实数复习教案

《实数》复习教案
一、平方根、算术平方根和立方根
1、 平方根与算术平方根的区别与联系：
①定义上：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；其中正的平方根叫做算术平方根，0的平方根也是0。

②个数上：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。

③表示法：正数a 的平方根表示为±a ;而算术平方根表示为a 。

2、 平方根与立方根：
① 定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a ，
那么这个数叫做a 的立方根；
② 个数上：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数只有一个立方根； ③ 范围上：只有非负数才有平方根，负数没有平方根；而正数有一个正的立方根，负数有
一个负的立方根，0的立方根是0。

例1、①16的平方根是 ；算术平方根是 ；327的平方根是 ； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 ;
若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ;
若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 ;
二、二次根式的双重非负性：
一是被开方数为非负数；二是算术平方根本身为非负数。

一个非负数的算术平方根是非负数；
同样具有非负性的有绝对值、平方数。

几个非负数的和为0，当且仅当它们同时为0时成立。

如，c b a 02
=++则有000===，c ，b a 。

例2、已知a ，b 都是实数，且,0262=-++b a 解关于x 的方程：
1)2(2-=++a b x a 例3、若0)96(222=+---+-y y x x ，求y x 的值。

例4、已知实数a 、b 在数轴上位置如图：试化简：b a a +--2)1(
例5、若m 、n 满足73=+n m ，且n m x 32-=
试求x 的取值范围。

三、无理数的定义及范围的应用
例6、已知有理数a 、b 满足a b a -+=-33
2235，试求a+b 的值。

例7、已知139+与139-的小数部分分别为x 、y ，求3x+2y 的值。

a b
《实数》复习题
1、如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④
2、－8的立方根与4的平方根之和是（ ）
A 、0
B 、4
C 、0或4
D 、0或－4
3.下列说法正确的是（ ）.
A.064.0-的立方根是－0.4
B.9-的平方根是3±
C.16的立方根是4
D.0.01的立方根是0.1
4.0；0.2-&；π3，
7
22，1.1010010001···，无理数的个数是（ ）. A.2 B. 3 C.4 D.5 5．2)5(-的平方根是（ ）. A.5± B.5 C.5- D.5±
6.下列计正确的是（ ）. A.5.00125.03= B.4364273=- C.2118333= D.5
212583-=-- 7.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）.
A.2-与2
)2(- B.2-与38- C.2与4- D.410-与2
8. 的值（ ）
A) 在6和7之间 B ）在7和8之间 C ）在8和9之间 D)在9和10之间
9.下列运算中，错误的有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ①12
51144251=； ②416±=； ③22222-=-=-； ④4)4(2=- ⑤20
95141251161=+=+ 10.下列计算中，正确的是（ ）. A.532=+ B.3332=+ C.3935153515==⨯=⨯÷ D.231)32)(31(-=-=-+ 11、、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A 、－2
B 、－2
C 、－2 与1
2- D 、2与2-
12的算术平方根是（ ）
A 、9
B 、±9
C 、±3
D 、3
13、一个数的算术平方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ）
A 、321+x
B 、133+x
C 、3
1+x D 、12+x 14、下列运算中，错误的有（ ） ①2095141251161=+=+ ② 12
51144251= ③ 44-2±=）（ ④ -22-2= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
15、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。

正确的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、②③
D 、③④
16、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个其中错误的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
17、分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18、已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）
A 、2或12
B 、2或－12
C 、－2或12
D 、－2或－12
19.满足53＜＜x -的整数x 是_________________________. 20.21-的绝对值是_______,38-的相反数是______，3
1000
27-倒数是______. 21.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a .
22、比较大小：(1)7.(2)3100 30 (3)32 23. 23.计算： (1)21)232(⨯+
； (2)45 - 1255 + 3 ； (3))52)(53(-+； (4)2)35(-；
(5)8350324-+ (6)
9·273
1+；
(7)3600614
24--； (8)2
13)606(-⨯-.
24、解方程：(1)0822=-x ； (2)
039
83=+x .
25、当m 时，有意义，当m 时，有意义；x
x y --=
112中x 的取值范围是 ‘
26、已知676.216.7=，若，76.26=a 则=a ； 2.078=，
0.2708=，则y =
27、阅读下列材料：设0.3
0.333x ==&…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =。

所以0.30.333=&…1=3。

根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。

0.7&= ，1.3&= ；
28、已知21a +的平方根是±3，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根。

29、已知：y x ,都是实数，且42332+-+-=x x y ，求xy 的值
30、将下列各数填入相应的集合内：
－7，0.32, 13
，0π，0.1010010001… ①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
31、计算： (1) 75-78 (2) 54-(6+52)
(3) -36+412+327 (4) |2－6|＋|2－１|－|6－3|
32、已知A=
2234++--x x y x 是的算术平方根，B=y y y x ---+22923是的立方根，求A+B 的立方根
33、=-3125 ；81的平方根是 ；若
()==-m ，m 则5122 . 34、已知=-=-a ，a a 则23211
35、已知x ，y 满足x x x y 289161622---+-=，求xy 的平方根.。