中考数学压轴题专集一图象信息及应用

中考数学压轴题专集一：图象信息及应用

1、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系． （1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元

（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1 把（0，60）和（90，42）代入，解得k 1＝－0.2，b 1＝60 ∴y 1＝－0.2x ＋60（0≤x ≤90）

（3）设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2

把（0，120）和（130，42）代入，解得k 2＝－0.6，b 2＝120 ∴y 2＝－0.6x ＋120（0≤x ≤130） 设产量为x kg 时，获得的利润为W 元

当0≤x ≤90时，W ＝x [(

－0.6x ＋120 )－( －0.2x ＋60 )]＝－0.4( x －75

)2＋2250 ∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250

当90≤x ≤130时，W ＝x [(

－0.6x ＋120 )－42 )]＝－0.6( x －65

)2＋2535

∴当x ＝90时，W 的值最大，最大值为W ＝－0.6×( 90－65

)2＋2535＝2160 ∴当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大利润是2250元

y /

2、甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．已知乙比甲先出发1h．

（1）求线段OA所在直线的函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；

（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过4

3h与乙相遇，问丙出发

后多少时间与甲相遇？

（1）(1.5－1)v甲＝1.5v乙，v甲＝3v乙

(7

3－1.5)(3v乙－v乙)＝

100

3

v乙＝20（km/h），v甲＝60（km/h）

∴A（1，20）

∴线段OA所在直线的函数表达式为y＝20t（0≤t≤1）（2）易求直线BC的函数表达式为y＝40t－60

直线CD的函数表达式为y＝－20t＋80

当20＜y＜30时

即20＜40t－60＜30或20＜－20t＋80＜30

解（2）得2＜t＜9

4或

5

2＜t＜3

（3）S甲＝60(t－1)＝60t－60（1≤t≤7 3）

S乙＝20t（0≤t≤4）

（4）M、N两地相距20×4＝80（km）

4

3(20＋v丙)＝80，v丙＝40（km/h）

丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为S丙＝－40t＋80

－40t＋80＝60t－60，t＝7 5

所以丙出发7

5h后与甲相遇

A

B D

O

C

100

3

y(km)

t(h)

4

1.5

1 7

3

3、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出．如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件 由题意得：13200 x

＋10＝

28800

2x

，解得x ＝120

经检验x ＝120是所列方程的解

∴该商家购进的第一批衬衫是120件 （2）设每件衬衫的标价是y 元

由题意得：(

3×120－50 )y ＋50·0.8y ≥( 13200＋28800 )( 1＋25%

) 解得y ≥150

即每件衬衫的标价至少是150元 4、

（1）该文具店如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货金额的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

（1）设购进A 型文具x 只，则购进B 型文具(

100－x

)只，由题意得： 10x ＋15( 100－x

)＝1300，解得x ＝40，则100－x ＝60

即购进A 型文具40只，B 型文具60只时进货款恰好为1300元 （2）设购进A 型文具x 只，销售利润为y 元，由题意得： y ＝( 12－10 )x ＋( 23－15 )( 100－x

)＝－6x ＋800 －6x ＋800≤40%[10x ＋15( 100－x

)]，解得x ≥50 在y ＝－6x ＋800中，y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝50时，所获利润最大 最大利润y ＝－6×50＋800＝500

即购进A 型文具50只，B 型文具50只时，所获利润最大，最大利润为500元