圆与方程ppt

PP1 = x 2 + ( 2 )2 + 3 2 = x 2 + 11, PP2 = x + (− 1) + 12 = x 2 + 2 ,
2 2
Q PP1 = 2 PP2 , ∴ x 2 + 11 = 2 x 2 + 2
⇒ x = ±1,
所求点为 (1,0,0), ( −1,0,0).
课后作业
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1、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m, 求这座圆拱桥的拱圆的方程
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2、求直线 l : 2 x − y − 2 = 0 被圆 C : (x −3) + y2 = 9 所截得的弦长。
2
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切点 外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点 外切:两圆有惟一公共点,
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 一个圆上的点都在另一个圆的外部时, 两圆外切. 两圆外切.
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相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点 内切:两圆有一个公共点, 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
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新课讲授 直线、圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 （1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离，没有公共点
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新课讲授 二、圆与圆的位置关系
认真观察
观察结果
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外离:两圆没有公共点, 外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离. 都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴 上，设圆心的坐标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（0，b），圆的半径是r，那 2 2 2 么圆的方程是 代入 P (0,4 ), B(10,0 ) 得 b = −10.5, r = 14.5 所以圆的方程是 x 2 + y + 10.5 2 = 14.52
2
x + ( y − b) = r
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 一个圆上的点都在另一个圆的内部时, 两圆内切. 两圆内切.
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特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
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三、直线与方程的应用
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。 分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出 P2 的纵 坐标，就可的出支柱 A2 P2 的高度。 P
圆上任意点M(x, y)与圆心 (a,b)之间的距离能 与圆心A 圆上任意点 与圆心 之间的距离能 用什么公式表示？ 用什么公式表示？ 根据两点间距离公式： 1 根据两点间距离公式：P P2 =
p = {M | MA |= r}
(x − a)2 + (y −b)2 = r
(x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) 2 2 MA = ( x − a ) + ( y − b ) . 则点M、A间的距离为 间的距离为： 则点M、A间的距离为：
2
2
.
即：
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2
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问题
( x − a ) 2 + ( y − b) 2 = r 2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这 是否在圆上的点都适合这个方程？ 个方程的坐标的点都在圆上？ 个方程的坐标的点都在圆上？ 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐 在圆上， 在圆上 由前面讨论可知， 的坐 标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程， 的坐标适合方程， 标适合方程；反之，若点 的坐标适合方程 即点M在圆心为 在圆心为A 这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点 在圆心为 与圆心的距离是 (a, b)，半径为 的圆上． 的圆上． ，半径为r的圆上 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为 的圆 把这个方程称为圆心为 ，半径长为r 圆的标准方程. 的方程，把它叫做圆的标准方程 的方程，把它叫做圆的标准方程
坐标系
圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的简单应用
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空间直角坐标系
课后 作业
空间两点间的距离公式
课堂练习
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定圆⊙ 半径为 半径为3cm，动圆⊙P半径为 例1:定圆⊙O半径为 定圆 ，动圆⊙ 半径为 1cm.
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外切 当两圆 内切 时,OP为 为
cm？点P在 ？ 在
怎样的图形上运动? 怎样的图形上运动
第四章
圆与方程
---- 数学09级1班 数学
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新课 导入 直线与圆 有怎样的位置 关系？
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课堂 练习
圆与圆的 位置关系是什么？
课后 作业
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4、1 圆与方程
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4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
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课堂 练习
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新课讲授 圆的方程
当两 圆相 切时， ＯＰ 为多 少？
课堂 小结
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P
O
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例2
轴上， 设 P 在 x 轴上，它到 P1 ( 0, 2 ,3) 的距离
的距离的两倍， 的坐标. 为到点 P2 ( 0,1,−1) 的距离的两倍， 求点 P 的坐标
解 因为 P 在 x 轴上， P点坐标为 ( x ,0,0), 轴上， 点坐标为 设
图1
2
(
)
把 P2 的横坐标 x = −2 代入圆的方程的 y = 3.86 答：支柱 A2 P2 的高度约为3.86m。
图2
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空间直角坐标系
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空间的点 ← → 有序数组 ( x , y , z )
1− −1
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新课 导入 平面直角坐标系
圆的方程 新课 讲授 直线与圆的位置关系 课堂 小结