通的发电机中，非静电力是一种电磁感应作用。
从能量的角度来看，电源内非静电力的作用结果使电荷的电 势能增加，这种增加是以消耗其他能量为代价的。在化学电 池中，是化学能转化为电势能；在温差电源中，是热能转化 为电势能；在发电机中，是机械能转化为电势能。
用场的概念，将非静电力的作用
看作是一种非静电场的作用，非 静电力可以表示为
第五章 恒定电流
引言
在18世纪末，意大利解剖学家伽伐尼关于动物电流 的发现和伏打电堆的发明，使电学的研究从静电领域 发展到电流领域，由此导致了电与磁相互关系的发现。 现在知道，导体内的电荷会在电场力的作用下定向运 动，电荷的定向运动称为电流。不随时间变化的电流 称恒定电流。本章以金属导体为例，用场的观点讨论 导体中恒定电流的形成条件与规律。重点介绍电流密 度、电阻和电动势的概念，然后导出电路的基本定律。 同时讨论一些重要的应用。
2π Rl
U
E
dr
R2
R1
dr
2π lr
I
2π l
ln
R2 R1
§2 电动势
一、电动势的物理概念
要使电流能够持续下去，必须要有一个作用 方向与静电力的方向相反的非静电力。
1.非静电力(non-electrostatic force)
在电源中存在一种与静电力的方 I
向相反的非静电力 ，非静电力 维持了电流的持续运转。
例 （1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问铜导线中 自由电子 数密 度为多少？
（2）家用线路电流最大值15A， 铜 导 线半径0.81mm， 此时电子漂移速率多少？
（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？
解：(1)
n
NA M
6.02 10 23 8.95 103 63.510 3
8.48 10 28个 / m3
R
l
dl dS
2.电阻率
导体的电阻率不仅与材料有关，还与温度有关。 实验表明，在一定的温度范围内，几乎所有的金
属导体的电阻率与温度t之间存在线性关系。
0 (1 t)
R R0 (1 t)
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材料
银 铜 铝 钨
常见材料的电阻参数
0 / m
/℃-1
材料
0 / m
1.5×10－8 1.6×10－8 2.5×10－8 5.5×10－8
A B FK
能不断分离正负电荷使正电荷逆
静电场力方向运动的力称非静电
力，电源是提供非静电力的装置.
电源
不同类型的电源形成非静电力的机理不同：
在化学电池中(如干电池、蓄电池)，非静电力是一种 由离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；
在温差电源中，非静电力是一种与温度差和电子的浓 度差相联系的扩散作用；
导体中某一点电流密度J矢量的大小为单位时间内 通过该点与电场强度E垂直的单位截面的电量，J的 方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
J dQ dI enu
dtdScos dScos
dI J dS JdScos
I sJ dS
dS
I
J
3. 恒定电流(steady current)
电流的大小和方向不随时间变化的电流称恒定电流.