东华理工大学 物理练习试卷答案 静电场中的导体与电介质
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2q A qA 2 , 1 3S 3S
qB 2 S 110 7 C
U A EAC d AC
1 d AC 2.3 103V 0
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强 (2)介质外r<R2电势
Qr Qr D 3 , E内 4πr 4π 0 r r 3
Qr Qr D , E外 3 4πr 4π 0 r 3
D dS q
E0
r>R3的区域
1 Q Q2 1 2 2 W2 0 ( ) 4πr dr 2 R3 2 8π 0 R3 4π 0 r
Qr 4π 0 r 3 r>R3时 E2 E1
在R1<r<1 W W1 W2 ( ) 8π 0 R1 R2 R3
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【C 】 （A）只有当q＞0时，金属球才会下移 （B）只有当q＜0时，金属球才下移 （C）无论q是正是负金属球都下移 ； （D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【C】
E 则两圆筒的电势差为 2 0 r r R2 R2 dr R2 U E d r ln 2 0 r r 2 0 r R1 R1 R1
解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为
r
A1 A2 (a) A1 (b) A2
答：(1) 在图(a)中，A1 左端和A2 右端电 势相等 (2) 正确．
R1 R2 R
A
2 0 r U 解得 于是可求得Ａ点的电场强度为 R2 ln R1 U EA 方向沿径向向外 R ln( R2 / R1 ) = 998 V/m
U
A点与外筒间 的电势差：
U U E d r ln( R2 / R1 ) R
= 12.5 V
R2
R2
dr U R2 ln r ln( R2 / R1 ) R R
（A）U （C）2 U/3 （B）U/3 （D）3U/2
【C 】 5. 关于高斯定理，下列说法哪一个是正确的 （A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。 （B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。 （C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。 （D）以上说法都不正确。
6. 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、 均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与 充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 【B 】 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
答 (1)所画电荷分布不能使A、B两板内部场 强为零，所以是错误的．正确的电荷分布 如右图所示．
(2) 将B 板接地, 导体静电平衡时两板上的电荷分布图
-Q/2
改错
1.（1165） 同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中 (图a)．将A1、A2 分开后撤去电场(图b)．下列说法 是否正确? 如有错误请改正． (1) 在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低． (2) 在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低
1.82 104 J
(2)导体壳接地时， 在R1<r<R2时
E
在R1<r<R2的区域
W1
R2 R1
Qr 4π 0 r 3
W2 0
R2
R1
Q 2 dr Q2 1 1 ( ) 2 8π 0 R1 R2 8π 0 r
1 Q 0 ( ) 2 4πr 2 dr 2 2 4π 0 r
S
U
r
E外 d r
Q 4π 0 r
r
介质内R1<r<R2 电势
q
U
r
E内 dr E外 dr
1 1 Q ( ) 4π 0 r r R2 4π 0 R2
1 1 ( r ) 4π 0 r r R2 Q
13.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm， R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在 电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场 强度和A点与外筒间的电势差．
14 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径 分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C时，求： (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； 解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q， 外球壳外表面带电+Q (1)在r<R1和R2<r<R3区域
7. 如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为εr的电介质． εr． 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值σ2/σ1=_____
1 2
+q
7题
8题
10题
8. 导体空腔内有电荷+q时，当导体空腔处于静电平衡时,空腔内表面有感应 +q 电荷＿＿ -q ＿＿＿，外表面有感应电荷＿ ＿＿＿＿． 9. 一平行板电容器，两极板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数 σ ， 为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中的电位移的大小D=＿＿＿ 电场强度的大小E=＿＿＿＿＿。σ / ( ε 0ε r )
Q2 1 1 W W1 ( ) 1.01 104 J 8π 0 R1 R2
15. 两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积 均为S．A板带电荷为+Q (>0)，B 板不带电．
A +Q -Q
B +Q
(1)有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布 如图所示．所画电荷分布是否正确如有错误， 请指出，并画出正确的电荷分布图． B A (2) 如果将B 板接地, 画出导体静电平衡时两板 +Q/2 +Q/2 +Q/2 上的电荷分布图
解: 如题11图示，令A板左侧面电荷面密度为σ 1， 右侧面电荷面密度为σ 2
U AC U AB
E AC d AC E AB d AB
1 E AC d AB 2 2 E AB d AC
2 qC 1S qA 2 107 C 3
qA 1 2 S
（A)
Q1 2 0 S
（B)
Q1 Q2 2 0 S
（C)
Q1 0S
（D)
Q1 Q2 2 0 S
3.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开 电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各 向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 【A 】 （A）W0 / εr （B）W0 （C）W0εr （D）W0 / ε0 4.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将 电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压为 【C 】
10. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向 同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2 的电压U2， 减小 ，W2 _____________ 减小 电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变) U2 _________
11
三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm， A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如图所示．如果使A板带正电 3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少? 以地的电势为零，则A板的电势是多少?
qB 2 S 110 7 C
U A EAC d AC
1 d AC 2.3 103V 0
12 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球 壳，介质相对介电常数为εr，金属球带电Q．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势；
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内R1<r<R2场强 介质外r>R2场强 (2)介质外r<R2电势
Qr Qr D 3 , E内 4πr 4π 0 r r 3
Qr Qr D , E外 3 4πr 4π 0 r 3
D dS q
E0
r>R3的区域
1 Q Q2 1 2 2 W2 0 ( ) 4πr dr 2 R3 2 8π 0 R3 4π 0 r
Qr 4π 0 r 3 r>R3时 E2 E1
在R1<r<1 W W1 W2 ( ) 8π 0 R1 R2 R3
静电场中的导体与电介质
一、选择题
1.有一接地金属球，有一弹簧吊起，金属球原来 不 带 电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷则 【C 】 （A）只有当q＞0时，金属球才会下移 （B）只有当q＜0时，金属球才下移 （C）无论q是正是负金属球都下移 ； （D）无论q是正是负金属球都不动
q
2.A、B为两导体板，面积均为S，平行放置， A板带电荷+Q1 ， B板电荷 +Q2，如果使 B板接地，则AB间电场强度的大小E为 【C】
E 则两圆筒的电势差为 2 0 r r R2 R2 dr R2 U E d r ln 2 0 r r 2 0 r R1 R1 R1
解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+ 和 , 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为
r
A1 A2 (a) A1 (b) A2
答：(1) 在图(a)中，A1 左端和A2 右端电 势相等 (2) 正确．
R1 R2 R
A
2 0 r U 解得 于是可求得Ａ点的电场强度为 R2 ln R1 U EA 方向沿径向向外 R ln( R2 / R1 ) = 998 V/m
U
A点与外筒间 的电势差：
U U E d r ln( R2 / R1 ) R
= 12.5 V
R2
R2
dr U R2 ln r ln( R2 / R1 ) R R
（A）U （C）2 U/3 （B）U/3 （D）3U/2
【C 】 5. 关于高斯定理，下列说法哪一个是正确的 （A）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。 （B）高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷。 （C）高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关。 （D）以上说法都不正确。
6. 一空气平行板电容器充电后与电源 断开，然后在两极板间充满某种各向同性、 均匀电介质，则电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W四个量各自与 充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为 【B 】 (A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
答 (1)所画电荷分布不能使A、B两板内部场 强为零，所以是错误的．正确的电荷分布 如右图所示．
(2) 将B 板接地, 导体静电平衡时两板上的电荷分布图
-Q/2
改错
1.（1165） 同一种材料的导体A1、A2紧靠一起， 放在外电场中 (图a)．将A1、A2 分开后撤去电场(图b)．下列说法 是否正确? 如有错误请改正． (1) 在图(a)中，A1 左端的电势比A2右端的电势低． (2) 在图(b)中，A1 的电势比A2 的电势低
1.82 104 J
(2)导体壳接地时， 在R1<r<R2时
E
在R1<r<R2的区域
W1
R2 R1
Qr 4π 0 r 3
W2 0
R2
R1
Q 2 dr Q2 1 1 ( ) 2 8π 0 R1 R2 8π 0 r
1 Q 0 ( ) 2 4πr 2 dr 2 2 4π 0 r
S
U
r
E外 d r
Q 4π 0 r
r
介质内R1<r<R2 电势
q
U
r
E内 dr E外 dr
1 1 Q ( ) 4π 0 r r R2 4π 0 R2
1 1 ( r ) 4π 0 r r R2 Q
13.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm， R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在 电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场 强度和A点与外筒间的电势差．
14 半径为R1=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径 分别为R2=4.0cm和R3=5.0cm，当内球带电荷Q=3.0×10-8C时，求： (1)整个电场储存的能量； (2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； 解: 如图，内球带电Q，外球壳内表面带电-Q， 外球壳外表面带电+Q (1)在r<R1和R2<r<R3区域
7. 如图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为εr的电介质． εr． 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值σ2/σ1=_____
1 2
+q
7题
8题
10题
8. 导体空腔内有电荷+q时，当导体空腔处于静电平衡时,空腔内表面有感应 +q 电荷＿＿ -q ＿＿＿，外表面有感应电荷＿ ＿＿＿＿． 9. 一平行板电容器，两极板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数 σ ， 为εr，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中的电位移的大小D=＿＿＿ 电场强度的大小E=＿＿＿＿＿。σ / ( ε 0ε r )
Q2 1 1 W W1 ( ) 1.01 104 J 8π 0 R1 R2
15. 两块平行放置的无限大导体平板A 和B，面积 均为S．A板带电荷为+Q (>0)，B 板不带电．
A +Q -Q
B +Q
(1)有人画出导体静电平衡时两板上的电荷分布 如图所示．所画电荷分布是否正确如有错误， 请指出，并画出正确的电荷分布图． B A (2) 如果将B 板接地, 画出导体静电平衡时两板 +Q/2 +Q/2 +Q/2 上的电荷分布图
解: 如题11图示，令A板左侧面电荷面密度为σ 1， 右侧面电荷面密度为σ 2
U AC U AB
E AC d AC E AB d AB
1 E AC d AB 2 2 E AB d AC
2 qC 1S qA 2 107 C 3
qA 1 2 S
（A)
Q1 2 0 S
（B)
Q1 Q2 2 0 S
（C)
Q1 0S
（D)
Q1 Q2 2 0 S
3.一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开 电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各 向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？ 【A 】 （A）W0 / εr （B）W0 （C）W0εr （D）W0 / ε0 4.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将 电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压为 【C 】
10. 1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向 同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如图所示, 则电容器2 的电压U2， 减小 ，W2 _____________ 减小 电场能量W2如何变化？(填增大，减小或不变) U2 _________
11
三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm， A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如图所示．如果使A板带正电 3.0×10-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少? 以地的电势为零，则A板的电势是多少?