2014高中数学常考问题11三视图及空间几何体的计算.

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由于 ME = 1, ME = 3,二 EE'= 2. 1 1 4 2 2 二 VES EE '= X2 鬼=正方形 ABCD ABCD = 3 3 3 . 1 1 1 2 2又 VEEE = 3>2X22X 2= 3 , BCF = VCBEF = VCBEA = VEABC = S A ABC- 3 二多面体 ABCDEF 的体积为 VEABCD + VEBCF =2 2. 11. (2013西工大附中模拟已知四棱锥 PABCD 的底面ABCD 是边长为2的 正方形，PD 丄底面ABCD , E , F 分别为棱BC , AD 的中点.(1求证：DE //平面 PFB ; 6 (2已知二面角PBFC 的余弦值为6，求四棱锥PABCD 的体积.(1证明 因为E , F 分别为正方形ABCD 的两边BC , AD 的中点，所以BE 綉FD ,即 BEDF 为平行四边形， 二 ED // FB , v FB?平面 PFB , 且 ED?平面 PFB ,二 DE // 平面PFB. (2解以D 为原点，直线DA , DC , DP 分别为x , y , z 轴建立空间直角 坐标系.如图，设PD = a ,

可得如下点的坐标 P(0,0, a , F(1,0,0, B(2,2,0. -= (1,0,- a , FB

(1,2,0.则有PF 因为PD 丄底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为 m = (0,0,1.设平面 PFB 的法向量为 n = (x , y , z , —• PF n = 0, x -az = 0,

则可得 即 —n = 0,

x + 2y = 0.

FB - 1 1 令 x = 1,得 z = a, y = — 2, 1

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1 所以n= 1,—2, a . 6由已知二面角

i x：a= 2, 1 8 二VP —ABCD = 3>2>2>2 = 3. 6 = 6, n〉=新课标第一网P-BF-C的余弦值为6 , 1 a 5 1 4+ a2 所以得cos〈m,