实验三 树高曲线的绘制

实验三、绘制树高曲线
一、目的
1．熟悉资料的整理方法；
2．掌握随手曲线的绘制技术和曲线调整方法；
3．学会采用数式法利用计算机绘制树高曲线。

二、仪器用具
计算机、方格纸及绘图工具。

三、方法步骤
林木的高度是反映林木生长状况的数量指标，同时也是反映林分立地质量高低的重要依据。

平均高则是反映林木高度平均水平的测度指标，根据不同的目的，通常把平均高分为林分平均高和优势木平均高（average top height记作H T）
树木的高生长与胸径生长之间存在着密切的关系，一般的规律为随胸径的增大树高增加，两者之间的关系常用树高——胸径曲线来表示。

这种反映树高随胸径变化的曲线称为树高曲线。

树高曲线是林分调查中常用的曲线，在树高曲线上，与林分平均直径（Dg）相时应的树高，称为林分的条件平均高，简称平均高。

另外，从树高曲线上根据各径阶中值查得的相应的树高值，称为径阶平均高。

（一）资料的整理
1) 建立数据库
将标准地调查所测定的林木胸径和树高建立计算机数据库，每株树作为一条记录，作为建立树高曲线的基础数据。

本实验数据由指导教师提供图片，每组将数据全部输入到Excel表格中，如果图片不太清楚，可以用软件增强对比度等办法使之清晰，如果还不清楚或缺失数据请联系老师。

.
2）异常数据的剔除
基础数据是总体中的一组样本，如有个别过大或过小的异常数据混杂进去，会影响拟合曲线的精度。

为此，必须剔除异常数据以提高曲线的质量。

异常数据的剔除过程分两步进行：首先，用计算机绘制各自变量和因变量的散点图，通过肉眼观察确定出明显远离样点群的数据并删除，这类数据是属于因调查、记录、计算等错误而引起的异常值；其次是根据具体问题，用基础数据拟合某一基础模型（如选择Richards方程作为基础模型），并绘制模型
yˆ)的标准残差图。

在标准残差图中，将超出±2倍标准差以外的数据作为极端观测预估值(
i
值予以剔除
此步工作只做肉眼剔除。

注意：如果树木有断梢，则胸径数据照用，树高数据不要。

如树种不同，则该条数据剔除，在报告中都要予以说明。

（二）图解法
在标准地内，随机选取一部分林木测定树高和胸径的实际值，一般每个径阶内应量测3～5株林木，平均直径所在的径阶内测高的株数要多些，其余递减，测定树高的林木株数不能少于25~30株。

因为本次提供的数据中每木测高，所以本次实验时：将标准地中各样木的胸径按2cm 径阶整化，并把结果记入测高记录表中，分别径阶利用算术平均法计算出各径阶的平均胸径、平均高及株数见表5-2。

表3-1 测高记录表
在方格纸上以横坐标表示胸径（D）、纵坐标表示树高H，选定合适的坐标比例，将各径阶平均胸径和平均高点绘在方格纸上，并注记各点代表的林木株数。

根据散点分布趋势随手绘制一条均匀圆滑的曲线，即为树高曲线。

要用径阶平均胸径对应的树高值与曲线值和株
数进行曲线的调整。

利用调整后的曲线，依据林分平均直径（
g
D）由树高曲线上查出相应的树高，即为林分条件平均高。

同理可由树高曲线确定各径阶的平均高。

树高曲线实质是一条平均值曲线，但同一份资料每人随手绘出的曲线常常会不相同，必须通过检查调整保证曲线反映出平均值。

通常采用计算平均离差的方法进行调整，平均离差的计算方法为：
∑
=
-
=
∆
k
1
i
i
)
(f
Ti
Oi
H
H（3-1）
∑
=
∆
=
∆
k
i
i
f
1
（3-2）式中：∆—离差代数和；
i
f—第i径阶的林木株数；
Oi
H—第i径阶林木平均高的实际值；
Ti
H—第i径阶林木平均高的曲线值；
k—径阶个数；
∆—平均离差。

根据离差的“+”或“-”调整曲线的高低，直到调整后的曲线满足平均离差等于“0”或接近“0”，曲线可以使用。

采用图解法绘制树高曲线，方法简便易行，但绘制技术和实践经验要求较高，必须保证树高曲线的绘制质量。

注意：小组内每人用输入的数据绘制树高曲线，并按公式计算出自己所绘曲线的平均离差。

（二）数式法
1. 备选模型的确定
确定备选模型的方法有两种：a）根据专业理论知识（从理论上推导或根据以往的经验）和前人研究结果来确定；b）在a不能确定的情况下，通过观测自变量和因变量之间散点图，并结合专业知识确定模型的大体类型。

只有一个自变量时，根据散点图并结合专业知识较容易确定曲线类型和模型。

但是，对于多个自变量的问题，由于变量之间的相互影响很难确定候选模型。

分析者可以根据以往类似问题的研究结果，并通过分析各个自变量和因变量的散点图来确定。

迄今为止国内外提出了上百种树高曲线模型，表4－3中仅列出了具有代表性的22种树高曲线方程。

实际工作中，可以根据不同的树种选用这些树高曲线方程。

2）参数的估计及统计推断
测树学中许多模型，如树高曲线、削度方程、树木生长方程及收获模型等，均属于典型的非线性回归模型，估计参数时需采用非线性最小二乘法（详见有关文献）。

许多高级统计软件包，如SAS、SPSS、Statistica、统计之林等，均提供了这些非线性回归模型的参数估计方法。

任何一种参数估计方法，均需要给定回归模型参数初始值。

因此，在非线性回归模型参数估计时，初始值的选择非常重要。

如果初始值选择不当，就可能收敛很慢，或者收敛到局部极小值，甚至不收敛。

初始值选择得当，一般收敛很快，如果存在多个极小点，则能收敛到全局极小点而不是局部极小点。

3）备选模型的比较
结合各候选模型参数检验结果，进一步比较各模型拟合统计量，从中选择几个最佳模型（一般2－3个）作为最终模型的候选模型进行的残差分析和独立性检验。

对于线性和内线性回归模型，可以采用MSE，R2，R2a，AIC和PRESS等拟合统计量作为比较和评价备选模型的标准。

各统计量的表达式和具体比较方法如下：
1）残差均方（MSE）
MSE-
=(3－3)
SSE
)
/(p
n
MSE统计量广泛地用作选定模型的标准，一般选择具有最小MSE值的备选回归作为最终模型。

然而，当分析者的目的在于估计参数或者是选定一个模型用于外推的目的，这种方法是最适合的；如果分析者的目的是为了选择一个用于提供可靠估计值的模型（林业上的回归分析多为此目的），MSE统计量可能应该按以下方法使用。

①p值很大时，绘MSE对应于p个变量的关系图，MSE值通常围绕着一条水平线上
下波动。

MSE值与线的关系表示了δ2值，因为MSE值常为δ2的满意估计值。

②由备选模型中选择最终模型，应具备以下两点最优配合的原则：（i）模型最小，即
自变量最少；（ii ）具有合理的最为近于δ2值的MSE 值。

2） 相关指数（R 2）
SST
SSE R -
=12 (3－4)
随着模型中自变量个数的增多，R 2值会变小，同时，很少以R 2最大作为选择最优方程的依据。

选择最优模型的依据应该是：（a ）变量越少越好；（b ）R 2值实质上不小于R 2max （R 2的最大值）。

如果最大模型中所含的变量也存在于其他模型之中，通常，可以用R 2值对应于p 值作图。

这种典型图反映了在p 值大的情况下R 2值随着p 值的减小而接近于R 2max 的上渐近线。

然而，有一个点，它是R 2值急骤下降的起点，这个点对应p 值相应的模型常被定为最终模型。

3） 修正的相关指数（2
a R ）
()
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----=SST n SSE p n n R R a 1111122
(3－5) 这个统计量基本上与MSE 等价，MSE 更便于解释。

因此，作为选择模型的标准，MSE
优于2
a R 。

4） 预测平方和统计量（PRESS ）
以上介绍的几种基于预测的统计量都有一个共同的缺点，即在计算某点的预测偏差时，该点曾在建立回归模型时已经使用过。

PRESS 统计量克服了这一缺点：
∑=-=
n
i ip i
y
y
PRESS 1
2)ˆ( (3－6) 式中 i y 为第i 个Y 的观测值；
ip y ˆ为原始数据中删除第i 个样本观测值后，按p 个参数模型拟合回归方程计算出
相应的第i 个观测值x i 的因变量y 的预测值。

PRESS 统计量的计算，要求使用n 个不同数据，分别拟合p 个参数的模型之后，对于每一个回归分别求算出相应的PRESS 统计量。

采用PRESS 统计量选择模型，实际上是最优调和两种有时相矛盾因素的方法。

第一种是选择较小p 值的模型；第二种是选择PRESS 值并不比备选模型PRESS 值中最小的PRESS min 值明显过大的模型。

近年来，人们越来越多地采用PRESS 统计量作为选择模型标准，特别是将预测作为建模的目的时，这个统计量具有直观的吸引力。

但是，当数据组过多时，计算工作量过大。

每人最少选用3个方程拟合。

四、实验报告
1．随手绘制的树高曲线。

平均离差？利用树高曲线图计算的各径阶平均高、林分平均高。

2．3个树高曲线模型的参数拟合结果。

哪个方程最优？，计算出林分平均高？ 3． 正态分布规律的验证：
在方格纸上，以横轴示径阶，纵轴示株数，把每木调查所得的各径阶株数点绘于图上，联结各点得折线图，观察该林分的直径分布状态。

4. 求算林分最大径阶和最小径阶之组中值与林分平均直径之比值；
5. 求算优势木平均高，以优势木的算术平均高作为上层木平均高。

6. 求算最大、最小树高与林分平均高的比值并观察其范围大小。

每人一份报告，以组形式上交。