信号与线性系统名校真题解析及典型题精讲精练

１．【北京理工大学】 已知 ｆ（ｔ）的波形如下图所示，试作出 ｆ（－２ｔ－１）的波形。
Ｄ．０ Ｄ．２ｆ（１）
Ｄ．－３
２．【中国矿业大学】 已知 ｆ（－０．５ｔ）的波形如图所示，画出 ｙ（ｔ） ＝ｆ（ｔ＋１）ε（－ｔ）的波形。
— ２—
３．【中国矿业大学】
若 ｆ（ｔ）是已录制声音的磁带，则下列叙述错误的是（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
（２）某连续系统满足 ｙ（ｔ） ＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝ｔｆ（ｔ），其中 ｆ（ｔ）为输入信号，则该系统为（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
３【北京航空航天大学】
判断下列叙述的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
Ａ．对于有界激励信号产生有界响应的系统是稳定系统
Ｂ．系统稳定性是系统自身的性质之一。
Ｃ．系统是否稳定与激励信号有关
Ｄ．当 ｔ趋于无穷大时，ｈ（ｔ）趋于有限值或 ０，则系统可能稳定。
— ４—
第二章 连续时间系统的时域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及连续时间系统的时域分析。 重点考点： １．ＬＴＩ系统的零输入响应，零状态响应和全响应 ２．单位冲激响应的求解 ３．卷积积分的定义、性质及应用
ｔ）ｅ－ｊ６ｔ ３
的频谱
Ｙ（ｊω）。
４．【江苏大学】
若实信号
ｆ（ｔ）的傅里叶变换为
Ｆ（ｊω） ＝Ｒ（ｊω）＋ｊＸ（ｊω），则信号
ｙ（ｔ） ＝
１[ ２
ｆ（ｔ）＋ｆ（－ｔ）]
的
傅里叶变换为 （ ）
— ９—
Ａ．２Ｒ（ｊω）
Ｂ．Ｒ（ｊω）
５．【国防科技大学】
求
ｓｉｎ２（π２πｔｔ）
ｓｉｎ（８πｔ） ８πｔ
Ａ．ｆ（－ｔ）表示将磁带倒转播放产生的信号
Ｂ．ｆ（２ｔ）表示将原磁带以 ２倍速度加快播放
Ｃ．ｆ（２ｔ）表示将原磁带放音速度降低一半播放
Ｄ．２ｆ（ｔ）表示将原磁带的音量放大至原来 ２倍播放４Fra bibliotek画出下列信号的波形
（１）ｆ（ｋ）
＝ｓｉｎ（ｋπ）[ ２
ε（ｋ）－ε（ｋ－５）]
（２）ｆ（ｔ） ＝ｓｇｎ（ｔ２ －４） （３）ｆ（ｔ） ＝δ（ｔ２ －４）
６．【西安电子科技大学】
已知信号 ｆ（ｔ）如图所示，其傅里叶变换为 Ｆ（ｊω）
Ｃ．Ｘ（ｊω）
Ｄ．１ ２Ｘ（ｊω）
（１）求 Ｆ（０）

∫ （２）求 Ｆ（ｊω）ｅ－ｊωｄω －

∫ （３）求
Ｆ（ｊω） ２ｄω
－
７．【江苏大学】
信号 Ｆ（ｊω） ＝[ ε（ω）－ε（ω－２）] ｅ－ｊω 对应的原函数为 ｆ（ｔ） ＝（ ）
５．【中国科学院】 考虑如图所示的级联系统
— ６—
（１）画出整个系统的冲激响应； （２）画出整个系统的输出。
— ７—
第三章 连续信号的正交分解及连续系统的频域分析
【考情分析】
本章考题涉及连续信号的频域特性及连续系统的频域分析， 也就是利用傅里叶变换法分析信号和系统，部分题目难度偏高。 重点考点： １．周期信号的傅里叶级数 ２．非周期信号的傅里叶变换，包括定义，常用变换对及性质 ３．频率响应 ４．利用频域法分析连续系统
考点 ２：单位冲激响应的求解
１．【西北工业大学】
ｔ
∫ 系统的输入———输出关系为 ｙ（ｔ） ＝ ｅ－（ｔ－τ）ｆ（τ－２）ｄτ，求系统的单位冲激响应 ｈ（ｔ）。 －
２．【电子科技大学】
设系统单位冲激响应为 ｈ（ｔ），系统输入为 ｘ（ｔ），卷积 ｙ（ｔ） ＝ｘ（ｔ）ｈ（ｔ）
（１）对（ ）系统，其系统响应为 ｙ（ｔ） ＝ｘ（ｔ）ｈ（ｔ）
考点 １：ＬＴＩ系统的求解
１．【南开大学】 ＬＴＩ因果系统，当激励 ｆ１（ｔ） ＝ｕ（ｔ）时，系统的全响应为 ｙ１（ｔ） ＝（３ｅ－ｔ＋４ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ），当 ｆ２（ｔ） ＝ ２ｕ（ｔ）时，系统的全响应为 ｙ２（ｔ）＝（５ｅ－ｔ－３ｅ－２ｔ）ｕ（ｔ），求相同的初始条件下，激励为 ｆ３（ｔ）＝ｕ（ｔ－２） 时的全响应 ｙ３（ｔ）。
（１）两个周期信号之和一定是周期信号
（２）所有非周期信号都是能量信号
（３）两个线性系统级联构成的系统是线性的
（４）两个非线性系统级联构成的系统也是非线性的
４．【江苏大学】
判断题：
— ３—
连续时间系统 ｙ（ｔ） ＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝５ｆ（ｔ）＋３为线性时不变系统（ ）
５．【上海交通大学】
试确定方程 ｙ（ｔ） ＝ｘ（２ｔ）描述的系统是否因果？是否时变？是否线性？说明理由。
Ａ．０
Ｂ．１
４．【上海交通大学】
试判断下列式子是否正确
（１）ｘ（ｔ）δ（ｔ） ＝ｘ（ｔ）
（２）ｘ（ｔ）δ（ｔ） ＝ｘ（０）
ｔ
∫ （３） δ（τ）ｄτ＝１ － ｔ
∫ （４） ｆ（τ）ｄτ＝ｆ（ｔ）ｕ（ｔ） －
考点 ３：基本函数的画图（信号的基本运算）
Ｃ．－ｅ６δ（ｔ＋３） Ｃ．ｆ（１）δ（ｔ）
Ｃ．３
考点 ４：系统的特性
１．【东南大学】
对带限能量信号 ｆ（ｔ）及其傅里叶变换 Ｆ（ｊω），以下处理中不
改变信号带宽的是 （ ） Ａ．２ｆ（５ｔ－１）
Ｂ．Ｆ（ｊω）ｅ－ｊ２ω
Ｃ．ｊωＦ（ｊω）
Ｄ．ｔｆ（ｔ）
２．【江苏大学】
（１）某连续系统满足 ｙ（ｔ） ＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝ｆ（２ｔ），其中 ｆ（ｔ）为输入信号，则该系统为（ ）
Ａ．各种数字信号都是离散信号
Ｂ．各种离散信号都是数字信号
Ｃ．数字信号的幅度只能取 １或 ０
Ｄ．将模拟信号采样直接可得数字信号
Ｅ．将数字信号滤波可得模拟信号
４．【安徽理工大学】
— １—
Ｄ．２ π
Ｄ．４
信号 ｆ（ｔ） ＝２ｃｏｓ（９９７ｔ） ｓｉπｎ５ｔｔ的能量 Ｗ ＝（ ）
考点 ２：冲激函数 δ（ｔ）的应用
— ８—

已知冲激序列 δＴ（ｔ） ＝ ∑ δ（ｔ－ｎＴ），其三角函数形式的傅里叶级数为（ ） ｎ＝－
５．【中国矿业大学】
利用信号的奇偶特性和奇谐偶谐特性，判断图示周期信号的傅里叶级数展开式中所包含的分量。
考点 ２：傅里叶变换（定义、常用变换对、性质）
１．【江苏大学】
时域离散非周期信号对应的频谱为（ ）
考点 １：傅里叶级数
１．【北京交通大学】
如图所示周期信号 ｆ（ｔ），其直流分量等于（ ）
Ａ．０
Ｂ．２
Ｃ．４
Ｄ．６
２．【西安安电子科技大学】 已知周期信号 ｆ（ｔ） ＝２ｓｉｎ（π２ｔ＋π４）－ｃｏｓ（４３πｔ＋３４π） （１）求该周期信号的周期 Ｔ和基波角频率 Ω； （２）该信号非零的谐波有哪些，并指出它们的谐波次数； （３）画出该信号的单边振幅频谱图和相位频谱图。 ３．【北京邮电大学】 考查周期 Ｔ＝２的连续时间信号 ｆ（ｔ），傅里叶级数系数 Ｆｎ如下，求 ｆ（ｔ）的傅里叶级数的表达式。 Ｆ０ ＝１０， Ｆ３ ＝２φ（３ω１） ＝ π２，Ｆ５ ＝５，Ｆ－５ ＝５，其余 Ｆｎ ＝０ ４．【北京邮电大学】
Ａ．线性
Ｂ．时不变
Ｃ．线性时不变
Ｄ．任意
（２）ｙ（ｔ） ＝ｘ（ｔ）ｈ（ｔ）为系统的（ ）响应。
Ａ．零输入
Ｂ．零输入
Ｃ．全响应
Ｄ．不能确定
３．【西安电子科技大学】 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应 ｇ（ｔ） ＝ｅ－ｔε（ｔ），当输入信号 ｆ（ｔ）＝３ｅ２ｔ（－ ＜ｔ＜＋
）时系统的零状态响应 ｙｆ（ｔ）。 ４．【中国矿业大学】
Ｃ．π２
（２）ｘ（ｎ） ＝２ｃｏｓ（ｎ４π）＋ｓｉｎ（ｎ８π）－２ｃｏｓ（ｎ２π＋π６）
Ａ．８
Ｂ．１６
Ｃ．２
２．【中国矿业大学】
下列信号为周期信号的是（ ）
Ａ．ｃｏｓ（ｋ２π）ｃｏｓ（ｋ４π） Ｃ．ｃｏｓ（４ｋ ＋１）
Ｂ．ｃｏｓ（ｋ π
－π）
Ｄ．ｃｏｓ（ｋ２π） ４
３．【国防科技大学】
下列叙述正确的有（ ）
Ｂ．ｄｄｔ[ ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）]
＝
ｄ ｄｔ[ ｆ１（ｔ）]
ｄ ｄｔ[ ｆ２（ｔ）]
Ｃ．ｆ（ｔ）δ′（ｔ） ＝ｆ′（ｔ）
Ｄ．ｆ（ｔ）δ（ｔ） ＝ｆ（ｔ）
２．【北京邮电大学】
直接画出如图所示的信号 ｆ１（ｔ）和 ｆ２（ｔ）卷积的波形
３．【北京航空航天大学】 计算下列卷积：
ｅ－ｔｕ（ｔ）[ δ（ｔ）＋２δ′（ｔ）－δ″（ｔ）] ｔｕ（ｔ） ４．【中国矿业大学】 已知系统的激励信号 ｅ（ｔ）和单位冲激响应 ｈ（ｔ）的波形如下图，请计算 ｔ＝５时系统的零状态响 应 ｒ（ｔ）的值。
Ａ．１Ｓａ（ｔ－１）ｅｊ（ｔ－１） π
Ｂ．Ｓａ（ｔ－１）ｅｊ（ｔ－１）
Ｃ．１Ｓａ（ｔ－１）ｅ－ｊ（ｔ－１） π
Ｄ．Ｓａ（ｔ－１）ｅ－ｊ（ｔ－１）
８．【浙江大学】
求
Ｆ（ｊω）
＝
１
[
ｊω＋１
δ（２ω）＋ｅ－ｊ２ω]
的反变换
９．【西安电子科技大学】
频谱函数的 Ｆ（ｊω） ＝２ε（１－ω）傅里叶反变换 ｆ（ｔ） ＝
Ｈ（ω）
＝１－ｅ－（ｊω＋１） ｊω＋１
，试求其单位阶跃响应
ｓ（ｔ）。
３．【华中科技大学】
已知某线性时不变系统的模拟框图如图所示。 — １０—
[ ] 其中，单位冲激响应：ｈ１（ｔ）＝ｄｄｔｓｉｎ（π４ωｔ０ｔ） ；ｈ２（ｔ）＝δ（ｔ－２π）；ｈ３（ｔ）＝ｓｉｎ（π２ωｔ０ｔ）试求系统
函数 Ｈ（ｊω） ＝ＲＥ（（ｊｊωω）），式中 Ｒ（ｊω），Ｅ（ｊω）分别为 ｒ（ｔ），ｅ（ｔ）的傅里叶变换。
４．【北京交通大学】
已知某连续时间系统的系统函数为 Ｈ（ｓ） ＝ｓ＋１１，该系统属于什么类型 （ ）。
Ａ．低通
Ｂ．高通
Ｃ．带通
Ｄ．带阻
考点 ４：连续系统的频域分析
１．【空军工程大学】 如图所示系统，ｆ（ｔ） ＝ｓｇｎ（ｔ），ｈ（ｔ）＝δ（ｔ＋１）－δ（ｔ－１），ｓ（ｔ）＝ｃｏｓ（２πｔ），求响应 ｙ（ｔ）的 傅里叶变换。
１．【江苏大学】

∫ （１） ｅ－２ｔδ（３＋ｔ）ｄｔ＝（ ） －１
Ａ．ｅ６
Ｂ．－ｅ６

∫ （２）积分 ２ｆ（２ｔ）δ（１－２ｔ）ｄｔ的结果为（ ） －
Ａ．ｆ（１）
Ｂ．２ｆ（１）δ（ｔ）
２．【哈尔滨工程大学】

∫ 计算 ｆ（ｔ） ＝ ２（ｔ２ －２）δ（ｔ－２）ｄｔ －
３．【中国矿业大学】

∫ｅ－２ｔ[ δ′（ｔ）－δ（ｔ）] ｄｔ等于 （ ） －
已知某线性非时变系统的输入信号为 ｅ（ｔ）时，输出信号为 ｒ（ｔ），ｅ（ｔ）和 ｒ（ｔ）的波形如图所示，
试用时域法求该系统的单位阶跃响应 ｒε（ｔ），并画出 ｒε（ｔ）的波形。
— ５—
考点 ３：卷积积分的定义，性质及应用
１．【西安电子科技大学】
下列等式不成立的是
。
Ａ．ｆ１（ｔ－ｔ０）ｆ２（ｔ＋ｔ０） ＝ｆ１（ｔ）ｆ２（ｔ）
第一章 信号与系统的基本概念
【考情分析】
本章的考题主要涉及信号与系统的基本概念，难度不大。 重点考点： １．信号的基本概念 ２．冲激函数的定义、性质 ３．信号的基本运算 ４．系统的特性
考点 １：信号基础知识
１．【北京航空航天大学】
试确定下列信号周期
（１）ｘ（ｔ） ＝３ｃｏｓ（４ｔ＋π３）
Ａ．２π
Ｂ．π
。
考点 ３：频率响应的求解及应用
１．【东南大学】
若信号 ｆ（ｔ）通过某滤波器时其输出响应 ｙ（ｔ）为：
∫ ｙ（ｔ）＝ａ－１ ２
＋ －
ｆ（ｘ）ｇ（ｘａ－ｔ）ｄｘａ为不等于零的常数，且设
ｇ（ｔ）的傅里叶变换
Ｇ（ｊω）已知，求该滤
波器的频率响应函数 Ｈ（ｊω）。
２．【中国科技大学】
某稳定的连续时间
ＬＴＩ系统的频率响应为
目 录
第一章 信号与系统的基本概念 （１） 第二章 连续时间系统的时域分析 （５） 第三章 连续信号的正交分解及连续系统的频域分析 （８） 第四章 连续时间系统的复频域分析 （１３） 第五章 离散时间系统的时域分析 （１８） 第六章 离散时间系统的变换域分析 （２０） 第七章 线性系统的状态变量分析 （２４）
Ａ．周期的连续谱
Ｂ．非周期的连续谱
Ｃ．周期的离散谱
Ｄ．非周期的离散谱
２．【武汉理工大学】
设 ｆ（ｔ）Ｆ（ｊω）求下列各式的频谱函数：
（１）（ｔ－３）ｆ（－３ｔ） （２）ｄｆ（－２ｔ＋４） （３）ｆ（３ｔ－２）ｅ－ｊ２ｔ ｄｔ
３．【华中科技大学】
[ ] 已知
ｆ（ｔ）Ｆ（ｊω），试计算
ｙ（ｔ）
＝ｔｄｄｔｆ（２－
６．【中国科学院电子研究所】
若系统的输入———输出分别为连续信号 ｆ（ｔ）、ｙ（ｔ），Ｔ[ ｆ（ｔ）] 表示系统对输入的响应，则系统响
应 ｙ（ｔ）＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝ｆ（ｔ）ｃｏｓｔ＋ａｆ（ｔ）为
（判断线性性）、
（判断因果性）、
（判
断时变性）、
（判断稳定性）。
７．【中国矿业大学】
下列对线性系统稳定性的说明不正确的是（ ）