2018年成都七中自主招生数学试卷

成都七中2018年外地生招生考试数学

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共5分） 1、满足

成立的条件是（ ）

A 、ab>0

B 、ab<0

C 、

D 、

x

的方程

2、已知a 、b 、c 为正数，若关于x 的一元二次方程两个实数根，则关于解的情况为（）

A 、有两个不相等的正根

B 、有一个正根，一个负根

C 、

D 、不一定有实数根

3、已知数据的平均数为a ，的平均数为b ，则数据

的平均数为（ ）

A 、2a+3b B

、

C 、4a+9b D

、

4、若函数，则当自变量x 取1、2、3……100这100个自然数时，函

数值的和是（ ）

A 、540

B 、390

C 、194

D 、97

5、已知，则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-2 D 、-1

6、如果存在三个实数m 、p 、q ，满足m+p+q=18，且

，则的值是（ ）

A 、8

B 、9

C 、10

D 、117、已知如图，△ABC 中，AB=m ，AC=n ，以BC 为边向外作正方形BCD

E ，连结EA ，

则EA 的最大值为（

）

A

、 B

、 C 、 D

、

8、设A、B、C、D为平面上任意四点，如果其中任意三点不在同一直线上，则△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少存在一个三角形的某个内角满足（）

A、不超过15°

B、不超过30°

C、不超过45°

D、以上都不对

9、

将抛物线绕坐标原点O顺时针旋转30°得到抛物线，过点的直线l 与抛物线相交于点P、Q。则△O PQ的面积为（）

A、8

B、9

C、10

D、11

10、如图，锐角△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于点H，连结DE、EF、DF

则图中的三角形个数有（）

A、40

B、45

C、47

D、63

二、填空题

11、将一个各面都涂油漆的正方形切割成125个同样大小的小正方体，那么仅有2面涂油漆的小

正方体共有个。

12、已知

，且，则=。

13、如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边△ABC和正方形BDEC

组成，☉O过A、D、E三点，则∠ACO=。

14、已知实数a、b、c 满足，且，

=。

15、将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，

再过31年，将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，

则小王现在的年龄是岁。

16、设合数k满足，1

“山寨质数”的个数是个。

17、如下图，在平面直角坐标系中，☉M经过坐标原点，且与x轴、y轴分别相交于点A(8,0),B(0,6)

两点。若抛物线对称轴过点M，顶点C在圆上，开口向下，交x轴于点D、E两点，P

在抛物线上，若

，则满足条件的P点有个。

则

18、如上图，Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=60°.D为AB中点，B E=3,AC=4，☉B经过点E.P为☉B 上一动点，则4PC+3PD的最小值为。

三、解答题

19、是否存在这样的整系数二次三项式

：，其中a不是2018

的倍数，而且被2018除的余数各不相同？请做出判断并说明理由。

20、若m、n、p为三个整数，且m+n+p=21

，，求：

（1）当m取最小值时，np的值；

（2）当m取最大值时，np的值。

21、平面直角坐标系内，A坐标为（0，3），B为x轴负半轴上一动点，C为B关于A的对称点，D为B关于y轴的对称点，作△BCD的外接圆，交y轴负半轴于E点，连结BE、CE、BF平分∠CBD交CE于点F。

（1）如图1，若AF⊥CE，设Q为☉A上在第二象限内一点，连接DQ交y轴于T点，连结BQ并延长交y轴正半轴于G点，求的值；

（2）如图2，若A(0,3),B、D关于y轴对称，当时，线段AB上一动点P（不与A、B重合），连结PD 交y轴于M点，△PMB外接圆☉交y轴另一点为N，若☉半径为R，求的值。

2018年成都七中外地生招生考试数学参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.B 10.C

二、填空题（1114题，每题7分，1518题，每题8分，共60分）

11、36

12、-16

°

13、75

14

、

15、12

16、23

17、3

18

、

三、解答题（19题10分，20题12分，21题18分，共40分）

19.是否存在这样的整系数二次三项式

：，其中a不是2018的倍数，而且

被2018除的余数各不相同，请作出判断并说明理由。解：存在……………………………….2分取a=1009，令

则有……………………………….3分由于对任何正整数，乘积都是偶数

由此1009是2018的倍数

∴令被2018除的余数与被2018除的余数相同

即，除的余数各不相同.………………………………..5分

20.若m、n、p为三个整数，且m+n+p=21

，，求：

（1）当m取最小值时，np的值；

（2）当m取最大值时，np的值。

法一：解：设

，则