实验三 树高曲线的绘制

实验三、绘制树高曲线一、目的1．熟悉资料的整理方法；2．掌握随手曲线的绘制技术和曲线调整方法；3．学会采用数式法利用计算机绘制树高曲线。

二、仪器用具计算机、方格纸及绘图工具。

三、方法步骤林木的高度是反映林木生长状况的数量指标，同时也是反映林分立地质量高低的重要依据。

平均高则是反映林木高度平均水平的测度指标，根据不同的目的，通常把平均高分为林分平均高和优势木平均高（average top height记作H T）树木的高生长与胸径生长之间存在着密切的关系，一般的规律为随胸径的增大树高增加，两者之间的关系常用树高——胸径曲线来表示。

这种反映树高随胸径变化的曲线称为树高曲线。

树高曲线是林分调查中常用的曲线，在树高曲线上，与林分平均直径（Dg）相时应的树高，称为林分的条件平均高，简称平均高。

另外，从树高曲线上根据各径阶中值查得的相应的树高值，称为径阶平均高。

（一）资料的整理1) 建立数据库将标准地调查所测定的林木胸径和树高建立计算机数据库，每株树作为一条记录，作为建立树高曲线的基础数据。

本实验数据由指导教师提供图片，每组将数据全部输入到Excel表格中，如果图片不太清楚，可以用软件增强对比度等办法使之清晰，如果还不清楚或缺失数据请联系老师。

.2）异常数据的剔除基础数据是总体中的一组样本，如有个别过大或过小的异常数据混杂进去，会影响拟合曲线的精度。

为此，必须剔除异常数据以提高曲线的质量。

异常数据的剔除过程分两步进行：首先，用计算机绘制各自变量和因变量的散点图，通过肉眼观察确定出明显远离样点群的数据并删除，这类数据是属于因调查、记录、计算等错误而引起的异常值；其次是根据具体问题，用基础数据拟合某一基础模型（如选择Richards方程作为基础模型），并绘制模型yˆ)的标准残差图。

在标准残差图中，将超出±2倍标准差以外的数据作为极端观测预估值(i值予以剔除此步工作只做肉眼剔除。

注意：如果树木有断梢，则胸径数据照用，树高数据不要。

如树种不同，则该条数据剔除，在报告中都要予以说明。

（二）图解法在标准地内，随机选取一部分林木测定树高和胸径的实际值，一般每个径阶内应量测3～5株林木，平均直径所在的径阶内测高的株数要多些，其余递减，测定树高的林木株数不能少于25~30株。

因为本次提供的数据中每木测高，所以本次实验时：将标准地中各样木的胸径按2cm 径阶整化，并把结果记入测高记录表中，分别径阶利用算术平均法计算出各径阶的平均胸径、平均高及株数见表5-2。

表3-1 测高记录表在方格纸上以横坐标表示胸径（D）、纵坐标表示树高H，选定合适的坐标比例，将各径阶平均胸径和平均高点绘在方格纸上，并注记各点代表的林木株数。

根据散点分布趋势随手绘制一条均匀圆滑的曲线，即为树高曲线。

要用径阶平均胸径对应的树高值与曲线值和株数进行曲线的调整。

利用调整后的曲线，依据林分平均直径（gD）由树高曲线上查出相应的树高，即为林分条件平均高。

同理可由树高曲线确定各径阶的平均高。

树高曲线实质是一条平均值曲线，但同一份资料每人随手绘出的曲线常常会不相同，必须通过检查调整保证曲线反映出平均值。

通常采用计算平均离差的方法进行调整，平均离差的计算方法为：∑=-=∆k1ii)(fTiOiHH（3-1）∑=∆=∆kiif1（3-2）式中：∆—离差代数和；if—第i径阶的林木株数；OiH—第i径阶林木平均高的实际值；TiH—第i径阶林木平均高的曲线值；k—径阶个数；∆—平均离差。

根据离差的“+”或“-”调整曲线的高低，直到调整后的曲线满足平均离差等于“0”或接近“0”，曲线可以使用。

采用图解法绘制树高曲线，方法简便易行，但绘制技术和实践经验要求较高，必须保证树高曲线的绘制质量。

注意：小组内每人用输入的数据绘制树高曲线，并按公式计算出自己所绘曲线的平均离差。

（二）数式法1. 备选模型的确定确定备选模型的方法有两种：a）根据专业理论知识（从理论上推导或根据以往的经验）和前人研究结果来确定；b）在a不能确定的情况下，通过观测自变量和因变量之间散点图，并结合专业知识确定模型的大体类型。

只有一个自变量时，根据散点图并结合专业知识较容易确定曲线类型和模型。

但是，对于多个自变量的问题，由于变量之间的相互影响很难确定候选模型。

分析者可以根据以往类似问题的研究结果，并通过分析各个自变量和因变量的散点图来确定。

迄今为止国内外提出了上百种树高曲线模型，表4－3中仅列出了具有代表性的22种树高曲线方程。

实际工作中，可以根据不同的树种选用这些树高曲线方程。

2）参数的估计及统计推断测树学中许多模型，如树高曲线、削度方程、树木生长方程及收获模型等，均属于典型的非线性回归模型，估计参数时需采用非线性最小二乘法（详见有关文献）。

许多高级统计软件包，如SAS、SPSS、Statistica、统计之林等，均提供了这些非线性回归模型的参数估计方法。

任何一种参数估计方法，均需要给定回归模型参数初始值。

因此，在非线性回归模型参数估计时，初始值的选择非常重要。

如果初始值选择不当，就可能收敛很慢，或者收敛到局部极小值，甚至不收敛。

初始值选择得当，一般收敛很快，如果存在多个极小点，则能收敛到全局极小点而不是局部极小点。

3）备选模型的比较结合各候选模型参数检验结果，进一步比较各模型拟合统计量，从中选择几个最佳模型（一般2－3个）作为最终模型的候选模型进行的残差分析和独立性检验。

对于线性和内线性回归模型，可以采用MSE，R2，R2a，AIC和PRESS等拟合统计量作为比较和评价备选模型的标准。

各统计量的表达式和具体比较方法如下：1）残差均方（MSE）MSE-=(3－3)SSE)/(pnMSE统计量广泛地用作选定模型的标准，一般选择具有最小MSE值的备选回归作为最终模型。

然而，当分析者的目的在于估计参数或者是选定一个模型用于外推的目的，这种方法是最适合的；如果分析者的目的是为了选择一个用于提供可靠估计值的模型（林业上的回归分析多为此目的），MSE统计量可能应该按以下方法使用。

①p值很大时，绘MSE对应于p个变量的关系图，MSE值通常围绕着一条水平线上下波动。

MSE值与线的关系表示了δ2值，因为MSE值常为δ2的满意估计值。

②由备选模型中选择最终模型，应具备以下两点最优配合的原则：（i）模型最小，即自变量最少；（ii ）具有合理的最为近于δ2值的MSE 值。

2） 相关指数（R 2）SSTSSE R -=12 (3－4)随着模型中自变量个数的增多，R 2值会变小，同时，很少以R 2最大作为选择最优方程的依据。

选择最优模型的依据应该是：（a ）变量越少越好；（b ）R 2值实质上不小于R 2max （R 2的最大值）。

如果最大模型中所含的变量也存在于其他模型之中，通常，可以用R 2值对应于p 值作图。

这种典型图反映了在p 值大的情况下R 2值随着p 值的减小而接近于R 2max 的上渐近线。

然而，有一个点，它是R 2值急骤下降的起点，这个点对应p 值相应的模型常被定为最终模型。

3） 修正的相关指数（2a R ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=SST n SSE p n n R R a 1111122(3－5) 这个统计量基本上与MSE 等价，MSE 更便于解释。

因此，作为选择模型的标准，MSE优于2a R 。

4） 预测平方和统计量（PRESS ）以上介绍的几种基于预测的统计量都有一个共同的缺点，即在计算某点的预测偏差时，该点曾在建立回归模型时已经使用过。

PRESS 统计量克服了这一缺点：∑=-=ni ip iyyPRESS 12)ˆ( (3－6) 式中 i y 为第i 个Y 的观测值；ip y ˆ为原始数据中删除第i 个样本观测值后，按p 个参数模型拟合回归方程计算出相应的第i 个观测值x i 的因变量y 的预测值。

PRESS 统计量的计算，要求使用n 个不同数据，分别拟合p 个参数的模型之后，对于每一个回归分别求算出相应的PRESS 统计量。

采用PRESS 统计量选择模型，实际上是最优调和两种有时相矛盾因素的方法。

第一种是选择较小p 值的模型；第二种是选择PRESS 值并不比备选模型PRESS 值中最小的PRESS min 值明显过大的模型。

近年来，人们越来越多地采用PRESS 统计量作为选择模型标准，特别是将预测作为建模的目的时，这个统计量具有直观的吸引力。

但是，当数据组过多时，计算工作量过大。

每人最少选用3个方程拟合。

四、实验报告1．随手绘制的树高曲线。

平均离差？利用树高曲线图计算的各径阶平均高、林分平均高。

2．3个树高曲线模型的参数拟合结果。

哪个方程最优？，计算出林分平均高？ 3． 正态分布规律的验证：在方格纸上，以横轴示径阶，纵轴示株数，把每木调查所得的各径阶株数点绘于图上，联结各点得折线图，观察该林分的直径分布状态。

4. 求算林分最大径阶和最小径阶之组中值与林分平均直径之比值；5. 求算优势木平均高，以优势木的算术平均高作为上层木平均高。

6. 求算最大、最小树高与林分平均高的比值并观察其范围大小。

每人一份报告，以组形式上交。