锐角三角函数公开课PPT课件
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(2)若 α 是锐角，cosα＝sin(90°－α)，即一个锐角的余弦 值等于它余角的_正__弦__值___．
2．同一个锐角 α 正弦、余弦、正切的关系
(1)sin2α＋cos2α＝__1____；(2)tanα＝csoinsαα.
3.若∠A+ ∠B= 90° 则有 sinA＝cosB cosA＝sinB
小)而_增__大__(_减__小__)，且__0__＜sinα＜_1___. 2．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的余弦值随角度的增大(减
小)而_减__小__(_增__大__)，且__0__＜cosα＜__1__. 3．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的正切值随角度的增大(减
小)而_增__大__(减__小__)_，且 tanα>___0_____.
第27课时 锐角三角函数及 解直角三角形
授课人：徐神保
1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
锐角三角函数： 任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)
与它对应，我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
锐角三角函数
a
b
正弦 sinA＝___c__，sinB＝__c___
(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．
图27－3
解 (1)在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1， ∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，∠ADB＝90°，sinB＝13，AD＝1，
∴AB＝sAinDB＝3，∴BD＝ AB2－AD2＝2 2，
∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
(2)源自文库AE是BC边上的中线，∴CE＝12BC＝ 2＋12，
边的关系 角的关系
边角关系
正弦
勾股定理：a2＋b2＝c2
∠A＋∠B＝90°
a
b
sinA＝__c____， sinB＝__c____
余弦 正切
cosA＝__bc____，cosB＝__ac____ tanA＝__ab____，tanB＝__ab____
面积 拓展
SRt△ABC＝12ab＝12chc，hc 为斜边上的高 非直角三角形要构造直角三角形
C．70° D．80°
6．计算：(12)－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0.
解：12－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0
＝2－2× 23＋3 3＋1 ＝2－ 3＋3 3＋1 ＝2 3＋3.
3口
考点3 锐角三角函数的变化区间与变化规律 1．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的正弦值随角度的增大(减
则
sin60°＝8 a
，所以 3
a＝sin60°×8
3＝12，
根据勾股定理 b＝ c2－a2＝ 8 32－122＝4 3.
·新课标
7
► 类型之五 解直角三角形
命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．
[2013·常德] 如图27－3，在△ABC中，AD是 BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝ 13，AD＝1.
的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值是( B )
图 27－2
2
3
2 13
3 13
A.3
B.2
C. 13
D. 13
5
3．如图 20－2 所示，已知∠A 为锐角，sinA＝187， 求 cosA，tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∵sinA＝BACB＝187，
故设 BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得： AC＝ AB2－BC2＝ 17k2－8k2＝15k，
b
a
余弦 cosA＝___c__，cosB＝___c__
a
b
正切 tanA＝___b__，tanB＝___a__
2
1.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的 值是( A )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．2
2. [2013·宿迁] 如图 27－2，将∠AOB 放置在 5×5
1
11.如图 20－3，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，
AB＝10，则 BC 的长为( B )
A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
10 D.cos50°
图 20－3
5
12．在△ABC 中，∠C＝90°，已知：c＝8 3，∠A＝60°， 求∠B、a、b.
解： ∠B＝90°－60°＝30°，sinA＝ac，
tanA•tanB＝1
·湖南教育版
3
8、已知：sin500≈0.7660,则cos400≈_____. 9、已知：sinα=4/5, 求cosα？ 10、计算：tan440tan450tan460
2
考点5 解直角三角形的基本关系 解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即 三条边与两个锐角．由已知边和角(两个，其中必有一边)求其他所 有未知的边和角的过程叫作解直角三角形．
∴cosA＝AACB＝1157kk＝
15 17
图 20－2
tanA＝BACC＝185kk＝185.
1
考点2 特殊角的三角函数值
α 30° 45°
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
tanα
3 3
1
60° 3 2 1 2
3
2
► 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度： 1. 30°、45°、60°角的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度． 例 2[2013·邵 阳 ] 在 △ABC 中 ， 若 sinA－12 ＋
7、①练si习n 3：6不°计—＜算—，sin比37较°三角②函c数os值5的4°大—小＞—cos62° ③ tan 73° —＜—tan78° ④ sin 30°—﹦—cos60° ⑤ sin 40°—＜—cos40°
·湖南教育版
1
考点4 锐角三角函数之间的关系
1．互余两角的锐角三角函数关系
(1)若 α 是锐角，sinα＝cos(90°－α)，即一个锐角的正弦 值等于它余角的_余__弦__值___；
cosB－212＝0，则∠C 的度数是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5
4.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( C )
A．2
B. 3 C. 2
D．1
5．已知 a 为锐角，且 sin(a－10°)＝ 23，则 a 等于( C )
A．50° B．60°
2．同一个锐角 α 正弦、余弦、正切的关系
(1)sin2α＋cos2α＝__1____；(2)tanα＝csoinsαα.
3.若∠A+ ∠B= 90° 则有 sinA＝cosB cosA＝sinB
小)而_增__大__(_减__小__)，且__0__＜sinα＜_1___. 2．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的余弦值随角度的增大(减
小)而_减__小__(_增__大__)，且__0__＜cosα＜__1__. 3．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的正切值随角度的增大(减
小)而_增__大__(减__小__)_，且 tanα>___0_____.
第27课时 锐角三角函数及 解直角三角形
授课人：徐神保
1
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数
锐角三角函数： 任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)
与它对应，我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
锐角三角函数
a
b
正弦 sinA＝___c__，sinB＝__c___
(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．
图27－3
解 (1)在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADC中，∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1， ∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，∠ADB＝90°，sinB＝13，AD＝1，
∴AB＝sAinDB＝3，∴BD＝ AB2－AD2＝2 2，
∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
(2)源自文库AE是BC边上的中线，∴CE＝12BC＝ 2＋12，
边的关系 角的关系
边角关系
正弦
勾股定理：a2＋b2＝c2
∠A＋∠B＝90°
a
b
sinA＝__c____， sinB＝__c____
余弦 正切
cosA＝__bc____，cosB＝__ac____ tanA＝__ab____，tanB＝__ab____
面积 拓展
SRt△ABC＝12ab＝12chc，hc 为斜边上的高 非直角三角形要构造直角三角形
C．70° D．80°
6．计算：(12)－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0.
解：12－1－2cos30°＋ 27＋(2－π)0
＝2－2× 23＋3 3＋1 ＝2－ 3＋3 3＋1 ＝2 3＋3.
3口
考点3 锐角三角函数的变化区间与变化规律 1．在 0°～90°之间，一个锐角 α 的正弦值随角度的增大(减
则
sin60°＝8 a
，所以 3
a＝sin60°×8
3＝12，
根据勾股定理 b＝ c2－a2＝ 8 32－122＝4 3.
·新课标
7
► 类型之五 解直角三角形
命题角度： 1. 利用三角函数解直角三角形； 2. 将斜三角形或不规则图形化归为直角三角形．
[2013·常德] 如图27－3，在△ABC中，AD是 BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝ 13，AD＝1.
的正方形网格中，则 tan∠AOB 的值是( B )
图 27－2
2
3
2 13
3 13
A.3
B.2
C. 13
D. 13
5
3．如图 20－2 所示，已知∠A 为锐角，sinA＝187， 求 cosA，tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
∵sinA＝BACB＝187，
故设 BC＝8k，AB＝17k，由勾股定理，得： AC＝ AB2－BC2＝ 17k2－8k2＝15k，
b
a
余弦 cosA＝___c__，cosB＝___c__
a
b
正切 tanA＝___b__，tanB＝___a__
2
1.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的 值是( A )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
D．2
2. [2013·宿迁] 如图 27－2，将∠AOB 放置在 5×5
1
11.如图 20－3，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝50°，
AB＝10，则 BC 的长为( B )
A．10tan50°
B．10cos50°
C．10sin50°
10 D.cos50°
图 20－3
5
12．在△ABC 中，∠C＝90°，已知：c＝8 3，∠A＝60°， 求∠B、a、b.
解： ∠B＝90°－60°＝30°，sinA＝ac，
tanA•tanB＝1
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3
8、已知：sin500≈0.7660,则cos400≈_____. 9、已知：sinα=4/5, 求cosα？ 10、计算：tan440tan450tan460
2
考点5 解直角三角形的基本关系 解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即 三条边与两个锐角．由已知边和角(两个，其中必有一边)求其他所 有未知的边和角的过程叫作解直角三角形．
∴cosA＝AACB＝1157kk＝
15 17
图 20－2
tanA＝BACC＝185kk＝185.
1
考点2 特殊角的三角函数值
α 30° 45°
sinα
1 2
2 2
cosα
3 2
2 2
tanα
3 3
1
60° 3 2 1 2
3
2
► 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度： 1. 30°、45°、60°角的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度． 例 2[2013·邵 阳 ] 在 △ABC 中 ， 若 sinA－12 ＋
7、①练si习n 3：6不°计—＜算—，sin比37较°三角②函c数os值5的4°大—小＞—cos62° ③ tan 73° —＜—tan78° ④ sin 30°—﹦—cos60° ⑤ sin 40°—＜—cos40°
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考点4 锐角三角函数之间的关系
1．互余两角的锐角三角函数关系
(1)若 α 是锐角，sinα＝cos(90°－α)，即一个锐角的正弦 值等于它余角的_余__弦__值___；
cosB－212＝0，则∠C 的度数是( D ) A．30° B．45° C．60° D．90°
5
4.计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是( C )
A．2
B. 3 C. 2
D．1
5．已知 a 为锐角，且 sin(a－10°)＝ 23，则 a 等于( C )
A．50° B．60°