实数复习教案

《实数》复习教案

一、平方根、算术平方根和立方根

1、 平方根与算术平方根的区别与联系：

①定义上：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；其中正的平方根叫做算术平方根，0的平方根也是0。

②个数上：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。 ③表示法：正数a 的平方根表示为±a ;而算术平方根表示为a 。

2、 平方根与立方根：

① 定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a ，

那么这个数叫做a 的立方根；

② 个数上：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数只有一个立方根； ③ 范围上：只有非负数才有平方根，负数没有平方根；而正数有一个正的立方根，负数有

一个负的立方根，0的立方根是0。

例1、①16的平方根是 ；算术平方根是 ；327的平方根是 ； ②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 ;

若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 ;

若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 ;

二、二次根式的双重非负性：

一是被开方数为非负数；二是算术平方根本身为非负数。

一个非负数的算术平方根是非负数；

同样具有非负性的有绝对值、平方数。几个非负数的和为0，当且仅当它们同时为0时成立。 如，c b a 02

=++则有000===，c ，b a 。 例2、已知a ，b 都是实数，且,0262=-++b a 解关于x 的方程：

1)2(2-=++a b x a 例3、若0)96(222=+---+-y y x x ，求y x 的值。

例4、已知实数a 、b 在数轴上位置如图：试化简：b a a +--2)1(

例5、若m 、n 满足73=+n m ，且n m x 32-=

试求x 的取值范围。

三、无理数的定义及范围的应用

例6、已知有理数a 、b 满足a b a -+=-33

2235，试求a+b 的值。 例7、已知139+与139-的小数部分分别为x 、y ，求3x+2y 的值。

a b

《实数》复习题

1、如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、②③④ D 、①③④

2、－8的立方根与4的平方根之和是（ ）

A 、0

B 、4

C 、0或4

D 、0或－4

3.下列说法正确的是（ ）.

A.064.0-的立方根是－0.4

B.9-的平方根是3±

C.16的立方根是4

D.0.01的立方根是0.1

4.0；0.2-&；π3，

7

22，1.1010010001···，无理数的个数是（ ）. A.2 B. 3 C.4 D.5 5．2)5(-的平方根是（ ）. A.5± B.5 C.5- D.5±

6.下列计正确的是（ ）. A.5.00125.03= B.4364273=- C.2118333= D.5

212583-=-- 7.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）.

A.2-与2

)2(- B.2-与38- C.2与4- D.410-与2

8. 的值（ ）

A) 在6和7之间 B ）在7和8之间 C ）在8和9之间 D)在9和10之间

9.下列运算中，错误的有（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ①12

51144251=； ②416±=； ③22222-=-=-； ④4)4(2=- ⑤20

95141251161=+=+ 10.下列计算中，正确的是（ ）. A.532=+ B.3332=+ C.3935153515==⨯=⨯÷ D.231)32)(31(-=-=-+ 11、、下列各组数中互为相反数的是（ ）

A 、－2

B 、－2

C 、－2 与1

2- D 、2与2-

12的算术平方根是（ ）

A 、9

B 、±9

C 、±3

D 、3

13、一个数的算术平方根是x ，则下一个自然数的立方根是（ ）

A 、321+x

B 、133+x

C 、3

1+x D 、12+x 14、下列运算中，错误的有（ ） ①2095141251161=+=+ ② 12

51144251= ③ 44-2±=）（ ④ -22-2= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

15、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ）

A 、①②

B 、①③

C 、②③

D 、③④

16、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个其中错误的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

17、分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

18、已知：a =5，，且a b a b +=+，则a b -的值为（ ）

A 、2或12

B 、2或－12

C 、－2或12

D 、－2或－12

19.满足53＜＜x -的整数x 是_________________________. 20.21-的绝对值是_______,38-的相反数是______，3

1000

27-倒数是______. 21.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a .

22、比较大小：(1)7.(2)3100 30 (3)32 23. 23.计算： (1)21)232(⨯+

； (2)45 - 1255 + 3 ； (3))52)(53(-+； (4)2)35(-；

(5)8350324-+ (6)

9·273

1+；