滚动轴承接触问题的有限元分析
基于有限元的滚动轴承非线性接触分析
麓 翳
基 于 有 限元 的 滚 动 轴 承 非 线 性 接 触 分析
崔 波 程 珩
太原 ００ ２ ） ３ ０ ４ （ 原理工大学 机 械电子工程研 究所 山西 太
摘
要： 基于有 限元 分析软件Ａ ｓｓ ＮＹ ，对滚 动轴承进 行非 线性接触 分析 ，得到其 受载过程 中的应 力和应 变分布情 况 将 计算结 果同赫 兹解 比较 ，二者较 为接
式 中， ：００ ３ ３ ． ６ ｐ， ２
、
ｙ是接 触 区尺寸 ，可 通过 图 表查 出 。对于轴 承钢 可 取值 为 ｌ 。
赫 兹接触 应 力计算 式 表述 如下 ： 最 大赫兹 接触 应 力：
ｐ一
考
＝
⑤
图１ 边 界条件 及 加载模 型 ３ ４ 非线性 有 限元 求解结 果分 析
ｃｎ ａｔ ７单 元 。 ｏｔ ｃ １４
其 中 为接触 体 的 主 曲率 ，分 别 为半 径 ， ｈ，听２ ， 对于轴 承沟 道 的凸面 取正 值 ，凹面 取 负值 。
３ ３ 施 加边界 条件 及载 荷 ．
根 据赫 兹接 触理 论 ，接触 面椭 圆的 长 半轴瘌 短半 轴ｂ 算式为 ； 计 ａ ｅ￡ １Ｅ ③ ， ｂ＝
本 文 网格划 分 采用 ８ 节点 离散 三维 实 体单元 ｓ ｌｄ５ ｏ ｉ４ 。轴承 的 内外 圈采 用 Ｌ ＩＥ Ｓ Ｚ 定义线 长 ，扫略 生成 网格 ；滚 动体 不能 直接 扫略 生成 网格 ，处理 方
法 是 ： 中 问 和 两边 的球 体 分 别通 过 球 心 切 分 为 形状 大 小 相 同 的 四份 和 两 份 ， 定义 各 自的源 面 和 目标 面扫 略分 网，这 样 能获得 比通过 直接 自由划 分 的 方法 较 为均 匀 的网 格 。同 时为 了节 省 资源 和提 高计 算 精度 ，采 用接 触 部 位 细 化 网 格 的 方 法 。划 分完 网格 后 模 型 共 有 ４０ ５ 单元 ，４６ ５ 节 点 ５ ５个 ９６ 个
有限元法在分析接触问题中的应用
∑ ０ ：
（ ｄ ７ （ Ａｃ ｓ ｃ ｓ 一 ｃ４ ｏｏ）ｉａ ｒ Ａ＋ ｄ ａ）ｏ （Ｌ ｓ￣ｓ ＋ ￣ ｏ ｃ ｎ
ｔ （ Ａｓ ａ）ｉａ ｔ （Ａｓ ａ）ｏａ ０ ｒ ｄ ｎ ｓ ＋ｒ ｄ ｎ ｃ ｓ ＝ ｉ ｎ ｙ ｉ
求 正应 力 的极值 ：
正应 力 的最 大值 和最 小值 是
可 知 ，它 只 能 度 取 决 于接 触 区 的 接 触 尺 寸 和
其 求 解 几 何 形 状 非 接 触 区的 单元 尺 寸 ， 中接 触 区的单 元 尺 寸是 最 大 的 影 响 因素 。 过粗 的单 元 尺 寸可 能 比较 简单 ， 边 但 将 界 条 件 比较 规 导 致 收 敛 问 题 ， 过 细 的 单 元 尺 寸 ， 会延 长分 析 时 间 ， 范 的 接 触体 问 甚至会得不到分析结果 ，所 以在接触问题分析 中要有合
社 ，０ ３ ２０ ．
在 划 分 网格 模 型 的基 础 上建 立 解 除对 ，并 对模 型 进 行 加载 ， 图 ３中拾取 四分 之一 的截 面上 施 加 对称 约 束 。 在
［ ２］ 谭 建国 ． 使用 Ａ Ｓ Ｓ ． 行有限元 分析 ［ ． Ｎ Ｙ ６０进 Ｍ］ 北京 ： 北京大学
ｒ （Ａｓ ａ）ｏａ ｏ （ Ａｃｓ ｓ ａ ０ ｄ ｎ ｃｓ — － ｄ ）ｉ ＝ ｉ ｙ ｏ ｎ
根 据 不 同的 分 网模 型 进 行 分析 得 到 不 同精 度 的分 析结 果 ， 分析模 型结果变形 情况 如 图 ６
所示 。 由图 ６可 知 ， 形 的最 大 变 位置 发 生在 两 者接 触 部分 ， 即盘 的 内 圈面 与轴 的外 圈 面接 触 处 。
出 版社 ，０ ２ ２０ ．
［］ 刘鸿文 ． ３ 材料力学 ［ ． Ｍ］北京 ： 高等教育 出版社 ， ０ ． ２ ９ ０
滚动轴承力学特性的有限元分析研究
Analytical Research on Mechanical Properties of Rolling Bearings based on Finite Element Method
Candidate Major Supervisor
: Yan Xin : Material Processing Engineering : Prof. Liu Shunhong
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
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The mechanical characteristics and movement characteristics of bearing under the dynamic conditions were analyzed, the stress distribution was similar to static conditions, but also shows a different, the stress is a bit great in the area of the front and the behide of the contact area. The maximal stress may deviate from contact center, and the maximal stress obtained from dynamics analysis is greater than that obtained from statics analysis on the condition of the same load. The movements of the balls were instability, and the velocity of the ball, the motion state and motion trajectory can be obtained at the same
高速重载滚动轴承接触应力和变形的有限元分析
一６２～机械设计与制造ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ第１０期２００８年１０月文章编号：１００ｌ一３９９７（２００８）１０—００６２—０２高速重载滚动轴承接触应力和变形的有限元分析蒋立冬１应丽霞２（１哈尔滨第七Ｏ－－研究所传动研究室，哈尔滨１５００３６）（２哈尔滨工程大学机电工程学院，哈尔滨１５０００１）Ｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ０ｆｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄａｎｄｈｅａｖｙ．ｄｕｔｙｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇｂｙＦＥＭＪＩＡＮＧＬｉ－ｄｏｎｇＩ，ＹＩＮＧＬｉ－ｘｉａ２（１ＨａｒｂｉｎＮｏ．７０３ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｈａｒｂｉｎ１５００３６，Ｃｈｉｎａ）（２ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｔｒｉｏｎｉｃｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）【摘要】建立了高速重载滚动轴承接触应力和变形的三维分析模型，在对模型的边界条件进行合理假设的条件下，采用ＡＮＳＹＳ软件对滚动轴承的接触应力和变形进行了分析计算，编制了参数化计算程序，方便、直观地得出了轴承内、外圈以及滚动体不同部位的应力和变形。
计算结果与赫兹理论解具有较好的一致性，表明模型的建立以及约束条件的设置准确、合理。
计算结果为滚动轴承的设计和优化提供了依据，计算方法也便于工程应用。
关键词：滚动轴承；有限元分析；接触应力和变形【Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｅ３Ｄｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｆｏｒｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄａｎｄｈｅａｖｙ－ｄｕｔｙｒｏｌｌｉｎｇｂｅａｒｉｎｇ．Ｗｉｔｈｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｃｏｎｔａｃｔｓｔｒｅｓｓａｎｄｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｂｅａｒｉｎｇａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃｏｄｅｓａｒｅｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎ—ｔｕｔ‘ｔｔ＋ｏｎｔ‘ｓｔｔ。
钢丝滚道球轴承接触问题有限元分析
根 据 给 定 载 荷 Ｑ 估 算 取 变形产生残余应力 ，致使模型的接触面应力分布与理论 ２ ９ ． ８ ４ Ｎ ／ ｍ ｍ 。 ［ ４ ］ ， 建立加载后 的 分析结果有所不同。
模 型如 图 ３ 所示 。
利 用 ＡＮ Ｓ ＹＳ有 限 元 对
３ 结 论
钢 丝滚 道球轴 承的接触 问题计 算是一种非 线性计
［ ２ ］ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｐ Ａｒ ｔ ｈ ｕ ｒ ．Ｗｉ ｒ ｅ ｒ ａ ｃ ｅ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ｃ ｕ ｔ ｃ ｏ ｓ ｔ ｓ ｄ ｏ ｗ ｎ ｔ ｏ ｓ ｉ ｚ ｅ ｌ Ｊ Ｊ ． Ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｒ ｙ ａ ｎ ｄ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， １ ９ ７ ９ ， １ ３ ５ （ ３ ４ ８ ４ ） ： ３ １ － ３ ２ ．
以 保 证 切 向 上 位 移 不 受 干
（ ３ ） Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 有 限元软件建立的模型 中的曲线是通过一
Hale Waihona Puke 扰， 在滚珠 １ ／ ４ 球面施加垂直 段段直线拟合而成 ，其计算精度与有效单元格划分 的细 但 对仿真结果影响较小 ， 同时由于材料塑性 于 滚 珠 截 面 的 面 载 荷 ，这 里 密程度有关 ，
这个接 触斑 的形状 完全
图 ５ 滚 珠 与钢 丝 接 触
可 以看 成 是 椭 圆形 状 的 ， 按
ｒ ａ ｃ ｅ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ： Ｕ Ｋ， １ １ ８ ３ ３ ２ １ ｌ Ｐ Ｊ ． １ ９ ７ ０ — ０ ３ — ０ ４ ．
Ｈ ｅ ｒ ｔ ｚ 理论， 接触变形与接触应 力 的表达 式 简化 嘧 如下 ：
该模 型进行非线性接触分析 ，
轴承滚子的有限元简化模拟研究
轴承滚子的有限元简化模拟研究文|顾佥随着现代机械工业的精细化发展和计算机软硬件技术的飞速进步，有限元方法已经非常普遍地应用于机械结构设计计算。
在有限元分析中，经常会遇到多个部件之间的非线性连接。
例如，轴承、万向节、铰链等连接结构通常具有复杂的内部接触，如果对每个内部组件都详细建模，就要划分很细致的网格，耗费大量计算时间，因此，在实际的工程应用中，通常会在模型中对它们进行简化处理，以此来提高计算效率。
以轴承为例，目前常用的简化方式是用多组非线性杆单元或者弹簧单元来模拟轴承中的滚动体，将单元属性设置为只受压。
由于去除了滚子的实体网格，滚道与滚子之间也不需要做接触运算，所以这种简化对于计算速度的提升很显著。
但是在这种模拟方式下，如何设置单元的刚度值，才能准确体现轴承滚子的真实刚度，是一个经常让工程师们感到困扰的问题。
通常来说，用实验的方式来获取刚度信息是最准确的方法。
但是对于一些大尺寸的重载轴承，需要制造专门的工装来做实验，成本非常高。
而且实验所得到的结果，一般是一个轴承结构的整体刚度，而不是每个滚子的刚度值，在计算中要把它反算到每个滚子上。
对于一条非线性结果曲线来说，这种反向推导本身就会包含一些误差。
因此，本文尝试用有限元方法来计算和验证轴承滚子的刚度值。
圆柱滚子模拟本文所使用的有限元计算软件为ANSYS 17.2，前处理工具为Hypermesh 14.0。
模型默认单位体系：毫米（mm）、牛顿（N）、秒（s）、开尔文（K）及由此衍生的其他单位。
首先以一款简单的圆柱滚子轴承（其模型如图1所示）为例，该轴承的内径为900mm，滚子直径为75mm，应用于某款直驱型风力发电机组，位于主转轴后侧，是尺寸较大、转速偏低的重载轴承。
由于本文研究的是单个滚子的刚度，因此在有限元建模时，只划分单个滚子的实体单元模型：将轴承内外圈按照截面形状展平，在滚子与滚道之间建立标准接触，取摩擦系数为0.06，将接触位置附近的单元细化。
机械工程中滚动轴承的动力学分析与优化设计
机械工程中滚动轴承的动力学分析与优化设计引言：滚动轴承在机械工程中扮演着重要的角色，广泛应用于各个领域，如汽车工业、飞机制造和工业设备等。
滚动轴承的性能对于机械设备的运行稳定性和效率具有重要影响。
本文将针对滚动轴承的动力学分析与优化设计展开讨论。
1. 滚动轴承的工作原理滚动轴承通过滚珠或滚柱在内外圈之间滚动，从而减小了摩擦和阻力，使机械设备的转动更为平稳。
滚动轴承的工作原理基于滚动接触而不是滑动摩擦，因此具有更低的摩擦损失和更高的效率。
2. 滚动轴承的动力学分析方法在滚动轴承的设计与分析过程中，动力学分析方法是至关重要的。
其中一种常用的方法是基于有限元分析，通过建立轴承的数学模型，分析其在不同工况下的应力和变形情况。
另外，还可以采用实验验证的方法，使用测试设备对滚动轴承进行动态载荷测试，以获取其在实际工作中的性能参数。
这些参数可以用于验证数值分析结果和评估轴承的可靠性。
3. 滚动轴承的优化设计滚动轴承的优化设计旨在提高其性能和寿命。
一种常见的优化方法是通过优化轴承结构和减小摩擦损失来提高轴承的效率。
在轴承结构优化方面，可以通过优化内、外圈的几何形状、滚珠或滚柱的数量和分布等参数来提高轴承的刚度和承载能力。
同时，减小摩擦损失也是提高轴承效率的关键。
例如，可以采用更好的润滑方式、改进润滑油的性能以及优化轴承材料的表面处理等方法来减小轴承的摩擦损失。
4. 滚动轴承的故障分析与预测在机械设备运行过程中，轴承故障是一个常见的问题，会导致设备停机和生产损失。
因此，进行轴承故障分析和预测具有重要意义。
通过对轴承运行状态的监测和振动信号的分析，可以判断轴承是否存在异常，并提前采取维护措施。
此外，还可以使用有限元分析和数值模拟方法，模拟轴承在不同故障模式下的动态响应，为故障诊断提供依据。
5. 结论滚动轴承在机械工程中具有重要地位，其动力学分析与优化设计对于提高机械设备的性能和可靠性起着关键作用。
通过动力学分析方法可以得到滚动轴承在不同工况下的应力和变形情况，为轴承结构的优化设计提供依据。
基于显式动力学的滚动轴承接触应力有限元分析
１ 基本 理 论
１ １ 控 制方程 与显 式积 分 ．
轴承 的系 统动 力学 控制 方程 为 Ｍｆ ｉ ＋ｃ ＋Ｋａ ｉ ｆ ＝ Ｑ
（） １
式 中 ， 、 别为 系统 节点 的加 速度 向量 、 三、 ａ 分 速度
向量 和位 移 向量 ； 为质量 矩 阵 ； 为 阻 尼矩 阵 ； Ｍ Ｃ Ｋ
ＦＥＡ ｎ Ｓ ｒ ｓ ｅ ｄ ｏ ｌｉ ｇ Ｅｌ ｍ ｅ ａ ｉ ｓ ｄ ｏ ｔ ｅ ｓ Ｆｉ ｌ ｆ Ｒｏ ｌｎ ｅ ｎｔＢｅ ｒ ｎｇ Ｂａ ｅ ｏ ｐｌｃ ｔ Ｄｙ ａ ｉ ｓ ｎ Ｅｘ ｉ ｉ ｎ ｍ ｃ
Ｌｉ Ｔ ， ＡＮ ｎ ｌ ， Ｈ Ｅ ｎ － ｉｇ Ｎａ —ｉ Ｓ ｎ Ｎ Ｄｏ ｇ ｐ ｎ
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第３ ０卷 第 ４期
北
京
交
通
大
学
学
报
Ｖ １ ０Ｎ ． ０３ ｌ． ｏ ４
文章编号 ：６ ３０ ９ （０ ６ ０ —１９０ １７ —２ １ ２０ ｝４０ ０ —４
基 于 显 式 动 力 学 的滚 动 轴 承 接触 应 力 有 限元 分 析
樊 莉 ， 南林 ， 栋 平 谭 沈
（ 北京交通 大学 机械与电子控制工程学 院 ， 北京 １０ ４ ） ００ ４
摘
要 ： ｓｌ ｄ ｅ 用 ｏｉ ｅｇ 软件 建 立滚 动轴 承 的 实体模 型 ， Ａ ＹＳ， ｄ 在 ＮＳห้องสมุดไป่ตู้／ＳＤＹ Ｉ ＮＡ 中生成 有 限元模 型 ， 实
现 了对滚 动轴承 的 运动过 程 进行 数值 模拟 ， 着 重讨论 了滚动体 接 触应 力 的 变化 规律 ． 计 算结 果 并 将 与赫 兹解 进行 比较 ， 明 了本 次仿 真是 可行 的 ． 说 关键词 ： 滚动轴 承 ； 限元 ； 有 显式 动 力学 中 图分 类 号 ：Ｈ１３３ Ｔ ３ ．３ 文献 标识 码 ： Ａ
轮毂轴承接触受力的整体三维有限元分析.kdh
第５期 ２００８ 年 ５ 月
文章编号： １００１－ ３９９７（ ２００８） ０５－ ０００８－ ０３
轮毂轴承接触受力的整体三维有限元分析＊
王彦伟 １ 罗继伟 ２ 李尚勇 ２ 宋 丽 ２ 孙立明 ２ （ １ 华中科技大学 国家 ＣＡＤ 支撑软件工程技术研究中心， 武汉 ４３００７４）（ ２ 洛阳轴承研究所， 洛阳 ４７１０３４）
根据以上准则建立的轮毂轴承接触分析的整体三维有限元 模型， 一般而言模型规模不大， 接触区域划分精确， 模型的计算效 率高， 收敛性好。使用这样的模型可以顺利进行轮毂轴承整体三 维有限元接触分析， 得到满意的分析结果。以下以某载重汽车用 轮 毂 轴 承 为 例 ，详 细 叙 述 根 据 建 模 准 则 进 行 有 限 元 建 模 的 过 程 。
轴承的一半进行分析； 根据建模准则 ２， 略去不承载的保持架和
密封结构， 和属于细节部位的倒角、圆角以及发兰盘上的螺钉孔；
根据建模准则 ３， 由于两个内圈和发兰盘在轴承工作时不相互分
离， 因而将两个内圈和发兰盘作为整体进行建模； 根据准则 ４ 对
滚子与内圈、外圈的接触区域进行适当网格加密后， 形成的外
（ ２Ｌｕｏｙａｎｇ ｂｅａｒｉｎｇ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０３４， Ｃｈｉｎａ）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" 【摘 要】轮毂轴承是汽车的关键零部件之一。首先提出了具有普遍性的建立轮毂轴承整体三
维有限元接触分析模型的准则， 而后以某载重汽车用轮毂轴承为例验证了建模准则的有效性。对该 轮毂轴承的有限元计算结果进行了详细分析， 建模规则和结果本身对于轮毂轴承的设计与生产具有 重要参考价值。
汽车轮毂轴承有限元仿真分析
预设多种凸度匹配关系，分析其在不同载荷作用下，最大主应力，接触长度的变 化情况，综合总体分析结果，确定最佳凸度及匹配关系。通过理论计算，给出凸 度控制方程。 这种方法的优点是考虑整体应力、 变形情况， 确定的凸度更为合理； 缺点是模型复杂，计算量大，收敛性差。 （3）凸度混合有限元分析 凸度混合有限元分析采用凸度局部有限元分析确定若干组凸度， 用凸度整体 有限元分析对所确定的凸度进行分析，综合优化分析结果，确定最终凸度方程。 这种方法模型相对简化， 减小了计算量、 提高了收敛性， 凸度计算结果更趋合理。 2. 第二代圆锥滚子轮毂轴承凸度局部有限元分析 分析对象为轿车前轮毂双列圆锥滚子轴承，结构型式为；内圈分离，外圈整 体结构，带法兰盘，属第二代产品。 2．1 滚子与滚道凸型和凸度量的确定 根据国内外轴承样品的对比分析结果及在滚子与滚道多种设计方案进行分 析的基础上， 仅对滚子与内圈有凸度的情况进行仿真分析，并提出如下滚子与滚 道凸度设计原则，在轻载时，滚子的有效接触长度为滚子长度的 60%-70%，重载 时，不出现应力集中。在此选择的凸型为修正对数曲线，采用滚子、内圈滚道带 凸度的“2 凸”设计，并对四种情况的凸度匹配关系进行对比分析。 四种情况所给出的凸度量分别为： 滚子和滚道无凸度； 滚子凸度： 2.4μm, 内 圈滚道凸度：5μm；滚子凸度：8μm, 内圈滚道凸度：10μm；滚子凸度：15μ m, 内圈滚道凸度：15μm。 2．2 滚子和滚道凸度有限元模型及仿真分析 在轴承中， 由于滚子和滚道的接触特征完全一致，因此用一个滚子和滚道接 触的局部模型就能够进行整体的凸度仿真分析。采用 ANSYS 有限元分析软件进 行分析，图 2.1 给出了有限元分析网格划分模型。 2．3 分析结果
（轴承承受的径向载荷为 0.3Cr，滚
滚动轴承接触问题的有限元分析
滚动轴承接触问题的有限元分析马士垚张进国（哈尔滨工业大学（威海）机械工程系，威海264209）Contact analysis on rolling bearing by finite element methodMA Shi-yao ，ZHANG Jin-guo（Department of Mechanical Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Weihai 264209，China ）文章编号：1001-3997（2010）09-0008-02【摘要】基于ANSYS 有限元分析软件，建立了滚动轴承接触分析的三维有限元模型，分析得到了轴承滚动体的径向位移、滚动体与内外圈的接触应力云图，并将接触应力结果与Hertz 理论计算的结果对比，计算两者的接近度，进而说明该法分析的可行性，也为轴承的进一步研究提供了理论基础。
关键词：ANSYS ；滚动轴承；有限元；接触分析【Abstract 】A three-dimensional model is first established for rolling bearing based on an FEA soft －ware as ANSYS .The bearing ’s radial displacement 、the contact stress between rolling elements and inner and outer ring is pared the contact stress results of ANSYS with the Hertz results ，see the difference between each other ，so that the feasibility of this method is proved ，also provides theoretical principle for further research.Key words ：ANSYS ；Rolling bearing ；Finite element ；Contact analysis中图分类号：TH133.33文献标识码：A＊来稿日期：2009-11-131前言轴承是机械传动部分中的重要组成部分，在对轴承的设计与分析中，经常要计算轴承的承载能力、寿命、变形等问题，由于传统的赫兹接触理论在实际应用中存在局限性，只能得到轴承接触应力的近似解，而且求解方法繁琐，利用有限元分析软件ANSYS 对轴承进行接触问题的分析，可以解决所有的赫兹接触问题，方法简洁，易于程式化，结果可视性强，对轴承的分析有一定的指导作用。
高速重载滚动轴承接触应力和变形的有限元分析
３ 计算结果分析
滚动轴承 的整体接触应力云图， 为了更清楚的看到各个滚动 体与内外圈的接触情况 ， 分别导 出了内圈 、 滚动体 和外 圈的接触
应力云图（ 图略 ）从 图上可 以看到 ， ， 上半 圈的三个滚 动体有 明显 的接触应力 ， 最上部的钢球接触应力最大 ， 达到了 ｔ￣＝ ０ ＭＰ 。 ｒ ８ ０ ａ ，
— —
６ — ４—
Ｍａ ｈｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ＆ ｃ ｉｅｙ ｓｇ
Ｍａ ｕａ ｔｒ ｎ ｆｃｕ ｅ
第 ｌ Ｏ期 ２０ ０ ８年 １ ０月
文章编号 ：０ １ ３９ （０ ８ １— ０ ４ ０ １０ — ９７ ２ ０ ）０ ０ ６ — ３
Ｂ ｎ ｈ ｒｉｇ技术在汽车开发领域 中的应用 ｃ ｍａｋｎ ｅ 永
可能的接触 区域对 网格进行加密 ， 保证在所有可能的接触区域有
固定刚性 面
足够的网格密度 ，而在远离接触区的地方选择较大的网格尺寸 ，
轴承的有限元网格模型 ， 如图 ２所示。
可能的接触区域
图 ３有限元分析模型
２３Ａ Ｓ Ｓ运算环境的设置 ． ＮＹ
采用增强拉格朗 日法进行求解 ， 朗 日方法不易引起 病态 拉格 条件 ， 对接触刚度的灵敏度较小。为了使接触力 的光滑传递不会 被破坏 ， 同时又保证有足够 的时间步长来描述适 当的接触 ， 这里
虑轴以及轴承支座变形的影响 。所计算的轴承外 圈转动 ， 内圈静 ７ ５８ ３ ＭＰ ， ５ ． ２ ａ变形 Ｄ ０ ０ ５ ２ ： ． ４ ｍｍ， ０ 可以看 到有 限元解与赫兹理 止， 而且 内圈通常都安装于刚性很大的实心轴 上 ， 这里对 内圈内 论解具有较好的一致 性。
机 械 设 计 与 制 造
Ｔ ｐ ３， ｙ ｅ，
滚动轴承接触问题数值计算及有限元分析
２０１１年第６期 机 械 工 程 与 自 动 化
· ５３ ·
参考文献： ［１］ 庞振基，黄其圣．精密机 械 设 计［Ｍ］．北 京：机 械 工 业 出 版
社 ，２０００． ［２］ 李 黎 明 ．ＡＮＳＹＳ 有 限 元 分 析 实 用 教 程 ［Ｍ］．北 京 ：清 华 大
∑ ρⅡ２＝０．０５４ ８。 将 数 值 代 入 式 （１）、式 （２）得： ρ ＝
０．２７０ ９，Ｆ（ρ）＝０．９５５ ０。 将相关 参 数 代 入 式 （３）、式 （４）可 求 得 ａ＝２．２１
ｍｍ，ｂ＝１．９９ ｍｍ。 最 后 由 式 （５）、式 （６）可 得 最 大 接 触 应 力σｍａｘ ＝３７５ ＭＰａ，平 均 接 触 应 力σｍ ＝σｍａｘ／１．５＝ ２５０ ＭＰａ，钢球与内圈的弹性趋近量Ｓ＝０．０２９ｍｍ。
２ 滚 动 轴 承 的 有 限 元 计 算 本 次 计 算 选 用 深 沟 球 轴 承６２０６，接 触 面 上 使 用 中
节点单 元， 采 用 Ｃｏｗｔａ４８ 单 元 进 行 分 析， 有 限 元 模 型如图２所示。然后对轴承进行约束，在ｙ 方向施加 了 －０．００５ ｍｍ的 位 移 约 束 ， 并 且 施 加 载 荷 进 行 求 解 。 图３为模型的网格划分，图４为ｙ 方向的应力图，图 ５为其等效应力图。
根 据 赫 兹 接 触 理 论 ， 接 触 区 椭 圆 的 长 短 轴 ａ、ｂ 分 别为：
∑ ａ ＝α［２３Ｑρ（１Ｅ－１μ２１ ＋１Ｅ－２μ２２）］１／３ 。 ……… （３）
收 稿 日 期 ：２０１１－０６－３０； 修 回 日 期 ：２０１１－０７－０２ 作 者 简 介 ： 马 文 （１９８４－），男 ，山 西 大 同 人 ，助 理 工 程 师 ，本 科 ，主 要 从 事 强 度 检 测 和 应 力 测 试 及 分 析 工 作 。
基于ANSYS的球轴承赫兹接触问题有限元分析
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｈｅ ｔ ｅａ ｔ ｏ ｔｃ ｒ ｂｅ ｏ ｅ ｔ ｒ ｓ ａｌｂ ａ ｉ ｇ ｉ ａ ａ ｙ ｅ ｓ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｂ ｅ ｎ ｓ ｆ ｒ ｒ ｌｓｉ ｃ ｎ ａ ｔ ｏ ｌｍ ｆｔ ｈ ｕ ｔ ｌ ｅ ｒ ｓ ｎ ｌ ｚ ｄ ａ ｎ ｅ ａ ｌ ｎ ｔｉ ａ ｅ ａ ｄ ｏ ｏｔ ｅ ｚ ｃ ｐ ｈ ｂ ｎ ｓ ｗａ ＡＮＳ Ｓ Ｃ ｎ ａ ｔ ｕ ｃｉｎ ａ ｄ Ｆ Ｍ ｕｌ ｉ ｇ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ｏ ｈ ｏ ｔ ｒ ｒ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ Ｙ ． ｏ ｔｃ ｎ ｔ ｎ Ｅ ｂ ｉ ｎ ｅ ｈ ｉ ｕ ｆｔ ｅ ｓ ｆ ｆ ｏ ｄ ｗａｅ ａｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ．Ｍａ ｉ ｍ ｏ ｔｃ ｔ ｓ ｎ ｅｏ ｍａ ｘｍｕ ｃ ｎ ａ ｔｓ ｅ ｓ ａ ｄ ｄ ｆｒ － ｒ ｔ ｎ ｒ ｏ ｙ ｕ ｉ ｇｆｅ ｉ ｌ — ｏ ｆ ｘ ｂ ｅ ｓ ｒａ ｅ ｔ — ｕ ｆｅ ｏ ｔ ｃ ｌｍｅ ｔ ｏ ｅ ｓ ｆ ａ ｅ ｎ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｗ ｔ ｈ ｅ ｕ ｔ ｉ ｓ ａ ｅ ｇ ｔ ｓ ｘ ｂ ｅ ｔ — ｅ ｉ ｌ ｕ ｆ ｃ — ｏ ｓ ｒａ ｅ ｃ ｎ ａ ｔ ｅ ｎ ｓ ｆｔ ｏｔ ｒ ．Ｉ ｏ ａｉｏ ｉ ｔ ｅ ｒ ｓ ｓ ｏ ｂ ｎ ｌ ｌ ｅ ｈ ｗ ｈ ｌ
９ ６ ｘ１ ｑ ｍ ８＝７ ４ ９ ｘ１ 一ｍ 。 ２ ８ ０ｒ ／ 。 ．２ ５ ０
的性能与配置要求较高。
2204滚动轴承的有限元分析与研究
Ｖ １ ５ Ｎ ．（ Ｕ ｏ１ ８ ｏ ２ ｏ Ｓ Ｍ Ｎ ．１ ） ． ６
机 械 管 理 开 发
Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ Ｍ ＡＮＡＧＥＭ ＥＮＴ ＡＮＤ ＤＥＶＥＬＯＰＭ ＥＮＴ
２１ 年 １ 月 ００ ２
Ｄｅ ． ｃ２０１ ０
２ 模 型简化 与边界 条件 的假 定 ． ２
带 式输 送 机是 矿 井生 产 中的常 用设 备 ， 的工 作 它 稳 定性直 接影 响到矿 井生 产 。旋 转机械 中的滚动轴 承 是 易损零 件 ， 大约 ３ ０％ 的机 械故 障是 由滚动轴 承损 坏 造 成 的 。因此 ， 必 要对 滚 动轴 承进 行 结构 与模 态 分 有 析 找 出其故 障机理 。 １ 有 限元 分析原 理 有 限 元 分 析 法 基本 思 想 ｕ 假 想 把 连 续 系 统 分 割 Ｉ ： 成 数 目有 限 的单 元 ， 元 之 间 只在数 目有 限的指 定 点 单 处 相互连 接 ， 成单元 结合 体来 代替原 来 的连 续 系统 ， 构
在节点上引进等效载荷 ， 代替实际作用于系统上的外 载荷 ； 对每 个单 元 由分 块 近似 的思 想 ， 一定规 则建立 按 求解 未 知量 与 节点 相 互作 用 力之 问 的关 系 ； 把上 述所 有 这种 单 元 的特性 关 系按 照一定 条 件集 合起 来 ， 引 再 人 边 界条 件 ， 构成 一 组 以节 点变 量 为未 知量 的代 数 方 程组 ， 求解 之后 得到有 限个 节点 处 的待 求变量 。
３ 结构 分析
接触 问题 属于边 界非 线性 问题 ， 特点是 ： 其 在接 触 问题 中某 些边 界 条件 不是 在 计算 开 始 给 出 ， 是计 算 而 的结果 。安装 轴承 时 ， 承 内圈与轴 的配合 、 轴 轴承外 圈 与轴 承座 孑 的配合 、 承滚 子与 内外 圈的受力 ， Ｌ 轴 就是 典 型的接 触问题 ， 而且 是非 线形 问题 。 ２１ 滚动 轴承 的有 限元 分析 模型 ． 对于径 向载荷来说 ， 受力 的为下半圈的滚动体口 。 故 取下半 圈模 型进行 有 限元 计 算 。选择 体单 元类 型为 Ｓ ｌ ２ 设 定 其材 料 弹 性模 型 、 松 比 、 ｏ ｄ９ ， ｉ 泊 密度 ， 网格 取 边 长 为 ００２ 对模 型 进 行初 步 划 分 ， 对接 触 区域 的 ． ， ０ 并 单 元 网格进行 细化 ， 出的有 限元分 析模 型见 图 １ 得 。
滚动轴承接触的非线性有限元分析
2009年第23卷第1期测试技术学报V o l.23 N o.1 2009 (总第73期)JOURNAL OF TEST AND M EASURE M ENT TECHNOLOG Y(Sum N o.73)文章编号:167127449(2009)0120023205滚动轴承接触的非线性有限元分析Ξ熊小晋1,张晓昆鸟1,2,熊晓燕1(1.太原理工大学科研处,山西太原030024;2.煤炭科学研究总院太原研究院,山西太原030024)摘 要: 利用M SC.Patran M arc软件建立了滚动轴承的二维有限元分析模型,进行了接触非线性有限元分析,得到接触应力、应变随接触状态的变化情况.当不考虑摩擦接触时,压力与变形间呈现一定的非线性关系.当考虑摩擦接触时,下板面最大等效应力增加,应力分布形状发生改变,最大切向应力发生点向接触部位靠近,说明摩擦因素对接触表面切向应力大小与最大切向应力发生点产生影响.关键词: 滚动轴承;接触力学;摩擦;非线性有限元分析中图分类号: TH133.33 文献标识码:ANon li near FE M Analysis of Con tact Problem of Rolli ng Bear i ngX I ON G X iao jin1,ZHAN G X iaokun1,2,X I ON G X iaoyan1(1.Scien tific R esearch D epartm en t,T aiyuan U n iversity of T echno logy,T aiyuan030024,Ch ina;2.T aiyuan B ranch,Ch ina Coal R esearch In stitu te,T aiyuan030024,Ch ina)Abstract: A tw o2di m en si onal fin ite elem en t m odel of ro lling bearing w as develop ed u sing the M SC. Patran M arc softw are.T h rough the non linear FE M analysis of con tact,the changes of con tact stress and strain in differen t con tact states w ere ob tained.W hen neglecting fricti on con tact,there is a certain non2linear relati on sh i p betw een p ressu re and defo rm ati on.W hen con sidering fricti on con tact,the b iggest equ ivalen t stress increases,the shap e of stress distribu ti on changes,and at the sam e ti m e,the b iggest tangen tial stress po in t gets clo se to the con tact p art.It is indicated that fricti on can influence the tangen tial stress value and the b iggest tangen tial stress po in t.Key words:ro lling bearing;con tact dynam;fricti on;non linear FE M analysis随着科技与工业的发展,滚动轴承的使用范围越来越广泛.轴承作旋转运动时,其内的滚动体与滚道发生接触,产生各种旋转运动与摩擦,轴承的刚度、承载能力甚至使用寿命主要取决于内部滚动体与滚道之间的接触性质.所以对滚动轴承接触力学问题的研究以及利用有限元法对滚动轴承进行接触非线性分析、解决轴承问题已经成为科研人员研究的重要方向.M SC.Patran M arc兼具M SC.Patran强大的网格划分功能、CAD继承工具和M arc强大的非线性处理功能.它支持多种复杂的材料模型以及材料的试验数据拟合,很容易模拟复杂的接触边界条件以及涉及多种加载历程的问题,尤其是M arc中自适应网格重划分功能可用于精确求解接触变形难题.本文暨利用此软件对滚动轴承进行接触非线性分析,得到滚动轴承接触应力、应变随接触状态的变化情况.Ξ收稿日期:2008204209 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50405043);山西省自然科学基金资助项目(200801104322) 作者简介:熊小晋(19662),男,工程师,主要从事动态测试与故障诊断研究.1 接触问题1.1 滚动轴承接触问题滚动轴承接触属于典型的点、线接触问题,而H ertz接触理论在解决两个弹性体点接触的局部应力和变形上有经典解,适用于大部分滚动轴承的应力、应变计算问题.H ertz点接触理论的基本假设有3条[1]:1)接触体是线性弹性体,服从广义胡克(Hooke)定律.2)载荷与表面垂直,即不考虑表面切向应力.3)接触面积尺寸与接触体表面的曲率半径相比很小.H ertz点接触理论的基本计算公式为∑Θ=Θ11+Θ12+Θ21+Θ22,F(Θ)=[(Θ11-Θ12)+(Θ21-Θ22)] ∑Θ,a=a3[3Q2∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2)]1 3,b=b3[3Q2∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2)]1 3,Ρm ax=32QΠab,式中:∑Θ为曲率和;F(Θ)为曲率差;a,b为接触椭圆长短半轴;Τ1,Τ2为材料泊松比;E1,E2为材料弹性模量;a3,b3为与F(Θ)有关的无量纲量;Ρm ax为最大应力值;Q为法向载荷.H ertz线接触理论的基本计算公式为b=8QΠl∑Θ(1-Τ21E1+1-Τ22E2),Ρm ax=Q∑ΘΠl(1-Τ21E1+1-Τ22E2),式中:b为接触矩形半宽;l为接触物体上的有效接触长度,其余同点接触理论参数.实际上,H ertz接触理论只考虑垂直作用于表面的集中载荷,对于大多数滚动轴承应用场合,润滑条件充分的情况下,可以忽略滚动体与滚道间的摩擦作用,即滚动体与滚道表面上的切向应力与法向应力相比是可以忽略的;但实际上滚动轴承摩擦是不可避免且不可忽略的重要因素,随着对滚动轴承摩擦动力学特性研究的不断深入[2],认识到摩擦动力学特性与接触动力学特性有很强的耦合作用,摩擦特性对接触应力的影响不能忽视.因此,我们在对球轴承进行接触分析时有必要考虑摩擦因素的存在,观测摩擦作用下球轴承的接触特性的变化.1.2 有限元法在接触问题上的应用对于低频的物体运动,如果物体的变形可以忽略,那么运用多刚体方法和刚体接触理论就可以获得想要的结果,但如果考虑物体的高频波动现象且物体变形不可忽略,则有限元法就成为解决接触问题的有效手段;有限元法的基本思想是系统地构造偏微分方程在复杂区域上的近似解,重要特征是能够计算接触区域的变形和构造大规模的简单的线性方程组[3].有限元法可分为两大类,线弹性有限元法和非线性有限元法.线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象,所考虑的变形建立在小变形假设的基础上.这类问题中,材料的应力与应变呈线性关系,满足广义胡克定律;应变与位移也呈线性关系.非线性有限元分析中,接触问题属高度边界非线性问题,接触体的变形和接触边界的摩擦作用使得部分边界条件随加载过程改变且不可恢复;接触约束是一类特殊不连续的约束,分析方法必须能够判断接触条件并应用或解除接触约束,M SC.Patran M arc中针对不同的无穿透接触约束方法提供间隙单元、非线性弹簧、接触迭代三种接触算法,其中接触迭代算法是解决所有问题的通用算法.M SC.Patran M arc中采用三种简化的理想模型对摩擦进行数值模拟[4],即:滑动库仑摩擦模型、剪切摩擦模型、粘2滑摩擦模型.其中滑动摩擦模型(包括库仑定理和剪切摩擦定理)可以精确描述滑动摩42测试技术学报2009年第1期擦,但很难模拟纯粹的粘性摩擦;而粘2滑摩擦模型(基于节点力)能够模拟从粘性摩擦到滑动摩擦的摩擦力突变,可模拟真实的粘性摩擦,模型如图1所示.图1中,∃u t 为切向位移增量;a 为乘子(默认值为1.05,用户可自定义大小);Β为滑动摩擦到粘性摩擦的相对位移过渡区域(默认值为10-6,用户可自定义大小);Ε为小常数.图1 阶跃摩擦模型图F ig .1 T he stick 2sli p step fricti on model 图2 二维模型图F ig .2 T he graph of two 2di m ensi onal model2 非线性有限元分析2.1 有限元模型由于二维有限元分析模型计算快捷且具有代表性,三维模型可以在二维模型上生成,所以本例中建立二维有限元模型,由球面和下板面组成,考虑到模型对称性的存在,只取右半部如图2所示.边界条件分两种工况:一是球面顶边施加垂直载荷,即对应不考虑切向力状态,球面、下板面左侧边施加水平位移约束,下板面底边施加垂直位移约束;二是在工况一的基础上取消下板面水平位移约束,在下板面右侧边施加水平载荷.模型相关数据为:球面半径5mm ,下板面长度16mm ,宽度2mm ,弹性模量均为2.07×E 11(Pa ),泊松比均为0.3.2.2 结果及分析2.2.1 垂直载荷作用下接触应力及变形球面与下板均设为2D 变形体,不考虑摩擦因素的影响,图3为压力2变形曲线,图4至图6为网格细化计算后应力云纹图.图3 压力2变形曲线F ig .3 T he p ressure 2defo rm ati on curve 图4 接触应力云纹图F ig .4 T he mo ire pattern of contact stress由图3Y 向压力2变形曲线图可知压力与变形间的非线性关系,随着压力载荷增大,Y 向变形速率趋于缓慢,这是因为压力载荷刚开始作用时,接触部位较少,因此接触应力相对较大,所以变形也较大,但随着压力增加,接触部位增大,接触应力相对变小,因此变形也较小,最终呈现非线性趋势.52(总第73期)滚动轴承接触的非线性有限元分析(熊小晋等)由图4可看出,H ertz 接触最先发生在球面和下板接触的顶点上,而且最大接触应力和最大接触变形也发生在此处,接触应力以接触部位为中心对称向两边减小并趋于0.由图5,图6V on M ises 等效应力分布图及X Y 向应力分布图可以看出应力分布以接触部位为中心上下基本对称,并且可以看出最大剪切应力并不是发生在接触部位上,而是发生在接触面下的某个部位,这对我们理解滚动轴承接触疲劳剥落很有帮助.L undberg 等人最初假设最大正交剪切应力首先导致表面下某处裂纹的产生,然后扩展至表面形成滚动轴承的表面剥落现象,而这种假设已经被许多试验所证明是正确的[1].图5 等效应力云纹图F ig .5 The mo ire pattern of von m isesstress 图6 X Y 向应力云纹图F ig .6 T he stress mo ire pattern of the XY direction图7 接触应力云纹图F ig .7 T he mo ire pattern of contactstress 图8 等效应力云纹图F ig .8 T he mo ire pattern of von m ises stress2.2.2 考虑摩擦因素状态下的接触特性球面顶边施加垂直2D 面压力,下板面右侧边施加水平2D 面压力,不施加下板面X 向位移约束,图9 X Y 向应力云纹图F ig .9 T he stress mo ire pattern of the X Y directi on使下板面与球面有相对运动趋势;球面与下板均设为2D 变形体,考虑摩擦因素影响,采用粘2滑摩擦模型进行摩擦计算,相关参数取默认值,在接触表中设置球面与下板摩擦系数为0.1;提交计算后得到有限元分析结果.从图7可知,接触应力大小及形状改变很小,说明考虑摩擦因素下对接触应力影响不大;将图8,图9与图5,图6进行比较可看出考虑摩擦因素下球面应力分布形状及大小基本没有改变;由于切向力的影响,下板面最大等效应力增加,应力分布形状发生改变,最大剪切应力发生点向接触部位靠近,说明摩擦因素对剪切应力的影响较大.62测试技术学报2009年第1期图10 摩擦应力云图F ig .10 T he mo ire pattern of fricti on stress图11 摩擦应力历程图F ig .11 T he developm ent chart of fricti on stress 图10分别为第6,11,19个增量步摩擦应力云图,从中可看出球面和下板面摩擦云图基本对称,随着载荷增加,摩擦云图向接触部位里侧靠近,且摩擦应力大小相应增加,说明随着载荷增加和相对运动趋势的影响,最大摩擦力发生部位向里侧节点靠近,外侧摩擦力相应减小;这从摩擦应力历程图也可看出,如图11所示,横坐标为下板面顶边节点变化路径,以接触顶点为原坐标,纵坐标为摩擦应力,说明了摩擦应力发生的部位和大小的变化.有许多学者对齿轮齿面摩擦力对接触应力的影响进行过研究[5],并通过实验证明了齿面摩擦力影响的大小与一个无量纲参数S 有关,此参数S 与润滑油粘度、表面卷吸速度、材料综合弹性模量、接触点综合曲率半径及单位载荷有关;鉴于滚动轴承接触与齿轮齿面接触的可比性,我们也可以认为存在这样一个参数,参数的大小决定了滚动轴承接触摩擦力对接触应力的影响程度,这种联系有待于我们在以后的研究中证实.3 总结及展望利用M SC .Patran M arc 强大的非线性处理功能,可以解决静态或动态摩擦条件下的滚动轴承接触非线性问题,并且利用软件丰富的后处理功能可以得到我们想要的结果.本文中建立的二维有限元分析模型在静态摩擦条件下进行分析,由结果可知摩擦因素对滚动轴承接触特性的影响不可忽视;下一步的研究方向是建立三维模型并在动态摩擦条件下进行分析,得到更符合实际情况的结果.参考文献:[1] H arris T A .Ro lling Bearing A nalysis (T h ird Editi on )[M ].John W iley &Son s .Inc .,1991:962128.[2] 赵联春,刘雪峰,曹志飞,等.滚动轴承振动的摩擦动力学特性[C ].洛阳轴承研究所,中国轴承论坛第四届研讨会论文集,洛阳:2006,1072112.[3] 彼得・艾伯哈特,胡斌.现代接触动力学[M ].南京:东南大学出版社,2003.[4] 陈火红,祁鹏.M SC .Patran M arc 培训教程和实例[M ].北京:科学出版社,2004:2362241.[5] 高创宽,周谋,亓秀梅.齿面摩擦力对齿轮接触应力的影响[J ].机械强度,2003,25(6):6422645.Gao Chuangkuan ,Zhou M ou ,Q i X ium ei.Effect of gear too th fricti on fo rce on gear con tact stress [J ].Jou rnal of M echan ical Strength ,2003,25(6):642～645.(in Ch inese )72(总第73期)滚动轴承接触的非线性有限元分析(熊小晋等)。
数值模拟分析滚动轴承摩擦学性能
数值模拟分析滚动轴承摩擦学性能滚动轴承是机械设备中常用的一种机械元件，它用来减少机器中的摩擦和磨损，从而延长机器的使用寿命。
然而，在实际使用过程中，由于摩擦力的存在，滚动轴承会逐渐产生磨损和疲劳，甚至可能导致故障和事故的发生。
因此，研究滚动轴承的摩擦学性能是必要的。
数值模拟是研究滚动轴承摩擦学性能的重要手段之一。
一般而言，数值模拟分为两类：基于宏观力学的有限元分析和基于微观力学的分子动力学模拟。
其中，有限元分析方法是最常用的数值模拟方法之一。
它通过将滚动轴承划分成若干个有限元，然后利用有限元法计算滚动轴承在外力作用下的变形和应力分布，从而预测滚动轴承的摩擦学性能。
在有限元分析中，摩擦力是一个重要的参数。
它可以表征滚动轴承的摩擦性能，也是预测滚动轴承寿命的重要指标之一。
因此，在数值模拟中准确地计算滚动轴承的摩擦力是至关重要的。
为了提高数值模拟的准确性，研究人员在有限元分析中引入了多物理场（MFC）耦合模拟技术。
MFC耦合模拟技术可以同时考虑多个物理场，比如结构力学、热传导和电磁学等，从而更加真实地反映实际情况。
例如，在滚动轴承的数值模拟中，可以同时考虑接触力、接触热和材料损伤等多个物理场，并将它们耦合起来，从而提高模拟精度。
除了MFC耦合模拟技术外，计算流体力学（CFD）模拟技术也被广泛应用于滚动轴承摩擦学性能的研究中。
CFD模拟可以还原滚动轴承内部的润滑状态，分析油膜厚度和流动情况等参数，并进一步预测摩擦力和寿命等指标。
这种方法可以精确地计算滚动轴承的摩擦学性能，并指导滚动轴承的设计和优化。
总的来说，数值模拟是研究滚动轴承摩擦学性能的重要手段。
在数值模拟中，准确地计算摩擦力是至关重要的。
通过引入MFC耦合模拟技术和CFD模拟技术，可以提高数值模拟的精度和可靠性，为滚动轴承的设计和优化提供指导。
基于显式动力学的滚动轴承接触应力有限元分析
( 3)
中心差分算法解的稳定性条件是 τn Δt ≤ Δ t cr = π
( 4)
式中 ,τn 是有限元系统的最小固有振动周期 ,Δ t cr 为 某个临界值 , 如采用壳单元时 , Δ t cr = l min /
110
北 京 交 通 大 学 学 报 第 30 卷
¨ at =
at =
1 ( a Δ - 2 a t + a t +Δ t ) Δt 2 t - t
Δt 2
1
( 2)
17 mm ,外径为 35 mm ,滚子直径为 5. 5 mm ,滚子个 数为 10. 在 Solid edge 软件中建立实体模型 ,再将建
K = V f s ×S ×k ( 5)
考虑到滚动体的应变是最大的 ,相对而言 ,内外 圈和保持架的变形可以忽略 ,因此 ,在选择材料模型 时 ,定义内外圈和保持架为刚体 , 滚动体为弹塑性 体 . 定义刚体材料模型 , 可以大大减少计算时间 , 这 是因为刚体内的所有节点的自由度都耦合到刚体的 质量中心上 ,不论有限元模型定义了多少节点 ,刚体 仅有 6 个自由度 ,刚体的运动通过质心计算而得 ,并 把相应的位移值传递给节点 . 这里的弹塑性模型选择了用于金属和塑性成形 分析的幂指数硬化塑性模型 . 该模型考虑应变率影 响 ,带有强度和硬化系数的 Cowper- Symonds 模型 , 其应力- 应变关系为 σ 1 + y = ε
第 30 卷 第 4 期 北 京 交 通 大 学 学 报 Vol. 30 No. 4 2006 年 8 月 J OU RNAL OF B EIJ IN G J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug. 2006 文章编号 :167320291 ( 2006) 0420109204
有限元法在分析轴承接触问题中的应用
寸很重要 " 从上 面 的 分 析 结 果 和 相 应 参 考 资 料 可 以 得出 ! 非接触区的单元尺寸一般可以确定为整体尺寸 的十分之一以下 ! 接触区的单元尺寸一般定在理论计 算得到的接触区尺寸的五分之一以下 ! 这样得到的分 析结果具有一定的可靠性 ! 和理论值的误差在 @a 以 内 " 这个结论对于分析复杂的接触问题同样适用 " # $ 一般 来 说 ! @ 4’ = > =分析结果随着分网等级 的提高而收敛 于 真 值 ! 所 以 在 对 分 析 结 果 的 判 定 上! 可以通过对上一 次 分 析 模 型 的 细 化 ! 重 新 分 析! 比较 前后两次结果相拟和的程度 ! 来确定所分析的接触问 题的真实解的大小和范围 " 参考文献 #
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中图 分类 号 ：Ｔ １２ ３ １ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：０５ ０ ５ （０ ７ Ｇ ３ ；Ｏ ５ ２ ４— １０ ２ ０ ）７— ５ — ０１ ３
Ｃｏ ａ ｔＡｎ ｌ ｓｓ ｏ ｌ ｎ ａ ｉ ｙ Ｆｉ ｉｅ Ｅｌ ｍ ｅ ｅ ｈ ｄ ｎｔ ｃ ａ ｙ ｉ ｎ Ｒｏ ｌ ｇ Ｂｅ ｒｎｇ ｂ ｎ ｔ ｅ ｎｔＭ ｔ ｏ ｉ
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维普资讯
２０ ０ ７年 ７月
润 滑 与 密 封
ＬＵＢＲＩ ＣＡＴＩ ＯＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｊ ｌ ０ ７ ｕ ｙ２ ０
Ｖｏ． ２ Ｎ ７ １３ ｏ ．
第３ ２卷 第 ７期
滚 动轴 承 接 触 问题 的 有 限 元分 析
冯宪章 崔艳梅
河南郑州 ４０ １ ） ５ ０ ５
（ 郑州航空工业管理学院机 电工程系
摘 要 ：为 了分 析万 能 法 轧制 Ｈ 型 钢 的过 程 中 ，轴 承 内部 摩 擦 力 对 滚 动 体 接 触 反 力 的影 响 ，利 用 有 限 元 的 方 法 建 立
了轴承座受力的二维有限元分析模型。在轧制力峰值一定和摩擦因数变动的条件下 ，系统地模拟了轴承座的静力学特性
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分 析 。研 究 结 果 表 明 ：接触 反 力 随 接触 包 角 的增 大 而增 大 ，在接 触包 角 ２ ．。一 ６ ２ 。 ２ ５ ５ ．５ 的范 围 内 ，摩 擦 因 数 越 小 ，接 触
反力的波动越大，波动的峰值出现在接触包角 ４ 。 ５ 的区域内。该研究成果对于进一步研 究轴 承座 的受力及其优化和判定
热轧 Ｈ型钢是翼缘较宽且 内侧 无斜度 的工字钢 ， 属经济断面异形 材 ，因此被广 泛地用 于要求 承载能力 大 、截面稳定性好 的高层建筑 、厂房 和仓库建筑 、铁 路 、桥梁 、隧道工程 、高速公路 、桥梁 闸坝 、码头港 湾 、造船 、运输车辆 、起重机械 、其 它机械及各种构 架等 。 研究万 能 Ｈ型 钢轧机 轴 承座 的力 分 析 ，对分 析 轧机 的整体动力学特性和进一步优化分析提供 了理论 基础。一般而言 ，Ｈ型钢万能轧机机座从结构型式上 可分为普 通型和紧凑 型 ２大类 。万能机座 与普通二辊