第九讲互功率谱、性质,相干函数白噪声图文

x(n)
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
100
200
300
400
500
12
B. 数学上有很好的运算性质 把信号与白噪声一起分析，运算非常方便 C. 可以作为重要噪声的模型 自然界许多重要的噪声过程，具有近似均匀的谱密度， 如通信系统的热噪声 D. 可以代替实际应用中的宽带噪声 只要噪声在比有用信号的频带宽的多的范围内 具有近似平坦的功率谱，都可看作白噪声
H () GXY () H () e j(w) GX ()
•滞后时间的测量：
(w) 代表了系统对频率 的相位延迟，本
质上是系统的滞后时间
(w) /
8
3、相干函数的应用 •噪声源（振动源）分析
放大器
放大器
自谱 互谱 相干函数
•系统分析
若 XY () 1 ，有三种可能情况：
1）系统不是线性的 2）输入端混有其它输入信号 3）输出有外界干扰信号
GX
()
N0 2
RX
( )
N0 2
( )
RX ()
N0 ()
2
0
白噪声相关系数：
X
( )
RX
( )
2 X
m2X
RX RX
( )
(0)
1 0
0 0
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3）白噪声的特点和意义
A. 理想化的数学模型
① 任意两个相邻时刻的状态都不相关。时域中白噪声的 样本函数变化极快。 ② 功率谱无限宽，平均功率无限大
若 X (与t) Y正(t交) ，则 GXY () GYX () 0 若不相关，则GXY () GY*X () 2mX mY ()
4
6、相干函数 两个平稳随机过程 X (t),的Y(t相) 干函数定义为：
XY
()
[GX
GXY () ()GY ()]1 /
2
0 XY () 1
可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度
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2、热噪声
电路中各电阻内电子热运动（布朗运动）产生的随机起伏 电压（电流）
阻值为R的电阻两端的噪声电压 Nu ，其均方值为
E[
N
2 u
(t
)]
4kTRf
功率谱密度为 平坦功率谱： GNU ( f ) 2kTR
且
E[NU (t)] 0
高斯分布 热噪声建模为高斯白噪声
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3、噪声系数和噪声温度
噪声温度（系统内部热噪声的等效温度）
Te 为系统本身的噪声温度，与噪声系数的关系：
F No 1 Te
GNi
Ti
其中，
G Po Pi So Si
如一个高频头，Te 30K 外部噪声源 Ti 300K
微弱信号接收的主要障碍已不是接收机噪声，而是由天 线引入的外部输入噪声 Ni或Ti ，一般采用噪声温度
2、联合平稳的随机信号的互功率谱密度
GXY ()
E[GXY (, )]
E{ lim T
1 2T
XT ()YT()}
GYX
()
E[GYX
[,
]]
E{ lim T
1 2T
YT
()
XT*
()}
2
3、互功率谱密度的第二种定义（P68）
若X (及t) Y联(t合) 平稳， RXY ( ) 绝对可积，有
第十讲 1、互功率谱密度 2、自功率谱、互谱的应用 3、白噪声
1
四、联合平稳的随机信号的互功率谱
1、样本函数的互功率谱
互功率谱：
GXY
(, )
lim T
1 2T
XT
(,)YT*(, )
GYX
(,
)
lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm T
1 2T
YT
(,
) XT*
(,
)
若 X (及t) 为Y (实t) 函数
XT () XT () YT() YT ()
RXY ( ) GXY ()
GXY ()
RXY
(
)e
j
d
GYX ()
RYX
(
)e
j
d
可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性
3
4、互功率谱密度的性质：
GXY () GYX () GY*X () Re[GXY ()] 与 Re[GYX ()] 是的偶函数； Im[GXY ()] 与 Im[GYX ()] 是的奇函数； GXY () 2 GX ()GY ()
热噪声是限制接收机灵敏度的主要因素。
接收机输入端：信号+噪声，理论上希望接收机系统本身
不在引入额外的噪声（信噪比恒定），实际上任何电阻元
件都引入噪声，衡量一个系统性能的特征量：
Si
噪声系数（指数）：F So Ni
No
分贝表示： 10 lg F
理想系统：F=1
射电天文学和卫星通信，达到F=1.1
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五行天 http://www.nokiatxt.com/txt/28/28759/ 戃欶烇
•系统辨识的精度（下一章P128）
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六、白噪声与白噪声序列
1、（理想）白噪声
1）定义 若平稳过程的均值为零，功率谱密度 在整个频率轴上均匀分布，即满足：
GX
( )
N0 2
GX (w)
N0 / 2
0
“白”是借用了光学中
“白光”这一术语。任
w 意的非白噪声被定义为
色噪声
白噪声的功率谱密度
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2）白噪声自相关函数和相关系数：
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4、白序列 与连续的白噪声过程对应的随机序列是白序列（实际 存在），也可以看作是白噪声等间隔抽样得到：
白序列 Z的n 自相关函数满足：
Rz
(k
)
0
2 Z
k 0 k 0
Rz (k) Z2 (k)
由计算机仿真得到的白序列是近似的，称为伪随机序列
MATLAB产生：高斯白噪声 均匀分布的白噪声
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五、功率谱的应用
1、自谱应用 •周期性检测 •语音频谱分析
国际音标a：的时域波形与功率谱
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五、功率谱的应用
•脑电图分析
左右脑电信号的相干函数
•衡量滤波器的特性 衡量系统的噪声系数
Si F Ni
So No
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2、互谱的应用 若两个信号分别是一个线性系统的输入和输出信号： •估计线性系统频响函数（系统辨识）
相干函数可以确定输出信号 Y (有t) 多大程度来自于输入信
号 。X (当t) X，Y (说)明 1与输出完全来自于输入，且系统
必为线性系统；若
，对XY于(线) 性1 系统表明在频率点
处，输出谱 有多少成分来GY自(于) 输入谱 ，其余部分
可能来GX自(于) 另外的信号源或噪声；若
，和完
全不 X相Y (干) 。0 Y (t) X (t)