测量方位角计算公式

方法2(*)：
（1）计算角度闭合差：
fβ = ∑ β测 β ∑
理
其中， 理的计算公式如下：
左角： 右角：
α终 =α始 +Σβ 理(左) ±n × 180° ⇒Σβ 理(左) =α终 α始 ±n × 180°
α终 = α 始
Σβ 理(右) ±n × 180° ⇒Σβ 理(右) =α始 α终 ±n × 180°
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（2）计算限差：
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
fβ允 =±40" n
4
1233006 1014624 4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 数：
Vβ = fβ n
48 43 18
115.10 100.09 108.32
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52 -66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
+2
A 1
-2
+2
-2
+2
2
3 4 A
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
-2
+1
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
-1
+1
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
0
0
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
² = y x +² =0.120
x = y =0.08 +0.09
5
B D 41600
CD
XC=1845.69 YC=1039.98 C
C 1803248
8 7
4 2045430
2 1934400 1 1782230
6
3 1811300
431712 B AB 1801336 XB=1230.88 A YB= 673.45
例题:方位角的推算
已知：α12 ，各观测角β 如图，求各边坐标方位角 α23、α34、α45、α51。
解： α23= α
0=800 β ± 180 12 2
2
30 12
2
130
=300
1
1 95
122
3
65 128
3
5
5
4
α34=
α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
43 17 12
43 03 28 124.08 44 40 50 164.10 30 56 42 208.53 29 43 34 94.18 4 48 56 147.44
-2 +2 +90.64 +84.73 +90.66 +84.71 1321.52 758.18 -2 +3 +116.68 +115.39 +116.66 +115.42 1438.18 873.60 -2 +3 +178.85 +107.23 +178.83 +107.26 1617.01 980.86 -1 +2 +81.79 +46.70 +81.78 +46.72 1698.79 1027.58 +2 -2 +146.92 +12.38 +146.90 +12.40K=源自1 = 4000 D
<
1 2000
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整
方法1：
（1）计算方位角闭合差： f α =α终计算
α终已知
（2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号 平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同 符号平均分配到各观测角上。
增量。
fx VΔxi = Di D ∑ VΔyi = fy D ∑ Di
1
970300
1
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706 2
2
ˆi = Δx +VΔxi Δx ˆ i = Δx +VΔyi Δy
4
1233006 1014624 4
（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
f x =∑ Δx测 f y =∑ Δy测 Δx = ∑ Δx ∑ Δy = ∑ Δy ∑
理 理 测 测
( x终 ( y终
x始 ) y始 )
例题：附合导线的计算 (1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据 (2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (5)推算各点坐标。
α51=3050
α 0（检查） =30 12
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB 其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
0
X
YAB XAB AB DAB
B
A
y
3、坐标反算公式
讲题:导线测量内业计算
内容提要:
四、导线的内业计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
α前 =α后 +β左 ± 180
或： α前 =α后

β右 ± 180

注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； 若为负值，则加上360°。
4
1233006 1014624 4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
f x =∑ Δx测 f y =∑ Δy测 Δx = ∑ Δx ∑ Δy = ∑ Δy ∑
理 理 测 测
970300
1
A1 484318 A
A
导线全长闭合差:
f = f +f
2 x 2 y
XA=536.27m YA=328.74m
3
3
6、坐标计算
来依次计算各导线点的坐标。
1
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
ˆ12 x2 x1 x ˆ12 y 2 y1 y
970300
1
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706
² = y x +² =0.150
x = y =0.12 +0.09
K=

D
=
1 4900
<
1 2000
例题：
用EXCEL程序进行附合导线计算
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 (米) X Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
A1 484318 A
1
970300
1051706 2
1
A
2
（4）计算改正后新 的角值：
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
ˆ =β +V β i i β
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
图表：附合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 ( 右) D 转折角 (米) X Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
A B 5 6 7 8 C D
180 178 193 181 204 180 +8 13 36 180 +8 22 30 178 +8 44 00 193 +8 13 00 181 +8 54 30 204 +8 32 48 180 13 44 22 38 44 08 13 08 54 38 32 56
（3）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。
1、幸福的背后 2、吐鲁番的葡萄熟了
（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 2、角度闭合差(angle closing error) 的计算与调整。
（1）计算角度闭合差：
=测-理 = 测-(n-2)180
1230.88 673.45
B 5 6 7 8 C
4 16 00
-9 +12 +614.81+366.53
1845.691039.98
1119 00 24 1119 01 12
738.33 +614.90 +366.41
+614.81 +366.53
理=11190112 = 测理=48 容=406 =98
A 1 2 3 4 A 1
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
D AB tg AB x
2 AB
X
YAB XAB AB DAB
B
y
2 AB
A
y AB x AB
0
y
αAB的具体计算方法如下：
（1）计算： Δy
Δx AB = xB
AB
xA yA
= yB
（2）计算：
α AB锐 = arctg
Δy AB Δx AB
1122224
1051706 2
2
4
1233006 1014624 4
3
3
导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): f K= =1 / XXX D ∑
（2）分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标