集合论与代数结构

集合论与代数结构

课程名称：集合论与代数结构

课号：00830690

任课老师：于江生（副教授）

开课时间：每学年的下学期

学时：4学时/周

学分：4

授课对象：北大本科生（公共辅修课）

课程概要：

1.介绍Cantor的朴素集合论（包括基数理论和序数理论）和集合论ZF公理体系、GB公

理体系。回顾20世纪初数学基础之争和为解决Russell悖论所作的努力，科普Gödel 不完全性定理、连续统假设及其意义。

2.介绍格论（Lattice Theory）及其应用，介绍抽象代数（Abstract Algebra）的基本概念（群、

环、域）。着重讲授群论及其应用（详细内容见《群论的应用_学生作业》）。课程的最后部分介绍域的扩张和Galois理论，并证明三等分角和倍立方体的尺规作图问题不可能。

课程目标：培养学生的数学美感，锻炼其逻辑思维能力和想象力，并使之了解近代集合论和代数学的发展。鼓励学生运用数学知识解决各自学科的实际问题，培养他们的独立科研的能力和理论联系实践的能力。

参考书及课外读物：

[1]H. B. Enderton (1977), Elements of Set Theory, Academic Press, Inc.

[2]L. C. Grove (1983), Algebra, Academic Press, Inc.

[3]T. W. Hungerford (1980), Algebra, GTM series, Springer-Verlag

[4]Jacobson, Lectures in Abstract Algebra (Vol 1, 2, 3), GTM series (No. 30, 31, 32),

Springer-Verlag

[5]Takeuti and Zaring, Introduction to Axiomatic Set Theory, GTM series (No. 1),

Springer-Verlag

[6]Takeuti and Zaring, Axiomatic Set Theory, GTM series (No. 8), Springer-Verlag

[7] B. L. van der Waerden (1955), Algebra, Springer-Verlag

[8]耿素云、屈婉玲、王捍贫（2002），《离散数学教程》，北京大学出版社

[9]耿素云（1998），《集合论与图论》，北京大学出版社

[10]屈婉玲（1998），《代数结构与组合数学》，北京大学出版社