指数函数与对数函数图像

1.要得到函数y ＝8·2

－x

的图象，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

的图象( )

A. 向右平移3个单位

B. 向左平移3个单位

C. 向右平移8个单位

D. 向左平移8个单位

解析：y ＝8·2－x ＝2－x ＋3＝2－(x －3)， y ＝(1

2)x ＝2－x ，

把函数y ＝(12)x

的图象向右平移3个单位即得函数y ＝8·2－x 的图象，故选A.

答案：A

2.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y ＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )

解析：原式可化为y ＝e －|x －1|

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x －1|，它的图象是将y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e |x |＝⎩⎨⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫1e x (x ≥0)，e x (x <0)

的图象向右平移一个单位得到的，故选B.

答案：B

3.函数y ＝x 3

3x －1

的图象大致是( )

解析：由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；

取x ＝－1，y ＝－113－1

＝3

2>0，故再排除B ；

当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故x

33x －1

→0且

大于0，故排除D ，选C.

答案：C

4.用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为________．

解析：画出y ＝2x ，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，观察图象可知f (x )

＝⎩⎪⎨⎪

⎧

2x (0≤x <2)，

x ＋2 (2≤x <4)，10－x (x ≥4)，

∴f (x )的最大值在x ＝4时取得，为6.

答案：6

5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x

，x ≥2，

(x －1)3，x <2.

若关于x 的方程f (x )＝k 有两个

不同的实根，则实数k 的取值范围是________．

解析：在同一坐标系中作出f (x )＝⎩⎨⎧

2x

，x ≥2，

(x －1)3，x <2

及y ＝k 的图象

(如图)．

可知，当0