分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪
基于变分正则化的乘性噪声图像去噪综述
基于变分正则化的乘性噪声图像去噪综述
申梦婷;唐利明
【期刊名称】《应用数学进展》
【年(卷),期】2022(11)9
【摘要】为研究变分正则化乘性噪声去除的发展及现状,本文首先根据保真项的不同特征将模型分为方差–均值、最大后验概率、I-散度及混合保真项乘性噪声去噪模型。
其次分别对此进行了详细介绍并从保真项及正则项的角度出发对模型进行了总结。
接着通过实验对不同类型的保真项模型的效果进行直观展示,并给出恢复图像的峰值信噪比值及实验运行时间。
最后提出了自适应参数的设定、求解速度的改善、图像的分解去噪、特定图像去噪等几个方面关于乘性噪声去除未来发展的趋向和展望。
【总页数】15页(P6730-6744)
【作者】申梦婷;唐利明
【作者单位】湖北民族大学恩施
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.基于正则化与保真项全变分自适应图像去噪模型
2.一种基于曲率变分正则化的小波变换图像去噪方法
3.一种基于分数阶变分的乘性噪声图像去噪模型
4.基于变分
正则化的混合泊松-高斯噪声图像去噪方法综述5.基于非凸低秩矩阵逼近和全变分正则化的高光谱图像去噪
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基于全变分正则项展开的迭代去噪网络
基于全变分正则项展开的迭代去噪网络迭代去噪网络（Iterative Denoising Network, IDN）是一种应用于图像处理和图像去噪任务中的深度学习模型。
它利用了全变分正则项展开的思想，通过多次迭代的方式对图像进行去噪处理。
本文将介绍IDN的基本原理、网络结构和训练方法，并探讨其在实际应用中的潜在优势。
一、基本原理全变分正则项展开是一种常用的图像去噪方法，其核心思想是通过最小化图像的全变分来实现去噪效果。
全变分是指图像中相邻像素之间的差异，通常用于衡量图像的纹理变化情况。
因此，全变分正则项展开方法可以有效地去除图像中的噪声，并恢复出清晰的图像细节。
基于全变分正则项展开，IDN将其应用于深度学习模型中。
模型通过多次迭代的方式，逐渐减小图像的噪声水平。
每次迭代过程中，模型通过计算图像的全变分，得到当前图像的去噪结果。
然后，将该结果作为输入，继续进行下一轮的迭代。
通过多次迭代，模型能够逐渐提高去噪效果，最终得到清晰的图像。
二、网络结构IDN的网络结构相对简单，主要由卷积层、残差块和全连接层组成。
其中，卷积层用于提取图像的特征，残差块用于学习去噪过程中的残差信息，全连接层则用于输出最终的去噪结果。
在每一次迭代过程中，模型都会经过多个残差块的处理。
残差块通过学习输入图像与目标图像之间的残差信息，帮助模型准确地估计去噪过程中的图像变化。
这使得模型能够更加有效地去除噪声，并保留图像的细节特征。
三、训练方法IDN的训练方法相对简单，主要包括数据准备和模型训练两个步骤。
数据准备阶段，需要收集大量带有噪声的图像和对应的清晰图像作为训练数据。
这些图像对将用于监督学习的训练过程。
同时，还需要对训练数据进行预处理，如裁剪、缩放和增加噪声等。
模型训练阶段，首先需要初始化模型的参数。
然后，将训练数据输入到模型中，通过反向传播算法不断调整模型参数，最小化损失函数。
损失函数通常由目标图像与模型输出之间的差异来定义。
通过多次迭代的训练过程，模型能够逐渐提高去噪效果，进而得到更好的结果。
基于分数阶变分的图像去噪和分割算法研究
分数阶变分图像分割算法
分数阶变分图像分割算法是一种基于区域生长的图像分割方法。它通过在图像 的每个像素点处建立一个分数阶广义变分模型，利用模型的最小值将相似的像 素点聚集在一起，从而实现图像的分割。该算法能够较好地保留图像的边缘信 息和细节，并且对于噪声具有较强的鲁棒性。然而，该算法对于初始值的选择 较为敏感，不同的初始值可能会导致分割结果的不一致。
引言
图像建模和去噪是数字图像处理领域的两个重要研究方向。分数阶变分PDE作 为一种有效的数学工具，在图像处理领域得到了广泛的应用。本次演示主要研 究了如何利用分数阶变分PDE进行图像建模和去噪，以提高图像处理的效果和 质量。
分数阶变分PDE的图像建模
分数阶变分PDE在图像建模中的应用越来越受到。分数阶导数能够更好地描述 图像的纹理和结构信息，因此在图像建模中具有广泛的应用前景。我们提出了 一种新的分数阶变分PDE模型，用于描述图像的纹理和结构信息。该模型通过 最小化分数阶变分能量函数得到，能够更好地捕捉图像的细节信息和边缘效应。
在图像分割方面，我们选取了不同种类的图像进行实验，并采用轮廓系数 （Contour Index）和区域相似度（Region Similarity）等指标对分割效果 进行评估。实验结果表明，分数阶变分分割算法相较于传统方法能够更好地保 留图像边缘信息和细节，提高了分割效果。
结论与展望
本次演示深入研究了基于分数阶变分的图像去噪和分割算法，通过理论分析和 实验验证了分数阶变分算法在图像去噪和分割方面的优越性。然而，该算法仍 存在一些不足之处，例如计算复杂度较高、对于大尺度图像的处理效率较低等。 未来的研究方向可以包括改进分数阶变分模型的计算方法、优化模型的参数选 择策略、结合深度学习技术实现更高效的图像去噪和分割等。
改进的分数阶自适应PDE去噪算法
改进的分数阶自适应PDE去噪算法程东旭;钱晓惠;郑玉晖;赵慧杰【摘要】An improved fractional adaptive PDE denoising algorithm based on the ROF model and the fourth-order PDE denois-ing model is presented. A selection function of the fractional PDE's order is proposed. The selection function adopts adaptive order at different pixels of the image. In addition, an adaptive iterative algorithm of the scale parameter is put forward. Numerical experiments show that the novel algorithm can increase the PSNR, preserve edges and restrain the "step effect" effectively.%结合ROF模型和四阶PDE去噪模型提出一种改进的分数阶自适应PDE去噪算法.改进算法根据各个像素点的梯度信息自适应地选择分数阶PDE的阶数,根据尺度参数的特点,提出一种自适应的尺度参数迭代算法.数值实验表明,改进算法能够较好地提高峰值信噪比,保护边缘,有效抑制“阶梯效应”.【期刊名称】《河北科技大学学报》【年(卷),期】2011(032)006【总页数】6页(P580-584,604)【关键词】图像去噪;全变分;分数阶导数;偏微分方程【作者】程东旭;钱晓惠;郑玉晖;赵慧杰【作者单位】中原工学院理学院,河南郑州 450007;中原工学院理学院,河南郑州450007;中原工学院理学院,河南郑州 450007;中原工学院理学院,河南郑州450007【正文语种】中文【中图分类】TP301.6随着科技的不断发展，越来越多的信息都以图像的形式出现，随之而来的是图像处理技术的飞速发展，而任何图像都有可能被噪声等因素污染从而造成图像失真。
一种基于全变差正则化与小波包变换的图像去噪算法
一种基于全变差正则化与小波包变换的图像去噪算法左平;王洋;申延成【摘要】Authors proposed an effcient image denoising method based on the combination of wavelet packet transform with total variation model and presented how to select the regularization parameter in this model.The combination of wavelet packet transform with total variation model helps to alleviate staircase effect efficiently and preserve sharp discontinuities in images as well.The numerical experimental results show that the new method is effective in removing Gaussian noise and keep the detail of the image well.%提出一种基于全变差(TV)模型和小波包变换的图像去噪算法，并给出了针对该模型的一种改进正则化参数选取方法，改善了全变差模型去噪中出现的块效应问题，同时保留了图像中的边缘信息。
数值实验表明，用所给算法去噪可得到较高的峰值信噪比和较好的视觉效果。
【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)001【总页数】5页(P81-85)【关键词】图像处理;图像去噪;全变差模型;小波包变换【作者】左平;王洋;申延成【作者单位】空军航空大学基础部，长春 130022;吉林大学计算机科学与技术学院，长春 130012; 吉林大学公共计算机教学与研究中心，长春 130012;空军航空大学基础部，长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP391图像去噪是指利用各种方法从已知的含噪图像中去除噪声部分，同时尽可能保留图像边缘等细节特征.传统的图像去噪方法主要有小波变换算法［1］、基于小波变换的软阈值图像去噪算法［2］和小波包分析［3］方法等.但上述方法都存在一定的缺陷.Rudin等［4］基于全变差（TV）极小化的思想，提出一种具有很好去噪效果的方法，即经典的ROF方法，该方法在去除噪声的同时能很好地保护图像的边缘.Marquina等［5］对TV去噪模型提出了进一步的改进方法.Chan等［6］提出将偏微分方程方法应用于基于小波的图像处理中，使得经小波硬阈值处理后的图像在边缘处产生的振荡得到抑制，但纹理也被作为噪声平滑掉了.同时，全变差极小化的方法也用于解决 Ridgelet复原［7］、Curvelet复原［8－9］和 Tetrolet复原［10］中的边缘保持问题.1 去噪算法的数学模型由于噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分，因此在对图像进行去噪过程中，常会使图像的某些重要特征（如边缘、细小纹理等）受到破坏.对于加性噪声模型：基于全变差极小化的思想，提出以下去噪模型：式（2）中第一项称为正则项，它通过控制TV范数保护图像的边缘特征，有平滑图像的作用；第二项称为逼近项，它控制图像u（x，y）和u0（x，y）的逼近程度，有使图像去噪前后差别不大的作用；正则化参数λ有调节逼近项的作用，当λ充分大时，可知模型中第二项起决定作用，而当λ→0时，第一项控制整个目标函数，此时u（x，y）趋于一常值.因此在求解时参数λ的选取十分重要.利用变分法得到式（2）相应的Euler－Lagrange方程为对方程（3）可采用固定点迭代方法［11］或时间演化法［4］求解.若采用时间演化法，则相应的偏微分方程为在Rudin等［4］提出的ROF去噪模型中，正则化参数λ的选取与初始加入的噪声方差有关，相应的λ表达式为根据文献［4］的方法，对含噪图像迭代求解后，图像中一些细微边缘经常与噪声一起被“过滤”掉了.分析式（5）表明，式（5）右端项的分母在实际计算中是小于常值的，从而导致选取的参数值小于实际值.针对上述建立的去噪模型，本文考虑图像噪声方差在迭代过程中发生的变化，对正则化参数λ提出一种新的选取方式，形式如下：从而可适当避免参数λ取值偏小导致模型（2）中的正则项作用过大，进而导致图像中某些细微边缘被平滑处理掉.2 去噪模型的数值解法根据建立的数学模型，下面给出基于小波包与全变差模型的图像去噪算法.步骤如下：1）先利用小波包变换，对含噪图像u0（x，y）进行4层分解；再根据选定的信息代价函数寻找最优小波包基并对最优小波包基下对应的小波包系数进行软阈值［3］处理；利用处理后的系数重构图像，得到初步去噪后的图像u1（x，y）；2）根据式（6）选取正则化参数λ；3）将方程（4）进行展开并化简：4）给出方程（6），（7）的离散格式，并进行迭代求解：其中算法根据去噪前后图像的能量差确定迭代停止时刻：其中：un为第n次迭代结果；ε0为一任意小的常数.把满足上述条件的时刻作为迭代停止时刻.3 实验结果分析本文仿真平台软件环境为Matlab 7.14；硬件环境为Intel i7－2630QM＠2.0GHz，内存4Gb.为验证去噪算法的有效性，将本文方法（total variation based on wavelet packet，TVWP）与TV小波阈值去噪法（total variation based on wavelet thresholding，TVW）［6］、小波软阈值去噪法（wavelet soft thresholding，WST）［2］和 ROF去噪法［4］进行对比实验，以峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、结构相似性指数（structural simiiarity index，SSIM）［12］和算法运行时间（单位：s）作为衡量指标.实验选取256×256的灰度标准测试图像Lena，Cameraman，Woman和Fruits.噪声类型为加性高斯白噪声，噪声标准差σ＝15.实验中时间步长Δt＝0.1，阈值ε＝15，网格步长hx＝hy＝1.为定量比较各种不同去噪算法的效果，表1列出了各种去噪算法去噪的定量对比结果.表1 不同算法在标准测试图像上的去噪结果Table 1 Results of denoising via different algorithm on standard test imagesSSIM算法 PSNR t／s TVW WST ROF TVWP Lena 28.24 29.01 29.65 30.60 0.935 0.951 0.927 TVW WST ROF TVWP TVW WST ROF TVWP 41 0.986 47.12 26.08 58.21 31.10 0.981 41.27 20.11 51.25 25.68 Cameraman 27.61 28.48 28.94 31.13 0.949 0.932 0.956 0.978 46.10 21.98 60.22 30.47 Woman 27.96 28.48 28.94 31.25 0.939 0.943 0.918 0.990 51.22 30.31 68.70 35.71 Fruits 26.29 27.41 28.23 30.020.950 0.948 0.9图1～图4分别为不同算法在不同测试图像上的去噪结果.由图1～图4可见，ROF方法去噪结果中存在块效应，且图像中的细节信息被破坏了.表明将ROF方法直接应用于噪声图像，易发生误将噪声作为图像的边缘处理，从而导致图像的平坦区域出现块效应现象.在算法运行过程中，λ取为定值，导致随着算法迭代次数的增加，图像的细节信息被破坏，不能达到较好的去噪效果.而本文方法利用小波包变换的优点，对含噪图像进行预处理，避免了去噪后图像产生块效应的现象；又因小波包变换可以对图像高频信息进行更精细的划分，使得在去噪过程中更好地保护了图像中的细节信息，之后再对预处理后的图像使用全变差方法去噪，可以得到更好的视觉效果.由表1可见，小波软阈值方法与TV小波阈值方法的PSNR值相当，本文算法的PSNR值有所提高，约提高1dB.图1 不同算法在Lena图像上的去噪结果Fig.1 Results of denoising via different algorithm on Lena image图2 不同算法在Cameraman图像上的去噪结果Fig.2 Results of denoising via different algorithm on Cameraman image图3 不同算法在Woman图像上的去噪结果Fig.3 Results of denoising via different algorithm on Woman image图4 不同算法在Fruits图像上的去噪结果Fig.4 Results of denoising via different algorithm on Fruits image综上，小波包变换和全变差极小化是近年来较广泛使用的两种去噪方法，本文通过分析二者各自的特点，提出了一种基于小波包分析和全变差模型的图像去噪算法，并给出一种改进的正则化参数选择方法.实验结果表明，该算法克服了原有方法的不足，在有效抑制图像噪声的同时较好地保留了图像的边缘和纹理等细节信息. 参考文献【相关文献】［1］Mallat S G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition：The Wavelet Representation ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）：674－693.［2］Donoho D L.De－noising by Soft－Thresholding ［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（3）：613－627.［3］Ramchandran K，Vetterli M.Best Wavelet Packet Bases in a Rate－Distortion Sense ［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1993，2（2）：160－175.［4］Rudin L I，Osher S，Fatemi E.Nonlinear Total Variation Based Noise Removal Algorithms［J］.Physica D，1992，60（1／2／3／4）：259－268.［5］Marquina A，Osher S J.Image Super－Resolution by TV－Regularization and Bregman Iteration［J］.J Sci Comput，2008，37（3）：367－382.［6］Chan T F，ZHOU Hao－min.Total Variation Wavelet Thresholding［J］.Journal of Scientific Computing，2007，32（2）：315－341.［7］MA Jian－wei，Fenn bined Complex Ridgelet Shrinkage and Total Variation Minimization［J］.SIAM J Sci Comput，2006，28（3）：984－1000.［8］TANG Gang，MA Jian－wei.Application of Total－Variation－Based Curvelet Shrinkage for Three－Dimensional Seismic Data Denoising［J］.IEEE Geosci Remote Sensing Lett，2011，8（1）：103－107.［9］XIAO Liang，HUANG Li－li，Roysam B.Image Variational Denoising Using Gradient Fidelity on Curvelet Shrinkage［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2010，2010：398410.［10］Krommweh J， MA Jian－wei.Tetrolet Shrinkage with Anisotropic Total Variation Minimization for Image Approximation［J］.Signal Processing，2010，90（8）：2529－2539.［11］Vogel C，Oman M.Iterative Methods for Total Variation Denoising［J］.SIAM J Sci Stat Comput，1996，17：227－238.［12］WANG Zhou，Bovik A C，Sheikh H R，et al.Image Quality Assessment：From Error Visibility to Structural Similarity［J］.IEEE Trans Image Process，2004，13（4）：600－612.。
基于分数阶积分的图像去噪_黄果
阶导数
∑ f n(x)=lim h※ 0
1 hn
n m=0
-n f (x -mh) m
(1)
将式(1)的阶次从整数 n 推广到正实数 v(v >0), 同时
第 33 卷 第 4 期 2011 年 4 月
文章编号 :1001-506X(2011)04-0925-08
系统工 程与电子 技术 Systems Engineering and Electr onics
Vol .33 No .4 April 2011
基于分数阶积分的图像去噪
黄 果 , 蒲亦非 , 陈庆利 , 周激流
根据分数阶算子理论 ,即 D -1 =I ,并且令 v′=-v ,可以得到
Grǜmw ald-Letnikov 积分定义
∑ Ga Ivt′f (x)
ห้องสมุดไป่ตู้lim
h →0
1 hn
n m =0
-n f (x -mh)≈ m
hv′ f (x)+v′f (x -h)+v′(v′2+1)f (x -2h)+… +
Γ(mΓ(v+′1+)mΓ()v′)f(x -mh) =
收稿日期 :2010-04-08 ;修回日期 :2010-11-01 。 基金项目 :国家自然科学基金(60972131)资助课题 作者简介 :黄果(1980-), 男 , 博士研究生 , 主要研究方向为数字图像处理 、分数阶微积分 。 E-mail :hu anggu oxuli @yeah .net
基于分数阶积分的图像去噪
基于分数阶积分的图像去噪黄果;蒲亦非;陈庆利;周激流【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2011(033)004【摘要】为了在图像去噪的同时更多地保留图像的细节信息,介绍了分数阶积分算子在信号滤波中的作用,并将分数阶积分理论引入到数字图像去噪.该方法通过设定较小的分数积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,并且利用迭代的思想来控制图像去噪的效果,从而实现图像去噪的局部微调.实验结果表明,基于分数阶积分的图像去噪算法较传统去噪方法不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像的边缘和纹理等细节信息.%In order to preserve more image details information while image denoising, the function of the fractional order imegral operator in signal processing is described, and the fractional integral theory is introduced into the digital image denoising. The proposed method constructs the corresponding mask of image denoising by setting a smaller fractional order and controls the effect of image denoising by the way of iteration,so it achieves the local fine-tuning of image denoising. The experimental results show that compared with the traditional image denoising algorithm, the proposed image denoising algorithm based on fractional order integral can not only enhance the signal-to-noise ratio of images but also better retain the edge and texture details information of images.【总页数】8页(P925-932)【作者】黄果;蒲亦非;陈庆利;周激流【作者单位】四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064;四川大学计算机学院(软件学院),四川,成都,610064【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种基于分数阶积分的数字图像去噪算法 [J], 刘彦;蒲亦非;周激流2.基于自适应三维分数阶积分的医学图像去噪算法 [J], 赵九龙;马瑜;李爽3.基于Grümwald-letnikov的分数阶积分图像去噪算法 [J], 陈莉4.基于Grümwald-letnikov的分数阶积分图像去噪算法 [J], 陈莉;5.整数阶积分和分数阶积分在图像去噪中的比较 [J], 林雪华;陈雁冰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
全变分去噪原理
全变分去噪原理全变分去噪原理是一种常用的图像去噪方法。
该方法的核心思想是通过优化一个全变分能量函数，实现对图像中噪声的去除。
下面将按照以下步骤详细解释该原理。
第一步，定义全变分能量函数。
该函数的定义如下：E(u) = λ∫∫|∇u(x, y)|dxdy + ∫∫(u(x, y) - f(x,y))^2dxdy其中，u(x,y)是待求的平滑图像，f(x,y)是带噪声的图像，∇u(x,y)是u(x,y)的梯度，λ是一个非负常数。
第一项是全变分正则化项，其作用是惩罚图像较大梯度的区域，以达到平滑图像的目的。
第二项是数据项，其作用是使平滑图像与带噪声图像尽可能接近。
第二步，通过最小化全变分能量函数求解平滑图像u(x,y)。
该步骤可采用各种优化方法实现，如梯度下降法、共轭梯度法等。
第三步，根据求解出的平滑图像u(x,y)，进行噪声去除。
去噪后的图像可通过以下公式计算得出：f'(x,y) = f(x,y) - u(x,y)其中，f'(x,y)为去噪后的图像，f(x,y)为原始带噪声图像，u(x,y)为求解得到的平滑图像。
全变分去噪原理的优点是对于各种噪声类型均具有较好的适用性，并且能够在保持图像细节信息的同时去除噪声。
但其代价是计算复杂度较高，需要大量时间和计算资源。
另外，当图像中存在大量纹理信息时，该方法有时会出现失真现象。
总之，全变分去噪原理是一种广泛应用的图像去噪方法，其利用全变分能量函数对图像进行正则化和数据项的优化，能够有效地去除多种类型的噪声。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法并进行适当的调参，以达到最优的去噪效果。
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究
全变差正则化图像去噪模型的求解算法研究作者：潘晨来源：《卷宗》2015年第05期摘要：提出基于全变差（TV）模型的图像去噪算法，并给出针对该模型的Bregman迭代正则化算法，在此基础上提出了快速迭代方法。
实验和数据分析的结果表明，该算法改善了全变差模型去噪中出现的收敛速度慢、块效应问题，也较好的保留了图像中的边缘信息，该方法要明显优于传统的全变差图像去噪方法。
关键词：全变差；图像去噪；Bregman算法图像去噪是图像处理的一个重要部分。
由于物理条件的限制、实际设备的不完善以及人为因素，所获得的图像不可避免的存在各种噪声，噪声的存在将影响图像处理后续工作的正常进行。
图像去噪则是利用各种方法从获得的含噪图像中去除噪声部分，并尽可能保留图像边缘等细节特征。
图像去噪的方法有很多，在频域处理中，有小波去噪；在空间域处理中，有以高斯滤波为代表的线性滤波，也有以中值滤波为代表的非线性滤波。
高斯滤波因其计算简单而成为一种用途非常广泛的去噪方法，但由于其同时将噪声与信号进行了处理，使得其在去噪的同时也降低了图像的对比度，同时还造成图像边缘的漂移。
为了改进这一问题，提出许多非线性去噪方法，其中基于偏微分方程的图像去噪是具有代表性的一类方法。
该方法从一个新的角度来阐述图像去噪过程，其中最具代表性是PM（Perona-Malik）方程和全变分算法（Total Variation，TV）。
本文讨论的主要是TV算法。
Rudin、Osher和Fatime在1992年提出的全变差正则化模型（TV模型）是迄今最为成功的图像去噪模型之一，在图像去噪领域得到广泛的研究与运用。
TV模型的求解一直是学者的研究重点，Rudin等人提出的人工时间演化算法是目前使用最为广泛的求解算法，即利用变分原理，求解TV模型对应的Euler-Lagrange偏微分方程。
由于该PDEs存在非线性图像数据量庞大的特点，受CFL影响，在图像的平坦区域该算法收敛速度很慢。
分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法
分数阶全变分泊松去噪的快速线性化增广拉格朗日方法
杨俊慈;马明溪;张俊;吴朝明;邓承志
【期刊名称】《南昌工程学院学报》
【年(卷),期】2022(41)1
【摘要】近年来,有关分数阶全变分(FOTV)的图像去噪问题被广为研究。
快速傅里叶变换(FFT)是求解相关子问题最常用的方法,但是FFT只适用于周期边界条件。
为了能在非周期边界条件下也能实现好的去噪效果,针对FOTV泊松图像去噪模型,结合增广拉格朗日方法(ALM)和线性化技术提出新的算法。
实验表明,在周期边界条件下,与采用FFT的增广拉格朗日方法相比,本文提出的算法在达到几乎相同的去噪效果时,收敛速度较快。
而且在零Dirichlet边界条件时,也能实现好的去噪效果。
【总页数】5页(P97-101)
【作者】杨俊慈;马明溪;张俊;吴朝明;邓承志
【作者单位】南昌工程学院江西省水信息协同感知与智能处理重点实验室;南昌工程学院理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.分数阶整体变分泊松去噪模型的分裂Bregman方法
2.分数阶整体变分正则化的图像泊松去噪
3.面向全变分图像复原的增广拉格朗日方法综述
4.面向全变分图像
复原的增广拉格朗日方法综述5.基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法
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一种基于压缩感知的全变分图像去噪算法
一种基于压缩感知的全变分图像去噪算法刘泽鹏;陈媛媛【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2018(032)004【摘要】针对传统图像去噪方法的不足,提出了一种基于压缩感知的全变分正则化图像去噪算法,利用基于压缩感知算法中的TVAL3 算法对含噪图像进行图像重构和噪声去除.通过对比该算法与 OMP (Orthog-onal matching pursuit,OMP)与 SP (Subspace pursuit,SP)算法的峰值信噪比和重构时间,发现在采样率为0.4 和0.8 时,该算法的峰值信噪比提高都在 3 dB以上,时间方面也有明显提升;随着采样率的提升,算法所需的迭代次数越来越少;采样率为0.4 时,所需的迭代次数为78 次,但采样率在0.8 时,迭代次数减少到57 次,所需时间越来越短.实验结果表明,该算法的重构效果明显优于其它压缩感知重建算法,能够很好地进行图像重构和噪声去除.【总页数】6页(P323-328)【作者】刘泽鹏;陈媛媛【作者单位】中北大学光电信息与仪器工程工程研究中心,山西太原 030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051;中北大学光电信息与仪器工程工程研究中心,山西太原 030051;中北大学信息与通信工程学院,山西太原 030051【正文语种】中文【中图分类】TN911.73【相关文献】1.一种基于压缩感知全变差算法的图像去噪方法 [J], 赵彦孟;宋建新2.Alpha稳态噪声下基于Meridian范数的全变分图像去噪算法 [J], 杨真真;杨震;李雷;金正猛3.一种基于压缩感知的改进全变分图像去噪模型 [J], 王俊;杨成龙4.基于改进的全变分图像去噪算法研究 [J], 谈晶圩;杨敏5.一种基于压缩感知的改进全变分图像去噪方法 [J], 徐立军;杨秋翔;雷海卫因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于正则化方法的图像去噪算法研究
基于正则化方法的图像去噪算法研究在数字图像处理领域，去噪是一个非常重要的问题。
在实际应用中，由于噪声的干扰，往往会导致图像信息的模糊和失真。
因此，如何有效地去除图像噪声，提高图像质量，一直是数字图像处理研究的热点问题之一。
为了解决图像去噪问题，近年来出现了许多不同的方法，其中基于正则化的方法备受关注。
正则化方法是一种数值分析中常用的方法，通过引入正则化项，把优化问题转化为带约束的最小化问题，可以得到更加稳健和优良的结果。
在图像去噪领域，正则化方法主要应用于两个方面：基于全变分正则化的方法和基于稀疏编码的方法。
基于全变分正则化的方法是一种非常优秀的图像去噪方法，其基本思想是通过最小化图像梯度的全变分来去除图像中的噪声。
全变分正则化的方法在去除噪声同时也能够保持图像的边缘和纹理信息，得到更加真实和清晰的图像。
在具体实现时，全变分正则化方法通常通过求解二次规划问题来实现图像去噪。
另外，基于稀疏编码的图像去噪方法也是一种非常有效的方式。
该方法利用了图像的稀疏性质，通过学习一组稀疏基向量，对输入的图像进行重构和去噪。
具体来说，稀疏编码方法一般需要三步操作，即字典学习、信号表示和重构。
通过对稀疏基向量的学习和选择，可以使得图像的重构误差和噪声抑制效果都得到很好的提升。
值得注意的是，在进行图像去噪处理时，正则化方法往往需要选择合适的正则化参数。
这个参数的选择对于图像去噪的效果有着十分关键的影响。
因此，为了得到更加准确和稳定的图像去噪结果，需要对正则化参数进行细致的选取和调整。
总之，基于正则化方法的图像去噪算法在数字图像处理领域中具有非常好的应用前景。
这种方法利用了正则化项的特点，通过加入约束条件，得到更加优良和稳定的结果。
而且在具体实现时，正则化方法还可以与其他算法进行结合，形成多种多样的图像去噪方法，从而满足不同场景和需求的实际应用。
结合全变差和分数阶全变差模型的图像去模糊
０ 引 言
数字 图像去模 糊是 一种 典型 的数字 图像 复原 技术 。本
文 中模糊核是 已知 的 ，所 以针对 的是 非盲去 模糊 。模 糊 图
像 可看作是模糊核和原始 图像卷积 运算 后的结果
ｆ — ｈ＊Ｕ＋
（１）
式 中 ： ＊——卷 积 运 算 ，产 啊 观 测 图像 ， ——模 糊 核 ，
Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｒａｃｔｉ０ｎａｌ一０ｒｄｅｒ ｔｏｔａ．１ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｍ ａｇｅ ｄｅｂｌｕｒｒｉｎｇ
ＬＵ Ｏ Ｇｕａｎｇ—ｌｉ，ＹＡＮ Ｇ Ｘｉａｏ—ｍ ｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ）
（四川 大学 电气信 息 学院 ，四川 成都 ６１００６５）
摘 要 ：为 从 模 糊 图像 中恢 复 出更 多细 节 和 纹 理 信 息 ，提 出 一种 基 于 结合 全 变 差 （ＴＶ） 和 分 数 阶 全 变 差 （Ｆ０ＴＶ） 模 型 的 数字 图像去模糊 方法。用全局梯度提 取法将模糊 图像分解成 平滑区域 、凸边和纹理 ３部 分，用全变 差模 型约束 平滑 区域 和 凸边 ，用分数阶全 变差模 型约束细节部分 ，建立去模糊 的凸优化模型 ，用变量分 裂和 交替 方向法快 速求解该模 型 。实验 结 果验证 了该模型和 求解算法的有效性和快速性 ，给 出了每组 实验 的 ＰＳＮＲ和 ＳＳＩＭ 值。 关 键 词 ：去 模 糊 ；全 变差 ；分 数 阶全 变 差 ； 凸优 化 ；交 替 方 向 法 中 图 法 分 类 号 ：ＴＰ３９１．４１ 文 献 标 识 号 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０００—７０２４ （２０１６）０７—１８５７—０５ ｄｏｉ：１０．１６２０８／ｊ．ｉｓｓｎｌＯ００－７０２４．２０１６．０７．０３０
一种新的分数阶偏微分方程图像去噪模型
一种新的分数阶偏微分方程图像去噪模型
刘军;蒲亦非;周激流
【期刊名称】《电气工程与自动化：中英文版》
【年(卷),期】2016(005)001
【摘要】为克服传统整数阶ROF图像去噪模型在平坦区的阶梯效应,四阶的LLT 图像去噪模型虽然能抑制阶梯效应但是去噪后图像视觉效果不好的缺点,提出了一种新的分数阶偏微分方程的图像去噪模型.讨论了新模型中分数阶阶次v与p值对去噪结果的影响,并从主观视觉效果和客观峰值信号比（PSNR）方面对图像的去噪效果进行了评价.实验证明,与二阶的ROF模型,四阶的LLT模型以及分数阶的ROF 模型相比,新的去噪模型在最优的分数阶阶次v与一定范围内P值的作用下能够更好的抑制阶梯效应,并且能够在提高图像的峰值信噪比的同时更好的保留图像的边缘和纹理等细节的优点.
【总页数】7页(P1-7)
【作者】刘军;蒲亦非;周激流
【作者单位】四川大学计算机学院,四川成都610065;四川大学计算机学院,四川成都610065;四川大学计算机学院,四川成都610065
【正文语种】中文
【中图分类】O175.2
【相关文献】
1.基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 [J], 黄果;许黎;陈庆利;蒲亦非
2.一种组合总变差和4阶偏微分方程的图像去噪模型 [J], 王际朝
3.基于分数阶偏微分方程和 CB 模型的彩色图像去噪方法 [J], 周千
4.基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型 [J], 蒋伟
5.基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 [J], 黄果;许黎;陈庆利;蒲亦非因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
WBCT与变分正则化方法的医学图像去噪
Ｋｅ ｒ ｓ：Ｗ ＢＣＴ ；ｖ ｒａ ｉ ｎ ｌｒ ｇｕ ａ ｉａ ｉ ｎ ｍｏｄ ｌ ｎｉｏ ｒ ｐｉ ｆｕｓｏ ｙ ｗｏ ｄ ａ ｉ ｔｏ ａ ｅ ｌ ｒｚ ｔｏ ｅ ；ａ ｓ ｔ ｏ ｃ ｄｉｆ ｉ ｎ；ｉ ａ ｅ ｉｉ ｍ ｇｅ ｄ ｎｏ ｓｎｇ
算 子 代替 ， Ｃ 去 噪 是基 于 阈值 的 去噪 方 法 ， ＷＢ Ｔ 能
详 尽 讨 论 ； Ｒｕ ｉ ， ｈ ｒ和 Ｆ ｔｍｉ 次 提 出 自 ｄｎ Ｏｓ ｅ ａｅ 首
ＴＶ 正 则 化 方 法后 ， 些 学 者 ＿ 一 ６ 在 这 方 面 做 出 了 开创 性 的研究 。Ｓ ．Ｄｅｉ Ｂ ｂ ｃ ｎｇ 最大 后验 概 ｒｎ ａ ａａ ＿从
具 有 方 向性 和 各 向异性 ， 表示 图像 信 息 的能量 系数
ｐ ｓ ｄ ｎ ｔ ｓ ｐａ ｅ ｈ ｓ ｈ ｂ ｓ ｏ ｐ ｅ ｅｎ ｉ ｅ ｒ ｅ ｔｅ ａ ｎｇ ｔ ｉ ｅ ｔｇａ ｅ ｎ ｉ ｉ ｇ ｏ ｅ ｉ ｈｉ ｐ ｒ ａ ｔ ｅ ｅ ｔ ｃ ｍ ｒ ｈ ｓｖ ｐ ｏｐ ｒ ｉｓ ｍｏ ｈｅ ｎｖ ｓ ｉ ｔ ｄ ｄｅ ｏ ｓ ｎ
则化方法 少， 因此 混合 去 噪 方 法 的 综 合 性 能 最好 。
关 键 词 ： Ｃ 变分 正 则化 模 型 ； 向异 性 扩 散 ； ｗＢ Ｔ； 各 图像 去 噪 中图分类号 ： ３ｌ ＴＰ ９ 文献标识码 ： Ａ
Ｗ ＢＣＴ ｎｄ Ｖａ ｉ ｔｏ ｌＲｅ ｕ ａ ｉ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈｏ ｏ ａ ｒ ａ ｉ ｎａ ｇ ｌ ｒ ｚ ｔＯ ｔ ｄｆｒ Ｍ ｅ ｃ ｌＩ ａ ｅ Ｄｅ ｉ ｉ ｄｉ ａ ｍ ｇ ｎｏ ｓ ｎｇ
ｍａ ｎｇ ｆ ｌ ｕｓ ｆｂ ｈ ａ ａ ａ ｅ ．Ｆｉ ｓ ｌ ｋｉ ｕ ｌ ｅ ｏ ｏｔ ｄｖ ｎｔ ｇ ｓ ｒ ｔｙ，Ｗ ＢＣＴ ｓ ｍａ ｅ ｏｒｎ ｓ ｍａ ｅ ｉ ｋ ｎ ｆ ｏｉｅ ｉ ｇ ．Ｔｈｅ ｈｅＷ ＢＣＴ ｎｔ ｔ ｅ ｈｏ ｄ ｍ ｅ ｈｏ ｎ ｓ ｎｇ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｈ ｇｈ—ｒ ｑ ｅ ｙ ｓ ｂ— ａ ｎｄ ａ ｍ ｐ ｏ ｅ ａ ｉ ｔｏｎ ｈｒ ｓ ｌ ｔ ｄ ｄｅ ｏｉｉ ｓ ｕｓ ｄ ｉ ｈ ｉ — ｅ ｕ ｎｃ ｕ － ｎｄ ａ ｎ ｉ ｒ ｖ ｄ ｖ ｒａ ｉ ａｌ ｆ ｂ ｒ ｇｕｌ ｒｚ ｔｏｎ ｍｅ ｈ ｄ ｄｅ ｏｉｉ ｇ ｉ ｐ ｉｄ ｔ ｏｗ— ｒ ｑ ｎ ｙ ｓ ｂ— ａ ｅ ａ ｉａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｓｎ ｓ ａ ｐｌｅ ｏ ｌ ｆ ｅ ｕｅ ｃ ｕ ｂ ｎｄ．Ｆｉ ａ ｌ ｎ ｌｙ，ａ ｒ ｃ ｎｓ ｒ ｃ ｅ ｅ ｏ ｔ ｕ ｔ ｄ ｉ ａ ｅ ｃ ｎ ｂ ｂｔ ｉ ｅ ｈｒ ｇｈ ｎｖ ｒ ｅ Ｗ ＢＣＴ． Ｅｘ ｒｍ ｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓ ｓ ｗ ｈ ｔ ｈｅ ｄｅ ｉ ｉ ｍ ｇ ａ ｅ ｏ ａ ｎ ｄ ｔ ｏｕ ｉ ｅ ｓ ｐｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｈｏ ｔ ａ：ｔ ｎｏ ｓｎｇ ｅ ｆ ｃ ｆｔ ｙｂ ｉ ｔ ｄ ｉ ｔｅ ｈａ ＢＣＴ ｈｒ ｓ ｌ ｎ ｈ ｏ ｆ ｅ ｔｏ ｈｅ ｈ ｒｄ ｍｅ ｈｏ ｓｂｅ ｔ ｒ ｔ ｎ Ｗ ｔ ｅ ｈｏ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｍｐｕｔｎｇ ｔｍｅ ｉ ｅ ｓｔ ｎ ｉ ｉ ｓ ｌｓ ｈａ
变分法在图像处理中的正则化模型
变分法在图像处理中的正则化模型变分法是一种数学方法，通过建立泛函并求解其变分问题来研究函数的极值问题。
在图像处理领域，变分法被广泛应用于正则化模型的建立和求解，以实现图像去噪、图像复原、图像超分辨率、图像分割等任务。
本文将介绍变分法在图像处理中正则化模型的原理及应用。
一、变分法基本原理变分法是一种处理泛函的方法，其中泛函是一种定义在函数集合上的函数。
对于给定的泛函，变分法的目标是找到一个满足边界条件的函数使得泛函取得极值。
一般情况下，变分问题可以通过欧拉-拉格朗日方程来求解。
二、图像处理中的正则化模型在图像处理中，正则化模型是通过添加一个正则项来约束求解结果，以实现图像的平滑和去噪。
正则项通常由总变差、梯度范数、L1或L2范数等构成，进而将图像复原或增强。
下面介绍几种常见的正则化模型。
1. 全变差正则化（Total Variation Regularization）全变差正则化模型通过最小化图像的总变差来实现去噪和边缘保留。
总变差可以度量图像中亮度变化的幅度，因此在图像中平滑区域上的总变差较小，而在边缘区域上的总变差较大。
全变差正则化模型的优点是能够很好地保持图像的边缘信息，但缺点是可能导致图像细节的丢失。
2. L1正则化（L1 Regularization）L1正则化模型通过最小化图像的L1范数来实现稀疏表示和噪声去除。
L1范数是指向量各个元素绝对值的和，因此对于图像来说，L1范数较小的方向表示图像中的稀疏区域，可以用来去除噪声或提取稀疏特征。
L1正则化模型的优点是能够保持图像细节，同时减少噪声的影响，但也可能导致平滑区域过度稀疏。
3. 变分模型（Variational Model）变分模型是一类建立在变分法基础上的正则化模型，通过最小化泛函来实现图像的复原或增强。
变分模型通常包括数据项和正则项两部分，其中数据项表示对观测数据的拟合程度，正则项表示对图像的先验知识。
通过调节正则项和数据项的权重系数，可以控制图像复原的平滑程度和去噪效果。
基于变分法的医学超声图像去噪研究
基于变分法的医学超声图像去噪研究作者：刘树蔚来源：《科技视界》2015年第12期【摘要】目的：医学超声图像中斑点噪声的存在，降低了图像质量，本文着重讨论医学超声图像的去噪问题。
方法：针对超声图像的斑点噪声，本文基于全变分正则化模型，首先对超声图像进行对数变换，将乘性斑点噪声转化为加性噪声，再对对数变换后的图像进行全变分正则化处理，最后通过指数变换重构超声图像。
结果：子宫超声图像去噪实验中，将全变分法与常用的中值滤波和小波变换去噪方法进行对比，结果显示全变分法的去噪性能指标明显优于其余方法。
结论：采用基于全变分正则化的方法，不仅很大程度上抑制了医学超声图像的斑点噪声，而且保留了清晰的边缘细节信息，具有重要的学术价值和现实意义。
【关键词】超声图像处理；斑点噪声去噪；全变分正则化模型0 引言与X光透视、CT、MRI等医学成像方法相比，医学超声成像因非侵入无创伤性、成像速度快、成本低、操作简便等优点，成为目前普遍应用的医学成像技术。
超声诊断作为一种理想的无损检查方法，有着广阔的发展前景。
据报道，近十年，世界医学超声仪器的数量以15%左右的速度增长[1]。
然而，由于成像机制的限制，超声图像存在固有的斑点噪声，极大地降低了超声图像质量，增加了图像特征分析的难度，影响了疾病诊断的准确度。
因此，超声图像中对斑点噪声的抑制具有重要的学术价值和现实意义。
目前，超声图像去噪方法常见的有中值滤波[2]、直方图[3]和小波变换[4]等。
基于小波域的去噪方法，以其良好的时频特性，广泛运用于超声图像去噪。
该方法主要基于图像中有用信息和噪声之间的频率特性存在差异的假设，进行频域分析去噪。
但实际上假设条件并不总是成立，图像中的有用信息部分和噪声往往在频带上存在重迭。
基于小波域的去噪方法容易丢失部分高频分量——图像中的细节和边缘等有用信息，限制了图像质量的提高。
最近的研究表明，全变分正则化法对稀疏或梯度稀疏图像的重构效果显著，很好地保留了图像的边缘信息。
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Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００９９，Ｃｈｉｎａ
Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌ
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ ｆｏｒ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｅｄｇｅｓ ｗｈｉｌｅ ｒｅｍｏｖｉｎｇ ｎｏｉｓｅｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｓｍａｌｌ ｄｅｔａｉｌｓ．ｓｕｃｈ ａｓ ｔｅｘｔｕｒｅｓ ａｒｅ ｏｆ ｔｅｎ ｆ ｉｌｔｅｒｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ｎｏｉｓｅ ｂｕｔ ｏｆ ｔｅｎ ｌｃａｄ ｔｏ ｓｔａｉｒ－ ｃａｓｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｆ ｉａｔ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｆｒａｃｔｉｏｎａ１．ｏｒｄｅｒ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉ、ｏ、ｎ ●● ●ｍ ●ｏ●●ｄ●ｅ ●●ｌ／ ｆ ｏｒ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．Ｆｕｒｔｈｅｒ ｍ ｏｒｅ，ａｎ ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆ ｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆ ｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ Ｐｏｉｓｓｏｎ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｍｏｄｅ１．ｎｕｍｅｒｉｅａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍｓ ｂｅｔｔｅｒ ｉｎ ｔｅｒ ｍ ｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ＰＳＮＲ ｖａｌｕｅ．
’Ｉ ｍ ａｇｅ Ｐｏ ０ｉ ｌｓｓｏｎ ｄ Ｏｅｎｏｉ ｜ｓｉｎｇ ｂａｓｅ ｄ ０ｉｎ ｆ ｌ－ｒａｃｔｉｏｎａｌ ｉ －ｏｒｄ Ｏ￣ ｅｒ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ
ＺＨＡＮＧ Ｊｕｎ ，Ｗ Ｕ Ｔｉｎｇｔｉｎｇ ，ＭＡ Ｍｉｎｇｘｉ ，ＮＩＮＧ Ｃｈｅｎｇｚｈｅｎ
第 ３８卷 第 期 ２０１８年 ８月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （自然 科 学 版 ）
Ｊｏｕｒ ｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
ｄｏｉ：１０．１４１３２／ｊ．ｃｎｋｉ．１６７３—５４３９．２０１８．０４．００６
越 大 。 在 泊 松 去 噪 方 法 中 ，通 过最 小 化 对 数 似 然 函数
并 逐 步迭 代去 除 泊 松 噪声 的 Ｒ．Ｌ算 法 … 受 到关 注 ， 然而该方法 缺少正则项约束 。针对该问题 ，在 Ｒ．Ｌ
收稿 日期 ：２０１８－０４－２８ 本刊网址 ：ｈｔｔｐ：∥ｎｙｚｒ．ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 基金项 目：江西省教育厅科研技 术研 究项 目（ＧＪＪ１６１１ｌ１，ＧＪＪ１７１０１５）、国家 自然科学基金 （１１５０１３０１）、南京 邮电大学 “１３１１人才计 划”、江西省
Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２０１８
分 数 阶整 体 变 分 正 则 化 的 图 像 泊 松 去 噪
张 俊 ，武婷婷。，马 明溪 ，宁成臻
Ｉ２３ ．南昌 京５ 邮１２ 程电学 大院 学理学院，江西苏爱南昌京 ３２１ ００９２９３ 聪麒蛆舡聃昌３３００９９ｊＩ
摘要 ：整体变分正则化模型在去噪时能较好地保边 ，但是常常不能很好地保持 纹理细节 ，且 去噪后 图像在平坦 区域会 出现 阶梯效应。为此，文 中提 出了一种 新的分数 阶整体 变分（Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—Ｏｒｄｅｒ Ｔｏｔａｌ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＦＯＴＶ）泊松去噪模 型，并提 出了增广拉格 朗 日方法求解。通过与求解整体变分 泊松 去 噪模 型 的快 速算 法 比较 ，数值 实 验表 明，所提 出的模 型进 行 泊松 去 噪 时视 觉 效 果 较好 ，且 去 噪 图 像 具 有较 高峰 值信 噪 比 。 关键 词 ：分 数 阶整体 变分 ；泊松 去 噪 ；增 广拉 格 朗 日方 法 中图分 类 号 ：ＴＮ９１１．７３；Ｏ２４１．８２ 文 献标 志 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１６７３—５４３９（２０１８）Ｏ４ ３６ ４
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒ ｔｏｔａｌ ｖａｒｉａｔｉｏｎ（ＦＯＴＶ）；Ｐｏｉｓｓｏｎ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ａｕｇｍｅｎｔｅｄ Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ ｍｅｔｈｏｄ
通过 光 量子 计 数成像 系统得 到 的 图像通 常具 有 泊松 噪声 。与加 性 高 斯 白噪 声 不 同 ，其 均 值 和方 差 相等；图像峰值数值越大 ，泊松噪声 的强度越低 ；一 副 图像 中 灰 度 值 越 大 的 地 方 受 到 的 泊 松 噪 声 干 扰
Ｊｉａｎｇｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｗ ａｔｅｒ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｎａｎｃｈａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｎａｎｃｈａｎｇ ３３００９９，Ｃｈｉｎａ
水信息 协同感 知与智能处理重点实验室开放基金 （２０１６ＷＩＣＳＩＰ０１３）、南 昌工程 学院青年基金 （２０１４ＫＪ０２１）和江西 省科技厅 自然科 学 基 金 （２０１５１ ＢＡＢ２０７０１０）资 助 项 目 通讯作者 ：武婷婷 ，女 ，副教授 ，博 士 ．Ｅ—ｍａｉｌ：ｗｕｔｔ＠ｎｊｕｐｔ．ｅｄｕ．ｃｎ 引用本文 ：张俊 ，武婷婷 ，马明溪 ，等．分数阶整体变分正则化的 图像泊松去噪 ［Ｊ］．南京 邮电大学学 报（自然科学 版），２０１８，３８（４）：３６—３９．