必修4-向量-三点共线
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
O t(xOA yOB) C
A, B, D三点共线 x y 1
B
m n t(x y) t
D A
引申1 : 若O为ABC的外心, AO x AB y AC ,
| AB | 2,| AC | 3,且x 2 y 1.则cos BAC __
A
O M
B
C
AO x AB y AC
若O, A, B三点不共线,若OP mOA nOB, m, n R且m n 1,证明: P点在AB上
“不是定理胜定理”的结论
例题 : A, B,C是圆O上的点,CO的延长线 与线段BA的延长线交于圆O外的点D, 若 OC mOA nOB,求m n的取值范围.
设OC tOD (1 t 0)
OP OA (AB AC), [0,).
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(4)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0,).
| AB | cosB | AC | cosC
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
(12)O, A, B是平面上不共线三点，向量OA a, OB b,设P为线段AB垂直平分线上任意一点， 向量OP p.若 a 5, b 3,则 p（ a - b）的值是_____
b
2
a
2源自文库
b
2
a
b
案例
在ABC中, M是BC的中点, AM 3, BC 10,
则AB • AC __________ (2012年浙江省高考试题)
AB • AC 1（AB AC）2 1（AB AC）2
4
4
AM 2 1 BC 2 -16
4
(2013年浙江省高考试题)
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(5)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0, ).
| AB | sin B | AC | sin C
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
(6)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足
取AC中点M
AO x AB 2 y AM
x＋2y＝1 O,M,B三点共线
cos∠BAC＝3/4
AB=BC
当x 0时,O与M重合,cosBAC 2 3
引申2 : 若O为锐角ABC的外心,且满足
| AB | 4,| AC | 6, AO x AB y AC,
4x y 2.则AB • AC ____
D
引申: 若向量a,b满足| a 2b |1,求a •b的最大值
a
b
1 2
(a
2b)
1 2
a
2b 2
2
a
2b 2
2
1 | a 2b |2
88
1 8
问题2.(1)P是△ABC所在平面上一点，若
PA PB PB PC PC PA
则P是△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心
OP OA ( AB AC ), [0, ).
| AB |2 sin 2B | AC |2 sin 2C
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(11)已知O是ABC的外心， AB 2, AC 3, x 2 y 1,若AO x AB y AC, (xy 0), 则 cosBAC ______
AO 2x( AB ) y (2AC ) A
C
22
O
M ,O, N三点共线 M
N
cos A 1
B
6
| a b |2 | a b |2 2(| a |2 | b |2 )
| a b |2 | a b |2 ?
| a b |2 | a b |2 4a • b
a
2
C．重心
D．垂心
(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不
共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0,).
| AB | | AC |
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
(3)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足
A, B, D三点共线 x y 1
B
m n t(x y) t
D A
引申1 : 若O为ABC的外心, AO x AB y AC ,
| AB | 2,| AC | 3,且x 2 y 1.则cos BAC __
A
O M
B
C
AO x AB y AC
若O, A, B三点不共线,若OP mOA nOB, m, n R且m n 1,证明: P点在AB上
“不是定理胜定理”的结论
例题 : A, B,C是圆O上的点,CO的延长线 与线段BA的延长线交于圆O外的点D, 若 OC mOA nOB,求m n的取值范围.
设OC tOD (1 t 0)
OP OA (AB AC), [0,).
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(4)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0,).
| AB | cosB | AC | cosC
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
(12)O, A, B是平面上不共线三点，向量OA a, OB b,设P为线段AB垂直平分线上任意一点， 向量OP p.若 a 5, b 3,则 p（ a - b）的值是_____
b
2
a
2源自文库
b
2
a
b
案例
在ABC中, M是BC的中点, AM 3, BC 10,
则AB • AC __________ (2012年浙江省高考试题)
AB • AC 1（AB AC）2 1（AB AC）2
4
4
AM 2 1 BC 2 -16
4
(2013年浙江省高考试题)
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(5)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0, ).
| AB | sin B | AC | sin C
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
(6)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足
取AC中点M
AO x AB 2 y AM
x＋2y＝1 O,M,B三点共线
cos∠BAC＝3/4
AB=BC
当x 0时,O与M重合,cosBAC 2 3
引申2 : 若O为锐角ABC的外心,且满足
| AB | 4,| AC | 6, AO x AB y AC,
4x y 2.则AB • AC ____
D
引申: 若向量a,b满足| a 2b |1,求a •b的最大值
a
b
1 2
(a
2b)
1 2
a
2b 2
2
a
2b 2
2
1 | a 2b |2
88
1 8
问题2.(1)P是△ABC所在平面上一点，若
PA PB PB PC PC PA
则P是△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心
OP OA ( AB AC ), [0, ).
| AB |2 sin 2B | AC |2 sin 2C
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心 C．重心 D．垂心
(11)已知O是ABC的外心， AB 2, AC 3, x 2 y 1,若AO x AB y AC, (xy 0), 则 cosBAC ______
AO 2x( AB ) y (2AC ) A
C
22
O
M ,O, N三点共线 M
N
cos A 1
B
6
| a b |2 | a b |2 2(| a |2 | b |2 )
| a b |2 | a b |2 ?
| a b |2 | a b |2 4a • b
a
2
C．重心
D．垂心
(2)O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不
共线的三个点，动点P满足
OP OA ( AB AC ), [0,).
| AB | | AC |
则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
(3)O是平面上一 定点，A、B、C是 平面上不共线的三个点，动点P满足